Hausdorff y la «muerte libre»

por Antonio J. Durán, matemático y escritor

Felix HausdorffEn 2014 se ha cumplido un siglo de la publicación del libro de Felix Hausdorff Fundamentos de la teoría de conjuntosGrundzüge der Mengenlehre en alemán―. Además de ser una introducción a la teoría de conjuntos, se le considera el libro fundacional de la topología, aunque de lo que voy a tratar aquí no es de la importancia matemática de la efemérides sino de otros asuntos menos científicos. Asuntos que tienen más que ver con la inextricable ligazón de las matemáticas con la condición humana, porque en la trayectoria vital de este genial matemático alemán se dieron cita desde las matemáticas más abstractas a las circunstancias emocionales más intensas, especialmente en su terrible final donde Hausdorff dio un ejemplo supremo de dignidad.

Las borgianas matemáticas de Hausdorff

Felix Hausdorff nació en Breslau en 1868. Estudió matemáticas y astronomía en Leipzig, Freiburg y también en Berlín. A pesar de que sus trabajos matemáticos de juventud caen dentro de lo que se entiende por matemáticas aplicadas ―a la astronomía y a la óptica, en su caso―, Hausdorff acabó siendo un «matemático puro». Y quizá no haya mejores adjetivos para calificar la mayor parte de su producción matemática que los que se les suelen aplicar a las ficciones de Borges: «imaginarias», «paradójicas», «irónicas», «laberínticas».

Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo laberíntico es su concepto de dimensión. Con él enriqueció el concepto clásico y permitió una mejor clasificación de los objetos de acuerdo a ella. Así, los fractales, objetos laberínticos por excelencia, que tan célebres y populares hiciera Benoît Mandelbrot en el último cuarto del siglo XX, se describen precisamente como conjuntos cuya dimensión de Hausdorff no es un número natural.

Hausdorff también consideró el antecedente de lo que hoy en día se ha dado en llamar «cardinales inaccesibles». Estos conjuntos infinitos son entelequias mentales que poseen un inequívoco sentido de lo irónico. La característica que los determina es su inmensidad descomunal; pero ese amorfo gigantismo los hace tan improbables que se ignora si realmente existen. He ahí su ironía: ¡siendo tan enorme su tamaño, nadie hubiera dicho que los ojos de la mente iban a tener tantas dificultades para verlos!

Y no sólo encontramos lo laberíntico o lo irónico en las matemáticas de Hausdorff, también lo contradictorio es protagonista principal. Con seguridad, la cumbre hausdorffiana de lo contradictorio es la descripción que hizo en su libro Fundamentos de la teoría de conjuntos de la descomposición paradójica de una superficie esférica, el origen de la de-construcción que diez años después harían los polacos Banach y Tarski de una esfera maciza, y que permite dividirla en trozos ―cinco, por ejemplo― y obtener, encajándolos, dos esferas idénticas a la de partida; o dividir un guisante en trozos, convenientemente diseñados, de manera que al reorganizarlos de forma adecuada podemos obtener una esfera maciza del tamaño del Sol. Es la versión matemática de la multiplicación evangélica de los panes y los peces.

Músico y escritor

Hausdorff tuvo otras inquietudes intelectuales aparte de las matemáticas. De adolescente quiso estudiar música y hacerse compositor y, aunque después su trayectoria profesional siguió otros derroteros, compuso alguna que otra pieza y fue siempre un consumado pianista.

Bajo el seudónimo de Paul Mongré, Hausdorff escribió poesía, ensayo filosófico y también una obra satírica de teatro. Su producción literaria se concentró principalmente en la década 1896-1906. En lo filosófico, estuvo muy influido por Nietzsche y Schopenhauer, y postulaba la ventaja de cierta individualidad elitista sobre las sociedades igualitarias. Hausdorff solía romper el sesudo discurso filosófico de sus libros con reflexiones, digamos, menos elevadas, referentes al egoísmo, al hedonismo, al amor, a la pasión, a la música de Mozart, o a la hipnosis ―no es difícil observar la influencia de Freud en sus escritos―. Uno de sus aforismos afirma: «Cuando no tenemos una mujer a la que amar, amamos la humanidad, la ciencia o la eternidad […] El idealismo, que siempre señala la falta de algo mejor, es un sucedáneo del erotismo».

