Frikismo matemático plasmado en exámenes

En general, los que hemos estudiado ciencias, y en particular matemáticas, somos algo frikis. Vamos, no podemos negar que entramos en la idea que la mayoría de la gente tiene sobre el concepto friki. Por tanto no es extraño que los que ejercen de profesor plasmen en sus exámenes ese elevado nivel de frikismo. Y hoy vamos a ver unos cuantos ejemplos de ello.

Los lectores habituales de Gaussianos recordaréis que por aquí ya han aparecido exámenes frikis. Concretamente en Cuando un profesor saca su vena friki… se puede ver un adelanto, y la entrada entera se encuentra en este post de Amazings con el mismo nombre, Cuando un profesor saca su vena friki…, que fue el post más leído de Amazings en 2011. Bien, pues en este artículo os traigo varios ejemplos de exámenes de matemáticas (y uno de física) cuyo nivel de frikismo roza lo legalmente permitido por las autoridades encargadas de velar por la salud mental de los estudiantes de ciencias. Vamos con ellos.

Frikismo en exámenes de matemáticas

Comenzamos con el último que ha llegado a mis manos. Es un ejercicio de un examen de Estadística de 1º de Grado en Ingeniería Civil de la Escuela de Caminos de la Universidad de Castilla-La Mancha. Ahí va:

Se realiza una encuesta sobre distintos hábitos de consumo de los españoles y una de las preguntas controvertidas se refiere a si consumen mariguana. Ante cuestiones como esta última, muchas veces las personas encuestadas no responden la verdad (es decir, aunque ocasionalmente consuman mariguana, niegan hacerlo). Obtener la distribución de probabilidad para la variable aleatoria X que representa el número de personas a las que sería necesario entrevistar hasta lograr una respuesta afirmativa, sabiendo que el 80% de la población contestaría la verdad diciendo un no a la pregunta de si consumen mariguana y que del 20% que deberían responder un , un 70% miente.

Sí, se usó la palabra mariguana, tal cual aparece escrita aquí. Quizás no es el más friki de esta lista, pero podemos decir que la temática del enunciado es más bien curiosa.


Continuamos con uno que me pasó hace un tiempo el gran Alberto Márquez, @twalmar en Twitter. Es el enunciado de un examen que puso en el curso 92-93 en la asignatura de Topología II, año en el que impartieron teoría de grafos y geometría computacional como una gran novedad entre las facultades de matemáticas de España. Lo que se pide en el ejercicio aparece en negrita en la segunda página:

Como podéis ver no tiene desperdicio.


Es momento de ver el que comentaba de física. En concreto corresponde a un examen de la asignatura Elementos de Física de segundo de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona y nos lo envió Esther Valdivia hace un tiempo. En principio el examen estaba en catalán, pero la misma Esther nos lo tradujo al español:

La propia Esther sufrió este examen como alumna y confiesa con alegría que fue una de las pocas que lo aprobó.


Alberto Márquez es también el protagonista de este examen de procesamiento de imágenes digitales de 5º de Informática que él mismo puso. De hecho es protagonista del mismo en el más amplio sentido de la palabra. Aquí os dejo una captura de uno de los ejercicios:

Y aquí el pdf del examen completo:


Cheewbacca vuelve a aparecer en uno de nuestros enunciados frikis. Esta vez en un ejercicio del libro Álgebra Lineal Volumen 1 (de la asignatura Álgebra Lineal I de la carrera de matemáticas por la UNED), tal y como comenta WingedWolf en este comentario de la entrada de Amazings sobre este mismo tema que enlazábamos al principio. En la página 14, el ejercicio número 2 del primer tema dice así:

Leia y Chewbacca juegan una partida de ajedrez. El tiempo que emplea Leia en los primeros 14 movimientos es triple que el tiempo empleado por Chewbacca, mientras que en los restantes movimientos ambos emplearon 35 minutos. Sabiendo que en el total de la partida el tiempo empleado por Chewbacca es 3/4 partes del empleado por Leia, calcular el tiempo utilizado por cada uno de los jugadores. (Por supuesto, la partida la gana el wookiee.)

