Sumatoria de los inversos de los cuadrados de los números primos

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Este debate contiene 0 respuestas, tiene 1 mensaje y lo actualizó  Yul Goncalves hace 1 mes, 3 semanas.

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    Yul Goncalves

    Sumatoria de los inversos de los cuadrados de los números primos
    (Ing. Yul Goncalves, 5/01/2017)

    A continuación presento un resumen donde muestro algunos resultados que muchos conocen y otros que me atrevo a colocar de manera aproximada (obtenidas a punta de programas y extrapolación) con la intención de estimar y comparar entre sí:

    1) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos (Leonhard Euler):

    S_total= ∑ 1/n^2 = π^2/6

    2) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos impares (Jacob Bernoulli y Euler):

    S_impares=∑_(n impar) = ∑ 1/n^2 = π^2/8

    3) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos pares (Jacob Bernoulli y Euler):
    S_pares= S_total – S_impares

    S_pares=∑_(n par) = ∑ 1/n^2 = π^2/24

    4) Suma aproximada de los inversos de los cuadrados de los números primos (obtenida a punta de programas y extrapolación):

    S_primos=∑_(n primo) = ∑ 1/n^2 ≈ (861 π^2)/18790

    5) Comparaciones:

    S_primos=∑_(n primo)= ∑ 1/n^2 ≈ (3.7.41 π^2)/2.5.1879 =(k π^2)/2 , siendo k = 3.7.41/5.1879 = 861/9395

    S_primos = 3k.S_total
    S_primos = 4k.S_impares
    S_primos = 12k.S_pares

    S_primos = 3k.S_total
    S_impares = 3/4.S_total
    S_pares = 1/4.S_total

    Espero(y eso lo soñamos todos) que aparezca una computadora con precisión y capacidad mejorada que sume la mayor cantidad de términos y pasemos de la ≈ a la =, o un cerebro como el de Euler…

    S_primos = ∑_(n primo) = ∑ 1/n^2 ≈ (861 π^2)/18790

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