Explicación del problema del cumpleaños de Cheryl

El (pen)último fenómeno viral que ha “sacudido” las redes sociales por todo el mundo es el ya famoso problema del cumpleaños de Cheryl. Después de comentar si el vestido el blanco y dorado o negro y azul y de intentar “adivinar” si el gato sube o baja las escaleras, personas de todo el mundo se han estado dejando los sesos intentando resolver un problema “de pensar”, algunos con más éxito que otros, y mucha gente ha intentado dar un razonamiento de por qué la solución es la que es. En esta entrada vamos a intentar explicarlo para quienes no lo conocen y para quienes todavía no han llegado a entender completamente su solución.

Al parecer este problema apareció en las SASMO (Singapore and Asian Schools Math Olympiads), y se propuso en la prueba para chicos de 14 a 16 años (sí, has leído bien). Un presentador de televisión de Singapur, concretamente Kenneth Kong, lo vio y lo publicó en su Facebook por la disputa que se había creado entre su mujer y él mismo al intentar resolverlo. Desde ahí se comenzó a difundir a diestro y siniestro por internet, llegando a webs y redes sociales muy conocidas y convirtiéndose en viral. Pero bueno, por si acaso vives en una cueva o algo parecido y todavía no has visto el problema aquí lo tienes:

Su traducción, más o menos, sería ésta:

Bien, como podéis ver el problema no es un ejercicio al uso, sino un problema de razonamiento lógico que en un principio puede ser complicado de enfrentar pero que al final no es tan difícil como parece.

Si buscáis por internet seguro que encontraréis muchas páginas en las que dan la solución al problema y proporcionan una explicación de la misma, pero como he visto algunas que no me han parecido suficientemente claras voy a intentar explicarlo yo. Pero antes, por si quieres pensarlo, te dejo un rato…

…¿ya? ¿Tienes una solución? Veamos si has acertado:

Partimos de que la información inicial que tenemos es que Albert conoce el mes y Bernard conoce el día del cumpleaños de Cheryl. Con esto, Albert dice lo siguiente:

\bullet No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe.

Si el cumpleaños fuera el 19 de mayo o el 18 de junio entonces Albert no podría decir eso, ya que, como el 18 y el 19 sólo aparecen una vez cada uno, entonces Bernard sí sabría la fecha exacta. Esto significa que el mes no es ni mayo ni junio (si fuera alguno de ellos Albert no tendría asegurado que Bernard no sepa la fecha exacta por lo que hemos comentado justo antes).

Es decir, por ahora sabemos que Cheryl cumple años en julio o en agosto.

Con esta información Bernard dice lo siguiente:

\bullet Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora sí lo sé.

Lo primero que sacamos de esta frase es que, como habíamos comentado, el cumpleaños debe ser en un día que se repita entre todas las fechas, ya que Bernard dice que al principio no sabía cuándo era el cumpleaños. Pero el hecho de que diga que en este momento él ya sabe cuándo es el cumpleaños descarta que sea un día 14. Eso es porque entre las opciones que nos quedaban están el 14 de julio y el 14 de agosto, y si el día que Cheryl le dijo fuera el 14 entonces Bernard todavía dudaría entre si el cumpleaños es en julio o en agosto.

Por tanto, lo que sabemos ahora es que las únicas opciones posibles son el 16 de julio, el 15 de agosto y el 17 de agosto.

Y ahora Albert dice:

\bullet Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl.

Si Cheryl cumpliera los años en agosto, entonces Albert todavía no sabría cuál es el día exacto, ya que entre las tres fechas que quedan hay dos de agosto y por tanto Albert dudaría entre una y la otra. Por tanto, esto descarta el 15 y el 17 de agosto y, en consecuencia, el hecho de que Albert asegure que ya sabe la fecha exacta significa que Cheryl cumple años el día 16 de julio, que es la única posible que nos quedaba.

Espero que después de esta explicación os haya quedado claro a todos. De todas formas, si alguno de vosotros tiene todavía alguna duda ahí tenéis los comentarios para exponerlas. Y si pensáis que algún punto de este razonamiento se puede aclarar todavía más os agradecería que también lo comentarais.


Y digo yo…¿a alguien le suena de algo la estructura de este problema? Sí, ¿verdad? Seguro que muchos de vosotros conocéis un problema con un planteamiento de un estilo muy parecido que se hizo relativamente famoso hace unos años. Me refiero a éste:

Se escogen dos números mayores que 1 y menores que 100. A continuación, y por separado, al sujeto S se le comunica cuál es la suma de estos dos números y al sujeto P el producto de estos dos números. S sabe que P conoce el producto, P que S conoce la suma y a ninguno se le ha dicho cuáles son los números iniciales. Tras esto, S y P se reúnen y se les pregunta si saben cuáles son los números iniciales. Y eso es lo que contestan:

P: No sé cuales son estos números.

S: Sabía que no podrías saberlo.

P: Ah, pues entonces ya sé qué números son.

S: Pues entonces yo también.

Del estilo, ¿verdad? Bien, pues a quienes no lo conocíais os digo que, aunque se puede ver claramente que la esencia del problema es similar al del cumpleaños de Cheryl, éste es mucho más complicado que el anterior. Os animo a que lo penséis, a que intentéis resolverlo por vuestra cuenta, pero por si acaso no lo conseguís (o por si queréis comprobar que vuestra solución y el razonamiento que os llevó a ella son correctos) os dejo este post de Zurditorium en el que Carlos explica el porqué de la solución del problema, aportando además alguna variante del mismo (y del que, por cierto, he robado el texto del planteamiento del problema que aparece sobre este párrafo).

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

69 Comentarios

  1. Mucho tiempo sin pasarme por aquí jeje.
    Pues me parece correcto el planteamiento del problema y su resolución. No obstante, me gustaría añadir y retar al que me lea a resolver la siguiente cuestión:
    “Qué ocurre si a Albert le dicen el día y a Bernand el mes? ¿Cambia la fecha de cumpleaños?” 🙂

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  2. Aquí va otro corte con la misma tijera:

    Dos amigas se encuentran a los años y no tardan en jugar a las adivinanzas:
    – Tengo dos hijos – le dice María – y ya que recuerdo que eres buena para las mates te daré unas pistas sobre sus edades: El producto es 36.
    – Entendido – responde Juana – una ecuación y tres incógnitas, dime la siguiente pista.
    – La suma de sus edades es igual al número de la casa donde actualmente resido –
    – Anotado – replica Juana – pero me falta una pista, dime algo más.
    – Cierto, me olvidaba decirte que el mayor tiene un lunar en la frente.
    Juana, en un alarde de fanfarronería le dice – Ya sé el número de tu casa!

