Comments on: Formando 2010 http://gaussianos.com/formando-2010/ Porque todo tiende a infinito... Thu, 09 Feb 2012 21:50:50 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Américo Tavares http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12987 Américo Tavares Sat, 27 Feb 2010 13:06:45 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12987 Publiquei no meu blog a solução de M: http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/02/23/problema-do-mes-problem-of-the-month-3-polinomio-real-real-polynomial-resolucao-solution/ Publiquei no meu blog a solução de M:

http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/02/23/problema-do-mes-problem-of-the-month-3-polinomio-real-real-polynomial-resolucao-solution/

]]> By: Problema do mês :: Problem of the month #3. (Polinómio real :: Real polynomial). Resolução :: Solution « problemas | teoremas http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12986 Problema do mês :: Problem of the month #3. (Polinómio real :: Real polynomial). Resolução :: Solution « problemas | teoremas Tue, 23 Feb 2010 10:30:14 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12986 [...] de M ( aqui, [Gaussianos], [...] [...] de M ( aqui, [Gaussianos], [...]

]]> By: Jonas Castillo Toloza http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12985 Jonas Castillo Toloza Wed, 13 Jan 2010 22:51:58 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12985 Ya que elproblema resultò fàcil de resolver,me parece bueno que hablemos de algunas propiedades ùnicas o curiosidades del nùmero 2010 Ya que elproblema resultò fàcil de resolver,me parece bueno que hablemos de algunas propiedades ùnicas o curiosidades del nùmero 2010

]]> By: Jonas Castillo Toloza http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12984 Jonas Castillo Toloza Wed, 13 Jan 2010 22:44:47 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12984 O sea que elproblema resultò ser bien sencillo de resolver. Aquì van tres soluciones: (F*E*L*I) + (Z*A*(Ñ+0)) = 2010 (5*6*7*9) + (3*8*(4+1)) = 2010 ((F*E)+L) * ((I*Z)+(A-Ñ-O)) = 2010 ((7*9)+4) * ((6*5)+(3-2-1)) = 2010 ((F*E)+L+I) * (Z*(A+Ñ)+0) = 2010 ((7*8)+4+3) * (2*(6+9)+0) = 2010 O sea que elproblema resultò ser bien sencillo de resolver.
Aquì van tres soluciones:

(F*E*L*I) + (Z*A*(Ñ+0)) = 2010
(5*6*7*9) + (3*8*(4+1)) = 2010

((F*E)+L) * ((I*Z)+(A-Ñ-O)) = 2010
((7*9)+4) * ((6*5)+(3-2-1)) = 2010

((F*E)+L+I) * (Z*(A+Ñ)+0) = 2010
((7*8)+4+3) * (2*(6+9)+0) = 2010

]]> By: gaussianos http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12983 gaussianos Wed, 13 Jan 2010 02:16:27 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12983 Lo ha resuelto mucha gente, ya hay bastantes soluciones en los comentarios. <em>Entre cada dos letras</em>: F + E - L + I / Z ... y así sucesivamente. O sea: letra, operación, letra, operación... Lo ha resuelto mucha gente, ya hay bastantes soluciones en los comentarios.

Entre cada dos letras:

F + E – L + I / Z …

y así sucesivamente. O sea: letra, operación, letra, operación…

]]> By: Jonas Castillo Toloza http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12982 Jonas Castillo Toloza Mon, 11 Jan 2010 22:48:44 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12982 gaussianos, ¿el problema ya fuè resuelto en este post? ò ¿sigue sin resolver? ¿podrìas explicar con un ejemplo,aunque sea con respuesta equivocada lo que quieres decir con "entre cada dos letras"? Es que quiero resolver este problema como un pequeño logro personal. Gracias gaussianos,
¿el problema ya fuè resuelto en este post? ò ¿sigue sin resolver?
¿podrìas explicar con un ejemplo,aunque sea con respuesta equivocada lo que quieres decir con “entre cada dos letras”?
Es que quiero resolver este problema como un pequeño logro personal.

Gracias

]]> By: gaussianos http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12981 gaussianos Sat, 09 Jan 2010 22:56:31 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12981 Pensaba que estaba suficientemente claro, pero parece que no. <strong>Entre cada dos letras</strong> significa precisamente eso: que entre cada letra y la siguiente hay que poner una operación. Lo otro se habría descrito más o menos así: <strong>cada dos letras una operación</strong>. El <em>entre</em> implica que entre cada dos consecutivas va una operación. Pensaba que estaba suficientemente claro, pero parece que no. Entre cada dos letras significa precisamente eso: que entre cada letra y la siguiente hay que poner una operación.

