La fecha de la entrega

Os dejo un problema para esta semana. Ahí va:

Debo entregar un importante paquete todos los meses a las 18 horas, pero no sé qué día debo hacerlo. Ese dato se me indica por teléfono en algún día anterior a esa entrega. Como hay posibilidad de que la conversación sea escuchada me dan el día exacto mediante una ecuación con variables x,y, siendo x la cifra de las decenas y siendo y la cifra de las unidades.

El día 12 de junio me telefonean para indicarme dicha ecuación. No la apunto en el momento pensando que la recordaré. Craso error. Horas después intento recordarla pero no puedo. Hago memoria y recuerdo que era una de estas dos:

(x+y) \cdot 2=x \cdot y+2

ó

x+y+2=x \cdot y \cdot 2

Me pongo a pensar…¡y consigo descubrir la fecha! ¿Cómo lo hice?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

14 Comentarios

  1. La de abajo. Día 13 puesto que si x=1 e y=3 se tiene que:
    x+y+2=1+3+2=1+2+3=6=3!=1\cdot 2\cdot 3=1\cdot 3\cdot 2=x\cdot y\cdot 2
    ¿Cómo se me ha ocurrido? Cuando he visto la ecuación he pensado en el 6, por ser perfecto y todos sus divisores primos. No me preguntes el porqué. Ni siquiera he comprobado que la otra no pueda ser.

    Publica una respuesta
  2. Pues yo lo he hecho por prueba y error. Hay 3 posibilidades para x (las decenas), 1,2 o 3 (0 no puede ser pues el día debe ser mayor de 12).

    Primera ecuación:
    x=1 —> Día 10 —-> NO PUEDE SER
    x=2 —> 4 = 2 —-> NO PUEDE SER
    x=3 —> Día 34 —-> TAMPOCO

    Segunda ecuación:
    x=1 —> Día 13 —-> ¡SÍ!
    x=2 —> y=4/3 —-> NO PUEDE SER
    x=3 —> Día 31 —-> JUNIO TIENE 30 DÍAS

    Publica una respuesta
  3. Ciertamente es fácil hacerlo por prueba y error. Como la fecha es 10x+y y avisan el día 12, x además no puede ser 0.

    Despejando y en función de x en las dos ecuaciones y substituyendo los valores de x por 1, 2, 3 sale fácilmente que x=1, y=3

    http://www.juzamdjinn.blogspot.com

    Publica una respuesta
  4. Por si a alguien le interesa he hecho un rudimentario programa en ADA para calcular los enteros X,Y. Ahí va:

    with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO;
    procedure Entrega is

    begin
    for X in 1..3 loop
    for Y in 0..9 loop
    if (x+y)*2=x*y+2 then
    if ((X=1 and 3<=y and Y<= 9) or (X=3 and Y=0)) or (X=2 and 0<=Y and Y<=9) then
    Put(X); Put(Y);
    end if;
    elsif x+y+2=x*y*2 then
    if ((X=1 and 3<=y and Y<= 9) or (X=3 and Y=0)) or (X=2 and 0<=Y and Y<=9) then
    Put(X); Put(Y);
    end if;
    end if;
    end loop;
    end loop;
    end Entrega;

    Publica una respuesta
  5. Ni siquiera leí que la llamada fue el 12 de junio, así que he resuelto el problema para cualquier mes, porque soy así de chulo. 😛

    Primera ecuación: xy-2x-2y+2=0, o sea, y=\cfrac{2x-2}{x-2}

    x=0 \Rightarrow y=1 día 1 de mes
    x=1 \Rightarrow y=0 día 10 de mes
    x=2 \Rightarrow y=\cfrac{2}{0} IMPOSIBLE
    x=3 \Rightarrow y=4 día 34 de mes NINGÚN MES TIENE 34 DÍAS

    Segunda ecuación: 2xy-x-y-2=0, o sea, y=\cfrac{x+2}{2x-1}

    x=0 \Rightarrow y=-2 IMPOSIBLE
    x=1 \Rightarrow y=3 día 13 de mes
    x=2 \Rightarrow y=\cfrac{4}{3} IMPOSIBLE
    x=3 \Rightarrow y=1 día 31 de mes

    En la primera ecuación, las soluciones son el día 1 y el 10 del mes.
    En la segunda ecuación, las soluciones son el día 13 y el 31 del mes.

    Como es de suponer (por el enunciado) que la ecuación que te dan debería tener una única solución, la ecuación correcta es la segunda y el mes en que estamos debe tener menos de 31 días. Por tanto, la solución es el día 13 del mes (y el mes puede ser febrero, abril, junio, septiembre o noviembre).

    Publica una respuesta
  6. Por supuesto, si el enunciado no dice cuándo se realizó la llamada ni en qué mes está situado el problema, si la llamada se realizó el día 13 o después, la solución correcta es el 31 y el mes es alguno de los que tienen 31 días.

    Sin embargo, hay una solución particular mucho más friki que impide que la llamada pudiera realizarse ni el día 13 ni el 14.

    Esa solución, única, es el 31 de octubre de 1582, y la llamada, un tanto anacrónica (aunque podemos suponer que se trata de una carta anónima y no una llamada de teléfono), se realizó el 15 de octubre o después.
    En este caso, ninguno de los días comprendidos entre el 5 y el 14 de octubre existió, porque precisamente fueron eliminados por el papa Gregorio XIII al decretar el nuevo calendario gregoriano.

    Publica una respuesta
  7. Muy bien chicos. Era fácil, pero de todas formas habéis sido enormemente rápidos, como de costumbre.

    otro me encanta tu solución :D.

    Publica una respuesta
  8. La solucion de “otro – 10 de Junio de 2008 12:54” me parece magnifica 😀

    Publica una respuesta
  9. Omar-P, sorry, quería decir divisores propios (para los números perfectos, sólo se tienen en cuenta estos). Cierto es que el uno no es primo y sí divisor propio, pero me parecería redundar en ideas obvias a partir de cierto nivel.

    Publica una respuesta
  10. Sé, Serabe, que quisiste decir divisores propios. Por las dudas, hice la aclaración para aquellos que recién se inician en el conocimiento de los números.
    Repasemos entonces.
    El primer número perfecto tiene:
    4 divisores: 1, 2, 3, 6.
    3 divisores propios: 1, 2, 3.
    2 divisores primos: 2, 3.
    Saludos.

    Publica una respuesta
  11. El comentario sobre octubre de 1582 está bien tirado, pero cabría matizar que sólo sirve si el recado se está recibiendo en Italia, Portugal, España o Polonia. El resto de las naciones tardaron entre semanas y años en adoptar el calendario gregoriano, con lo que los días que desaparecieron fueron otros. El caso más bestia es Grecia, que se apioló medio mes de febrero… de 1923.

    Publica una respuesta

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *