La paradoja de Newcomb: predicción contra libre albedrío

Introducción

El artículo de hoy trata sobre una de las paradojas más enigmáticas que conozco. No es una paradoja de la intuición del estilo de la paradoja del cumpleaños, la paradoja de la banda esférica, la paradoja de Banach-Tarski o la paradoja de Smale (ya que de éstas puede darse una explicación razonable) sino más bien está al nivel de la famosísima paradoja de Russell. Hablamos, como reza el título de post, de la paradoja de Newcomb.

Esta paradoja fue ideada por el físico teórico William Newcomb, del Laboratorio Lawrence Livermore de la Universidad de California, en 1960. Años más tarde llegó a manos de Robert Nozick, filósofo de la Universidad de Harvard, que fue quien se encargó de difundirla a través de su artículo Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice.

El juego de las cajas

Vamos a introducir la paradoja de Newcomb mediante el siguiente juego:

Imaginemos que estamos sentados frente a dos cajas, que llamaremos C1 y C2. La caja C1 contiene 1000 € mientras que la caja C2 puede contener un millón de euros o no contener nada. Tenemos dos posibles elecciones:

1.- Tomar la caja C2 solamente.
2.- Tomar ambas cajas.

En algún momento anterior a nuestra elección un Ser Superior (que podría ser una inteligencia de otro planeta o algo parecido), que es capaz de predecir con casi total exactitud lo que vamos a elegir, entra en escena de la siguiente forma: si predice que vamos a elegir solamente C2 mete el millón de euros en ella y si predice que vamos a tomar las dos cajas deja C2 vacía (si predice que vamos a utilizar algún método de elección aleatoria, como tirar una moneda y elegir C2 si sale cara o las dos cajas si sale cruz, dejará C2 vacía).

Partiendo de que nuestro objetivo es obtener la mayor ganancia posible la pregunta es evidente:

¿Cuál es la mejor elección?

Análisis de las opciones

Antes de seguir leyendo os pido que os decantéis por una de ellas, que penséis sobre qué haríais si os encontrarais en una situación como la que se describe en el punto anterior. ¿Ya lo tenéis? Bien, pasemos entonces a analizar la conveniencia de cada una de las opciones.

Opción 1: Tomar solamente la caja C2

Estamos convencidos de la casi exacta predicción del Ser Superior, por lo que si elegimos las dos cajas habrá dejado vacía C2, por lo que nos llevaríamos 1000 €. Por el contrario, eligiendo C2 estamos convencidos de que nos llevaremos el millón de euros, ya que nuestro Ser lo habrá predicho y habrá colocado el gran premio en ella. Evidentemente, nos conviene elegir sólo C2.

Opción 2: Tomar las dos cajas

Estamos convencidos de la casi exacta predicción del Ser Superior, pero también sabemos que dicho Ser hizo su predicción antes de nuestra elección (una semana antes, el día anterior o momentos antes de la misma), y después no volvió a tocar las cajas. Esto significa que en el momento de nuestra elección el millón de euros está en la caja o no está, pero nuestra elección no puede cambiar eso. Es decir, si el millón está en C2 nuestra elección no lo va a hacer desaparecer, y si no está no va a aparecer cuando nos decidamos. Por ello lo más razonable es tomar las dos cajas, ya que si C2 contiene el dinero obtenemos 1001000 € y si no lo contiene nos llevamos 1000 €. Si sólo tomamos C2 obtendríamos un máximo de un millón de euros, pero nos arriesgamos a quedarnos sin nada (la probabilidad es pequeña, pero existe).


¿Qué pensáis ahora? ¿Seguiríais eligiendo igual? Puede que hayáis mantenido vuestra elección, o puede que este análisis os haya hecho cambiar. Lo que es seguro es que os ha hecho pensar. Y también que por mucho que uno crea que una de las opciones es la más correcta es muy complicado dar argumentos que refuten sin ningún género de dudas la otra opción.

