Comments on: Grafos de Kuratowski http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Tito Eliatron http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9315 Tito Eliatron Wed, 19 Nov 2008 20:32:17 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9315 @Rosa: tienes un padre un tanto guasón @Rosa: tienes un padre un tanto guasón

]]> By: Rosa http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9314 Rosa Tue, 18 Nov 2008 13:43:23 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9314 Cuando yo tenía 10 años o asi, mi papi me propuso este problema para resolver. Yo, tonta de mi, me pasé una semana gastando papel intentando dibujar los caminos :@ Cuando yo tenía 10 años o asi, mi papi me propuso este problema para resolver.
Yo, tonta de mi, me pasé una semana gastando papel intentando dibujar los caminos :@

]]> By: trnc http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9313 trnc Tue, 18 Nov 2008 13:16:12 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9313 Cuando los puntos del problema se convierten en casas, estos puntos dejan de ser eso, puntos, y se convierten en áreas. Estas áreas, como ya ha dicho rmcantin, le añaden al problema otro grado de libertad extra que permite su resolución. Por cierto, la solución de MaNu2 es válida, pero poco elegante y aparte de que los de la compañia del gas no te iban a dejar meter la acometida del agua por ahí, para el tío de la retro iba a ser un lío. Hay una solución más sencilla (aunque en el fondo sigue el mismo principio) que además te permite resolver el problema con un número indefinido de casas y compañías, ya sabéis: ¡a por él! Cuando los puntos del problema se convierten en casas, estos puntos dejan de ser eso, puntos, y se convierten en áreas. Estas áreas, como ya ha dicho rmcantin, le añaden al problema otro grado de libertad extra que permite su resolución.

Por cierto, la solución de MaNu2 es válida, pero poco elegante y aparte de que los de la compañia del gas no te iban a dejar meter la acometida del agua por ahí, para el tío de la retro iba a ser un lío.

Hay una solución más sencilla (aunque en el fondo sigue el mismo principio) que además te permite resolver el problema con un número indefinido de casas y compañías, ya sabéis:
¡a por él!

]]> By: Gulliver http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9312 Gulliver Tue, 18 Nov 2008 11:19:21 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9312 Jime, se puede construir el grafo en la cinta de Möbius. El resultado es una escalera de Möbius con tres peldaños, es decir una escalera de tres peldaños en la que se une el principio con el final con una torsión. Cuando se circula por el borde de la cinta, se dan dos vueltas a la cinta antes de llegar al mismo punto. Primero se trasladan las casas y los círculos para situarlos cerca del borde, de modo que al recorrer el borde se vaya pasando cerca de ellos en este orden: A-E-B-F-C-G-A. Luego se traza la curva cerrada AEBFCGA que sigue el borde y por tanto da dos vueltas a la cinta. Los pares A-F, B-G, C-E, quedan ahora uno enfrente del otro, a cada lado de la cinta, y basta con trazar líneas que los unan (los peldaños). Jime, se puede construir el grafo en la cinta de Möbius. El resultado es una escalera de Möbius con tres peldaños, es decir una escalera de tres peldaños en la que se une el principio con el final con una torsión.

Cuando se circula por el borde de la cinta, se dan dos vueltas a la cinta antes de llegar al mismo punto. Primero se trasladan las casas y los círculos para situarlos cerca del borde, de modo que al recorrer el borde se vaya pasando cerca de ellos en este orden: A-E-B-F-C-G-A. Luego se traza la curva cerrada AEBFCGA que sigue el borde y por tanto da dos vueltas a la cinta. Los pares A-F, B-G, C-E, quedan ahora uno enfrente del otro, a cada lado de la cinta, y basta con trazar líneas que los unan (los peldaños).

]]> By: Jime http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9311 Jime Tue, 18 Nov 2008 01:28:43 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9311 Gulliver: Conozco la demostración de la curva de Jordan, me gustaria saber como se puede hacer en la cinta de Mobius. Gulliver:
Conozco la demostración de la curva de Jordan, me gustaria saber como se puede hacer en la cinta de Mobius.

