La escala de Richter y un error habitual

En los últimos tiempos muchos han sido los terremotos que han sacudido de forma más o menos violenta ciertas zonas de nuestro planeta. Seísmos como el de Lorca, Haití, Japón o el de Jaén y Granada de hace unos días (y muchos otros que se producen diariamente) han provocado múltiples destrozos y, lo que es peor, multitud de víctimas en muchos casos.

Los medios de comunicación se han encargado de darnos información sobre estos sucesos, pero prácticamente todos ellos (al menos todos los que he podido consultar) han cometido el mismo error: meter la palabra grados cuando hablan de la escala de Richter. Y no solamente son ellos quienes se confunden, sino que prácticamente todos lo hacemos con relativa frecuencia. Vamos a ver qué tipo de escala es esta escala de Richter, y también la llamada escala sismológica de magnitud de momento, y por qué esto de los grados es un error, y ya aprovecharemos para dar una idea de la gravedad de un terremoto en función del valor que tenga asociado en dichas escalas.

Único edificio que colapso durante el terremoto de Lorca de 2011.
Fuente: Materia Ciencia

Comencemos por el principio: cuando hablamos de la magnitud de un terremoto es incorrecto hablar de “grados”. Es decir, no es correcto decir “un terremoto de magnitud 5,2 grados en la escala de Richter”, lo correcto sería “un terremoto de magnitud 5,2 en la escala de Richter”.

La razón es muy sencilla: la escala de Richter no es una escala graduada, por lo que es incorrecto asignarle la palabra “grados” a sus valores. Una escala graduada es una escala en la que se toman dos valores, elegidos de manera arbitraria, y se divide en 100 una cierta cantidad de partes la distancia entre ellos, tomando cada una de esas partes como “un grado”. Ése es el caso, por ejemplo, de los grados Celsius. Un grado Celsius es la centésima parte de la distancia entre la temperatura del punto de fusión del agua a 1 atmósfera y la temperatura del punto de ebullición del agua a 1 atmósfera. Es decir, se toman esos dos valores (totalmente arbitrarios, se podrían haber tomado otras temperaturas relacionadas con el agua, o con cualquier otra sustancia), se divide entre 100 la distancia entre ellos y se tomo el resultado como “1 grado”. Por contra, no es el caso de los Kelvin, que tampoco deben llevar con ellos la palabra “grado”, al ser una escala de temperatura absoluta, no relativa a dos valores arbitrarios como la Celsius.

Bien, ¿y por qué la de Richter no es una escala graduada? Pues porque mide la magnitud de la energía liberada en un terremoto, por lo que sus valores no están asociados a dos puntos elegidos arbitrariamente, sino que son, por decirlo de alguna manera, absolutos.

Por todo ello es erróneo incluir la palabra “grados” junto a la magnitud de un terremoto en la escala de Richter…pero es que también debería considerarse erróneo decir “…en la escala de Richter” en la gran mayoría de los casos. La escala de Richter se creó para medir la magnitud de los terremotos que ocurrían exclusivamente en la falla de San Andrés, en California. La escala que se usa para el resto de zonas del planeta se llama escala sismológica de magnitud de momento, que es una escala de estilo a la de Richter pero mucho mejor para valores altos (la de Richter, en muchas ocasiones, daba resultados erróneos por encima de 6,9; la de magnitud de momento arregla ese problema). Por cierto, hasta esos valores, sobre 6,8-6,9, las dos escalas coinciden.

¿Y qué tipo de escalas son ésta de Richter y de magnitud de momento? Pues son escalas logarítmicas. Eso significa que en esas escala un valor 6 no es el doble que 3, sino 1000 veces más. Sería algo así (no exactamente, pero nos sirve para hacernos una idea):

  • Un terremoto de magnitud 1 libera una cantidad de energía igual a 10^1=10 de energía.
  • Un terremoto de magnitud 2 libera una cantidad de energía igual a 10^2=100 de energía.
  • Un terremoto de magnitud 3 libera una cantidad de energía igual a 10^3=1000 de energía.
  • Un terremoto de magnitud 6 libera una cantidad de energía igual a 10^6=1000000 de energía.

y así sucesivamente.

