I Integrate by Parts

¿Cómo calcularíais esta integral indefinida?

\displaystyle{\int (x^3+2x) \cos{(x)} \; dx}

Supongo que la mayoría diréis que “con integración por partes”. Pues parece que el chico de este vídeo no lo tenía muy claro…

Magnífico el vídeo que me pasa por Twitter raulf, en el que se hace una versión del Total Eclipse of the Heart de Bonnie Tyler con temática, digamos, integral. Está en inglés, y subtitulado también en inglés, pero merece mucho la pena verlo. Yo al menos me he reído mucho:

Seguimos con los vídeos friki-matemáticos, después de …Banach-Tarski! y de I will derive. Y habrá más…


Esta entrada es mi primera contribución con la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

12 Comentarios

  1. Buenísimo!!! Esto lo pongo en clase el día que toquen las integrales por partes…

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  2. LIATE, buena regla nemotécnica. Pero donde este la vaca vestida de uniforme… 🙂

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  3. Jaja, demasiado friki.
    No conocía la regla “liate”, y según veo consiste en que, para integrar por partes usamos la fórmula: \int{u dv} = uv - \int{v du}, y la parte “u” debe seleccionarse en el siguiente orden de prioridad:

    L: Logarítmicas: ln x, logb x, etc.
    I: Inversas trigonometricas: arctan x, arcsec x, etc.
    A: Algebraicas: x2, 3×50, etc.
    T: Trigonométricas: sin x, tan x, etc.
    E: Exponenciales: ex, 19x, etc.

    Personalmente me enseñaron una vez una regla nemotécnica que dice “Un día Di Una Vaca Vestida De Uniforme”. Pero lo que realmente me permitió entender qué estamos haciendo, fue el integrar por tablas, lo que aprendí de una película sobre Jaime Escalante: http://www.youtube.com/watch?v=vlN0We25DF4&t=2m0s, y ahora que lo veo nuevamente, creo que se equivocó en los signos.

    🙂

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  4. Como curiosidad, los autores del vídeo creo que se han liado con la función a integrar: en el instante 00:17 aparece la función a integrar con un coseno cuadrado y más tarde aparece sin ese cuadrado

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  5. Al principio del video se veque el coseno esta al cuadrado….Un despiste??

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  6. Cierto, es un fallo. Quizás lo cambiaron al final y se olvidaron de modificar el principio.

    Pero vamos, no hay problema. Usando la identidad trigonométrica

    cos^2(x)=\cfrac{1+cos(2x)}{2}

    y después de unas sencillas operaciones nos queda una esencialmente igual a la suya :D.

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  7. jajajaja excelente, morí de la risa!!!!!!!!! son geniales estos chicos!!

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  8. El vídeo es una pasada. Quien no se ría viéndolo no tiene corazón (matemático), porque quién no ha sufrido alguna vez con las integrales.

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  9. pues a mi me gusta más partir de aquí: (f·g)’=f’·g+f·g’… para no memorizar nuevas fórmulas…

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