La carta escondida en la suma (una explicación)

Antes de nada, vuelvo a poner aquí el vídeo que salió publicado esta misma mañana:

Truco “La carta escondida en la suma”

Si queréis conocer una explicación de este truco seguid leyendo…

Una explicación de “La carta escondida en la suma”

La aplicación de las matemáticas a la magia ha sido (y es) un recurso que muchos magos han utilizado para crear sus trucos. Los trucos numéricos en los que el mago acaba por adivinar cierto dato personal nuestro (edad, fecha de nacimiento, etc) después de que nosotros mismo realicemos varios cálculos mentales proporcionados por el propio mago pueden ser un ejemplo de ello, pero ni mucho menos es el único. Los trucos de cartas son una inagotable fuente de situaciones en las que las matemáticas juegan un papel importante. Como ejemplos conocidos de personas que aplican las matemáticas a la magia podemos nombrar a Fernando Blasco (que hace poco ha aparecido en el programa Para todos La 2, de La 2 de TVE) y a Carlos Vinuesa, grandes matemáticos y grandes magos.

En el vídeo de esta mañana (el mismo que veis al comienzo de este post) realizo un truco de magia con cartas que yo he llamado La carta escondida en la suma. El truco no lo he creado yo, y si os digo la verdad no sé dónde lo aprendí. Os dejo la descripción del mismo también por escrito:

Partimos de una baraja española de 40 cartas (del as al 7 y sotas, caballos y reyes). Mezclamos bien y colocamos, de una en una y boca arriba, las primeras 20 cartas, una debajo de otra, en la mesa. Damos la vuelta a ese montón y lo dejamos a un lado.

De las otras 20 cartas que tenemos en la mano tomamos la primera y la ponemos boca arriba en la mesa, y después colocamos debajo de ella tantas cartas como falten para llegar al rey. Por ejemplo, si sale un 3 boca arriba colocaremos después una carta boca abajo que correspondería al 4, otra para el 5, y así sucesivamente hasta llegar a la que correspondería al rey. Realizamos este proceso dos veces más. Si nos sobran cartas al terminar la tercera columna las dejamos en el montón de 20 que separamos al principio, y si nos faltan cartas para completar las columnas, tomamos las que necesitemos de ese mismo montón inicial.

El caso es que tenemos ahora tres columnas de cartas que comienzan con una boca arriba. En este momento sumamos el valor de esas tres cartas, teniendo en cuenta que el valor de cada una de ellas es:

  • Cartas del as al 7: el número que marcan.
  • Sota: 8.
  • Caballo: 9.
  • Rey: 10.

En ese momento decimos:

La carta {valor de esa suma} es…

y decimos cuál es la carta. Tomamos el montón que separamos inicialmente y retiramos el número de cartas que corresponde a esa suma. La última que retiremos es la carta que hemos adivinado antes.

Fácil, ¿verdad? Un momento…¿qué no sabéis cómo adivinar la carta? Vamos a analizar la situación. Lo que ha ocurrido es lo que podéis ver en este gráfico, que explicamos a la derecha:

Al principio habíamos separado 20 cartas, que habíamos dejado boca abajo, y nos quedamos con otras 20 en la mano.

Tomamos la primera de esas 20 cartas, cuyo valor es, digamos, X. Tenemos que colocar debajo de ella 10-X cartas. Después de eso tenemos en la mano

20-(11-X)

cartas (hemos dejado en la mesa la primera y las 10-x siguientes).

Colocamos ahora la segunda carta, que tendrá valor Y. Igual que antes, hay que colocar debajo de ella 10-Y cartas, por lo que en total hemos colocado en la mesa 11-Y. Por ello, ahora tenemos en la mano

9+X-(11-Y)=-2+X+Y

cartas.

Y ahora colocamos la tercera, con valor Z. E igual que antes, ponemos 10-Z cartas debajo. Con ello nos quedan en la mano

-2+X+Y-(11-Z)=-13+x+y+z

cartas.

¿Qué hacemos cuando hemos llegado a este punto? Sumar los valores de las tres cartas que hay boca arriba. ¿Cuál es ese valor? Pues X+Y+Z. Y lo que hacemos es retirar ese número de cartas en el montón que habíamos apartado al principio. Hemos dicho que la carta escondida en la suma es la última carta que retiramos, pero…¿cuál es esa carta? Pues la -13, teniendo el montón boca abajo. Esto es, la 13 con el montón boca arriba…

…¿Y qué significa todo esto? Pues muy sencillo:

La carta escondida en la suma es siempre la carta número 13 que hemos puesto boca arriba en el montón inicial.

Es decir, lo único que hay que hacer es memorizar la carta 13 cuando vamos pasando las 20 primeras y después continuar el juego como hemos comentado. Al retirar el número de cartas que indique nuestra suma aparecerá la carta 13.


Esta es una explicación del truco que he obtenido yo analizándolo a lo bestia. Puede ser que haya alguna otra explicación más sencilla o simple de por qué es la 13 la que sale siempre. Si alguien la sabe y quiere compartirla con nosotros que lo haga mediante un comentario.


Esta entrada es mi última aportación a la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, que organiza la gran ClaraGrima.

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10 comentarios

  1. Mmonchi | 25 de mayo de 2011 | 19:57

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    Quitas tres veces 11 cartas. Cada una de las tres cartas boca arriba, tantas como corresponden a su valor y tantas como faltan hasta 10 (el rey). La carta número 33 es la carta número 13 de las 20 primeras.

  2. Trackback | 26 may, 2011

    Anónimo

  3. Marcial Fonseca | 27 de mayo de 2011 | 06:08

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    Buenas tardes, en realidad muy buenos; ya sorprendi a mis hijos.

  4. Matias | 27 de mayo de 2011 | 17:38

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    jojoj muy entretenido, por fin lo puedo hacer jejej saludos y muchas gracias!

  5. Mamen | 28 de mayo de 2011 | 22:10

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    Sé que no tiene mucho que ver con este artículo, pero sí con tu charla en la Universidad de Granada del pasado miércoles. He intentado ponerlo en el post correspondiente, pero es que el de el número de Ërdos está con los comentarios cerrados… Al parecer Matt Damon, escribió buena parte del guión de la película ‘El indomable Will Hunting’, donde Dan Kleitman, un matemático con número de ërdos 2 fue consultor técnico, por lo que por esta colaboración el actor ganó el bajo número de Erdös de 3. Ya lo sabes ;)

  6. gaussianos | 28 de mayo de 2011 | 22:37

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    Vaya, pues ya sabemos la razón exacta por la que Matt Damon tiene número de Erdös 3. Gracias guapa :).

  7. Mamen | 28 de mayo de 2011 | 22:40

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    De nada, para eso estamos los que sabemos matemáticas de verdad :P Prometo encontrar lo del caballo.

  8. gaussianos | 29 de mayo de 2011 | 13:19

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    A ver si es verdad. En cuanto lo encuentres nos lo comentas :).

  9. Mario | 31 de mayo de 2011 | 01:50

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    ¡Que mamada mas interesante! :)

  10. Trackback | 26 jul, 2011

    Gaussianos cumple 5 años de vida - Gaussianos | Gaussianos

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