Comments on: Generando ternas pitagóricas http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Jonas Castillo Toloza http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10417 Jonas Castillo Toloza Sat, 28 Mar 2009 23:27:49 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10417 se me olvidò elevar al cuadrado la expresiòn de la izquierda en la segunda fòrmula, y la tercera fòrmula es (2abn)^2 + (4a^2.n^2 - b^2) = (4a^2.n^2 + b^2)^2 que falla la mia! se me olvidò elevar al cuadrado la expresiòn de la izquierda en la segunda fòrmula, y la tercera fòrmula es

(2abn)^2 + (4a^2.n^2 – b^2) = (4a^2.n^2 + b^2)^2

que falla la mia!

]]> By: Dos tesoros geométricos | Gaussianos http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10416 Dos tesoros geométricos | Gaussianos Wed, 25 Mar 2009 07:00:28 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10416 [...] 2 en Generando ternas pitagóricas [...] [...] 2 en Generando ternas pitagóricas [...]

]]> By: Jonas Castillo Toloza http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10415 Jonas Castillo Toloza Tue, 24 Mar 2009 22:16:54 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10415 Ayer no mas leì este post, y como aficionado a los nùmeros que soy he estudiado las ternas pitagòricas.Esto fuè lo que encontrè en mi diario. PRIMERA FORMULA m = un nùmero impar, entonces m^2 + (1/2(m^2 - 1))^2 = (1/2(m^2 +1)^2 Tenemos que todo nùmero impar hace parte de una terna pitagòrica. 1^2 + 0^2 = 1^2 3^2 + 4^2 = 5^2 5^2 + 12^2 = 13^2 7^2 + 24^2 = 25^2 SEGUNDA FORMULA GENERAL a, b, son nûmeros enteros con b impar, entonces (4abn)^2 + (4a^2.n^2 - b^2)^2 = (4a^2.n^2 + b^2) Ejemplo a = 2, b=3; entonces (24n)^2 + (16n^2 - 9)^2 = (16n^2 + 9)^2 TERCERA FORMULA GENERAL b = un nùmero par a,n = nùmeros impares, entonces (2abn)2 + (4a^2.n^2 - b^2) = (a^2.n^2 + b^2) Reconozco que publico estas fòrmulas sin revisarlas.Son apuntes que ya tienen cuatro años Ayer no mas leì este post, y como aficionado a los nùmeros que soy he estudiado las ternas pitagòricas.Esto fuè lo que encontrè en mi diario.

PRIMERA FORMULA

m = un nùmero impar, entonces

m^2 + (1/2(m^2 – 1))^2 = (1/2(m^2 +1)^2

Tenemos que todo nùmero impar hace parte de una terna pitagòrica.

1^2 + 0^2 = 1^2

3^2 + 4^2 = 5^2

5^2 + 12^2 = 13^2

7^2 + 24^2 = 25^2

SEGUNDA FORMULA GENERAL

a, b, son nûmeros enteros con b impar, entonces

(4abn)^2 + (4a^2.n^2 – b^2)^2 = (4a^2.n^2 + b^2)

Ejemplo a = 2, b=3; entonces

(24n)^2 + (16n^2 – 9)^2 = (16n^2 + 9)^2

TERCERA FORMULA GENERAL

b = un nùmero par
a,n = nùmeros impares, entonces

(2abn)2 + (4a^2.n^2 – b^2) = (a^2.n^2 + b^2)

Reconozco que publico estas fòrmulas sin revisarlas.Son apuntes que ya tienen cuatro años

]]> By: Manuel http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10414 Manuel Tue, 24 Mar 2009 10:06:46 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10414 Me parece interesante en relación al problema de la factorización de $latex pq$, que como sabéis es crucial en la seguridad del algoritmo de cifrado asimétrico RSA. Dado un número $latex N = pq$ muy grande, el problema de su factorización es tipo NP (no polinómico). Por eso me pregunto. Dado $latex N$, sabemos que $latex 2N$ forma parte de una terna pitagórica. Es decir $latex 4N^2$ se puede expresar como la diferencia de 2 cuadrados. ¿Podría ayudar esto en acotar la complejidad del problema de la factorización? Me parece interesante en relación al problema de la factorización de pq, que como sabéis es crucial en la seguridad del algoritmo de cifrado asimétrico RSA.

Dado un número N = pq muy grande, el problema de su factorización es tipo NP (no polinómico).

Por eso me pregunto. Dado N, sabemos que 2N forma parte de una terna pitagórica. Es decir 4N^2 se puede expresar como la diferencia de 2 cuadrados.

¿Podría ayudar esto en acotar la complejidad del problema de la factorización?