Existen muchas variantes de la paradoja donde la esencia no cambia pero se añade o modifica algún factor. Una de ellas es la siguiente: la caja C1 es transparente, por lo que podemos ver los 1000 € dentro de ella, pero la otra tiene una cara opaca (la que vemos nosotros) y otra transparente, enfrente de la cual tenemos un amigo que está viendo qué hay dentro (digamos que esto lo que hace es confirmar totalmente que nuestra decisión no cambia el contenido de la misma). ¿Elegiríamos de forma distinta ahora? ¿Qué nos aconsejaría nuestro amigo, sólo C2 o las dos cajas?

Otra de las variantes, que también sirve para despejar las posibles dudas sobre la influencia de nuestra decisión en el contenido de la caja, es colocar en C2 un papel donde hay escrito un número natural muy grande que, por ser natural, puede ser primo o compuesto. Si es primo ganamos el ansiado millón. Si el Ser Superior pronosticó que elegiríamos sólo C2 habrá escrito un número primo en el papel, pero si predijo que escogeríamos las dos cajas habrá escrito un número compuesto. Las cajas son transparentes, vemos los 1000 € en C1 y el papel con el número escrito en C2, pero no podemos comprobar de qué tipo es hasta que no hayamos elegido. Nuestra elección no cambiará la naturaleza del número. Si era primo lo seguirá siendo escojamos lo que escojamos, y exactamente igual si era compuesto. Pero el Ser Superior realizó su predicción y escribió el número en consecuencia. ¿Qué es mejor ahora?

Ahora es vuestro turno. Este tipo de paradojas son magníficas para crear debate. Y ésta posiblemente más, ya que los defensores de una de las opciones suelen ver totalmente razonable su elección y una aberración la contraria. Creo que la conversación en los comentarios va a ser muy interesante y, espero, respetuosa.

Fuente:

  • Rosquillas Anudadas, de Martin Gardner (Colección Desafíos Matemáticos de RBA).

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

46 Comentarios

  1. Es que aquí entramos en el embrollo del determinismo. Pese a que las fluctuaciones cuánticas impiden creerse un modelo determinista del universo (como mucho sería determinista módulo ciertas probabilidades que sí se podrían determinar) hay que tener cuidado con estas cosas. Yo lo veo así: si suponemos que un ser superior sabía con casi total certeza lo que ibamos a hacer, entonces efectivamente da un poco igual que elección hagamos, pues el hecho de que la haya sabido de antemano anula nuestro libre albedrío. Me explico. Si un ser superior ha sido capaz de saber de antemano que elección íbamos a hacer es por que esa elección YA ESTABA DECIDIDA DE ANTEMANO. En consecuencia nuestras dudas sobre qué hacer son irriosorias pues esa capacidad de elección ficticia que creemos tener es, en realidad, falsa.
    El tema del libre albedrío es complejo. Yo personalmente no creo en él. Creo que si aceptamos que todo está formado por las mismas partículas elementales y negamos todo tipo de existencia divina o extracorporea (véase almas, dioses, espíritus o cosas así…) no tenemos ninguna razón lógica para pensar que tenemos más capacidad de elección que una silla, pues la única diferencia es que nuestra composición molecular es un tanto más complicada que la de dicha silla. Sin embargo eso no quita a que al final todas las descargas eléctricas entre neuronas se limiten a ecuaciones y modelos matemáticos y físicos (como dije antes esto no implica determinismo por el elemento probabilístico de la cuántica, pero sí implica la negación del libre albedrío). Por lo tanto pienso que aunque creamos por la intuición del día a día que sí tenemos capacidad de elección, en realidad no es más que una ilusión creada por nuestro cerebro, pues no encuentro ningún argumento lógico para justificar lo contrario.

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  2. Por otra parte hace poco un amigo me expuso una situación que explicaba por qué el estaba convencido de que el determinismo es, en cierta forma, imposible de defender. La situación es esta:
    Imaginaos que el universo está escrito, es decir, que existen una serie de ecuaciones diferenciales complicadísimas que son capaces de explicar y predecir todo lo que ocurre. No es tan impensable, y de hecho es cierto que aunque existan nunca lo sabremos pues el principio de incertidumbre nos impedirá coroborar la fórmula al nivel de exactitud que queremos. En todo caso supongamos que existe y la podemos escribir. Imaginaté ahora que etás sentado con una mesa delante y un lápiz encima. Tienes dos opciones, mover el lápiz para la derecha o moverlo para la izquierda. Si ahora te dan esa “fórmula del universo” y lees en ella qué es lo que vas a hacer con el lápiz, ¿serías capaz de hacer lo contrario? toda tu intuición te dice que no, que podrías “leer” lo que ibas a hacer, y entonces hacer lo contrario. Entonces… ¿describe esa fórmula el universo?…
    No tengo claro que conclusión se puede sacar exactamente de eso. Si aceptas que sí podrías negarte a lo que dice la fórmula y hacer lo contrario entonces lo que concluyes es que SI el universo es determinsita, no podrías escribir una fórmula que lo determine. Si concluyes que tendrías que hacer lo que dice la fórmula, concluyes que SI el universo es determinista, no existe el libre albedrío.
    Ambas conclusiones son interesantes… aunque como dije yo creo que no podemos partir de la base de que el universo es determinista…
    ¿qué pensáis?

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  3. La paradoja de Newcomb ha sido explicada hace un par de semanas de manera un poco menos rigurosa pero mucho más divertida en El Tamiz en su original serie de los Alienígenas Matemáticos.

    Por otro lado con respecto a lo que comenta Dani sobre laposible existencia de una fórmula o fórmulas complicadísimas que determnasen que va a suceder en el futuro con suficiente precisión esa es la premisa de la saga Fundación de Isaac Asimov, aunque solo describen la probabilidad de que sucedan ciertos acontecimientos y existen unos observadores que las van ajustando y escribiendo otras nuevas en función de lo que sucede en la realidad.

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  4. Para nada. Fundación se basa en la predicción de la acción conjunto de un grupo grande de seres humanos. La “psicohistoria” (como la llama Asimov) no pretende predecir con exactitud las leyes que rigen el universo, si no entender la psicología de las masas hasta tal punto de saber exáctamente cómo se van a comportar-por eso cuando hay una personalidad puntual que destaca (the Mule) la psicohistoria falla. Nada tiene que ver esto con el determinismo del universo, que va de algo muy distinto a la psicología humana.

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  5. @Dani
    Lo que pasa es que el hecho de saber la ecuacion y tenerla delante es un nuevo dato que hay que tener en cuenta. Podrias hacer lo contrario de lo hubieses hecho sin tener la ecuacion pero no es la misma situacion.
    Por otra parte lo poco que se sobre mecanica cuantica me hace pensar que las cosas a escala muy pequeña se comportan de forma no deterministica, no existe una ecuacion que pueda prever lo que va a ocurrir, como mucho podra dar varias alternativas con sus probabilidades. Lo cual no indica que seas tu quien toma las decisiones, por lo que no esta reñido con la no existencia del libre albedrío.
    Esto ultimo me ha quedado un poco confuso 😉
    Un saludo

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  6. Respecto a la paradoja yo lo tendría muy claro. Iría directamente a por la C2, porque si es cierto que el ser superior sabía qué escogería, entonces también tuvo en cuenta las preguntas que yo me haría, incluyendo el razonamiento que se expone en la opción 2. Si tomo las dos cajas, seguro que recibiré 1000€, porque el ser superior lo sabía.