    Huelga decir que la respuesta está sujeta a cierto debate.

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  3. Me quedo una duda, y va así: Al no saber Albert el cumpleaños de Cheryl, eso no significa que se necesariamente se eliminan los meses de mayo y junio. Eso solo indica que no son los días 19 de mayo y 18 de junio, nada mas. Pero al decir eso Albert, (que no conoce el cumpleaños), y al pasar al segundo comentario (que Bernardt ya lo sabe), pues creo que la opción que queda es la de 17 junio.
    Debido a que, al saber Bernard el mes, y de inmediato saber que Albert no sabe, y al quedarnos los días repetidos, todos 2 veces, la única opción que queda luego de eliminar el 18 y 19 sería el 17 de junio.
    ___15_16_____19_(mayo)
    _________17_18__ (junio)
    14____16________(julio)
    14 15___17______(agosto)

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    • Jorge muy decentemente te informo que estas equivocado.

      Si la respuesta fuera 17 de junio Albert lo hubiera dicho en la primera afirmación ya que al descartar el 18 de junio y el 19 de mayo y sabiendo que el se sabe el mes, NO debió decir en la primera afirmación que el no sabia cuando era el cumpleaños de cheryl, ya que el 17 de junio era la única opción que le quedaba.

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    • No es por eso que se eliminan los meses de mayo y junio. Se eliminan porque en la primera frase Albert dice estar seguro que Bernard TAMPOCO LO SABE, para que eso sea cierto es porque Albert conoce el mes y no es mayo ni junio, descarta estos meses porque son la únicas posibilidades en que Bernard conozca la fecha: si le hubiesen dicho el día 19 o 18 (únicos días que no se repiten).

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  4. En realidad el problema da más información de la que necesitamos para resolverlo.

    El problema nos dice que Albert sabe el mes y Bernard sabe el día, y es Albert el que comienza la conversación, pero Albert es el único que puede afirmar tal cosa, solo él puede iniciar la conversación. Si las fechas únicas en lugar de ser los días fueran los meses entonces el único que podría iniciar la conversación, el único que podría estar seguro de que el otro no conoce la fecha es Bernard. Así podríamos plantear el mismo problema sin decir a quién da el día y a quién el mes. Una pequeña vuelta de tuerca más. ;))

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  5. He leído muchas webs dando la explicación de la solución de este problema, pero sigo sin entender por qué se eliminan Mayo y Junio tras la primera pista.

    Para mí está claro que si B no conoce la fecha, es evidente que no son los días 19 de Mayo y 18 de Junio… Por tanto el número que C ha dicho a B es 14, 15, 16 o 17. Pero no entiendo por qué no puede ser el “17 de Junio” o el “16 de Mayo”

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  6. Descartar los meses de mayo y junio es consecuencia directa de la segunda afirmación de Albert (y de que conoce el mes); si sabe que Bernard no lo sabe puede pasar lo siguiente:
    – Que es en mayo. Pero con esa premisa Albert no puede estar seguro de que Bernard no tenga un 19. Luego por reducción al absurdo, no puede hacer la afirmación.
    – Que es en junio. Pero con esa premisa Albert tampoco puede estar seguro de que Bernard no tenga un 18. Luego por reducción al absurdo, no puede hacer la afirmación.
    – Que es en julio o agosto.

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  7. En tu razonamiento dices ” Esto significa que el mes no es ni mayo ni junio ” esto no se deriva de nada lógico.

    Yo llegue a que la solución es JUNIO 17 y mi análisis no tiene vacios

    Saludos

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  8. Eliminar todo mayo y junio es absurdo.No existe un procedimiento lógico, ni nadie que defiende el dogma de la solución que explique sólidamente el proceso lógico o propiedad lógica.

    Está mal redactado y mal solucionado.

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  9. Buenas a todos.

    Por favor, a los que aún no lo hayan leído, mi anterior comentario trataba de explicar por qué se descartan los meses de mayo y junio. Puede que si os paráis a pensar en la info que tiene Albert en el momento de decir tal afirmación y utilizáis los descartes (no a René :-D), lo veáis claro. Excelente blog.

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  10. La primera conclusión la saca Albert y es la siguiente: YO NO SE CUANDO ES EL CUMPLEAÑOS, PERO SE QUE BERNARD TAMPOCO SABE. Albert (que sabe el mes) llega a esa conclusión porque el mes que se le informó es Julio o Agosto. Si fuera Mayo o Junio, Albert no podría concluir esto porque la presencia en la lista de May-19 y de Jun-18 no le permitiría concluir definitivamente la ignorancia de Bernard sobre la fecha del cumpleaños.
    La segunda conclusión la hacemos nosotros (y también Bernard) y es que el mes que se le informó a Albert es Julio o Agosto.
    La tercera conclusión la hace Bernard y es la siguiente: AL PRINCIPIO YO NO SABIA CUANDO ERA EL CUMPLEAÑOS, PERO AHORA YA SE CUANDO ES EL CUMPLEAÑOS DE CHERYL. Al concluir que el mes es julio o agosto y saber el día, ya sabe la fecha. No tiene por qué decírnosla, pero él ya la sabe.
    La cuarta conclusión la hacemos nosotros (y también Albert) y es que el día que se le informó a Bernard es 15, 16 o 17. El 14 queda descartado por repetirse en Julio y Agosto. En este punto nosotros sabemos que las únicas fechas que quedan son Jul-16, Ago-15 y Ago-17.
    Cuando Albert dice AHORA YO TAMBIEN SE CUANDO ES EL CUMPLEAÑOS, está indicando sin duda que es Jul-16, porque si el mes que se le dijo fuera agosto, no podría saber si es Ago-15 o Ago-17.

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  11. A mi parecer está muy bien explicado y es completamente lógico que se descarten los meses de mayo y junio, ya que la única forma de que Bernard conozca la fecha exacta del cumpleaños es que Cheryl le haya dicho que cumplía un 18 o un 19, porque esas fechas no están repetidas, es decir, si le dijo 18, entonces cumplía el 18 de junio y si le dijo 19 entonces cumplía el 19 de mayo. La única forma de que Albert pueda afirmar que Bernard no sabe la fecha del cumpleaños es entonces que Cheryl le haya dicho que cumple en julio o en agosto, ya que si Cheryl le había dicho por ejemplo, que cumplía en mayo, entonces Bernard podría saber la fecha, que podía ser el 19 de mayo.

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  12. y si el dia que se le dijo a Bernard era 15?? porque no podria ser 15 de mayo??

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  13. ACÁ LA SOLUCIÓN PURA Y LÓGICA

    Veamos la información que tenemos:
    1.- Las opciones posibles:
    Mayo 15 Mayo 16 Mayo 19
    Junio 17 Junio 18
    Julio 14 Julio 16
    Agosto 14 Agosto 15 Agosto 17
    2.- Antes de nada debemos evaluar que pueden deducir, cada uno de los amigos y nosotros, de la información disponible:
    a) Albert sabe qué mes es el cumpleaños y sabe que Bernard sabe el día
    b) Bernard sabe que día es el cumpleaños y sabe también que Albert sabe el mes
    c) Ambos saben que si Bernard tuviera el 18 o el 19, Bernard sabría con certeza la fecha pues solo hay dentro de las opciones un día 18 y un 19. Luego si Bernard tuviera 18 al ser preguntado podría dar una respuesta correcta (junio18), igualmente si tuviera el 19 (mayo19).
    3.- Ante la pregunta a Albert que este dice que no lo sabe, es lógico porque aun cuando sabe el mes no puede deducir el día pues existen dos o tres alternativas en cada caso, a saber:
    En mayo hay tres posibilidades,
    En junio hay dos posibilidades,
    En julio hay dos posibilidades, y
    En agosto hay tres posibilidades
    Luego, a estas alturas efectivamente Albert no sabe ni podría saberlo con certeza
    Albert también dice que sabe que Bernard tampoco lo sabe, aquí debemos darnos cuenta que Albert para hacer esa afirmación hace un supuesto sin sustento alguno, el supuesto que hace Albert es que Bernard no tiene ni el 18 ni el 19, este supuesto, como hemos dicho, no tiene base lógica alguna por lo que no lo tomaremos en cuenta como base del análisis.
    Posteriormente veremos que el supuesto resulto cierto pero Albert en este momento no podría afirmarlo, su afirmación tampoco ayuda al problema, se podría decir que solo ha sido puesto allí para confundir o distraer nuestras mentes.
    Cuando Bernard dice que no sabe, en ese momento Albert comprueba que Bernard no tiene ni el 18 ni el 19, en este momento Albert no tiene ya un supuesto sino la certeza de lo que supuso antes, podemos nosotros concluir sin temor a equivocarnos que Bernard no tiene ni el 18 ni el 19. Esta conclusión nos permite reducir las opciones según lo siguiente:

    Mayo 15 Mayo 16
    Junio 17
    Julio 14 Julio 16
    Agosto 14 Agosto 15 Agosto 17
    En este punto si Albert tuviera “junio” ya sabría la fecha (Junio 17) que sería un resultado tentativo, pero nosotros no lo sabemos con certeza pues no sabemos qué mes tiene Albert.
    4.- Ahora vamos a la segunda parte de la respuesta de Bernard, “pero ahora lo sé”, quiere decir que ahora con los datos obtenidos del análisis anterior Bernard cree que ha podido deducir la fecha y así lo manifiesta pero de acuerdo a la información que tenemos podemos afirmar que a estas alturas no podría deducir con certeza la fecha pues los números de las opciones que quedan: 14, 15, 16 o 17, por cado uno tendría dos opciones y no podría discriminarla. Parece que esto también es un distractor puesto por el autor del problema, y no le podemos creer. Sin embargo siguiendo con nuestra lógica veremos que a pesar de esto aun es posible desentrañar la verdad.
    5.- Después que Bernard hace la anterior afirmación, Albert afirma que sabe la fecha, efectivamente Albert podría saberla pero solo si tuviera el mes de junio como dato, esta respuesta nos lleva a afirmar que Albert tiene el mes de junio porque de otro modo no podría afirmar que sabe la fecha.
    6.- Dentro de las opciones que tenemos para junio solo existe el día 17 por tanto, LA FECHA ES JUNIO17.
    7.- A partir de esto Bernard también llegará a la misma conclusión pues sabe que tiene el 17 y el hecho que Albert llegara a conocer la fecha lo lleva a comprender que la única opción de que Albert llegue a conocer la fecha es si Albert tuviera el mes junio.
    LQQD

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  14. Jorge, me parece que si considerás que el autor del problema no puso ningún enuciado para distraer y puso todo porque es estrictamente necesario para resolver el problema, la solución planteada en el post es consistente y yo personalmente me adhiero a ella.

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  15. A ver creo que lo entendi y no estoy de acuerdo con junio 17
    Bernard no sabe la respuesta: El solo sabe el dia mas no el mes, y eso lo sabe albert, por consiguiente sabe que no es el dia 18 ni 19, porque si asi lo fuera Bernrnard ya sabria la respuesta porque esos numeros no se repiten.
    Ahora se platea porque no puede ser ni mayo ni junio: No puede ser ni mayo ni junio porque como Albert sabe el mes, tiene la certeza que bernard no sabe la respuesta, puesto que el sabe el mes y al afirmar que Bernard no sabe la respuesta implica que esta seguro que no es mayo ni junio, porque si existiera la posiblidad que bernad tuviera 18 y 19 que son los dos unicos numero que no se repiten no podria afirmar que Bernard no sabe la respuesta.
    Al decir Bernad que ya sabe la respuesta
    Al decir Bernard que el no sabia la respuesta y ahora la sabe entiende que no son los meses de mayo y junio por la logica que utiliza Albert.
    Al afirmar que Bernard que ya sabe la respuesta pensemos que utiliza la siguiente logica:
    Porque no puede ser el Julio 14 el sabe el dia y el dia 14 se repite en agosto, agosto 15 porque Albert dice al final que el ya sabe la respuesta y como no conoce el numero no podría esta seguro que dia de agosto es el cumpleanos, Julio 16 es el unico dia que Bernard puede esar seguro que es el cumpleanos porque no conoce el mes, pero tiene el dia, y el mes de mayo que hay un dia 16 ya esta descartado, pensando con esta logica Albert si sabe que Bernard ya sabe la respuesta puede deducir que no se confundió de mes porque ya tenia el dia.
    El dia es el 16 de Julio

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  16. A ver creo que lo entendi y no estoy de acuerdo con junio 17
    Bernard no sabe la respuesta:
    El solo sabe el dia mas no el mes, y eso lo sabe albert, por consiguiente sabe que no es el dia 18 ni 19, porque si asi lo fuera Bernrnard ya sabria la respuesta porque esos numeros no se repiten.