Por tanto, la próxima vez que veáis una noticia relacionada con un terremoto debéis saber que si hablan de grados estarán cometiendo un error, si nombran la escala de Richter posiblemente también y, lo más importante, que en este caso 4 no es el doble de 2, sino mucho más grande.


Fuentes y enlaces para saber más:


Esta es mi tercera aportación a la edición 3,1415926535 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión acoge @monzonete en su blog La aventura de la ciencia.

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28 comentarios

  1. Trackback | 24 ene, 2013

    La escala de Richter y un error habitual

  2. Jordi Comellas | 24 de enero de 2013 | 18:34

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    Creo que también tu has caído en un error habitual… aunque cierto que bastante menos grave. Si pasas de un terremoto de magnitud 4 a uno de magnitud 5 la energía liberada se multiplica por un factor $10^{3/2}$. No me preguntes porque se definió la escala de Richter de esta forma tan curiosa, en lugar que cada unidad corresponda a un factor 10. Felicidades por el estupendo blog, soy un seguidor fiel.

  3. Cartesiano Caotico | 24 de enero de 2013 | 18:46

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    Pues lamento no estar de acuerdo.

    Una escala graduada no tiene por que tener una distancia de 100 grados entre dos puntos arbitrarios. Eso es una escala centigrada.
    Existen otras escalas graduadas que no tienen por que venir definidas en intervalos centigrados. Basta pensar en la escala Farenheit de la temperatura. O yendo a otros campos, en una escala de quemaduras, o en los grados sexagesimales de un angulo. En el otro extremo podemos poner el caso comun de la graduacion alcoholica de una bebida, que se expresa en porcentaje (que esta vez se utiliza la escala centigrada)
    Una escala esta graduada cuando se pueden asignar diferentes magnitudes, valores, o estados de forma biunivoca a la escala. De hecho no tiene ni por que ser lineal como en el caso de las escalas logaritmicas.

    Sin embargo, estoy muy de acuerdo, que la magnitud esta graduada de forma logaritmica, y eso es importante a la hora de entender las noticias sobre terremotos.

    Por otra parte, aunque no estoy muy seguro, creo que o bien se definió así de partida o bien hicieron una escala equivalente, en la que se indicaba el “grado de destrucción equivalente” para cada valor de la escala Richter. En esta escala creo que se indicaba desde “inapreciable” hasta “destrucción total de una ciudad”, grado a grado.

    Por supuesto, hablo de oidas, no son aportes contrastados.
    Saludos

  4. Albert | 24 de enero de 2013 | 18:47

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    Me ha recordado el artículo “Los inexistentes grados Kelvin y grados Richter” del blog “Migui”
    http://www.migui.com/ciencias/fisica/los-inexistentes-grados-kelvin-y-grados-ritcher.html

  5. Albert | 24 de enero de 2013 | 18:52

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    Vaya hombre, ahora veo que el enlace con “Migui” ya lo pone Diamond al final de la entrada.
    Perdón es la segunda vez que me pasa, prometo que no volverá a ocurrir.

  6. Trackback | 24 ene, 2013

    Bitacoras.com

  7. Mikix 2000 | 24 de enero de 2013 | 20:05

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    Se definió de esa forma porque Richter se basó en la Escala de Magnitud estelar, que es una escala logarítmica.

  8. Paco Moya | 24 de enero de 2013 | 21:56

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    M =(2/3)·log(E/Eo)+C
    Por ello si la magnitud aumenta una unidad la energia es raiz(1000) veces mayor.

  9. Kike | 24 de enero de 2013 | 22:25

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    Artículo y comentarios son geniales, como siempre, pero si tan quisquillosos somos para esto y algunas otras cosas, ¿por qué no ponemos algunas tildes? ;)

    Un saludo.

  10. Jaime | 24 de enero de 2013 | 22:48

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    Interesante, pero incompleto. Primero, estoy de acuerdo con Cartesiano Caótico en que la escala graduada puede estar dividida en 100 o no. Pero además, veo incompleto la información del significado de las magnitudes. A ver, magnitud 3 significa 1000, ¿pero mil qué? ¿Julios?, ¿kilotones?, ¿caballos?, ¿¿¿abrazos???

  11. Akiyama Rules | 24 de enero de 2013 | 22:55

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    El post está muy bien.
    Primero responder a Cartesiano Caótico:
    La escala Richter es la más conocida debido a su sencillez de aplicación.
    Además de la medida de la magnitud propuesta por Richter (que es cierto que es local) existen otras como son Mw ( magnitud-momento), Ms (provocadas por las ondas superficiales u ondas Raleigh) y Mb (ondas P o perpendiculares a las ondas superficiales). Se ha intentado unificar todas ellas,sin exito.

    Otra forma que se utiliza: Evaluación de la vulnerabilidad: EMS – 98, en la cual se establecen 6 clases de vulnerabilidad (A – F) y 5 grados, diferenciando edificaciones de importancia (hospitales, colegios) de las edificaciones como viviendas.
    Y otra forma es la medida de la intensidad, utilizando la escala Mercalli o la escala Mercalli modificada (MMI) la cual mide 12 grados de intensidad.

    Existen otras formas que serían mediante métodos energéticos, calculando la energía liberada por el terremoto, un ejemplo: Para Lorca, las predicciones que existía en la normativa española NCSE-02 de la aceleración que se podría producir allí se quedó bastante corta, sin embargo las predicciones energéticas acertaron más.

    La explicación de que los diferentes grados o niveles o como se quiera llamar de que varían en escala logarítmica me parece estupenda, ya que también hay una creencia muy extendida, profesores mios me la han soltado alguna vez y es: “bueno si hay muchos terremotos pequeños es bueno, porque se libera energía de uno mayor poco a poco”. Y visto está más arriba que para liberar la energía de un terremoto de nivel 5 en muchos de nivel 3 por ejemplo… La gente se volvería loca!!
    Espero haber ayudado un poco. Un saludo y perdón por el testamento que he escrito.

  12. Jordi Comellas | 24 de enero de 2013 | 23:27

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    Sí, evidentemente, $M=(2/3)\log E+C$, aunque la definición oficial es más complicada. Pero ¿por qué el coeficiente 2/3? ¿Algún geofísico en la sala?

  13. gaussianos | 24 de enero de 2013 | 23:28

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    Cartesiano Caótico, cierto lo de los 100, ya está más o menos arreglado.

    Jaime, creo que son N x m, viene en alguno de los enlaces.

  14. JJGJJG | 25 de enero de 2013 | 00:29

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    En un rápido paseo por la red encuentro, entre otras, una colección de escalas sísmicas: Richter, Mercalli, Mercalli modificada, MSK-64, MMS, Escala macrosísmica europea (EMS-98), etc.
    Recurren, básicamente a varios criterios: Descripción de los daños previsibles, momento sísmico o energía liberada.
    La elección de cada país es un poco aleatoria con lo que no es fácil para la prensa especificar con precisión a qué escala corresponden los seismos, sobre todo cuando el suceso es en otro país o continente.
    Concretamente, la norma sísmica española para edificación NCS-02 cita la escala utiliza la EMS-98 que es una adaptación de la MSK-64 y ambas son de las que definen cada grado o nivel sísmico por la importancia de los daños previsibles. Utilizan 12 niveles del I al XII en números romanos para no permitir interpolaciones.
    En relación con el comentario relativo al terremoto de Lorca hay que señalar que la asignación de niveles sísmicos a las localidades españolas en la norma NCS-02 está basada en consideraciones geológicas y estadísticas y únicamente define el mínimo riesgo a prevenir en los cálculos de las estructuras que se construyan en esa localidad. Tenemos que aceptar que la sismología no es una ciencia exacta y que la naturaleza suele violar las pautas establecidas apoyándonos en su comportamiento pasado.
    Exponiéndome a resultar demasiado “plomífero” en este comentario, me gustaría aclarar que la incorporación del riesgo sísmico a los cálculos en edificación es históricamente reciente y, todavía no es mayoritario el número de edificios de construcción posterior a la entrada en vigor de las sucesivas reglamentaciones al efecto.
    Si todos los edificios se hubieran construido cumpliendo las especificaciones actuales los daños provocados en Lorca hubieran sido más leves que los que se produjeron.
    ¿A quién se le ocurriría demoler todos los edificios antiguos existentes que no cumplen la normativa actual y construirlos correctamente?