    En relación a lo del lápiz que comenta Dani, creo que en la toma de decisión de mover el lápiz entra también el hecho de que veamos las ecuaciones, y esto decantará nuestra decisión a uno u otro lado en función de nuestras experiencias. Realmente no sé si tiene sentido pensar en eso por aquello de “no podemos comprender el universo al completo dentro de nuestro cerebro porque nuestro cerebro está estrictamente contenido en el universo”. Quiero decir, que en la toma de decisión de mover el lápiz a derecha o izquierda entrarían en juego una cantidad de factores tan obscenamente alta que no sé si seríamos capaces de procesar la información, o más bien es condición suficiente que seamos nosotros el propio universo, en cuyo caso plantearse esa pregunta no tiene sentido.

    Las ecuaciones son, como todo en matemáticas, una abstracción de la realidad. Al aplicar las matemáticas a la predicción de la realidad tomamos la complejidad y la simplificamos, la linealizamos para poder operar en el caso general. Ahora bien, si queremos predecir el comportamiento de la realidad con absoluta precisión, creo que es imposible abstraer. En el momento en que que consideremos “dos ovejas” en lugar de “este conjunto de materia y este otro” habremos abstaído y podremos trabajar matemáticamente con ellas, pero siempre que abstraemos perdemos, inevitablemente, mucha información. Para predecir con total precisión necesitaremos conocer toda la realidad sin abstraerla, y en tal caso necesitaríamos nuevamente de una capacidad de procesamiento mayor o igual a la de la realidad al completo.

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  7. Si el ser ese puede predecir con absoluta seguridad, si coges las dos, te quedarás con 1000, si coges la segunda, con un millón.

    Supongo que el tiempo de elección es limitado (si no lo es, da un poco igual, pero facilita el análisis). La predicción lo será en base a todo lo que acaece, incluidos los meandros mentales de quien hace la elección, que en un momento dado tendrán que acabar.

    Veamos qué pasa cuando sometemos a unos cientos de personas que razonan según la opción 2: todos con 1000. Los de la opción 1, todos con 1 000 000. Los que eligen opciones más largas o se enredan hasta que se agota el tiempo, pues unos con 1000 y otros con 1 000 000. Nadie con más. Los que razonan según el esquema segundo reciben dos cosas: 1000 euros y la confirmación de que su razonamiento es acertado (todo estaba dado de antemano, pero para ellos simplemente se ha cumplido la posibilidad que menos les gusta).

    Lo del amigo mirando no es equivalente porque los amigos mienten o se equivocan.

    No veo la paradoja.

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  8. Por cierto, se parece mucho a la paradoja del “Ahocamiento inesperado”, que popularizó Martin Gardner. Su solución es muy parecida.

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  9. Esta paradoja tenía sentido hasta hace poco. A pesar de que existen formas de resolverla (por ejemplo, usando no solo el valor esperado, si no la función riesgo, etc.), ahora directamente no tiene sentido.

    Se ha demostrado que hacer una predicción con total exactitud, incluso en un sistema 100% determinista, es no computable. No existe el demonio de Laplace.

    Wolpert, D. “Computational Capabilities of Physical Systems”, Physical Review E, Vol. 65, 016128, 12/20/01.

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  10. Yo soy de los que siempre tomaría C2

    Si el Ser Superior es tan certero, es porque la decisión ya fue tomada como dice Dani en el primer post, no importa lo que pienses hacer, vas a hacer lo que esta predicho. Lo único que queda es entender porqué se tomó esa decisión.

    Lo que dice Dani en el segundo post sobre la ecuación, es una contradicción. Si existe una ecuación que puede predecir todo lo que va a ocurrir, pero resulta que luego hago que ocurra lo contrario, entonces esa ecuación en realidad no podía predecirlo, así que esa no era la ecuación correcta o la ecuación no existe.

    Es como la vieja historia del escudo que puede detener cualquier lanza contra la lanza que puede destruir cualquier escudo. ¿cuál de los dos gana?. eso es una contradicción, alguno de los dos no puede existir, ya que una afirmación contradice la otra.

    Si el Ser Superior es 100% certero, entonces, lo que prediga es lo que va a ocurrir y no hay forma de cambiarlo.

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  11. Si la emprendes contra las premisas, como hace Ruben, tampoco hay paradoja, pero en este caso no sé cuál sería la mejor elección (el ser no es infalible, no obstante puede ser “de lo mejor” o “casi casi casi infalible”, con lo que no sé cómo enfrentarme, supongo que siendo un poco crédulo y pareciéndolo y luego escoger sólo la caja dos. Si hay gente con TOC, la cosa se complica).

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  12. Las paradojas en general se forman cuando partimos de contradicciones o cuando hay un bucle…

    1. Ejemplo de contradicción: A es cierto y A es falso… B=A ¿B es cierto o es falso? ¡qué paradoja! (dirá alguien) Otro dirá: es que hemos partido de condiciones que se contradicen, no hay que extrañarse.

    2. Ejemplo de bucle: A=B+1 , B=C+1 , C=A+1
    En realidad, un bucle es una contradicción pero menos clara, no partes de una cosa y la contraria… sino que el conjunto de condiciones es imposible. Si dibujásemos A, B y C las condiciones entre ellos están en círculo

    Partes de que el ser superior S “sabe” lo que vas a elegir…
    pero también en el problema metemos la condición de que la persona P sabe lo que decide ese ser superior según lo que él va a decidir… y se supone que saber esto puede influenciar en su decisión

    Ambas condiciones crean un bucle: S decide según P y P decide según S …

    Llegados a este punto, podríamos al menos sospechar que el problema tiene trampa, que se contradice en sus condiciones.
    (si hay determinismo no puede haber a la vez libre albedrío ¿verdad?)

    A. Supongamos que hay determinismo.
    A1. Supongamos que P cree en el determinismo y S lo sabe… P entonces cree que S puede saber lo que eligirá y no “elige” (eliminamos una condición contradictoria del enunciado, no hay libre albedrío), está condenado a preferir C2 y se lleva el millón.
    A2. Supongamos que P no cree en el determinismo y S lo sabe… P entonces elige Ambas (eliminamos una condición contradictoria del enunciado, no hay libre albedrío) y se lleva sólo 1000.

    B. Supongamos que no hay determinismo. (eliminamos una condición contradictoria del enunciado)
    Entonces S no puede saber lo que elegirá P (lo que le dicen a P sobre S es todo un engaño)
    B1. Supongamos que P cree en el determinismo… P entonces cree que S puede saber lo que eligirá y está condenado a preferir C2… pero se puede llevar nada o un millón.
    B2. Supongamos que P no cree en el determinismo… P entonces elige Ambas y se lleva 1000 ó 10001000

    Si se me diese la situación, independientemente de que pudiese haber determinismo no me creería que ese ser superior o superordenador estuviese precupándose de lo elegiré en un concurso, así que pensaría que es todo un engaño y elegiría las dos cajas (resultados del caso B2, que son mejores que B1). Dado que las condiciones son contradictorias, elimino (no me creo) la que puede estar equivocada con mucha mayor probabilidad (es como aplicar la navaja de Occam , me quedo con la explicación más simple)

    Es como si nos dicen A es verdadero, A es falso, B es cierto si y solo si A lo es. Si A es “D es un dragón de 3 cabezas de 10 metros que vuela y se hace invisible”… concluiría que B es falso. (elimino que A sea verdadero porque dentro de lo contradictorio parece lo menos improbable)

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  13. Buen artículo, como siempre, al menos esto me hace pensar, no como los ¿problemas? de clase.

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  14. @Dani

    Respecto al libre albedrío y el determinismo…
    Yo no creo en el libre albedrío, porque creo que mis acciones dependen de mis experiencias pasadas y lo que mi cerebro+cuerpo (de una forma bastante mecánica,
    aunque ¿quizá con una parte de azar?) hace en base a ello. Es decir, no hay “algo más”. (más o menos lo que dice Dani).
    Por tanto, creo en la Inteligencia Artificial Fuerte:
    unas máquinas (ordenadores) de suficiente complejidad (y no sólo potencia en cuanto a memoria, velocidad e interconexión como el cerebro… sino también en el “software”, “qué hace cada neurona artificial”) pueden llegar a hacer lo mismo que un ser humano.

