Comments on: Exponente unidad http://gaussianos.com/exponente-unidad/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Xavier Tapia http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10449 Xavier Tapia Wed, 08 Apr 2009 20:33:03 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10449 Chchappa te daré una pequeña indicación: $latex 2^x-3^x-25=0 (3)$ por enunciado, luego $latex (-1)^x=1 (3)$ por lo tanto x es par. Sea $latex x=2k$. $latex (3^k-2^k)(3^k+2^k)=5^2$ Ahora es sencillo seguir.- Chchappa te daré una pequeña indicación:

2^x-3^x-25=0 (3) por enunciado, luego (-1)^x=1 (3) por lo tanto x es par. Sea x=2k.
(3^k-2^k)(3^k+2^k)=5^2 Ahora es sencillo seguir.-

]]> By: Sebastián Martín Ruiz http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10448 Sebastián Martín Ruiz Sat, 04 Apr 2009 12:41:58 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10448 Veamos que 5 no puede dividir a (2^(p-1)-2^(p-2)*3+……-2*3^(p-2)+3^(p-1)) cuando p es distinto de 5. Como 3=-2 (mod 5) lo anterior es congruente con (2^(p-1)-2^(p-2)*(-2)+……-2*(-2)^(p-2)+(-2)^(p-1))= todos los sumandos son iguales a 2^(p-1) por tanto esto es igual a p*2^(p-1). Obviamente 5 divide a esto solo en el caso en que p=5. Veamos que 5 no puede dividir a
(2^(p-1)-2^(p-2)*3+……-2*3^(p-2)+3^(p-1))
cuando p es distinto de 5. Como 3=-2 (mod 5)
lo anterior es congruente con
(2^(p-1)-2^(p-2)*(-2)+……-2*(-2)^(p-2)+(-2)^(p-1))=
todos los sumandos son iguales a 2^(p-1) por tanto
esto es igual a p*2^(p-1). Obviamente 5 divide a esto solo en el caso en que p=5.

]]> By: Sebastián Martín Ruiz http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10447 Sebastián Martín Ruiz Sat, 04 Apr 2009 12:34:43 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10447 Si; mi demostración es válida para todo p primo salvo para el caso p=2 y p=5 pero estos dos casos particulares solo hay que comprobarlos y ya está. Si; mi demostración es válida para todo p primo salvo para el caso p=2 y p=5 pero estos dos casos particulares solo hay que comprobarlos y ya está.

]]> By: Chchappa http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10446 Chchappa Sat, 04 Apr 2009 08:26:10 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10446 ¿Alguien podría decirme cómo saber todas las soluciones de: 3^x -2^x = 25? Con saber el conjunto solución ya podría demostrar el problema... pero no me ilumino todavía (y si va por los logaritmos estoy muerto porque los odio :P) ¿Alguien podría decirme cómo saber todas las soluciones de:
3^x -2^x = 25?

Con saber el conjunto solución ya podría demostrar el problema… pero no me ilumino todavía (y si va por los logaritmos estoy muerto porque los odio :P )

]]> By: Chchappa http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10445 Chchappa Sat, 04 Apr 2009 08:22:50 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10445 Si no me equivoco Sebastián afirmó que 5^2 no divide a 2^p+3^p pero "otro" encontró un contraejemplo entre sus primeras pruebas: p=5... por ejemplo... 2^5+3^5=275 por lo que 5^2 SÍ puede dividir a 2^p+3^p hasta tanto alguien no demuestre correctamente que los únicos múltiplos de 5^2 son 5,15,25,35 (que obviamente no son primos exceptuando al 5)... Lo que digo es que para demostrarlo correctamente sólo faltaría dar un planteo algo más formal que probar los primeros 40 números. (Que creo que es evidente que la solución va a estar ahí... pero no está completa aún) Si no me equivoco Sebastián afirmó que 5^2 no divide a 2^p+3^p pero “otro” encontró un contraejemplo entre sus primeras pruebas: p=5… por ejemplo…
2^5+3^5=275 por lo que 5^2 SÍ puede dividir a 2^p+3^p hasta tanto alguien no demuestre correctamente que los únicos múltiplos de 5^2 son 5,15,25,35 (que obviamente no son primos exceptuando al 5)…

Lo que digo es que para demostrarlo correctamente sólo faltaría dar un planteo algo más formal que probar los primeros 40 números. (Que creo que es evidente que la solución va a estar ahí… pero no está completa aún)

]]> By: Radekic http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10444 Radekic Tue, 31 Mar 2009 23:58:38 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10444 Acabo de leer el problema y ya es tarde, asi que no he pensado mucho en él... simplemente hago una observación que ya habrá pasado por la mente de muchos: El caso en el que p divide a n se descarta, porque implicaría un contraejemplo al Ultimo Teorema de Fermat. Ya solo queda estudiar los n que no tienen a p por divisor... Acabo de leer el problema y ya es tarde, asi que no he pensado mucho en él… simplemente hago una observación que ya habrá pasado por la mente de muchos:

El caso en el que p divide a n se descarta, porque implicaría un contraejemplo al Ultimo Teorema de Fermat.

Ya solo queda estudiar los n que no tienen a p por divisor…

]]> By: Xavier Tapia http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10443 Xavier Tapia Tue, 31 Mar 2009 22:05:20 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10443 otro, en absoluto jaja, estudié en un instituto público de un barrio obrero de Barcelona, soy catalán y aquí decimos "nombres primers", se me olvidó que es castellano es "números primos". Saludos! otro, en absoluto jaja, estudié en un instituto público de un barrio obrero de Barcelona, soy catalán y aquí decimos “nombres primers”, se me olvidó que es castellano es “números primos”. Saludos!

]]> By: Toro Sentado http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10442 Toro Sentado Tue, 31 Mar 2009 20:23:13 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10442 Gracias, Otro, no lo había pensado Gracias, Otro, no lo había pensado

]]> By: Sebastián Martín Ruiz http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10441 Sebastián Martín Ruiz Tue, 31 Mar 2009 19:39:32 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10441 Es caso p=2 es trivial. Supongamos pues p impar esto implica que 2^p+3^p=(2+3)(2^(p-1)-2^(p-2)*3+......-2*3^(p-2)+3^(p-1)) Se prueba fácilmente por congruencias que 5 no divide al paréntesis "gordo" por tanto 5 divide a 2^p+3^p y 5^2 no divide a 2^p+3^p. Por tanto 2^p+3^p no puede ser ninguna potencia con n>1. Es caso p=2 es trivial. Supongamos pues p impar esto implica que
2^p+3^p=(2+3)(2^(p-1)-2^(p-2)*3+……-2*3^(p-2)+3^(p-1))

Se prueba fácilmente por congruencias que 5 no divide al paréntesis “gordo” por tanto 5 divide a 2^p+3^p y 5^2 no divide a 2^p+3^p. Por tanto 2^p+3^p no puede ser ninguna potencia con n>1.

]]> By: otro http://gaussianos.com/exponente-unidad/#comment-10440 otro Tue, 31 Mar 2009 19:01:13 +0000 http://gaussianos.com/?p=1106#comment-10440 Xavier Tapia: deduzco por lo de "primeros" que estudiaste en un liceo francés o algo así. Puro cotilleo por mi parte, pero, ¿es así? Xavier Tapia: deduzco por lo de “primeros” que estudiaste en un liceo francés o algo así. Puro cotilleo por mi parte, pero, ¿es así?

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