    Ahora se platea porque no puede ser ni mayo ni junio: No puede ser ni mayo ni junio porque como Albert sabe el mes, tiene la certeza que bernard no sabe la respuesta, puesto que el sabe el mes y al afirmar que Bernard no sabe la respuesta implica que esta seguro que no es mayo ni junio, porque si existiera la posiblidad que bernad tuviera 18 y 19 que son los dos unicos numero que no se repiten no podria afirmar que Bernard no sabe la respuesta.

    Al decir Bernard que el no sabia la respuesta y ahora la sabe entiende que no son los meses de mayo y junio por la logica que utiliza Albert.
    Al afirmar que Bernard que ya sabe la respuesta pensemos que utiliza la siguiente logica:
    Porque no puede ser el Julio 14 el sabe el dia y el dia 14 se repite en agosto, agosto 15 porque Albert dice al final que el ya sabe la respuesta y como no conoce el numero no podría esta seguro que dia de agosto es el cumpleanos, Julio 16 es el unico dia que Bernard puede esar seguro que es el cumpleanos porque no conoce el mes, pero tiene el dia, y el mes de mayo que hay un dia 16 ya esta descartado, pensando con esta logica Albert si sabe que Bernard ya sabe la respuesta puede deducir que no se confundió de mes porque ya tenia el dia.
    El dia es el 16 de Julio

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  17. WLURU Gracias por tu voto pero creo de acuerdo a mi lógica los distractores incluidos son solo eso si los quitas la lógica sigue igual, dale una lectura a mi razonamiento punto por punto y veras que es así.

    Saludos
    LUISA te recomiendo una lectura pausada de mi razonamiento estoy seguro que llegaras a la misma conclusión.

    Saludos desde Peru

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  18. WLURU Gracias por tu voto pero creo de acuerdo a mi lógica los distractores incluidos son solo eso si los quitas la lógica sigue igual, dale una lectura a mi razonamiento punto por punto y veras que es así.

    Saludos
    LAURA te recomiendo una lectura pausada de mi razonamiento estoy seguro que llegaras a la misma conclusión.

    Saludos desde Peru

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  19. Los dos conocen la lista. Si Bernard hubiera recibido como información el 18 o el 19 hubiera sabido enseguida la fecha de cumpleaños de Cheryl, lo cual no sucede, por lo tanto no es ni el 18 ni el 19. En esto estamos todos de acuerdo. Pero tampoco puede ser el 17 de Junio porque Albert dice que no conoce la fecha, si tuviera el mes de Junio entonces habría dicho que era el 17, porque estaría seguro que no es el 18 ya que Bernard no dijo nada. Por el momento no se puede descartar el mes de Mayo, porque aún quedan dos fechas en ese mes a pesar de haberse descartado el 19 de Mayo. Con lo cual tenemos hasta ahora las siguientes posibilidades:
    Mayo 15 Mayo 16
    Julio 14 Julio 16
    Agosto 14 Agosto 15 Agosto 17
    Pero Albert también afirma con certeza que Bernard no conoce la fecha exacta. Esto se debe a que hay días repetidos en tres meses distintos.
    Ahora Bernard dice que al comienzo no sabía la fecha exacta, esto porque tenía un día que se repetía, pero al escuchar que Albert no conoce la fecha, él se da cuenta que no es el 17 de Junio, por lo que se dijo antes, y como agrega que AHORA SÍ LO SE, es porque Bernard tenía el 17 y ahora sólo le queda el 17 de Agosto.
    En el momento en que Bernard afirma saber la fecha exacta, Albert también afirma lo mismo, es decir que dedujo el día ¿cómo?. Habiendo descartado el 17 de junio, la única opción que le quedaba a Bernard para afirmar el conocimiento de la fecha era el otro 17 que corresponde al mes de Agosto que ya conocía Albert.

    Por lo visto hago entrar a un tercero en discordia.

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  20. Pehuencura
    Te lo pongo de otra manera, es un asunto de secuencia, no puedes poner toda la información junta, debes analizar la situación después de cada respuesta.

    Albert en su primera intervención afirma “no lo sé y sé que Bernard tampoco lo sabe”.

    Analicemos esta primera parte, que Albert no lo sepa es lógico evidentemente solo tiene el mes y las opciones que dio Cheryl nadie podría saberlo, pero que afirme que Bernard tampoco lo sabe no se sustenta en nada lógico ya que si Bernard tuviera el número 18 o 19 sí que lo sabría pues esos números no se repiten.
    Podemos entonces afirmar que la segunda afirmación de Albert en relación a que sabe que Bernard no lo sabe es FALSA, solo si Albert supiera que Bernard no tiene ninguno de esos números podría afirmar lo que afirmó. Luego mintió o se equivocó eso no podría saberlo antes de que Bernard responda.
    La respuesta de Bernard de que no sabe nos aclara el panorama, recién a partir de esta respuesta tanto Albert como nosotros sabemos que efectivamente Bernard no tiene esos números. (18 y 19)
    Hasta aquí hemos descartado los números 18 y 19, las posibilidades entonces se reducen a lo siguiente:
    Mayo 15 Mayo 16
    Junio 17
    Julio 14 Julio 16
    Agosto 14 Agosto 15 Agosto 17
    Ahora vamos a la segunda parte de la respuesta de Bernard, “pero ahora lo sé”, viendo las alternativas que quedan, si Bernard tuviera 14, 15, 16 o 17 por más lógica que empleara jamás podría decir la fecha pues en cada uno de los números tiene dos opciones, por lo tanto debemos concluir que realmente no sabe y entonces MIENTE, BLUFEA o no razona bien.
    Ya vimos que Bernard no es confiable, pero que pasa con Albert, después que Bernard hace la anterior afirmación, Albert afirma que sabe la fecha, nos preguntamos ahora viendo las opciones que nos quedan, ¿Podrá deducir Albert la fecha con la información de que dispone? claramente sí que podría pero solo en una situación, esto es, que tenga el mes junio porque así no tendría duda de que la fecha es JUNIO 17.
    Yo creo que Albert lo hizo bien
    Quizás el autor introdujo el error primero de Albert y después el blufeo de Bernard tan solo para confundir un poco
    Saludos desde Perú
    Jorge

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  21. Jorge, si Albert tiene como mes julio o agosto, SÍ puede afirmar que Bernard no sabe el mes, porque no puede tener ni el 18 ni el 19.

