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Infinitas parejas

Comenzamos este lunes previo al comienzo oficial del verano con el problema correspondiente a esta semana. Ahí va el enunciado:

Demostrar que para todo número natural m existen infinitas parejas de números naturales (x,y) que cumplen las siguientes condiciones:

  • x, y son primos relativos;
  • y es un divisor de x^2+m;
  • x es un divisor de y^2+m.

Que se os dé bien.

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Autor: ^DiAmOnD^  |  Publicado el 20 de June de 2011
Categorías: Juegos  |  Imprime este post Imprime este post

4 comentarios

  1. Trackback | 20 Jun, 2011

    Bitacoras.com

  2. fede | 20 de June de 2011 | 21:32

    Si a_0=1,\quad a_1=m+1,\quad a_{n+2}= (m+2)a_{n-1} - a_{n-2}

    parece empíricamente que (x,y) =( a_n, a_{n+1}) es una solución. Solo queda demostrarlo.

  3. fede | 20 de June de 2011 | 23:16

    En el comentario anterior debe decir a_0=1,\quad a_1=m+1,\quad a_n = (m+2)a_{n-1} - a_{n-2}.
    La demostración es fácil.

  4. LILAFreeman28 | 24 de August de 2011 | 07:52

    Specialists claim that mortgage loans aid people to live their own way, because they are able to feel free to buy necessary things. Moreover, some banks give credit loan for young and old people.

Comentarios cerrados.