Lo otro se habría descrito más o menos así: cada dos letras una operación. El entre implica que entre cada dos consecutivas va una operación.

]]> By: Jonas Castillo Toloza http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12980 Jonas Castillo Toloza Sat, 09 Jan 2010 21:29:27 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12980 Entiendo el problema de la misma manera que lo interpreta Omar-P, si esta interpretaciòn es vàlida entonces existen muchas soluciones del tipo (FE * LI) + ZA + ÑO = 2010. Dividimos 2010 por un nùmero de dos cifras que sus dìgitos no se repitan; ejemplo 98, y obtenemos 20 de cociente(nùmero de dos cifras que sus dìgitos no se repiten y digitos diferente de 8 y 9) y 50 de residuo. Sòlo falta expresar el residuo como suma o resta de dos nùmeros de dos cifras con dìgitos diferentes entre si y de los dos nùmeros ya expuestos: 50 = 14 + 36 (FE * LI) + ZA + ÑO = 2010 (20 * 98) + 14 + 36 = 2010 (21 * 97) + 38 - 65 = 2010 (21 * 96) + 74 - 38 = 2010 (21 * 95) + 63 - 48 = 2010 Existen mas soluciones de este tipo, sòlo basta con ir probando LI = 94, 93, 92, 91, 90, 89, 87, ... Solo con este mètodo nos damos cuenta que el problema planteado es bien sencillo y admite muchas soluciones. Saludos desde Colombia Entiendo el problema de la misma manera que lo interpreta Omar-P, si esta interpretaciòn es vàlida entonces existen muchas soluciones del tipo (FE * LI) + ZA + ÑO = 2010.

Dividimos 2010 por un nùmero de dos cifras que sus dìgitos no se repitan; ejemplo 98, y obtenemos 20 de cociente(nùmero de dos cifras que sus dìgitos no se repiten y digitos diferente de 8 y 9) y 50 de residuo. Sòlo falta expresar el residuo como suma o resta de dos nùmeros de dos cifras con dìgitos diferentes entre si y de los dos nùmeros ya expuestos: 50 = 14 + 36

(FE * LI) + ZA + ÑO = 2010
(20 * 98) + 14 + 36 = 2010
(21 * 97) + 38 – 65 = 2010
(21 * 96) + 74 – 38 = 2010
(21 * 95) + 63 – 48 = 2010

Existen mas soluciones de este tipo, sòlo basta con ir probando LI = 94, 93, 92, 91, 90, 89, 87, …

Solo con este mètodo nos damos cuenta que el problema planteado es bien sencillo y admite muchas soluciones.

Saludos desde Colombia

]]> By: Américo Tavares http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12979 Américo Tavares Fri, 08 Jan 2010 14:58:08 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12979 Dani, Magnífico! Dani,

Magnífico!

]]> By: Dani http://gaussianos.com/formando-2010/#comment-12978 Dani Fri, 08 Jan 2010 14:46:43 +0000 http://gaussianos.com/?p=2101#comment-12978 Para una prueba no constructiva pero curiosa de que para todo natural $latex n $ existen $latex n $ números consecutivos todos compuestos, suponemos que existe $latex N \in \mathbb{N} $ cumpliendo que para cualesquiera $latex N $ números consecutivos siempre hay un primo entre ellos. Así pues la función $latex \pi(x) $ que da el número de primos menores o iguales que $latex x $ cumplirá $latex \pi(kN) \geq k \, \, \, \forall k \in \mathbb{N} $, y por tanto tenemos $latex \frac{\pi(kN) \log(kN) }{kN} \geq \frac{k \log(kN) }{kN} = \frac{\log(kN)}{N} \longrightarrow \infty $ cuando $latex k \rightarrow \infty $, que contradice el famoso teorema de los números primos que afirma $latex \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x) \log(x) }{x} = 1 $ Para una prueba no constructiva pero curiosa de que para todo natural n existen n números consecutivos todos compuestos, suponemos que existe N \in \mathbb{N} cumpliendo que para cualesquiera N números consecutivos siempre hay un primo entre ellos.
Así pues la función \pi(x) que da el número de primos menores o iguales que x cumplirá \pi(kN) \geq k \, \, \, \forall k \in \mathbb{N} , y por tanto tenemos

\frac{\pi(kN) \log(kN) }{kN} \geq \frac{k \log(kN) }{kN} = \frac{\log(kN)}{N} \longrightarrow \infty cuando k \rightarrow \infty , que contradice el famoso teorema de los números primos que afirma

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x) \log(x) }{x} = 1

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