L OME en Requena – Problema 3

Tercer problema de la L Olimpiada Matemática Española celebrada en Requena los días 28 y 29 de marzo de 2014:

Sean B y C dos puntos fijos de una circunferencia de centro O, que no sean diametralmente opuestos. SEa A un punto variable sobre la circunferencia, distintos de B y C y que no pertenece a la mediatriz de BC. Sean H el ortocentro del triángulo ABC y M y N los puntos medios de los segmentos BC y AH respectivamente. La recta AM corta de nuevo a la circunferencia en D, y finalmente NM y OD se cortan nuevamente en un punto P.

Determinar el lugar geométrico del punto P cuando A recorre la circunferencia.

A por él.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

3 Comentarios

  1. Las rectas NP y AO son paralelas, por igualdades de ángulos se puede demostrar, igualmente lo son AH y MO, altura y mediatriz, entonces también son iguales los ángulos OAM y AMN, estos ángulos son los mismos que los del triángulo DPM, isosceles.
    El punto P equidista de una circunferencia y de un punto interior, entonces P pertenece a la elipse de focos el punto y el centro y eje mayor el radio

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