Para que el lector pueda apreciar la poesía de Hausdorff, aquí recojo uno de sus poemas, titulado Melodía infinita (Unendliche Melodie), cuya traducción del alemán es de José Luis Arantegui:

Ir yendo por trémulos planos lento
donde férreo el son del principio dura,
a humo y mundo en danza espiral oscura
desarrollarse el alma en firmamento.
Sin tropiezo el mirar ni impedimento
en ángulo o cara o comisura,
ir yendo por trémulos planos lento
donde el férreo son del principio dura.
De toda singularidad exento,
desligado del hombre, canción pura
un son sin manantial que se murmura,
flotar, pasar sin formas, movimiento,
ir yendo por trémulos planos, lento.

Fue su obra de teatro, sin embargo, la que más éxito alcanzó. Comparte título con un drama de nuestro Calderón, El médico de su honra, aunque el planteamiento de Hausdorff es bastante más satírico y alocado: la obra cuenta la historia de un arquitecto prusiano, un idealista, que habiendo seducido a la mujer de un consejero del Estado tiene que batirse en duelo con él. Pero, llegados el día y la hora fijados, hubo que suspender el lance dado el alarmante estado de embriaguez en que se encontraban ambos contendientes y sus respectivos testigos. A consecuencia del escándalo, el consejero pierde su empleo pero acaba reconciliado con su mujer. La obra se representó en Berlín y Hamburgo y, según las crónicas locales, cosechó una calurosa acogida.

Patriota alemán

Hausdorff fue profesor en las universidades de Leipzig (1902-1910), Greifswald (1913-1921) y Bonn (1910-1913 y 1921-1935). Se jubiló de esta última en marzo de 1935; tenía a la sazón 67 años, y tal y como él mismo había augurado unos años antes, las cosas en Alemania empezaban a ser diferentes.

Especialmente desde que Hitler, tras alcanzar el poder absoluto en Alemania, hizo aprobar las primeras leyes de exclusión étnica. Concretamente el 7 de abril de 1933 se decretó una Ley de reforma de la administración pública que impedía a los judíos trabajar para la administración del Estado; los que hasta ese momento lo hacían fueron despedidos. Para 1935, casi un tercio de los profesores de matemáticas en la universidades alemanas habían sido expulsados. En Gotinga, por ejemplo, las políticas étnicas del Tercer Reich habían amputado figuras de la talla de Richard Courant, Edmun Landau, Emmy Noether o Hermann Weyl ―la lista no es exhaustiva―. Muchos de ellos pertenecían a la escuela de David Hilbert, que no había permitido que ningún prejuicio, ya fuera nacionalista, racial o sexual, le afectara a la hora de seleccionar alumnos o colaboradores, y que con tanto esfuerzo y empeño había logrado convertir a Gotinga en centro matemático del mundo; en tan sólo unos meses, Gotinga pasó a no ser prácticamente nada. «Cuando yo era joven ―comentó Hilbert que tenía entonces 71 años de edad―, decidí que nunca repetiría lo que había oído decir a tanta gente mayor: “aquellos eran buenos tiempos y no estos de ahora”. Decidí que nunca jamás diría eso cuando fuera viejo. Pero, ahora, no queda otro remedio que decirlo».

La ley del 7 de abril tenía, sin embargo, algunas cláusulas de exención: fueron eximidos aquellos judíos que se hubieran significado como patriotas alemanes ―era el caso, por ejemplo, de los que habían participado como soldados en la primera guerra mundial―, que podían seguir siendo servidores públicos.

Ese fue el caso de Hausdorff. Nunca ocultó sus orígenes judíos; y no es que abunden en sus escritos las cuestiones religiosas, que no abundan, y cuando las trató hay muchas más páginas sobre religiones orientales que sobre judaísmo o cristianismo. Su esposa, Charlotte Goldschmidt, con quien se casó en 1899 y de la que tuvo una hija, Lenore, se había convertido al luteranismo en su juventud.

Posiblemente, de haber expulsado la Universidad de Bonn a Hausdorff, las cosas hubieran sido diferentes para él y su mujer. Pero Hausdorff se consideraba un patriota que, en su juventud, justo después de graduarse, había servido varios años como voluntario en la infantería alemana: allí alcanzó el rango de vice-sargento; así que le fue aplicada la exención de la ley del 7 de abril y siguió siendo catedrático en Bonn hasta su jubilación, por razones de edad, en marzo de 1935.