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  22. JJGJJG
    Otra vez tengo que decir que debemos ir en secuencia. A la primera respuesta de Albert el no tiene la información que se obtiene después de la respuesta de Bernard por tanto:

    No puede afirmar que Bernard no sabe, sigue secuencialmente el razonamiento que puse y estarás de acuerdo

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  23. Jorge ese es el mismo razonamiento que hacía yo, pero luego pensé que ambos tenían la lista a la vista ya antes de comenzar a dialogar, porque Cheryl se las da antes de decir el mes y el día por separado a cada uno. Y ese dato de tener la lista a la vista es algo que va antes en la secuencia del diálogo. Claro que parto del supuesto que ambos ante la vista de la lista y el silencio de Bernard ya deducen algo.
    Albert deduce que no es ni el 18, ni el 19 ni el 17 de Junio.
    Bernard deduce que no es el 17 de Junio, lo de los otros dos días no lo necesita deducir porque ya sabe que no son ni el 18 ni el 19.

    Todo depende de como comencemos la secuencia de razonamiento. Y aunque quiero eliminar el hecho de la lista vista, no puedo porque es lo primero que ellos conocen.
    La verdad más allá de la solución es un problema genial para trabajar en las clases ya que nos pone frente a la necesidad de razonar lógicamente, lo cual se logra por más que error que haya, y ante razonamientos correctos sólo queda validar las hipótesis con que nos manejamos. El segundo aspecto que se trabaja es la argumentación que hacemos para defender nuestras posiciones y tratar de hacer ver al otro nuestro razonamiento. Creo que se los voy a dar a mis alumnos/as aunque el resultado sea lo de menos.

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  24. Creo que la respuesta del 16 de Julio está errada. La respuesta debe ser el 17 de Agosto. En el análisis no sé porqué se descartan los meses de Mayo y Junio juntos. El descarte de Junio es lógico pero el de Mayo no. Albert dabe el mes pero no el día, así que si Bernard no sabe inmediatamente el mes el día no es 18 ni 19. Luego se descarta el 18 de Junio y en ese mes sólo queda el 17 y ya que Bernard sabe que el día es 17 y Albert no lo sabe Bernard descarta Junio y luego sólo queda el 17 de Agosto. Y ya que Bernard lo ha deducido Albert se daá cuenta que esa es la única fecha deducible y luego él también la deduce.

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  25. Haru | 18 de abril de 2015 | 16:20
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    Creo que la respuesta del 16 de Julio está errada. La respuesta debe ser el 17 de Agosto. En el análisis no sé porqué se descartan los meses de Mayo y Junio juntos. El descarte de Junio es lógico pero el de Mayo no. Albert sabe el mes pero no el día, así que si Bernard no sabe inmediatamente el mes el día no es 18 ni 19. Luego se descarta el 18 de Junio y en ese mes sólo queda el 17 pero Albert no descarta Junio ya que él sabe que es otro mes y ya que Bernard sabe que el día es 17 y Albert no lo sabe Bernard descarta Junio y luego sólo queda el 17 de Agosto. Y ya que Bernard lo ha deducido Albert se daá cuenta que esa es la única fecha deducible y luego él también la deduce. Por eso es que está propuesto para escolares.

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  26. Estimado POHUENCURA: transcribo parte de lo que escribiste

    “Jorge ese es el mismo razonamiento que hacía yo, pero luego pensé que ambos tenían la lista a la vista ya antes de comenzar a dialogar, porque Cheryl se las da antes de decir el mes y el día por separado a cada uno. Y ese dato de tener la lista a la vista es algo que va antes en la secuencia del diálogo. Claro que parto del supuesto que ambos ante la vista de la lista y el silencio de Bernard ya deducen algo.
    Albert deduce que no es ni el 18, ni el 19 ni el 17 de Junio.”

    Hasta aquí debemos ser conscientes que NO pueden deducir nada, solo Albert sabe que no lo sabe y que tiene un mes dado, Bernard sabe solo que tiene un día dado, hasta ese momento no se puede hablar de 18, 19 o 17 de junio.

    Si estas de acuerdo con esto podremos seguir si te parece.

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  27. Jorge, no sé muy bien en qué consiste la dificultad que tienes en entender el descarte de esos meses. Tal vez te ayude sustituir la frase “…pero sé que Bernard tampoco lo sabe.” por esta, “…pero sé que Bernard tampoco puede saberlo.” o por esta otra “…pero sé que Bernard es imposible que lo sepa.” Las dos que propongo son equivalentes a la original, pero psicológicamente son más fáciles de tratar (suele pasar que en lógica formal, y este acertijo es un ejercicio de esta disciplina, las frases que sirven de ejemplo suenan a menudo forzadas). Por ejemplo, pensando que teniendo julio o agosto Albert dice “…pero sé que Bernard es imposible que lo sepa.” si tuviera en cambio mayo o junio, su frase habría sido “…pero sé que Bernard es posible que lo sepa.”

    Creo que estás considerando lo contrario de “…tampoco lo sabe”, que es “…lo sabe”. Si es así, no lo haces bien porque el verbo relevante es el “sé” de la frase de Albert y lo contrario de “sé [que Bernnard tampoco lo sabe]” es “no sé [SI Bernard tampoco lo sabe]” Las sustituciones que propongo facilitan entender esto.

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  28. Hola Maestrillo:
    Entiendo tu acotación pero siento que no le hace mucho al tema creo que todos entendemos que Albert expresa de acuerdo a su lógica que “es imposible que Bernard lo sepa” y en eso esta el detalle, yo sostengo que no tiene suficiente sustento para decir eso pues solo podría decirlo si estuviera seguro que Bernard no tiene ni el 18 ni el 19 y eso no lo sabe (aun).

    Para entender esto vayamos por partes:

    1.- ¿Estamos de acuerdo que Albert no sabe la fecha de cumpleaños al inicio?

    …Me parece que en esto lo estamos.

    2.- Inmediatamente después en la misma frase dice que sabe que para Bernard “es imposible que lo sepa” , entonces me pregunto, ¿es eso lógico?, yo digo que NO y la razón es que el no podría saber el número que tiene Bernard, antes que este diga nada, Albert esta perdido no puede sin ninguna base decir que Bernard no sabe la fecha ya que podría ser que Bernard tuviera el 18 o el 19 y entonces si lo sabría, por eso yo digo que Albert se equivoca o miente.

