Gaussianos http://gaussianos.com Porque todo tiende a infinito... Thu, 02 Sep 2010 12:06:12 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 Los centros del triángulo: el punto de Lemoine http://gaussianos.com/los-centros-del-triangulo-el-punto-de-lemoine/ http://gaussianos.com/los-centros-del-triangulo-el-punto-de-lemoine/#comments Thu, 02 Sep 2010 06:00:58 +0000 ^DiAmOnD^ http://gaussianos.com/?p=2885 Nueva entrega de la serie sobre los centros del triángulo. En este artículo vamos a presentar el denominado punto de Lemoine (o punto de Grebe), descubierto por el matemático francés Émile Lemoine.

La construcción de este punto es tan sencilla como otras que ya hemos visto. Se comienza construyendo un triángulo en el que trazamos las tres bisectrices (las líneas de puntos del dibujo). Después marcamos los puntos medios de cada uno de los lados (en el dibujo, D,E,F) y trazamos las medianas, es decir, las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto (en el dibujo, las líneas discontinuas). Y a continuación trazamos las rectas que se obtienen al reflejar cada mediana respecto de la bisectriz correspondiente al ángulo de su vértice, obteniendo así las tres rectas que en el dibujo aparecen en línea continua. Estas tres rectas, curiosamente, se cortan en un punto, que es el denominado punto de Lemoine.

Y, como pasa en muchas ocasiones, hay un extra. Si dibujamos la tres rectas paralelas a los lados del triángulo que pasan por el punto de Lemoine, los seis puntos de intersección de estas tres rectas con los lados del triángulo pertenecen a la misma circunferencia, llamada por ello circunferencia de Lemoine.

En la siguiente construcción hecha con GeoGebra se puede jugar con el tamaño del triángulo y la colocación de sus vértices para comprobar que efectivamente esas rectas se cortan en este punto de Lemoine y marcando la casilla que aparece arriba a la derecha puede verse la circunferencia de Lemoine, donde tanto las rectas como dicha circunferencia aparecen en color gris:

El applet GeoGebra-Java no ha podido ejecutarse.


]]> http://gaussianos.com/los-centros-del-triangulo-el-punto-de-lemoine/feed/ 4 ¿Sabía que… http://gaussianos.com/la-constante-ludolphina/ http://gaussianos.com/la-constante-ludolphina/#comments Wed, 01 Sep 2010 12:58:13 +0000 ^DiAmOnD^ http://gaussianos.com/?p=3227 …en muchos países se sigue llamando a \pi constante Ludolphina?

La razón es bien sencilla. A finales del siglo XVI se descubrieron varias aproximaciones del número \pi:

  • V. Otho y A Anthonisz redescubrieron sobre el año 1573 de forma independiente la aproximación

    \pi \approx \cfrac{355}{113}

    a partir de las aproximaciones \textstyle{377}{120} de Ptolomeo y \cfrac{22}{7} de Arquimedes.

  • Viète encontró una aproximación de \pi con 10 decimales exactos.

Pero el matemático alemán Ludolph Van Ceulen llegó más allá. En 1596 publicó una aproximación de \pi con 20 decimales exactos, obtenida a partir de un polígono de 15 lados y duplicando sucesivamente el número de lados 37 veces. Pero fue más adelante cuando Van Ceulen encontró la aproximación que impresionó a sus sucesores. Mediante un polígono regular de 2^{62} lados Van Ceulen obtuvo una aproximación de \pi con 35 decimales exactos. Según parece, su viuda hizo grabar en la tumba de Van Ceulen dicha aproximación:

3,14159265358979323846264338327950288

Fuente:

  • Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.
  • Ludolph Van Ceulen en la Wikipedia española.
]]> http://gaussianos.com/la-constante-ludolphina/feed/ 3 Natural compuesto http://gaussianos.com/natural-compuesto/ http://gaussianos.com/natural-compuesto/#comments Tue, 31 Aug 2010 06:00:19 +0000 ^DiAmOnD^ http://gaussianos.com/?p=3217 Os dejo aquí el problema de esta semana. Ahí va el enunciado:

Sean x,y,z números naturales tales que z < x y z < y. Demostrar que si la fracción

\cfrac{xy}{z}

es un número natural, entonces debe ser compuesto.

Suerte.

]]> http://gaussianos.com/natural-compuesto/feed/ 21 Las medallas Fields 2010 http://gaussianos.com/las-medallas-fields-2010/ http://gaussianos.com/las-medallas-fields-2010/#comments Mon, 30 Aug 2010 06:00:46 +0000 ^DiAmOnD^ http://gaussianos.com/?p=3019
Medalla Fields

Medalla Fields


Después de una semana algo complicada debido a un cambio de hosting (el proceso no ha estado exento de problemas, más bien todo lo contrario) volvemos a la carga. Y, como no podía ser de otra forma, lo hacemos dando un repaso al ICM 2010.

El ICM en matemáticas es el congreso, el evento más importante de las matemáticas y los matemáticos, la reunión a la que todo matemático querría asistir al menos una vez en su vida. Se celebra cada cuatro años y suele reunir a lo más granado del mundo de las matemáticas de ese momento. Este año se ha celebrado en Hyderabad (India) del 19 al 27 de agosto y ha contado con unos 3000 participantes. En él se entrega la medalla Fields, que pasa por ser el premio más importante que puede recibir un matemático, y algunos otros premios. Recordemos que el anterior ICM, celebrado en Madrid en 2006, alcanzó gran fama y difusión gracias a la medalla Fields de Perelman por su resolución de la conjetura de Poincaré, aunque al final la rechazara.

En esta edición los galardonados con la medalla Fields han sido los siguientes: