Ha muerto Raymond Smullyan, DEP

Hace un par de días, me enteré de la triste noticia del fallecimiento de Raymond Smullyan a los 97 años. Su muerte, el pasado lunes 6 de febrero, nos deja sin uno de los mayores creadores de problemas de lógica de la historia.

Raymond Smullyan, estadounidense, era matemático, pianista, lógico, filósofo, mago y humorista, pero, sin lugar a dudas, destacó principalmente en el campo de la lógica. Creó multitud de ingeniosos juegos de lógica, y publicó una buena cantidad de libros sobre ello (y sobre otras ramas). Las obras de Smullyan que más conozco son Satán, Cantor y el Infinito y ¿Cómo se llama este libro?, del que he sacado algún problema de lógica para publicar en este blog: Twedledum, Twedledee y Twedeldoo y La isla de Baal.

En lo que se refiere a su vida académica, Smullyan fue, en parte, autodidacta en su formación matemática. En edades tempranas, estuvo dudando en si orientar su vida hacia la música o hacia las matemáticas, y acabó decidiéndose por ésta última. Por ello, obtuvo su doctorado bastante tarde (en 1959, bajo la supervisión de Alonzo Church), cuando ya contaba con 40 años, en la Universidad de Princeton.

Como decíamos, Smullyan escribió libros de varias disciplinas, como filosofía, ajedrez o libros académicos, pero son sus obras sobre problemas lógicos las que le han dado mayor fama. Posiblemente, las más famosas son las dos que citaba un poco más arriba y ¿La dama o el tigre?, cuyo título sirve también como título para uno de sus acertijos más conocidos. Os lo dejo aquí, y os ofrezco los comentarios de esta entrada para darnos lass respuesta y los argumentos lógicos para llegar a ellas:

La dama o el tigre:

Un rey toma a uno de sus prisioneros, lo coloca delante de dos puertas y le dice que destrás de ellas puede haber una dama (con la que se podría casar) o un tigre (podría ser que en ambas hubiera damas o en amabas tigres). Cada puerta tiene un letrero, y el rey le dará pistas lógicas sobre ellos. El objetivo del prisionero es, razonando correctamente, abrir una puerta donde haya una dama.

  • La primera prueba, con el primer prisionero, es como sigue. Los letreros son los siguiente:

    Puerta 1: En esta habitación hay una dama y en la otra hay un tigre.
    Puerta 2: En una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

    El rey indica que uno de letreros es cierto y el otro es falso. Y la pregunta es:

  • La segunda prueba, con otro prisionero, es la siguiente. Éstos son los letreros:

    Puerta 1: Al menos en una de estas habitaciones hay una dama.
    Puerta 2: Hay un tigre en la otra habitación.

    En este caso, el rey dice que o ambos letreros dicen la verdad o ambos letreros mienten. Sabiendo esto, ¿qué puerta tendría que abrir este segundo prisionero?

  • Y ahora la tercera prueba, con un nuevo prisionero. Letreros:

    Puerta 1: O hay un tigre en esta habitación o una dama en la otra.
    Puerta 2: Hay una dama en la otra habitación.

    En este caso, también se cumple que ambos letreros son ciertos o ambos son falsos. Con esta información, ¿qué puerta abriríais si estáis en el lugar del prisionero?

Para terminar, os dejo un par de obituarios sobre Raymond Smullyan que he encontrado por internet:

Desde 1982, era Profesor Emérito de la Universidad de Nueva York.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

2 Comentarios

  1. Voy a intentarlo(usando lógica de predicados):
    Dominio de las categorías = {p1(puerta del cartel 1), p2(puerta del cartel 2)};
    D(x): La habitación x tiene una dama.
    T(x): La habitación x tiene un tigre.
    Sabemos(premisas) ademas que \models \forall x ((D(x) \wedge \neg T(x)) \vee (\neg D(x)\wedge T(x))), es decir, que una habitación tiene o una dama o un tigre pero no pueden tener ambas cosas ni tampoco pueden estar vacías, y no nos ponen ninguna relación entre las habitaciones, es decir, los objetos de las categorias pueden ser dos tigres, un trigre y una dama o dos damas \models (D(p1) \wedge D(p2)) \vee (D(p1) \wedge T(p2)) \vee (T(p1) \wedge D(p2)) \vee (T(p1) \wedge T(p2)).

    Para el primer prisionero:
    D(p1) \wedge T(p2) y \exists x D(x) \wedge \exists x T(x) como premisas y ambas indican que estamos en la interpretación donde hay una dama y un tigre luego la premisa de la puerta dos es una tautologia por consiguiente la puerta uno es la falsa y esta nos indicaria que la dama esta en la puerta dos.

    Para el segundo prisionero:
    Este es directo, la solución se basa en comprobar si las premisas(carteles) son consistentes, en el caso de que sean verdad directamente se ve que son consistentes ya que existe una interpretación valida(lo que nos dice que la puerta de la dama es la segunda) y el caso falso es inconsistente ya que no se puede dar que no exista una habitación con una dama y en la p1 no haya un tigre: \neg \exists x D(x)\equiv \forall x T(x) y \forall x T(x) \not\models \neg T(p1)

    Para el tercer prisionero:
    En este pruebo ambos casos, partimos de las premisas T(p1) \vee D(p2) y D(p1). Si decimos que son verdad vemos que ambas habitaciones tienen una dama(T(p1) -> F) y si decimos en ambas son falsas tendríamos que  \neg (T(p1) \vee D(p2)) \equiv D(p1) \wedge T(p2) y que segun la segunda premisa T(p1) (viene de  \neg T(X) \equiv D(X) ), es decir, una contradiccion.

    Espero que se entienda mi forma de explicarlo :p
    Un saludo a todo!

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