    Para reafirmar esto veamos que posibilidades tiene Albert:

    a) Si Albert tuviera mayo podría ser que Bernard tuviera 19 y entonces sabría
    b) Si Albert tuviera junio podría ser que Bernard tuviera 18 y entonces sabría
    c) Si Albert tuviera julio no habría forma de que Bernard pudiera saber
    d) Si Albert tuviera agosto no habría forma de que Bernard pudiera saber

    En dos de las cuatro alternativas existe la posibilidad de que Bernard pueda saber entonces Albert NO puede afirmar lo que afirmó.

    Pongámonos de acuerdo solo hasta este punto nada mas, después seguimos, si tu lo deseas ¿De acuerdo?

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  29. Jorge, de lo que comentaste yo puedo decir que Albert entonces tenía julio o agosto, porque su afirmación no es trivial a mi modo de ver, no creo que en el texto haya algo que sobre, creo que todo cumple un rol importante.

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  30. WLURU | 19 de abril de 2015 | 16:39

    Solo dime si estas 100% de acuerdo con la parte que acabo de poner, luego seguiré

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  31. Jorge, concuerdo en que Albert no sabe la fecha de cumplaños al inicio (solo sabe el mes), pero no estoy de acuerdo en que, que Albert diga ”pero sé que Bernard tampoco lo sabe” sea algo ilógico, ya que puede hacer esta afirmación con un fundamento: que el sepa que el mes del cumpleaños de Cheryl es Agosto o Julio.

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  32. Buenas, no sé si ya se ha aclarado la duda que tengo yo y que comento a continuación, pero como no se me cargan los comentarios, la escribo a ver si alguien puede explicármelo. Al saber que no es ni 19 ni 18 por la no repetición, se quita junio porque sólo queda una alternativa… Pero en mayo, quitando el 19 de mayo, quedan el 15 y el 16 de mayo… ¿Por qué los desartan?

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  33. Interesante problema, y aun más interesante y complicado el de la suma y el producto.
    Creo que no hay ambigüedad en el problema, y si se comprende el enunciado, uno puede deducir, por descartes, que la fecha es el 16 de Julio, como se explica en la solución.

    Intenté comprender la solución de Jorge del dia 17 de Junio, pero desistí en cierto punto. Sé que hay un fallo en su argumento, tal vez debido a otra interpretación del problema, tal vez en como lo plantea. Me parece que solucionar el problema por fuerza bruta es más complicado…

    Lo más fácil, en casos finitos o discretos, es descartar todo lo imposible. Luego, lo que te queda, es la verdad. Porque a veces, los árboles no nos dejan ver el bosque.

    Por cierto, usualmente lo que uno quiere demostrar no lo sabe. Hay que tener cuidado de no usar la dialéctica para demostrar lo que uno quiere, y no lo que realmente es.

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  34. Creo entender el razonamiento de Jorge, pues cuando dice

    “Albert también dice que sabe que Bernard tampoco lo sabe, aquí debemos darnos cuenta que Albert para hacer esa afirmación hace un supuesto sin sustento alguno, el supuesto que hace Albert es que Bernard no tiene ni el 18 ni el 19, este supuesto, como hemos dicho, no tiene base lógica alguna por lo que no lo tomaremos en cuenta como base del análisis.”

    No es acertado, ya que el razonamiento de Albert es bien lógico siempre que el mes que sepa Albert no sea ni mayo ni junio, pues en caso que sea uno de esos, al no saber el día de Bernard, sería posible que fuese el 18 o 19, y por tanto, Albert no estaría en condiciones de llegar a tal conclusión. (Pero en ningún caso Albert supone que Bernard no tiene el 18 ni el 19, sinó que llega a tal conclusión a partir del mes que él sabe).

    Por tanto debe ser en julio o agosto. A partir de aquí se puede seguir descartando días con los argumentos lógicos de Albert y Bernard.

    Un saludo.

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  35. TT, WLURU e Isaac:

    Voy a aclarar el punto 2 de lo que le escribí a Maestrillo.

    2.- Inmediatamente después en la misma frase dice que sabe que para Bernard “es imposible que lo sepa” , entonces me pregunto, ¿es eso lógico?, yo digo que NO y la razón es la siguiente:

    Hasta este momento Bernard no ha dicho nada entonces la información que tiene Albert es solo las opciones que ha dado Cheryl y que el tiene un mes que nosotros no sabemos pero podemos analizar todas las posibilidades, veamos:

    a) Si Albert tuviera mayo pensaría: si Bernard tuviera 19, como no hay otro 19, entonces debería saberlo porque no hay otra opción con 19.

    b) Si Albert tuviera junio pensaría: si Bernard tuviera 18, como no hay otro 18, entonces debería saberlo porque no hay otra opción con 18.

    Con lo dicho basta para concluir que Albert tenia dos posibilidades de que pudiera en esos casos llegar a saber por lo que se equivoca en su conclusión de que es imposible que Bernard lo sepa porque como he demostrado SI ES POSIBLE, TAN CLARO COMO EL AGUA-

    Si nos ponemos de acuerdo en esto sigo después

    Un abrazo a todos

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  36. “Para reafirmar esto veamos que posibilidades tiene Albert:

    a) Si Albert tuviera mayo podría ser que Bernard tuviera 19 y entonces sabría
    b) Si Albert tuviera junio podría ser que Bernard tuviera 18 y entonces sabría
    c) Si Albert tuviera julio no habría forma de que Bernard pudiera saber
    d) Si Albert tuviera agosto no habría forma de que Bernard pudiera saber”

    “En dos de las cuatro alternativas existe la posibilidad de que Bernard pueda saber entonces Albert NO puede afirmar lo que afirmó.”

    Es que no tiene las cuatro, tiene una de dos, julio o agosto. ¡Si tuviera mayo o junio Albert habría dicho “podría ser que Bernard tuviera 19 o 18 y entonces sabría”! Como tiene julio, entonces dice “Bernard no puede saber” Sólo dice lo que ve, que es lo mismo que ves tú.

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  37. Creo entender la causa de nuestra discusión. Y es que no todos somos asiáticos. En caso contrario, casi seguro que habríamos llegado a la solución correcta, sea cual sea 😉

    Saludos.

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  38. Ya hice lo posible, lo siento no se como explicarlo mejor. Hasta otra oportunidad.

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  39. Compliquemos las cosas para entenderlo mejor. Agregemos una fecha más, por ejemplo Julio 20. Entonces segun el razonamiento también deberíamos descartar Julio ya que el día 20 sólo està una vez y entonces deberíamos descartar Julio al igual que Mayo. Por lo tanto sólo nos quedaría Agosto lo cual es un sinsentido según la lógica del. problema

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  40. Después de comprender la solución al problema de Cheryl, allí va mi “solución” al problema de la suma y el producto.