Tema recurrente éste de La Guerra de las Galaxias, aunque no deja de ser original y, por qué no decirlo, de un nivel de frikismo preocupante.


Vamos con uno futbolero, que también los hay. Nos lo dejó Gustavo Piñeiro, de El Topo Lógico, en un comentario de la entrada anterior de Gaussianos:

Se juega el minuto 90 de la final de la Copa del Mundo. El partido está empatado y de pronto… ¡Penal para Argentina! Mientras Messi se dirige hacia la pelota, Maradona piensa: “El 30 % de las veces Messi patea hacia la izquierda del arquero, y el resto de las veces lo hace hacia la derecha. Sé también que este arquero en particular se arroja el 40 % de las veces hacia su derecha y el resto de las veces hacia su izquierda. Si el arquero no se arroja hacia el mismo lado que va la pelota entonces es gol seguro. Si el arquero se arroja hacia el mismo lado que la pelota entonces hay un 60 % de probabilidad de que sea gol. Supongo que la elección de Messi y la del arquero son independientes. Entonces… ¡¿Cuál es la probabilidad de que Messi convierta el gol?!”

Corresponde a un ejercicio del parcial de Probabilidad y Estadística I, IES Nº 2 “Mariano Acosta” de Buenos Aires de junio de 2010, en pleno Mundial de Sudáfrica, cuando Argentina todavía tenía opciones de llegar a la final.

Interesante, ¿verdad?


Eva M. Perdiguero también se unió a la fiesta y nos dejó dos ejercicios de clase de su cosecha en este comentario. Uno de ellos ambientado en Semana Santa

que también podéis ver en Scribd, y otro relacionado con Tales de Mileto

que, como el anterior, puede verse en Scribd.


Volvemos a la temática futbolera. Ahora es nuestro lector y comentarista habitual JuanjoVLM quien no envía información sobre exámenes con enunciados ciertamente frikis creados por J. L. Llorens, catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Valencia. Son enunciados de exámenes del conocido programa informático Derive. Vamos a ver unos cuantos, comenzando con uno relacionado con los árbitros:

Los dirigentes del Real Madrid y del Barcelona deciden unirse en un curioso proyecto conjunto: la construcción de un monumento al árbitro, una estatua de bronce de tamaño natural que irá encerrada en una urna de metacrilato para evitar que se deteriore cuando los amantes del fútbol manifiesten su veneración ante la imagen del colegiado. La urna tendrá forma de supositorio, es decir, cilíndrica y rematada por una semiesfera. El monumento lo diseña el Madrid y lo financia el Barcelona. El diseñadir decide que el trencilla aparezca vestido de blanco, con el pito en la boca, un capullo de rosa en la mano, tocado con una barretina y subido a un pedestal, y que la urna deba tener 3 m3 de volumen. Hallar las dimensiones (altura total y radio) de la urna.

Ahora uno dedicado a Mijatovic:

Hallar la distancia recorrida por el balón en el histórico gol de Pedja Mijatovic1, jugador del Valencia C.F., suponiendo que la trayectoria de la pelota fuese la de la cicloide x=a(t-sen(t)), y=a(1-cos(t)), con a>0. Nota: Aunque no parece necesario dar este dato (por ser de sobra conocido), para determinar el valor del parámetro ‘a’ que se corresponde con el ejercicio habrá que tener en cuenta que la distancia del pie de Mijatovic y el punto del interior de la portería en que botó el balón fue de 54m.

En relación con este ejercicio aparecía la siguiente nota a pie de página:

1: En el momento de redactar de nuevo este ejercicio (mayo de 1996) parece ser que Mijatovic ya no va a seguir siendo jugador del Valencia. El dinero vil metal procedente de un equipo que no voy a mencionar parece que lo ha llevado a incumplir su contrato, su palabra. Si lo sé hubiese elegido coo protagonista del problema al incomparable Fernando, siempre fiel a los colores del Valencia, que también marcó un gol de características parecidas.

Parece que al profesor Llorens no le sentó nada bien la venta de Mijatovic al Madrid.