  15. talibán gramatical | 25 de enero de 2013 | 01:37

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    Otro error extendidísimo es poner “más grande” por “mayor” xD (como decir “más bueno” -mejor- o “más malo” -peor-).

  16. Utopía Binaria | 25 de enero de 2013 | 02:21

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    Lo que es absolutamente incorrecto es hablar de escala Richter para terremotos de magnitud mayor a 7.5. A partir de esa magnitud la magnitud Richter se satura, ya que los terremotos mayores liberan energía en frecuencias más largas que en el entorno de 1Hz que mide el sismografo Wood and Anderson de la Richter. Cuando hay terremotos de 8, 9, etc, la magnitud que los mide es la “magnitud momento” (Hiroo Kanamori et al, 1979)

  17. Romeo | 25 de enero de 2013 | 02:43

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    ¿Qué cantidad de energía estaría siendo liberada en un terremoto en la escala 9 de Mercari?
    Seguramente debe haber una conversión entre las tablas de medición.

  18. Ricardo | 25 de enero de 2013 | 06:42

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    Hace unos años escribí un post sobre la escala de magnitud de momento de terremoto. Perdonen el comercial: La escala de magnitud de terremoto.

    En los comentarios, tienen razón: cada punto en la escala de magnitud de momento corresponde a 10^{3/2} más energía. Sin embargo, en la escala de Richter (obsoleta desde hace décadas) cada punto adicional correspondía a 10 veces más energía, como se mencionó en el post.

  19. Alx | 25 de enero de 2013 | 10:09

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    No creo que sea una cuestion, ni de matematicas, ni de fisica, ni de pedos de Mordor… es simplemente gramatica (o semantica)

    Sin negar todos los aspectos mencionados en el post (y muy bien explicados, por cierto), la RAE nos dice:

    grado1.

    (Del lat. gradus).

    1. m. Cada uno de los diversos estados, valores o calidades que, en relación de menor a mayor, puede tener algo. (Sufre quemaduras de primer grado)

    2. m. Valor o medida de algo que puede variar en intensidad. En sumo grado En mayor o menor grado

    14. m. Gram. Manera de significar la intensidad relativa de los calificativos. Grado positivo, comparativo y superlativo

    Por tanto, se divida como se divida la escala, cada uno de sus estadios/divisiones, atendiendo a las acepciones 1 y 2, podria ser perfectamente un grado.

    El autor, simplemente ha caido en su propia trampa, al pensar que la palabra grado, solo es aplicable a temperaturas, angulos o similares

  20. LeandroTO | 25 de enero de 2013 | 11:57

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    Cito: “Sería algo así (no exactamente, pero nos sirve para hacernos una idea)”

    El que ha caído en error has sido tú, por no leer el texto al completo o leerlo demasiado rápido. Tanto te apremia corregir a los demás que no te diste cuenta de tu propio error.

  21. Jordi | 25 de enero de 2013 | 14:04

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    Una duda, en este caso sería también incorrecto decir “un terremoto de grado 7″ ? Porque seguramente no signifique lo mismo que decir “un terremoto de 7 grados”

  22. Cartesiano Caotico | 25 de enero de 2013 | 16:09

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    Lo cierto que es la RAE esta muy bien, pero la RAE no incluye tambien las acepciones cientificas de forma estricta. Es decir, no es un manual tecnico.

    En el sentido anterior, ¿no podria ser posible que para la comunidad cientifica la definicion de grado sea distinta a la del resto de la comunidad?