    Tenemos que P y S saben que los 2 números son naturales entre 2 y 100 (ambos incluidos), pero no saben cuáles, a priori.
    P sabe el producto, S sabe la suma.
    P sabe que S sabe la suma, y S sabe que P sabe el producto.
    (1) P: No sé qué números son.
    (2) S: Ya sabía que no podías saberlo.
    (3) P: Entonces ya sé cuales son.
    (4) S: Pues entonces yo también.
    A partir de esta información, se debería ser posible adivinar cuales son los 2 números (A,B).

    De (1) se deduce que los números no pueden ser de la forma (p,p^2), con p primo, ni de la forma (p,q), con p, q primos. De serlo, su producto tiene descomposición en producto de 2 factores única. Además, si tiene descomposición en producto de 2 factores (mayores que 1) única se puede deducir que son de una de las dos formas mencionadas (siempre salvo permutaciones). [Verlo]
    De aquí descartamos poco, como por ejemplo, (3,7) o (5,25).

    De (2) se deduce que, sabiendo sólo S, se podía concluir que P no podía saberlo. Por tanto, dado S, los pares
    (2,S-2), (3,S-3),…,(S-2,2) no deben ser, ninguno, de ninguna de las 2 formas anteriores. De serlo alguno, cabría la posibilidad de que P hubiese sabido al principio qué números eran, pero S aseguró que P no sabía tales números.
    De aquí se van escogiendo los S1 entre 4 y 200 que cumplen esta propiedad. Para ir más rápido, se descartan los S1 pares, pues para números pequeños, cualquier número par es suma de 2 primos. En cada caso se calculan las posibles parejas de sumandos, con sus respectivos productos.
    Por ejemplo:
    11
    (2,9),(3,8),(4,7),(5,6) -> 18, 24, 28, 30
    17
    (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9) -> 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72
    23
    (2,21), (3,20), (4,19), (5,18), (6,17), (7,16), (8,15), (9,14), (10,13), (11,12)-> 42, 60, 76, 90, 102, 112, 120, 126, 130, 132

    De (3) se deduce que, como P ya sabe cuáles son (A,B), la solución se debe corresponder a un producto que no esté repetido en 2 bloques de los S1 anteriores. De esta manera, se reduce el conjunto a S2.
    Con la lista acortada anterior, se descartaría P=42 y P=60. Con toda la información el problema se vuelve agotador en cálculos.

    De (4), se deduce que, como S ya sabe (A,B) con esta nueva información, descartamos los pares de S2 en los que se tenga otro par de S2 en el mismo bloque de sumandos. Pues si hubiese varios que satisfacen hasta (3) en el mismo bloque de sumando, entonces S no podría saber cuál de los dos pares es, pero lo sabe.

    Por tanto, la solución debería ser aquellos pares cuyos productos aparezcan en solo un bloque de sumandos S1. Además se descartan los que en el mismo bloque haya varios de ésta característica.

    Solo queda tener fe en que este par de números exista y sea único, para que el problema sea consistente, o coger pico y pala. Sin duda la solución planteada en el enlace es muchísimo más elegante y práctica que ésta, aunque no la entiendo totalmente.

    Un saludo 🙂

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  41. A Jorge se lo podemos simplificar más: Albert no tiene cuatro alternativas, SÓLO una: junio.

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  42. Para mi ya es suficiente la respuesta es JUNIO 17 fin de mi participación

    Gracias por sus comentarios

    Saludos

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  43. Si Albert tendría el 16 y al seguir el mismo razonamiento de descartar Mayo entonces no tendría necesidad de lo que diga Bernard ya que lo único que queda sería Julio. Por lo tanto la única respuesta posible sería 17 de Agosto

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  44. Para mi también es suficiente, creo que lo dejaré aquí. Ya dejé de creer en mis argumentos momentáneamente para comprender los de otros.

    He notado los intensos debates en internet sobre este tema, y al margen de la solución (y que conste que yo soy de los del 16 de Julio) creo que el problema está que, en cuestiones de lógica, la gente, al razonar de una manera y llegar a una conclusión, no es capaz de reconsiderar otros razonamientos y aceptar el suyo como posiblemente equivocado, ya sea por orgullo o por una mentalidad cerrada, tal vez occidentalizada.

    Confieso que mi primera solución fue el 17 de Agosto, pero me di cuenta del error i me “convertí”.

    En conclusión, creo que no deberíamos aferrarnos tanto, además de a las cosas materiales, a las deducciones propias, y aceptar la posibilidad de que contenga algún vacío lógico en el que uno no se dio cuenta.

    Un saludo 😉

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  45. A mí esta solución me parece que implica que Bernard puede leerle la mente a Albert. ¿Cómo sabe Bernard que Albert ha desechado los meses de mayo y junio?

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  46. Yo he llegado a la solución, 16 de julio, haciendo el mismo razonamiento.

    Jorge, míralo desde el final. Supongamos válida tu respuesta. Eso significa que Albert tiene Junio y Bernard tiene el 17. Cuendo Albert ve la lista,sus opciones estarían entre el 17 y el 18 pero entonces no podría afirmar que Bernard tampoco lo sabe, ya que Bernard podría tener el 18.
    Luego si tiene la certeza de que Bernard no lo sabe, es que el mes no es junio.

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  47. Tienes razón Juana la solución es julio 16 estaba tan seguro de otra solución pero me equivoqué

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  48. ¿El silencio inicial de Bernard no aportaría un dato también? Necesito responder esa pregunta. Si aporta un dato me lleva al 17 de Agosto, sino lo aporta me lleva al 16 de Julio. Si me ponen luz sobre este punto se los agradecería.

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  49. El último comentario de maestrillo creo que está fuera de lugar. En matemáticas hay que ser ante todo humildes. Creo que todos hemos resuelto alguna vez un problema y aún a sabiendas de que estaba mal, porque la solución era incoherente, nos ha llevado tiempo descubrir el error.
    Saludos.

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  50. Juana, en realidad es un comentario amable. Jorge se había extraviado en las posibilidades y las atribuía a Albert cuando Albert, en realidad sólo tiene una: la del mes que de hecho tiene. Los problemas de lógica tienen dificultades, digamos, psicológicas y suenan “raros” los mismos problemas y sus explicaciones.

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  51. Euleriano si fuese a la inversa la respuesta seria 17 junio

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  52. Una pregunta: ¿en el de los números los dos pueden ser iguales?

