La fórmula autorreferente de Tupper

Echémosle un vistazo a la siguiente inecuación:

Fórmula Autorreferente de Tupper

Los corchetes representan la función parte entera, es decir, la función que asigna a cada número real el número entero que hay justo antes de él. Y mod representa la función módulo, es decir, nos calcula el resto de la división entre el primer número (el enrevesado) y el segundo (en este caso 2). Es una inecuación extraña por los números que aparecen en ella y las funciones que se utilizan, pero en principio sin ninguna característica que la haga especial.

Tomemos ahora este pequeño número de 543 cifras:

n = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519 271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237 280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716 995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902 491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627 380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370 343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339 226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786
841806593422227898388722980000748404719

Y ahora dibujemos el conjunto (x,y), tomando x entre 0 y 105 y tomando y entre n y n+16, que cumplen la inecuación. Lo que obtenemos es lo siguiente:

Representación Gráfica de la fórmula autorreferente de Tupper

Es decir: la representación gráfica de los puntos que cumplen la ecuación estre esos valores es la propia inecuación. Esto sí que es curioso.

El hecho de que la representación gráfica de la fórmula en esas condiciones sea la propia fórmula hace que se la denomine fórmula autorreferente de Tupper (bueno, lo de Tupper es por Jeff Tupper, su descubridor).

En este enlace podéis ver la representación gráfica de la fórmula implementada en JavaScript. Yo he intentado dibujarla con el Mathematica pero no he podido, no sé exactamente cómo decirle que me dibuje un dicerto conjunto de puntos del plano. A ver si alguien sabe cómo hacerlo y nos lo comenta.

Fuentes:

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Sin comentarios

  1. ikkaro | 5 de marzo de 2007 | 15:29

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    :O, como lo dices, eso si es curioso!!, valla cada vez me sorprendo mas con las matematicas, y eso es lo que hace a este mundo tan perfecto todas esas relaciones matematicas que existen en la naturaleza.

  2. wallace | 5 de marzo de 2007 | 15:39

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    Wao, impresionante; no se como pueden tener esa genialidad para llegar a hacer cosas asi!
    Increíble

  3. Yrekthelas | 5 de marzo de 2007 | 20:52

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    Que grande.
    Realmente impresionante.
    Y la gran pregunta. Como descubres una propiedad como esta??

    Genial el nombre de “formula autorreferente”

  4. jsoffer | 6 de marzo de 2007 | 06:46

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    Por como se ve, primero diseñas la propiedad y luego buscas el n, que seguramente va a ser enorme para almacenar toda la información codificada en el mapa de bits.

  5. Trackback | 6 mar, 2007

    meneame.net

  6. jose fuertes castillo | 24 de marzo de 2007 | 04:34

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    tampoco es para tanto ! , el volumen de una pizza de radio=Z y altura=A es una fórmula autorreferente ,como muy bién explicasteis hace un par de meses , creo , en curiosidades.

  7. ^DiAmOnD^ | 24 de marzo de 2007 | 14:17

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    jose cierto, esa curiosidad la comentamos hace un tiempo :)

  8. Santa Klaus | 21 de mayo de 2007 | 11:22

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    Hola. En el número de mayo de 2007 de Investigación y Ciencia J. M. Parrondo analiza la fórmula y da una explicación de por qué se dibuja a sí misma. En realidad puede dibujar cualquier cosa que se le diga (en binario) en una parte del plano de de 17 puntos de altura por cualquier longitud, en algún remoto lugar del plano, dependiendo de n.

    Echad un vistazo al artículo que es muy entretenido.

  9. Xavi | 3 de julio de 2007 | 08:28

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    Aquí encontrarás como graficar esta fórmula en el Mathematica:
    http://www.maa.org/mathhorizons/Puzzles/Sept05_Selfanswering/Mathematica_code.htm

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