¿He sido yo?

El buen Dios creó los números naturales: todo lo demás es obra del hombre.

Leopold Kronecker

INFINITUM. Citas matemáticas

Dejando de lado el tema religioso (digamos que la frase podría interpretarse de la misma forma si en vez de Dios pusiera Naturaleza), ¿pensáis lo mismo? ¿El número \pi (pi) estaba ahí y lo hemos descubierto o en realidad lo hemos creado nosotros? ¿Y las fracciones? ¿Y el número e, que en tantos sitios aparece? ¡Y nuestra divina proporción, el número \phi (phi)! ¿Todo eso hemos creado? Bajo mi punto de vista Kronecker nos ve demasiado poderosos e inteligentes. ¿Qué pensáis?

(Gracias David y Tito Eliatron por enviármela)

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

22 Comentarios

  1. Me encanta esta frase, pero más aún una pequeña variación de la misma (que ahora no sé si es atribuida a alguien en particular):

    Dios creó el conjunto vacío. Lo demás es cosa del hombre

    Haciendo referencia a que los números naturales se definen a través del conjunto vacío del siguiente modo:

    0=\varnothing
    1=\{0\}=\{\varnothing\}
    2=\{0,1\}=\{\varnothing,\{\varnothing\}\}
    y así sucesivamente.

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  2. Más que “los números naturales se definen a través del conjunto vacío” se debería decir que “se pueden definir a través del conjunto vacío”.

    Somos nosotros quienes damos definiciones, pero sólo lo hacemos después de descubrir ciertas propiedades que son, precisamente, las que usamos para definir el objeto… pero el objeto ya estaba ahí.

    Otra forma de ver la pregunta es a través de la consistencia de las definiciones que podemos dar. Si “inventamos” unos axiomas y producen una serie de relaciones que no se contradicen… ¿hemos inventado las relaciones o sólo las hemos descubierto?

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  3. Que inventemos definiciones no significa que el hecho en si no exista ya de por si,o acaso el concepto lluvia se invento ante que el fenomeno…se que el ejemplo es un ejemplo tonto e inutil pero es el primero que se me a ocurrido (^DiAmOnD^ felicidades por un blog tan completo e interesante que sepas que gran parte de culpa de que estudie la carrera la tienes tu.Saludos!!)

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  4. Esto que planteas aquí es una discusión filosófica con bastante enjundia: ¿las Matemáticas se inventan o se descubren? ¿Los números existen más allá de la percepción humana?
    Yo he tenido ya algunas discusiones con algún colega y no es fácil llegar a una conclusión. Mi opinión es que, efectivamente, los números existen ajenos al Hombre, y que nos hemos limitado a descubrirlos. Para mí, ejemplos como pi, e o phi son demostraciones evidentes que los números existen en la Naturaleza, ajenos a nosotros.
    Más jodido es demostrar si las operaciones matemáticas existen o las hemos inventado. ¿Y el concepto de distancia? ¿Y las funciones? ¿Y…?

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  5. Me gusta bastante esta discusión metamatemática. Estuve leyendo sobre el tema en el libro de Boyer de Historia de la matemática y en el de La nueva mente del emperador de Penrose, contaba cosas bastante curiosas sobre el intuicionismo (los que piensan que las matemáticas se descubren), el platonismo y el logicismo.

    Una anécdota graciosa que cuentan es la del teorema del punto fijo de Brouwer, creo recordar que se demostraba por reducción al absurdo y que Brouwer al ser intuicionista descartaba ese tipo de demostraciones Contradicción 😀

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  6. ¿los ha creado la naturaleza, o son inherentes a la inteligencia? ¿puede concebirse un universo donde no tenga vigor lo que conocemos sobre los números naturales? 🙂

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  7. No podemos saber si existen por si mismos porque la posibilidad de medir cantidades cada vez mas pequeñas es reducida… y aunque fuera enormemente grande, tampoco nos serviría, ya que para encontrar alguna proporcion que se ajuste exactamente a cualquier numero irracional o racional periódico necesitaríamos una precision infinita. Y lo mas probable es que tengamos que esperar un tiempo infinito para alcanzar tal precision… o no.

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  8. ¿”God” se traduce: “El buen Dios”?

    Otra cuestón:
    ¿Naturales o enteros? (No es lo mismo). Veamos las siguientes versiones:

    “God made the natural numbers, all else is the work of man” (Bell 1986, p. 477).

    “God made the integers, all else is the work of man”.
    Leopold Kronecker, Jahresber. DMV, Vol 2, p.19.

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  9. Omar, parece que, según Heinrich Weber, la frase original de Kronecker en alemán es: “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.” La cuestion de traducir “liebe Gott” como “Dios”, “buen Dios” o “Dios amado/querido” es algo idiomático o cultural. Tal vez sirva lo siguiente:

    http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2000-February/003820.html

    http://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/may99/0210.html

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  10. Interesante la discución. Opino que los objetos matemáticos, así como las relaciones entre ellos (objeto de estudio de la matemática), son ideas, y las ideas como tal, sólo existen como producto de la mente humana. Es como suponer que los triángulos o cualquier objeto geométrico existe porque sí, y lo único que hacemos es descubrir su existencia. Lo que sí es cierto es que los fenómenos naturales y sociales pueden explicarse con modelos matemáticos y eso, probablemente nos haga suponer la existencia previa del objeto, antes de la construcción del concepto.

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  11. Interesantísimo tema. Yo creo que en la naturaleza existen una serie de procesos y fenómenos que pueden analizarse y describirse mediante un modelo matemático, pero lógicamente las matemáticas que conocemos son un modelo que explica bien la realidad, pero no es el único modelo posible. ¡Saludos!

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  12. Yo opino que si en este mundo sólo tuvieramos a mano martillos, todo lo arreglaríamos a martillazos. También opino que si teniendo a mano más herramientas sólo conocieramos el martillo, también, todo lo arreglaríamos a martillazos.
    Más que pensar de dónde proviene lo que conocemos hay que pensar de dónde proviene lo que no conocemos, parece ilógico pensar que lo no conocemos es una invención del hombre.
    De todas formas, es una discusion sin fin, siempre habrá quien diga que lo que conoceremos será siempre la obra del hombre.

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  13. Pues yo creo que los números y las matemáticas están ahí en la Naturaleza y el hombre las descubre, no las inventa. Para mí lo que el hombre se inventa son los métodos, no en sí los conceptos. Por poner un ejemplo “chorra”: el hombre descubrió la derivada e inventó el método de Newton. De todas formas es algo muy extraño, pues conforme escribo empiezo a pensar contradicciones en lo que digo. Por ejemplo, ¿La regla de la cadena es un método? ¿O algo que está ahí y que nos aprovechamos de ello? No sé, es algo muy extraño, y por ello es fascinante.

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  14. Las matemáticas se descubren, no se inventan. En un universo paralelo inerte y baldío, los números primos seguirán existiendo aunque no haya quien los entienda. Lo único que inventa el hombre son los nombres de esos conceptos matemáticos.

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  15. Gracias M.
    A veces las traducciones son bastante ligeras y para no caer en un equívoco no está mal revisar cada frase traducida y compararla con la original del autor. Las citas son tan cortas que una palabra es determinante. ¡Por algo existe la carrera universitaria de traductorado!
    Saludos.

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  16. Los números son una manera, bastante natural para el hombre, de designar fenómenos y relaciones que se dan en la naturaleza. En ese sentido creo que si que existen independientemente del intelecto humano; si concibiéramos la realidad de otra manera el número pi seguiría existiendo. Aunque no lo designásemos con un número, sino de otra manera que obviamente no soy capaz de imaginar, la proporción entre el radio y la longitud de una circunferencia son universales.

    Respecto a la frase, no creo que sea cierta de una manera muy literal, ni tan siquiera sustituyendo dios por naturaleza. Pienso más bien, que los números naturales, nos resultan intuitivos y que los demás hemos tenido que esforzarnos en descubrirlos. Por este motivo parece que unos nos los han dado, y otros los hemos tenido que construir. Aunque mi forma de verlo es más bien, que hemos construido la manera de entenderlos,no los números en si.

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  17. ¿Fue Euler el inventor o el descubridor de la teoría de los grafos?, yo creo que fue el inventor, porque de no haberla introducido quizás nosotros estaríamos empleando otro método para resolver los mismos problemas.
    Las números son para mí una forma que hemos inventado para simplificar los problemas. Un ejemplo:la relación entre una circunferencia y su diámetro en el mundo real no es Pi, porque para ello el espacio debería ser de curvatura infinita y totalmente continuo, no tendría sentido hablar de circunferencias en el mundo real, entonces quizas la relación entre ‘circunferencia’ y ‘diametro’ o no se puede generalizar o es demasiado compleja para que empleemos las matemáticas.

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  18. Mi opinión sobre el tema es un tanto darwinista (o nietzscheana si se quiere).

    En mi opinión, toda la matemática es invención del ser humano, empezando por los números naturales. No hay nada de ‘real’ en ella.

    Tenemos un instinto para la probabilidad, otro para la aritmética, para la geometría. Dichos instintos nos permiten adaptarnos al medio; elaborar calendarios, predecir desastres naturales… Nosotros ‘ordenamos’ los instintos en sistemas axiomáticos, para evitar contradicciones… y así surgen los conceptos matemáticos. Podemos pensar que dichos conceptos son ‘reales’ y trascienden a nosotros, en la medida en que nos permiten adaptarnos al mundo y sobrevivir en él.

    No obstante, los cocodrilos llevan en la tierra millones de años antes que nosotros, y estarán, probablemente, hasta mucho después de que nos extingamos. Tienen unos instintos muy distintos a los nuestros. Para ellos no hay electromagnetismo, ni relatividad, ni teorema de la divergencia, ni números primo. Es, claro, ‘su opinión frente a la nuestra’. No obstante, cuando nos hayamos extinguido, ¿en virtud de qué podremos decir que nuestra visión del mundo es ‘mejor’ más ‘real’ o más ‘verdadera’?. Sin embargo, yo también comparto en gran medida ese ‘narcisismo de la razón’. Ya que, por el momento, seguimos aquí.

    Un saludo a todos.

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  19. La matemática está sólo en la mente humana, no en la naturaleza. No existía antes del ser humano y se extinguirá con él. En la naturaleza no hay números, ni líneas, ni puntos, ni conjuntos, ni nada. Como tampoco hay colores, sabores, sonidos… Todo eso está en nuestra mente. Son las abstracciones con las que jugamos para categorizar y entender el mundo. Todo lo demás se sigue de ahí.

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  20. aver si mañana posteo la definicion de matematicas desde el punto de vista filosofico(es interesante)

    saludos!

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  21. En la clase de Probabilidad y Estadística, nuestro profesor cito esa frase y dio una mejor, de la segunda parte del Martín Fierro cuando Moreno le pregunta para qué fin el Eterno ha creado la cantidad y el le responde:
    Uno es el sol, uno el mundo,
    Sola y única es la luna
    Así han de saber que Dios
    No creó cantidád ninguna.
    El ser de todos los seres
    Solo formo la unidád;
    Lo demás lo ha creado el hombre
    Después que aprendió a contar.

    Una definición fantástica y de la Pampa

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