Gran momento matemático en Futurama

Futurama está lleno de detalles relacionados con la Ciencia en general y con las Matemáticas en particular. Hoy os traigo un vídeo con el último del que he tenido conocimiento. Pertenece al capítulo Benderama, el número 15 de la sexta temporada. Ahí va:


Futurama
Infinite Benders
www.comedycentral.com
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Analicemos el momento matemático. Ésta es la imagen:

En el capítulo se ve que hay un montón de clones de Bender y en esta imagen el profesor Farnsworth muestra una serie infinita que representa la masa de las generaciones sucesivas de Bender’s. Al verla, varios de los personajes se asustan, y ante la ignorancia de Fry, el profesor dice:


¡Es divergente!

Bueno, en realidad dice No es convergente, pero en este caso eso es lo mismo que decir que es divergente. Eso significaría que si les dejan seguir clonándose, los Bender’s acabarán ocupando el planeta entero.

Bien, ¿por qué es divergente? Si nos fijamos en la serie

M=\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} 2^n \cdot \left [\cfrac{M_0}{2^n (n+1)} \right ]}

tenemos que simplificando los factores 2^n y sacando la constante M_0 de la suma nos queda lo siguiente:

M=M_0 \; \displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{1}{n+1}}

Os suena esta serie, ¿verdad? Efectivamente, es la serie armónica, que ya sabemos que es divergente. Por eso el miedo de los presentes en esa reunión, por eso la preocupación del profesor: una inmensa cantidad de Bender’s ocuparían el mundo. Qué pesadilla…o no.


Por si alguien no conoce otros guiños científicos y matemáticos de Futurama y tiene curiosidad por verlos, mi antiguo compañero de blog Fran (Neok) nos habló de unos cuantos en una serie de cinco posts: I, II, III, IV y V.

Por cierto, el vídeo lo he sacado de aquí.

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Autor: gaussianos

9 Comentarios

  1. Gran noticia Gaussianos: TIO PETROS ha vuelto!!
    tiopetros.tumblr.com

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  2. Una de las cosas mas interesantes de este capítulo es que se menciona la paradoja de Banach-Tarski,ya que lo que se usa para generar a los primeros dos clones de bender es un aparato que dice “Banach-Tarski Dupla Schrinker” (algo así como Duplicador-encogedor de Banach Tarski).

    Aca va una foto del aparato en cuestión:

    http://pool.theinfosphere.org/images/b/b0/DuplaShrinker.png

    Saludos.

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  3. Pues me parece que el Profesor que es un respetado cientifico olvido algun pequeño detalle, la cantidad de material metalico para producir Benders es limitada, asi como los materiales diversos de sus componentes y como la Tierra no esta hecha toda de esos materiales significa que la cantidad posible de Benders es realmente finita y contable en principio, por lo tanto la ecuacion planteada como modelo del crecimiento de su masa esta equivocado, en realidad la cantidad posible de Benders es “convergente” a un numero finito…jaja

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    • Sin embargo, (al menos para fines del plot del capitulo) Bender consume cualquier material para duplicarse (vease la crayola).

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  4. Hola, hay una forma mas facil de ver que la serie es divergente. Sólo analiza que 2^n es divergente. Y ya, 🙂

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    • El problema es que 2^n se cancela, porque aparece arriba y abajo. La divergencia o convergencia depende del resto.

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  5. juan carlos: Eso no es cierto. Si en vez de (n+1) estuviese n^2 ya no sería divergente, convergería en pi^2 / 6

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