Entre las garras nazis

Su calvario no había hecho más que empezar. En abril de 1941, un colega de Hausdorff escribía sobre él y su mujer: «Las cosas les van a los Hausdorff tolerablemente bien, aunque naturalmente no pueden escapar a las vejaciones y la agitación que levantan los continuos legalismos antisemitas. Los gravámenes fiscales y monetarios que les han impuesto son tan altos que no pueden vivir con su sueldo de jubilado y han tenido que echar mano de sus ahorros, que afortunadamente aún conservaban. Han sido además obligados a ceder una parte de su casa y vive ahora allí demasiada gente […] Es ciertamente alentador que todavía algún músico los visite para tocar con Hausdorff: por lo menos eso lleva algo de alegría a su casa».

En octubre de 1941, los Hausdorff fueron obligados a llevar la estrella de David, y hacia finales de año recibieron la noticia de que serían deportados a Colonia: era el paso previo al internamiento en los campos de concentración que Hitler había establecido en Polonia. La amenaza pareció desvanecerse en Año Nuevo, pero sólo para dar paso a una nueva: a mediados de enero se les comunicó que el 29 de ese mes serían internados en un suburbio de Bonn llamado Endenich; era, de nuevo, el paso previo a su internamiento en un campo de exterminio.

Felix HausdorffSe conserva una carta que Hausdorff escribió el domingo 25 de enero de 1942; en ella escribió: «Auch Endenich ist noch vielleicht das Ende nich». La frase es un macabro juego de palabras entre «Endenich», un barrio de Bonn, y «ende» y «nicht» que significan «final» y «no»: «Aunque Endenich quizá todavía no sea el final». Siendo Hausdorff músico aficionado, seguro que sabía que en Endenich hubo un manicomio regentado por un tal doctor Richarz ―quizá ya no existía en 1942―; un lugar tétrico donde el compositor Robert Schumann (1810-1856) pasó encerrado los dos últimos años de su vida. Un mal augurio sin duda.

Así que «Aunque Endenich quizá todavía no sea el final» es un retruécano. Uno de los retruécanos más cargados de cruel ironía que se hayan escrito jamás, porque los Hausdorff habían decidido suicidarse:

«Para cuando reciba estas líneas ―se lee en esa carta del 25 de enero―, habremos resuelto nuestro problema; aunque será de la forma en que usted, incansablemente, ha intentado disuadirnos […] Lo que se ha hecho contra los judíos en los últimos meses nos ha sumido en la más absoluta pesadumbre, porque se nos ha colocado ante una coyuntura intolerable […] Déle las gracias de todo corazón al señor Mayer, por todo lo que hizo por nosotros pero también por todo lo que, con seguridad, habría hecho; nos maravillamos muy sinceramente con los logros y éxitos de su organización y, de no habernos acometido esta pesadumbre, nos habríamos acogido a sus cuidados; a ciencia cierta nos habrían procurado un sentimiento de relativa seguridad, aunque desafortunadamente no dejaría de ser relativa ―Hausdorff tenía razón: este señor Mayer, abogado, murió en Auschwitz― […] Si fuera posible, queremos que nuestros cuerpos sean incinerados; le adjunto tres declaraciones con ese propósito. Si no puede ser, que el señor Mayer, o el señor Goldschmidt hagan lo que esté en sus manos (que tenga en cuenta que mi mujer y mi cuñada son luteranas). Cuente usted con que se pagará lo que cueste: mi mujer tiene ya pagados los gastos de su sepelio en una fundación protestante (encontrará los documentos en su dormitorio). Lo que todavía falte por pagar, lo aportará mi hija Nora. Perdónenos por causarle problemas incluso después de muertos. Estoy convencido de que hará lo que pueda, que quizá no sea mucho. ¡Perdone nuestra deserción! Le deseamos a usted y a todos nuestros amigos un futuro mejor».