Y otro más. En esta ocasión es un comentario de un examen dedicado al Barcelona y el año 1994:

El papel del número 4 es fundamental en todo este examen: Los cuatro primeros ejercicios se desarrollan en el espacio vectorial \mathbb{R}^4; la matriz del problema 3 tiene una lectura divertida, en la que se repite la frase “4-a-cero”; en el quinto problema hay 2×4 apartados; además se dan 4 datos (3 puntos y una recta); en el 4º apartado aparece un tetraedro (un poliedro que tiene 4 caras), etc, etc. Sin embargo, en todo el examen se ha evitado cuidadosamente cualquier referencia al número 7 (Nota de Gaussianos: ¿a que no sabéis qué dorsal llevaba Mijatovic?). Todo esto, naturalmente, es una casualidad sin ninguna relación con el resultado del partido MILÁN-Barcelona.


Uno más de la UCLM, esta vez de Cálculo y Métodos Numéricos para informáticos del año 2011. Aquí tenéis el comienzo del enunciado del primer ejercicio:

Y aquí podéis ver el examen entero:


Y otro más, con el Prestige de protagonista, que me envió el gran matemático y mago Fernando Blasco. Lo podéis ver en las tres imágenes siguientes:


Los Angry Birds también pueden usarse para enseñar matemáticas y física. Esta imagen que vi en Proof puede ser un buen ejemplo:

Vale, no es un enunciado friki, pero no podréis negar que la utilización de este juego para introducir matemáticas y física es bastante friki.


¿Y por qué no pueden ser los alumnos quienes den una respuesta más bien friki? Eso es lo que parece que hizo éste en la siguiente resolución de una ecuación diferencial (vía MiGUi):

Se puede decir que este alumno ha comprendido a la perfección que las constantes, las variables, etc, no importan por la letra en sí con la que están descritas, sino por la posición que ocupan y el significado de dicha posición.


Y para finalizar os dejo el guión que suele usar ClaraGrima cuando explica a sus alumnos los algoritmos de cálculo de la envolvente convexa, de los que ya nos habló en esta colaboración sobre Geometría Computacional que nos envió gustosamente hace un tiempo, utilizando a los personajes de The Big Bang Theory como protagonistas:


¿Os ha gustado la entrada? ¿Hay alguno que os haya gustado especialmente? ¿Conocéis más casos como estos? Los comentarios son vuestros para hablarnos de todos estos temas.


Esta es mi primera aportación a la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Hablando de Ciencia.

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37 comentarios

  1. Trackback | 19 mar, 2012

    Frikismo matemático plasmado en exámenes

  2. Trackback | 19 mar, 2012

    Frikismo matemático plasmado en exámenes

  3. Blog de Tecnologia | 19 de marzo de 2012 | 12:03

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    Interesante artículo de friquismo. Me han impactado mucho las gráficas. Saludos

  4. ludomotico | 19 de marzo de 2012 | 12:25

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    Me he acordado de algo que no era un examen sino que lo simulaba: la publicidad de una academia privada de refuerzo de física de la ETSIT de la UPM. Era una supuesta “pregunta de examen” para que “viésemos la dificultad” y nos apuntáramos a la academia. No tengo aquí la hoja y no la encuentro por internet, así que la reconstruyo de memoria. Había algo más de literatura y más preguntas junto con sus contestaciones que aunque eran formalmente correctas, creo recordar que demasiado enrevesadas.

    “Un día iba el demonio descendendiendo hacia el averno a velocidad constante X cuando se vé sorprendido por un estudiante de telecos gritando como condenado. El demonio percibe que la frecuencia de grito del estudiante cambia desde f1 hasta f2.

    b) ¿A qué frecuencia está gritando el estudiante de telecos?
    a) ¿Cuál es su velocidad de descenso a los infiernos?”

    Las siguientes preguntas hablaban del eco del fondo y cosas así.