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  53. Pehuencura, creo que estás en lo cierto.

    1)Si el silencio de Bernard proporciona información exacta, es decir, si está callado es porque no sabe la fecha, entonces se deduce que el 19 de mayo y el 18 de junio no pueden ser.
    2)Por lo que dice Albert luego, parece que ni después del silencio lo sabe, y además sabe que Bernard no lo sabe, cosa que ya sabíamos (y no nos proporciona información). Con esto solo se descarta el 17 de junio.
    3)Con lo que dice Bernard ya se descartan todas las otras, y nos quedamos con el 17 Agosto, que es la solución.
    4)Lo que diga Albert luego es irrelevante, siempre que no nos lleve a contradicción.

    Por otro lado, si el silencio no proporciona información, entonces se llega al 16 Julio como solución.

    Es curioso que la solución dependa de la información del silencio.

    Javier, en un principio si, pero tal vez es posible deducir que no puede ser así según la conversación que mantienen. Siendo la solución un par de números único, distintos, entonces supongo que se puede ver que los números deben ser distintos (sin usar el hecho de conocer la solución final). Aunque yo no sabría por donde empezar…

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  54. Este problema me recuerda al de los piratas y el tesoro (o al de la isla con gente de ojos marrones y azules, que por cierto, daría que discutir).

    Yo añadiría antes de preguntar la fecha: Supongamos que Albert y Bernard son infinitamente lógicos. De ahí que todos los razonamientos de Albert y Bernard sean lógicos y ciertos y por tanto, del primer razonamiento de Albert, nos quitamos mayo y junio de una tacada.

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  55. Javier, aunque el enunciado no especifica claramente si los números pueden ser iguales o no, este dato no aporta gran cosa al problema.

    Puedes hacerlo, por tanto, suponiendo que el enunciado permite que sean iguales, que es el caso más general.

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  56. En realidad la respuesta es 17 de Agosto.
    Tengo una demostración maravillosa para esto, pero no cabe en el margen de este comentario.

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  57. Si, la verdad es que este problema matemático ha dado mucho de que hablar últimamente.
    Esta claro que su resolución no esta al alcance de todo el mundo, y la gente ha opinado de todo sobre esto en las redes sociales.
    Me parece bien que aparte de noticias virales como el color de un vestido, también se extiendan este tipo de problemas para que la sociedad utilice la cabeza para pensar, no solo para ver noticias del corazón y discutir sobre temas banales y sin importancia.

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  58. Quizás llego tarde al problema. Sin embargo, me adhiero a la solución de JORGE.
    Cuando habla por primera vez Albert, no puede decir “pero sé que Bernard tampoco lo sabe”, porque si Albert supone que Bernard no tiene ni 18 ni 19 como números dados por Cheryl, entonces estamos ante un acto de Magia, en vez de una solución lógica.

    Cuando mucho, Albert podría haber dicho: “No sé la fecha del cumpleaños, pero sé que hay posibilidades de que Bernard tampoco la sepa”

    Y esto es porque:
    1. Si Bernard tampoco la sabe, es porque Cheryl no le dijo 18 ni 19, ya que son fechas únicas.
    2. Al saber esto, Bernard ha de suponer que Albert ha deducido la fecha siempre que sea el 17 de JUNIO ya que teniendo al Albert tener mes y descartando las fechas ya mencionadas, es la única fecha posible, siempre que la sepa Albert.
    3. Acá tampoco puede Bernard decir: “Yo no sabía la fecha, pero ahora la sé”. Cuando mucho puede decir: “Yo no sabía la fecha, pero probablemente ahora la sé”
    4. Así Albert confirma que la única fecha posible es 17 de JUNIO, siempre sea ese el mes dado a él. Ya que con la frase completa de Bernard ha descartado el 18 de JUNIO, que podía ser su única duda cuando le dieron como MES ese Mes de JUNIO.

    Así ambos pueden decir que lo saben.

    De otra forma, Albert estaría diciendo algo que no puede saber, tal como lo explica JORGE, cuando hace su primera intervención.

    Si le damos como válido que Albert pueda hacer una afirmación categórica y le damos ese beneficio al que propone el problema, entonces poco sentido tendría la cronología de las acciones para descifrar un problema lógico.

    En la cronología de las acciones, en la solución que ofrece la página, hay un espacio donde dice “Esto significa que el mes no es ni mayo ni junio (si fuera alguno de ellos Albert no tendría asegurado que Bernard no sepa la fecha exacta por lo que hemos comentado justo antes). Es decir, por ahora sabemos que Cheryl cumple años en julio o en agosto” Y esto trastoca la continuidad. Y me explico:

    Albert, al principio, afirma desde lo que sabe. Sólo puede saber algo más desde la respuesta de Bernard. Por lo que no puede el análisis pasar por la respuesta de Bernard para analizar, nuevamente, lo dicho por Albert.

    Albert ha dicho: Yo no sé la fecha.
    Bernard: Yo tampoco la sabía. En este momento Bernard con su respuesta ha hecho deducir a Albert que Bernard ha descartado las dos fechas únicas, descartando sólo los días, más no los meses. Y aquí es donde, a mi parecer, equivoca la solución dada por la página.
    Y Bernard, descartando esas fechas, deja como posibles fechas:
    El Día como criterio:
    14 (Julio y Agosto): 2 Opciones
    15 (Mayo y Agosto): 2 Opciones
    16 (Mayo y Julio): 2 Opciones
    17 (Junio y Agosto): 2 Opciones
    El Mes como criterio:
    Mayo (15, 16): 2 Opciones
    Junio (17): 1 Opción
    Julio (14, 16): 2 Opciones
    Agosto (14, 15, 17): 3 Opciones

    Y esto es lo único que deja el claro Bernard con su respuesta “Yo no lo sabía”

    No puede decir “Pero ahora lo sé” porque le quedan 2 opciones de cada número en juego. Pero al descartar el 18, sólo Albert puede decir: “Ahora lo sé” y Bernard seguirlo.

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  59. Sigo pensando que la respuesta es el 16 de Julio (hoy mismo). La explicación de Juana es muy convincente.

    Cambiando un poco el problema, si suponemos que el silencio proporciona la información que éste no sabe aun la respuesta con certeza, cuales soluciones podrían ser correctas si, en el diálogo inicial nadie hubiera dicho nada en un tiempo suficientemente largo?

    ¿Conocéis algún problema de este estilo en el que se pueda llegar a una única solución por este método?

    Aprovecho la ocasión para felicitar a Cheryl 😛

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