]]> By: M http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10413 M Mon, 23 Mar 2009 15:30:31 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10413 También se puede optar por la vía de hallar puntos racionales en la circunferencia unidad $latex S((0,0),1)$. Dividiendo la ecuación pitagórica por $latex z^2$ (y renombrando variables $latex X=\frac{x}{z}, Y=\frac{y}{z}$), llegamos a la ecuación $latex X^2+Y^2=1$, y así las soluciones enteras de la ecuación pitagórica se corresponden con puntos racionales de la circunferencia. Puesto que $latex X=1, Y=0$ es una solución de esta última ecuación, los puntos con coordenadas racionales se obtienen de la intersección de la circunferencia con la familia de rectas $latex Y=m(X-1)$, $latex m\in\mathbb{Q}$. Saludos cordiales. También se puede optar por la vía de hallar puntos racionales en la circunferencia unidad S((0,0),1).

Dividiendo la ecuación pitagórica por z^2 (y renombrando variables X=\frac{x}{z}, Y=\frac{y}{z}), llegamos a la ecuación X^2+Y^2=1, y así las soluciones enteras de la ecuación pitagórica se corresponden con puntos racionales de la circunferencia. Puesto que X=1, Y=0 es una solución de esta última ecuación, los puntos con coordenadas racionales se obtienen de la intersección de la circunferencia con la familia de rectas Y=m(X-1), m\in\mathbb{Q}.

Saludos cordiales.

]]> By: Claudio http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10412 Claudio Mon, 23 Mar 2009 13:49:19 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10412 En primer lugar quiero agradecerte la mención de mi blog, y de paso felicitarte portu blog. Mi blog es más que nada recreativo y no tan "matemático" como el tuyo, es por ello que no puse la demostración, cosa que no sé si podría haber hecho como lo hiciste tu. Yo lo puse como una curiosidad. Hay una forma de obtener tripletes del tipo a,b,c con c=b+1. Se toma a= 2x+1, b=2x(x+1),c=b+1 o lo que es lo mismo se genera a=2x+1 (a es impar), se eleva al cuadrado(impar), este cuadrado se divide por 2 y el valor obtenido se redondea hacia arriba y hacia abajo y obtenemos b y c. Ej Método 1: si x=1 a=3, b=4 c= 5 Método 2: si x=1 a=3, a al cuadrado 9, dividido dos = 4.5 redondeo y obtengo 4 y 5 triplete: 3,4,5 Claro que se puede demostrar (te lo dejo a ti) que tomando P=q+1 de tu fórmula original se obtienen también estos tripletes En primer lugar quiero agradecerte la mención de mi blog, y de paso felicitarte portu blog. Mi blog es más que nada recreativo y no tan “matemático” como el tuyo, es por ello que no puse la demostración, cosa que no sé si podría haber hecho como lo hiciste tu. Yo lo puse como una curiosidad.

Hay una forma de obtener tripletes del tipo a,b,c con c=b+1.
Se toma a= 2x+1, b=2x(x+1),c=b+1 o lo que es lo mismo se genera a=2x+1 (a es impar), se eleva al cuadrado(impar), este cuadrado se divide por 2 y el valor obtenido se redondea hacia arriba y hacia abajo y obtenemos b y c.
Ej
Método 1: si x=1 a=3, b=4 c= 5
Método 2: si x=1 a=3, a al cuadrado 9, dividido dos = 4.5 redondeo y obtengo 4 y 5 triplete: 3,4,5

Claro que se puede demostrar (te lo dejo a ti) que tomando P=q+1 de tu fórmula original se obtienen también estos tripletes

]]> By: ^DiAmOnD^ http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10411 ^DiAmOnD^ Mon, 23 Mar 2009 10:51:47 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10411 Ups, cierto <strong>Manuel</strong>. Lo cambio ahora mismo. Ups, cierto Manuel. Lo cambio ahora mismo.

]]> By: Manuel http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10410 Manuel Mon, 23 Mar 2009 10:45:13 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10410 3. Igualamos <b>denominadores</b> supongo... 3. Igualamos denominadores

supongo…

]]> By: Omar-P http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10409 Omar-P Mon, 23 Mar 2009 10:38:10 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10409 Les dejo un interesante sitio sobre <a href="http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Pythag/pythag.html" rel="nofollow">Triangulos y ternas pitagóricas</a> Les dejo un interesante sitio sobre
Triangulos y ternas pitagóricas

]]> By: Bitacoras.com http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/#comment-10408 Bitacoras.com Mon, 23 Mar 2009 07:03:22 +0000 http://gaussianos.com/?p=1092#comment-10408 <strong>Información Bitacoras.com...</strong> Valora en Bitacoras.com: Introducción A finales de 2006 vimos en Gaussianos cómo construir triángulos pitagóricos. El desarrollo de aquel artículo terminaba con la siguiente conclusión: Cada terna pitagórica primitiva puede construirse a partir ... Información Bitacoras.com…

Valora en Bitacoras.com: Introducción A finales de 2006 vimos en Gaussianos cómo construir triángulos pitagóricos. El desarrollo de aquel artículo terminaba con la siguiente conclusión: Cada terna pitagórica primitiva puede construirse a partir …

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