  5. AHyngo | 19 de marzo de 2012 | 12:28

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    En Teleco de Valladolid, pusieron en el examen de circuitos del 2010 de Julio, una copa del mundo para aplicar Thèvenin y Norton.
    Y creo que en Industriales, tambien en Valladolid, pusieron en una convocatoria un problema de la nave Enterprise de Star Trek

  6. Liedor | 19 de marzo de 2012 | 12:50

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    Lo cierto es que aunque alejado de esa complicadísima sección de problemas matemáticos que presentas, en bachillerato en los exámenes de matemáticas y filosofía, si encontré múltiples referencias a partidos del atlético (del cual era fan numero 1 el profesor de matemáticas, y cuya dificultad en los exámenes podía verse incrementada por una derrota clara los días previos al examen, cuando la situación era inversa y el atlético, sabrá dios como, ganaba la dificultad no se reducía, eso si, él era más feliz y corregía, o eso nos parecía a todos, con severidad algo mas leve) en cuanto a filosofía y lógica eran comunes problemas del tipo relaciona tal escena (que solia narrar a continuación con todo lujo de detalles) con tal teoria de determinado filosofo, en las que las escenas, muchas de películas y otras de libros o novelas, cuyo contenido, a veces nada tenía que ver con filosofía y encontrar dicha relación era un arte para cerebros y mentes retorcidas.

  7. Trackback | 19 mar, 2012

    Bitacoras.com

  8. Mmonchi | 19 de marzo de 2012 | 17:54

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    Este problema es fácil de resolver aunque la pregunta resulta sorprendente. Lo recuerdo (más o menos así) de Física de Ingeniería Industrial.

    El jefe de una estación de ferrocarril observa como pasa un tren a 65 km/h sin detenerse. Gracias a su oído musical percibe que el pitido del tren pasa de un La cuando se acerca a un Sol cuando se aleja. ¿Qué ropa lleva el maquinista?

    La: 440 Hz; Sol: 392 Hz.

  9. Trackback | 19 mar, 2012

    Frikismo matemático plasmado en exámenes

  10. Ricarduzz | 19 de marzo de 2012 | 18:49

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    Hahaha, genial entrada, me he reido mucho, geniales todos, muy buenos.

    Saludos.

  11. Antonio | 19 de marzo de 2012 | 22:48

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    Interesante entrada. Con ésta me lo he pasado bien. Gracias!!!

  12. amarashiki | 19 de marzo de 2012 | 23:24

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    Solución al examen de Chewbacca:

    1) v=25/29 c 2) 1.836 e12 m = 12 A.U. 3) 13.6 meses =13 meses y 18 días.

    1) Se calcula con la ley relativista de adición de velocidades, caso de direcciones paralelas y del mismo sentido. Es decir, usando:

    V=(u-v)/1-(uv/c²) Con u=velocidad Halcón Milenario(lo que queremos), v=velocidad de crucero de la nave imperial= c/5, y V=velocidad relativa=4c/5.

    2) Se calcula usando la ley relativista de contracción de longitudes, suponiendo la velocidad hallada en (1). Para esa misma ley, se tiene que
    \Delta x’ = \Delta x / \gamma

    Usando que la velocidad de (1),llamémosla ahora v para abreviar, y que \Delta t’ es igual a una hora, \Delta x’ = v \Delta t’ = \Delta x / \gamma , de donde

    \Delta x= \gamma v \Delta t’. Sustituyendo los valores numéricos se saca fácilemente la solución indicada.

    3) Simple aplicación de la fórmula relativista de la dilatación del tiempo.

    \Delta t ‘ = \gamma \Delta t

    En nuetro caso, usando la velocidad dada, sale la solución arriba indicada. Saludos.

  13. andresarra | 20 de marzo de 2012 | 00:33

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    yo necesito que mis exámenes de programación científica sean como el examen de practica de calculo y métodos numéricos jejejejejejeje ^^.

  14. jertocvil | 20 de marzo de 2012 | 01:19

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    Este es un ejercicio de Matemáticas II de la UPV (Campus de Gandía, teleco)