Tumba de Felix HausdorffHausdorff mostró en esa carta, escrita horas antes de suicidarse, una presencia de ánimo ciertamente sobrecogedora. Hausdorff había escrito sobre el suicidio alguna que otra vez, y acaso esas reflexiones le sirvieran para afrontar el suyo, aunque quién es capaz de decir lo que servirá o no servirá cuando le llegue la hora. Hausdorff había publicado en 1899 un ensayo titulado Muerte y regreso, muy influido por el pensamiento niestzcheano sobre «la muerte libre». En esa carta de despedida que escribió Hausdorff la mañana de su muerte no dejan de resonar con fuerza las consignas de Zaratustra. «¡Muere a tiempo!», parecen gritarnos las frases de Hausdorff, como si nos quisiera enseñar con la dignidad de su conducta que «aquel que se realiza de manera completa muere su muerte victoriosamente». Hausdorff ya no estaba dispuesto a «colgar coronas marchitas en el santuario de la vida», de manera que eligió «la muerte libre, que viene a mí porque yo quiero».

La misma tarde en que escribió esa carta, Hausdorff, su esposa Charlotte y la hermana de esta, Edith, tomaron una sobredosis de veronal. Parece que sus deseos se pudieron cumplir, porque sus restos fueron incinerados y las cenizas depositadas en el cementerio de Poppelsdorf.

Bibliografía

Czyż, J., Paradoxes of measures and dimensions originatin in Felix Hausdorff’s ideas, World Scientific, Londres, 1994.
Durán, Antonio J., Pasiones, piojos, dioses … y matemáticas, Destino, Barcelona, 2009.
Durán, Antonio J., La poesía de los números, RBA, Barcelona, 2010.
Segal, S.L., Mathematicians under the nazis, Princeton University Press, Princeton, 2003.


Antonio J. Durán es Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla desde 1996. Lleva ya cerca de treinta años dedicado a la investigación matemática en las fronteras del conocimiento científico, con más de ochenta publicaciones científicas en prestigiosas revistas internacionales de investigación matemática y siete tesis doctorales dirigidas.

Antonio J. Durán

Desde hace veinte años, dedica también tiempo y energías a la historia y divulgación de las matemáticas, donde ha publicado más de una docena de libros, entre ellos Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, Destino, 2009 y El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad… y los números, Destino, 2012. Ha editado, en castellano, a Leonhard Euler, Isaac Newton y Arquímedes, tres de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Defensor acérrimo de que las ciencias —y las matemáticas en particular— son parte integral de la cultura, ha organizado varias exposiciones de cultura científica entre las que destacan El Legado de las Matemáticas (Reales Alcázares de Sevilla, diciembre 2000-enero 2001) y La vida de los números (Biblioteca Nacional, junio-septiembre 2006). Es también autor de dos novelas: La luna de nisán (2002) y La piel del olvido (2007).


Esta entrada participa en la Edición 5.X: Sofia Kovalévskaya del Carnaval de Matemáticas, cuya anfitriona es @MartaMachoS en su blog ZTFNews.

Autor: gaussianos

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

4 Comentarios

  1. Excelente articulo, falto poner link del libro Hausdorff sobre topologia y lastima que gaussianos no este poniendo cada dia articulos, soy un poco adicto a resolver problemas que traten sobre topologia y geometria diferencial no lo puedo contener, ya que me dedico a la quimica Cristalografica

    Que viva la Qumica matematica

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  2. Me gustaría transcribir unos párrafos del libro “¿Está Vd. de broma,Sr. Feynman?” de Richard Feynman:

    En realidad, mis conjeturas tenían en cierta medida genuina calidad. Yo me valía de una técnica que todavía utilizo cuando alguien trata de hacerme ver algo: pienso en ejemplos. Por ejemplo, me llegaban los matemáticos, todos entusiasmados, con un teorema terrorífico. Conforme me van diciendo las condiciones del teorema, voy construyendo mentalmente objetos que se acomoden a esas condiciones. Por ejemplo, tenemos un conjunto (una bola) otro disjunto (dos bolas). Después, las bolas adquieren colores, o les salen pelos, o lo que sea, conforme les voy imponiendo mentalmente condiciones. Finalmente, enuncian la tesis, que es alguna bobada referente a la bola, y que no se verifica en mi bola verde peluda, así que les digo: « ¡Falso!».
    Si el teorema era verdadero, empiezan a armar revuelo, y yo les dejo seguir un ratito. Después les doy mi contraejemplo.
    « ¡Ah! Es que olvidamos decirte que era clase 2 Hausdorff homeomórfico!».
    « ¡Ah, bueno! En tal caso… ¡en tal caso es trivial! ¡Es trivial!». Claro, sin darse cuenta, me acaban de descubrir el juego. ¡Qué sé yo qué significa «clase 2 homeomórfico!».

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