  23. Trackback | 1 feb, 2013

    Unidad 7. La dinámica de la Tierra « Cienciasafa

  24. Trackback | 1 feb, 2013

    Unidad 7. La dinámica de la Tierra « Cienciasafa

  25. David | 6 de febrero de 2013 | 22:52

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    Pero entonces, cuando en matemáticas se habla de grados para medir ángulos ¿también estaría mal no? Mejor con radianes…

  26. Trackback | 10 feb, 2013

    La escala de Richter está obsoleta, hoy se usa la escala de Tom Hanks « Conexión causal

  27. Delvy González | 4 de diciembre de 2013 | 01:49

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    David. En matemáticas si está bien decir grados cuando se habla de ángulos, pues estamos hablando de que cada grado representa la 1/360 parte/abertura de una circunferencia. (Que por cierto tampoco es centígrada)

    Con relación a lo anterior tengo una duda.
    ¿A quién se le ocurrió que tienen que ser 360 grados los de una circunferencia? No podían ser 120 ó 600 ó 1000? (Me importa un pepino la RAE, si no pongo los acentos a las letras o, se confunden con los ceros)

  28. Acido | 3 de enero de 2014 | 17:55

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    Delvy,

    Buena pregunta. La respuesta es muy curiosa. La razón viene de las civilizaciones antiguas, en concreto de los sumerios hacia el año 4000 a.C., que se suele tener por la civilización que inventó la escritura (quizá disputado esto con la Egipcia). Sumeria pertenece a Babilonia, la cual a su vez pertenece a Mesopotamia.

    El motivo del número 360 se debe a que el año tiene aproximadamente 365 días y que los babilonios usaban un sistema numérico con el 60 como base. Me explico: en un día, lo que “giraban las estrellas fijas respecto al Sol” era aproximadamente “un grado” de ángulo / de giro. El calendario era básicamente de 360 días + 5 días de descanso. Combinando eso con el número 60 se ve que 360 era una buena forma de dividir la circunferencia.

    ¿por qué el número 60? Es un número divisible por 2, por 3, por 4, y por 5. El MCM( {2, 3, 4, 5} ) = 60. Y además divisible por 6.

    Podemos ver la utilidad del 60 en la medida del tiempo… de forma que una hora son 60 minutos, y un minuto son 60 segundos. De esa forma, podemos dividir una hora en 2 y obtener una cifra exacta (media hora = 30 minutos), dividirla en 4 y obtener una cifra exacta (un cuarto de hora son 15 min.), en 3 (no es común hablar de un tercio de hora pero son 20 minutos), en 5 (no es común hablar de un quinto de hora, pero son 12 minutos exactos) y en 6 (no es común hablar de un sexto de hora, pero son 10 minutos exactos).

    ¿por qué quedarse en el 6 y no llegar hasta el 7 o más? Aparte de que incluir el 7 ya nos lleva a un número quizá demasiado grande (60 * 7 = 420) supongo que la necesidad de dividir por 7 era menos frecuente. Tenemos 5 dedos, 2 ojos, 4 extremidades… el 3 también es un número frecuente (tréboles, trípode… mínimo número de “patas” para hacer un taburete o mesa)… Pero el 7 no es muy común: lo de los 7 días de la semana seguramente se introdujo después.

    Pero hay otra razón más sencilla: los dedos. Cada dedo tiene 3 falanges y con 4 dedos (quitando el dedo gordo) se cuenta hasta 12… y con los 5 dedos de la otra mano se llega a 5*12 = 60. Así es como los sumerios marcaban los números con los dedos de la mano: hasta 12 señalando con el pulgar una de las 12 falanges de los otros 4 dedos y la otra mano para múltiplos de 12. Ej: 59 = 4*12 (una mano con 4 dedos) + 11 (otra mano con el pulgar en la falange 11)

    De esa forma se entiende la elección de 360.

    6 veces 60 son 360…. más fácil que 365.
    (Así una estación o “cuarto de año” serían 90 días, etc)

    Y una vez acostumbrados a esos calendarios de 360 días, derivar de ahí la unidad de ángulo como el avance anual correspondiente a un día parece muy natural.

    También parece natural dividir esos 360 días en 12 “meses”, siendo mes el concepto de ciclo lunar. En realidad el ciclo lunar son más bien 28 días y caben 13 ciclos en 364 días pero dado que contaban con una mano hasta 12 era más “natural” o “sencillo” hablar de 12 meses, cada uno con 30 días: 12 * 30 = 360. Como el ciclo lunar (28 días) no casaba muy bien con esa doceava parte de un año (30 días) inventaron los signos de zodiaco (12 signos) en base a las constelaciones que se ven en el cielo en cada mes del año.

    Y lo de los días de la semana con sus nombres así como los nombres de los meses también es muy curioso.

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