    http://imgur.com/Bk4ul

  15. Lucia | 20 de marzo de 2012 | 01:41

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    Me ha gustado la entrada aunque no entienda nada, pero los enunciados tienen su gracia. Yo estudié Veterinaria y Ciencia y Tecnología de los Alimentos como carrera de 2º ciclo y, aparte de que en si tiene miga, tuve algunos exámenes muy curiosos. En bioestadística en 2º, recuerdo un problema de examen que más o menos decía así:
    Cuando una mosca macho se quiere reproducir, monta sobre otras moscas y tarda x segundos en darse cuenta de que es otro macho. Calcula cuantas moscas macho monta durante el día (o algo así, no me acuerdo bien)
    En Ciencia y Tecnología de la Leche, la profesora, al final del examen, para relajar, nos puso 3 cromos de la pandilla basura por ciertos mitos que hay entre el consumo de leche y la obesidad, el acné y la mucosidad nasal. Teníamos que justificar nuestra respuesta, con criterios científicos, claro.
    Y en físca en 1º, cuanto tarda en partirse un spaguetti si la constante de (no me acuerdo, nunca lo he usado después) era tal valor.
    Dificil carrera, pero muy interesante

  16. lancelot | 20 de marzo de 2012 | 03:07

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    En cuarto de la ESO me pusieron una cuestión en física q era a que temperatura tiene fiebre un ingles.

  17. Adrian | 20 de marzo de 2012 | 03:35

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    Este es nuestro examen de Telecomunicaciones en la ETSETB (Barcelona) del 2010 –> http://i.imgur.com/BteX8.jpg MacGyver y las antenas

  18. Mr Nice | 20 de marzo de 2012 | 07:50

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    En la parte de “Chiwaka” donde dices falda supongo que te referirás a regazo.

  19. Roberto | 20 de marzo de 2012 | 13:26

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    Falta un clásico, el examen de prácticas de Análisis y Diseño de Algoritmos del Señor de los Anillos, que sufrí en mis carnes:

    http://talika.eii.us.es/~almacen/Examenes/II/2%20-%20Segundo/ADA/II%20-%20Segundo%20-%20ADA%20-%2005%20-%20Primera%20Alternativa%20(Practica)%20(Solucion).pdf

  20. Puffffff | 20 de marzo de 2012 | 17:21

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    @AHyngo
    Yo sufrí el de la nave enterprise en industriales en Valladolid!!! En Cálculo I en el año 2009-2010 creo que en la segunda convocatoria y el resultado no fue bueno…..

  21. eduherminio | 20 de marzo de 2012 | 18:57

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    Las soluciones del de Chewbacca y Leia con el ajedrez son 42 y 56 minutos respectivamente, ¿me equivoco?

    Muy interesante post!

  22. Manuel Guisande | 20 de marzo de 2012 | 19:16

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    Lo mío no fue frikismo lo mío es que no me lo explico. Cuando estudiaba, no sé que era pero a todo el mundo le daba, por ejemplo 3xy y a mí ni Y ni X, un 8 como un bizcocho

  23. El Profe Miguel | 21 de marzo de 2012 | 12:33

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    Este lo puse yo el año pasado en 3º ESO para un control de fracciones:

    3. Una gallina empieza a poner huevos a los 120 días de vida. El primer año de puesta pone alrededor de 350 huevos. El segundo año pone los 3/5 de los huevos del primer año. A ese ritmo no suelen llegar al tercer año de vida, momento en el cual son trituradas y convertidas en pienso para alimentar… a otras gallinas.
    a. ¿Qué fracción de la vida de una gallina transcurre antes de empezar a poner huevos?

  24. Eirenaios | 21 de marzo de 2012 | 12:55

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    Me parece lamentable que un un examen se escriba “Chiwaka” en lugar de Chewbacca, demuestra que no lo sabe escribir ni pronunciar.

  25. Trackback | 21 mar, 2012

    Demostrado que algunos juegos clásicos de Nintendo son NP-Hard - Gaussianos | Gaussianos

  26. Imanpas | 21 de marzo de 2012 | 21:26

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    Este problema suele caer en los exámenes que les pongo a mis alumnos de 1º ESO cuando tratamos los números enteros:

