Para ficar mais claro deveria ter escrito:

A utilização de métodos matemáticos de um certo ramo matemático é, por vezes, apropriada na resolução de questões em aberto noutro.
Dentro do mesmo ramo é eficiente para questões relativamente simples.

Quanto ao segundo parágrafo, poderia dar, como exemplo, a utilização da transformada de Laplace para obter analiticamente as respostas transitórias de circuitos eléctricos, ao ligar-se ou desligar-se um interruptor eléctrico. É relativamente simples por se tratar de um sistema de equações diferenciais lineares, nas variáveis tempo, intensidade de corrente e tensão (ou potencial) eléctrica(o). Ou mais simples ainda a variação dessas correntes ou tensões em regime estacionário, em circuitos de corrente alterna.

Sondagem em

http://problemasteoremas.wordpress.com/2009/12/31/a-matematica-e-uma-ciencia-is-mathematics-a-science/

(me ha encantado la frase)

:’D    :’D

Sobre problemas de outras disciplinas, física, economia, biologia, etc, o mais importante é verificar se a teoria física, económica, biológica é a mais adequada para descrever a realidade que se está a analisar. Depois os modelos devem estar de acordo com essa teoria e a matemática ajuda a tirar conclusões que serão ou não validadas pelos factos do domínio dessas áreas científicas.

“The purpose of a calculus should be to mechanize the process of making a calculation (in the same sense that high school students can compute certain areas and volumes; it doesn’t take an Archimedes or any especial cleverness)”

e outra citação de Whitehead:

“Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking of them.”

Em relação à primeira citação de Whitehead a minha interpretação vai no seguinte sentido: há, por exemplo, problemas cuja resolução só exige as quatro operações básicas. Assim sendo, um aluno poderá resolvê-lo, antes de estudar equações ou sistemas de equações. Porém, normalmente é muito mais simples escrever as equações algébricas que o traduzem, resolvendo-as de seguida, para obter a solução, do que fazer tudo através de meros raciocínios aritméticos. Dou um exemplo:

Um problema das Olimpíadas Portuguesas destinadas aos alunos do Básico e do Secundário:

«O Alexandre e o Herculano estão na Estação de Campanhã à espera do comboio. Para se entreterem, decidem calcular o comprimento de um comboio de mercadorias que passa pela estação sem alterar a velocidade. Quando a frente do comboio passa por eles, o Alexandre começa a andar no sentido oposto. Os dois caminham à mesma velocidade e cada um deles pára no momento em que se cruza com o fim do comboio. O Alexandre andou 45 metros e o Herculano 30. Qual o comprimento do comboio?»

Efectivamente, de otro modo el pensamiento humano (y en particular las ciencias) no habría podido evolucionar, el conocimiento no se hubiera transmitido y aun cuando de vez en cuando naciera algún genio (y dispusiera de todo el material: literatura particularmente) llegaría un momento que ni ellos (los genios) podrían asimilar en una vida todo ese conocimiento.

Digamos que, para que los genios contemporáneos puedan hacer sus descubrimientos en mecánica cuantica (por poner un ejemplo) debemos estar los demás (oh! simples mortales) para aplicar todo el conocimiento previo y ponerlo a su disposición (p.e. para fabricar el LHC hacen falta tuercas, todo el mundo AHORA sabe hacer tuercas, pero si los propios genios tuvieran que hacerse las tuercas, no avanzarían; por eso DEBE trivializarse la fabricación de tuercas).

Aunque la frase me parece interesante (por lo dicho), ese “deje” tendencioso de que las matemáticas nos hacen tontos no me termina de gustar.

Por último, puesto que a partir de los axiomas se puede deducir toda la matemática (la de esos axiomas) queda claro que todo lo demás (teoremas, corolarios, etc…) son un “mero accesorio” para que los humanos podamos comprenderla (la mayoría sólo podremos un “poquitín”) en una sóla vida.

Interesante frase, pero me gustaría más sin el “deje”…

Alfred N. Whitehead

«O objectivo último da matemática é o de eliminar a necessidade de pensamento inteligente» (*)

Alfred N. Whitehead

(*) Tradução para português por mim.