Infinitas parejas

Comenzamos este lunes previo al comienzo oficial del verano con el problema correspondiente a esta semana. Ahí va el enunciado:

Demostrar que para todo número natural m existen infinitas parejas de números naturales (x,y) que cumplen las siguientes condiciones:

  • x, y son primos relativos;
  • y es un divisor de x^2+m;
  • x es un divisor de y^2+m.

Que se os dé bien.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

3 Comentarios

  1. Si a_0=1,\quad a_1=m+1,\quad a_{n+2}= (m+2)a_{n-1} - a_{n-2}

    parece empíricamente que (x,y) =( a_n, a_{n+1}) es una solución. Solo queda demostrarlo.

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  2. En el comentario anterior debe decir a_0=1,\quad a_1=m+1,\quad a_n = (m+2)a_{n-1} - a_{n-2}.
    La demostración es fácil.

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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

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