    “El agente internacional Jacques Mond ha sido capturado mientras espiaba en la guarida del malvado criminal Silvertoe. Los esbirros que lo atrapan le vendan los ojos, lo introducen en el ascensor y, para despistarlo, realizan varios viajes arriba y abajo. Mond sabe que lo han sorprendido en el primer sótano y, prestando atención al ruido que hace el ascensor al pasar por las plantas, va contándolas. En primer lugar suben dos plantas, y luego bajan cuatro más. Aquí, Mond oye a los guardias murmurar algo acerca de un misil, y así sabe que están en la planta donde se desconecta el misil que Silvertoe quiere lanzar sobre Salobreña. Luego suben seis plantas, bajan dos y suben cuatro más. Aquí, Mond se entrevista con el propio Silvertoe en su despacho, quien le cuenta sus planes. Luego ordena a los esbirros matarlo, de modo que lo vuelven a meter en el ascensor y bajan tres plantas. Aprovechando un descuido de sus captores, Mond se escabulle y logra escapar corriendo por las escaleras.
    (a) ¿En qué planta se encuentra?
    (b) ¿Debe subir o bajar para ir a la planta donde están los misiles? ¿Cuántas plantas?
    (c) Una vez desconectados los misiles, Mond decide detener a Silvertoe y escapar en el helicóptero que éste tiene en la azotea, una planta por encima de su despacho. ¿Cuántas plantas debe subir o bajar hasta la azotea, desde la planta de los misiles?”

  27. Àlex Caballé | 22 de marzo de 2012 | 22:38

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    Muy divertidos,

    yo tuve un profesor en la Universitat Rovira i Virgili (Tarragona) que para introducirnos a la física cuántica nos habló de la teleportación de Star Trek (Un ejemplo más que acertado) y en otra asignatura, para una una práctica de programación lógica, tuvimos que tratar datos de superhéroes, villanos y debilidades (del estilo kryptonita), y los programas que teníamos que hacer se ocupaban de calcular quienes resultan vencedores en combates singulares (Una pena que no conserve el enunciado de la práctica).

    Saludos!!

  28. Alberto F | 24 de marzo de 2012 | 00:50

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    En el del Angry Birds, ¿desde cuándo en el punto más alto de la trayectoria de un tiro parabólico la aceleración es cero? Y además la velocidad mantiene su componente horizontal en ausencia de rozamiento, así que tampoco es cer… Con velocidad y aceleración cero el pajarraco se quedaría ahí arriba…

  29. Trackback | 26 mar, 2012

    Carnaval de Matemáticas 3.14: Hablando de Ciencia en su propio idioma | Hablando de Ciencia

  30. Trackback | 17 abr, 2012

    Premio al Mejor Post de la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas - Gaussianos | Gaussianos

  31. Trackback | 23 abr, 2012

    Anónimo

  32. Galois | 14 de octubre de 2012 | 07:29

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    ¿de qué color va vestido el maquinista?
    ¿alguien sabe la respuesta correcta?

    Yo conozco uno sobre …de qué color es el oso (problema de geometría no euclidiana)… pero éste del tren está mejor.

  33. Mmonchi | 15 de octubre de 2012 | 19:58

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    Galois, si te refieres al problema que he puesto, la pregunta no es “¿de qué color va vestido el maquinista?” sino “¿Qué ropa lleva el maquinista?”

    Para resolverlo debes calcular la temperatura ambiente a partir de la velocidad del sonido, que obtienes mediante las ecuaciones del efecto Doppler con los datos que doy.

  34. Juanjo Escribano | 16 de octubre de 2012 | 08:36

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    A mi me pusieron uno similar.

    Era una discusión entre un policia y un conductor. El conductor decia que había pasado el semáforo en amarillo y el policía en rojo.

    Llegaron a juicio y el juez dictaminó que los dos tenían razón y multó al conductor por exceso de velocidad.

    Había que calcular la celocidad del conductor por efecto Dopler

  35. Trackback | 23 oct, 2012

    "Gaussianos, el blog que intenta entretener con las matemáticas", entrevista en 233 Grados - Gaussianos

  36. Trackback | 30 dic, 2012

    (Lo que yo considero) Lo mejor de 2012 en Gaussianos - Gaussianos

  37. Facundo | 28 de febrero de 2014 | 00:04

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    Revisando la página me topé con este post y quería hacer una aclaración. En el problema de Angry Birds, aparece que la aceleración en la altura máxima es cero, cosa que no es cierta ya que al ser la aceleración y la velocidad nulas, el pájaro se quedaría ahí para siempre.

    Más allá de la sutil aclaración, muy buenos los enunciados. Me han tocado algunos así en la facultad xD

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