Comments on: Increíble pero cierto http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: infinitoalae http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14516 infinitoalae Wed, 16 Jun 2010 02:56:44 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14516 Fascinante, el infinito deslumbra. es precioso el hotel de hilbert y sus variantes. Estas cosas son las que hacen hermosa a la matemática. Fascinante, el infinito deslumbra.
es precioso el hotel de hilbert y sus variantes. Estas cosas son las que hacen hermosa a la matemática.

]]> By: Dani http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14515 Dani Fri, 11 Jun 2010 09:18:00 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14515 :)... :) …

]]> By: gaussianos http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14514 gaussianos Fri, 11 Jun 2010 01:36:17 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14514 <strong>Dani</strong>, ya publiqué algo sobre ese tema <a href="http://gaussianos.com/los-numeros-complejos-estan-desordenados/" rel="nofollow">en este post</a>. Dani, ya publiqué algo sobre ese tema en este post.

]]> By: Dani http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14513 Dani Thu, 10 Jun 2010 21:47:46 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14513 ¡claro que podemos definir una relación de orden en los complejos! de hecho si se acepta el axioma de elección resulta que todo conjunto admite no sólo un orden, si no un orden bueno! (Un orden en un conjunto $latex X$ se dice un buen orden si todo subconjunto $latex A \subset X$ tiene un mínimo relativo a ese orden: $latex (\mathbb{N},\leq )$ está bien ordenado (¿demostración?) pero $latex (\mathbb{R},\leq )$ no, puesto que ni siquiera el propio conjunto tiene un mínimo). De hecho el Principio de la Buena Ordenación es equivalente al axioma de elección (y ambos lo son también al Lema de Zorn y otros principios maximales). Otra cosa muy distinta es el hecho de que el orden usual $latex \leq $ de los reales no se pueda extender a los complejos conservando sus propiedades básicas. La demostración es un ejercicio divertido. Si quieres un orden explícito en $latex \mathbb{C}$ puedes tomar el orden lexicográfico o "orden del diccionario": $latex a+ib \leq_{lex} c+id \Leftrightarrow a<c$ o $latex a=c$ y $latex b\leq d$. ¡claro que podemos definir una relación de orden en los complejos! de hecho si se acepta el axioma de elección resulta que todo conjunto admite no sólo un orden, si no un orden bueno! (Un orden en un conjunto X se dice un buen orden si todo subconjunto A \subset X tiene un mínimo relativo a ese orden: (\mathbb{N},\leq ) está bien ordenado (¿demostración?) pero (\mathbb{R},\leq ) no, puesto que ni siquiera el propio conjunto tiene un mínimo). De hecho el Principio de la Buena Ordenación es equivalente al axioma de elección (y ambos lo son también al Lema de Zorn y otros principios maximales).
Otra cosa muy distinta es el hecho de que el orden usual \leq de los reales no se pueda extender a los complejos conservando sus propiedades básicas. La demostración es un ejercicio divertido.

Si quieres un orden explícito en \mathbb{C} puedes tomar el orden lexicográfico o “orden del diccionario”:
a+ib \leq_{lex} c+id \Leftrightarrow a<c o a=c y b\leq d.

]]> By: ant http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14512 ant Thu, 10 Jun 2010 20:13:24 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14512 ¿Por qué dos conjuntos con el mismo cardinal,en uno podemos definir una relación de orden (reales) y en otro no (complejos). ¿Por qué dos conjuntos con el mismo cardinal,en uno podemos definir una relación de orden (reales) y en otro no (complejos).

]]> By: gaussianos http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14511 gaussianos Thu, 10 Jun 2010 01:03:59 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14511 <strong>Dani</strong>, ni idea. He mirado en spam, porque a veces a Akismet se le va la olla y mete ahí comentarios buenos, pero no está :(. Dani, ni idea. He mirado en spam, porque a veces a Akismet se le va la olla y mete ahí comentarios buenos, pero no está :( .

]]> By: Sive http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14510 Sive Wed, 09 Jun 2010 09:26:47 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14510 A mí lo que me asombra es que haya cerebros por ahí capaces de sorprenderse con nada relacionado con el infinito. Yo en ese terreno me pierdo tanto que pierdo cualquier capacidad de sorpresa, sean cuales sean las conclusiones a las que lleguen las demostraciones. Las acepto sin más, igual que podría haber aceptado las contrarias (previa prueba, claro). A mí lo que me asombra es que haya cerebros por ahí capaces de sorprenderse con nada relacionado con el infinito. Yo en ese terreno me pierdo tanto que pierdo cualquier capacidad de sorpresa, sean cuales sean las conclusiones a las que lleguen las demostraciones.

Las acepto sin más, igual que podría haber aceptado las contrarias (previa prueba, claro).

]]> By: Dani http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14509 Dani Wed, 09 Jun 2010 08:08:38 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14509 argh! ^DiAmOnD^ se me ha borrado un comentario bastante largo que escribí ayer! alguna idea de qué ha pasado? argh! ^DiAmOnD^ se me ha borrado un comentario bastante largo que escribí ayer! alguna idea de qué ha pasado?

]]> By: Tweets that mention Increíble pero cierto | Gaussianos -- Topsy.com http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14508 Tweets that mention Increíble pero cierto | Gaussianos -- Topsy.com Wed, 09 Jun 2010 07:59:33 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14508 [...] This post was mentioned on Twitter by Tito Eliatron, Enrique Rodriguez. Enrique Rodriguez said: Increíble pero cierto :o http://bit.ly/dibKJ1 [...] [...] This post was mentioned on Twitter by Tito Eliatron, Enrique Rodriguez. Enrique Rodriguez said: Increíble pero cierto :o http://bit.ly/dibKJ1 [...]

]]> By: josejuan http://gaussianos.com/increible-pero-cierto/#comment-14507 josejuan Wed, 09 Jun 2010 06:54:18 +0000 http://gaussianos.com/?p=2587#comment-14507 A mí lo que más me llamó la atención fué que, siendo Q denso en R, fuera la cardinalidad de Q igual que la de N. Yo creo que, símplemente, no he entendido el alcance real de la numerabilidad de conjuntos infinitos y que lo más que puede hacer mi pobre intuición es equiparar la cardinalidad de conjuntos infinitos con la de los finitos. De ahí que me quede con que "en cualquier 'trozito' de espacio, siempre hay más reales que racionales". En fin... A mí lo que más me llamó la atención fué que, siendo Q denso en R, fuera la cardinalidad de Q igual que la de N.

Yo creo que, símplemente, no he entendido el alcance real de la numerabilidad de conjuntos infinitos y que lo más que puede hacer mi pobre intuición es equiparar la cardinalidad de conjuntos infinitos con la de los finitos. De ahí que me quede con que “en cualquier ‘trozito’ de espacio, siempre hay más reales que racionales”.

En fin…

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