]]> By: MaNu2 http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9310 MaNu2 Mon, 17 Nov 2008 19:09:52 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9310 La solución del juego ;) para q no tengais q buscarlo. http://es.youtube.com/watch?v=O0RzybS3ZiA Enhorabuena y gracias por el blog :D La solución del juego ;) para q no tengais q buscarlo.

http://es.youtube.com/watch?v=O0RzybS3ZiA

Enhorabuena y gracias por el blog :D

]]> By: Gulliver http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9309 Gulliver Mon, 17 Nov 2008 18:23:59 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9309 En la cinta de Möbius también se puede hacer En la cinta de Möbius también se puede hacer

]]> By: Gulliver http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9308 Gulliver Mon, 17 Nov 2008 18:15:56 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9308 Hay una demostración sencilla para el plano y la esfera, aunque hay que hacer un dibujo para verlo. La he encontrado en http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/3Utilities.shtml. Si las casas son los vértices A, B, C y los círculos son E, F, G, en una supuesta solución las aristas AE, EB, BF, FC, CG y GA forman una curva cerrada AEBFCGA. Las aristas restantes son AF, BG y CE. Si una de ellas se traza por el interior de AEBFCGA, deja aislados los otros pares de vértices por el interior y no se pueden trazar más aristas por el interior. Si una de ellas se traza por el exterior ocurre lo mismo. Así que de las aristas AF, BG y CE, a lo sumo se puede trazar dos sin cortar a las demás, una por el interior de AEBFCGA y otra por el exterior, la tercera debe cruzar otras aristas. Hay una demostración sencilla para el plano y la esfera, aunque hay que hacer un dibujo para verlo. La he encontrado en http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/3Utilities.shtml.

Si las casas son los vértices A, B, C y los círculos son E, F, G, en una supuesta solución las aristas AE, EB, BF, FC, CG y GA forman una curva cerrada AEBFCGA.

Las aristas restantes son AF, BG y CE. Si una de ellas se traza por el interior de AEBFCGA, deja aislados los otros pares de vértices por el interior y no se pueden trazar más aristas por el interior. Si una de ellas se traza por el exterior ocurre lo mismo. Así que de las aristas AF, BG y CE, a lo sumo se puede trazar dos sin cortar a las demás, una por el interior de AEBFCGA y otra por el exterior, la tercera debe cruzar otras aristas.

]]> By: Naka Cristo http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9307 Naka Cristo Mon, 17 Nov 2008 17:41:58 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9307 ÓsQar, es bastante sencillo resolverlo tanto en un toro como en una botella de klein (bueno, he tenido que usar colores distintos en la botella para no liarme). ÓsQar, es bastante sencillo resolverlo tanto en un toro como en una botella de klein (bueno, he tenido que usar colores distintos en la botella para no liarme).

]]> By: Ender Muab\'Dib http://gaussianos.com/grafos-de-kuratowski/#comment-9306 Ender Muab\'Dib Mon, 17 Nov 2008 16:58:19 +0000 http://gaussianos.com/?p=286#comment-9306 ¿Esta correctamente formulado el teorema de Kuratowski? Si no recuerdo mal, no contener a $latex K_{3,3}$ ni $latex K_{5}$ es condición necesaria pero no suficiente para que un grafo sea plano. Es decir, si contiene alguno de ellos sabemos que no es plano, pero que no los contenga no nos confirma que lo sea. Nosotros (informática de sistemas) estudiamos grafos en primero: una parte de la asignatura de álgebra es Matemática Discreta y nos los meten ahí. Aunque yo hice álgebra este último año :P. Si mi memoria no falla, el profesor nos afirmó que no hay ningún teorema o fórmula que determine si un grafo es realmente plano, salvo encontrar una inmersión plana que lo demuestre. Por cierto, ya que estamos, en los repositorios de Ubuntu está el juego gplanarity, consistente en ordenar los vértices de enormes grafos hasta encontrar una inmersión plana de los mismos. Una chorradilla, pero que para un rato muerto te entretiene. ¿Esta correctamente formulado el teorema de Kuratowski? Si no recuerdo mal, no contener a K_{3,3} ni K_{5} es condición necesaria pero no suficiente para que un grafo sea plano.
Es decir, si contiene alguno de ellos sabemos que no es plano, pero que no los contenga no nos confirma que lo sea.

Nosotros (informática de sistemas) estudiamos grafos en primero: una parte de la asignatura de álgebra es Matemática Discreta y nos los meten ahí. Aunque yo hice álgebra este último año :P .

Si mi memoria no falla, el profesor nos afirmó que no hay ningún teorema o fórmula que determine si un grafo es realmente plano, salvo encontrar una inmersión plana que lo demuestre.

Por cierto, ya que estamos, en los repositorios de Ubuntu está el juego gplanarity, consistente en ordenar los vértices de enormes grafos hasta encontrar una inmersión plana de los mismos. Una chorradilla, pero que para un rato muerto te entretiene.

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