    El punto clave es esa parte de azar que podría aplicar el cerebro…
    ¿el cerebro juega a los dados? Ante una situación idéntica, un cerebro idéntico ¿podría tomar decisiones diferentes?
    Esto nos convertiría en impredecibles… no determinismo por tanto…
    Pero eso no significa que hubiese “libre” albedrío. (opino como Pablo, No Determinismo no implica Libre Albedrío… simplemente D implica No L.A.)
    Porque no considero que se pueda llamar “libre” a un ser que actúa según las condiciones externas y unas tiradas de dados!!
    (aunque alguien puede no estar de acuerdo… ¿qué es ser libre??? )

    Mi Conclusión: no hay “libre” albedrío y probablemente tampoco determinismo

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  15. Todas las decisiones se toman por procesos químicos y eléctricos estrictos, el “azar” es la impredecibilidad por limitaciones de conocimiento (al barajar no sabemos como quedará porque no sabemos ni como están las cartas ni cómo estamos cambiando su orden, pero esto no las hace libres), por lo que no existe la libertad de elección.

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  16. Es interesante, pero yo opino casi lo mismo que Alberto, pues todo ocurre por una causa, y aunque creamos que no, todo lo que nos pasa es consecuencia de algo que no nos hemos dado cuenta. Yo pienso que si nuestro cerebro se diera cuenta de todas las pequeñas cosas que pasan a nuestro alrededor podria hacer una conjetura de lo que podria ocurrir basandose en otras experiencias y en lo que ha analizado, asi que en parte pienso que si fueramos capaces de crear una maquina lo suficientemente inteligente para hacer eso, habriamos resuelto algunas quiestiones, pero luego queda la duda de qué nos diferencia de los ordenadores?..

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  17. Una consideración interesante (que ha surgido, de forma más o menos extensa, unas cuantas veces) es que este problema es, en esencia, un problema psicológico. Me explico:

    Si suponemos que el Ser puede predecir con casi perfecta exactitud nuestra decisión, suponemos uno de dos cosas:

    a) El Ser sabe o deduce lo que pensaremos cuando decidimos.

    b) El Ser no sabe explicitamente lo que pensamos (simplemente predice hechos), pero en todo caso su predicción (para que sea casi cierta) tiene que tener en cuenta nuestro pensamiento.

    Así que, a efectos prácticos, sabemos que la predicción, directa o indirectamente, sabe lo que pensamos. Entonces empieza una especie de bucle mental del estilo de “Él sabe que yo sé, yo sé que él sabe, él sabe que yo sé que él sabe…” etc.

    Y ahora surge una diferenciación muy interesante entre dos situaciones similares a a) y b), pero con matices interesantes. Comparémoslas:

    1.La opción más sencilla es considerar el Ser como simplemente es un “agente” de la predicción, como en b). La predicción se realiza por si sola, no por un razonamiento o unos cálculos del Ser. En este caso es inútil el juego mental, ya que el Ser sabe la situación final, y no se preocupa por el proceso mediante el que llegamos al resultado.

    2.La segunda opción es más complicada. Supongamos que el ser sabe lo que pensamos. En este caso, estamos atrapados en un bucle mental sin fin del estilo que comenté arriba. Estamos trabados en una lucha mental con el Ser en el cual el que se canse antes de pensar será vencido, y el que perdure el vencedor. Es una especie de asedio mental mutuo. Ahora todo depende de como es el Ser: si es omnipotente y omnisciente, vencerá. En caso contrario, habrá muchísimos factores hipotéticos que podrían hacer que ganásemos, la mayoría de ellos triviales, por ejemplo, si el ser no puede mantener la concentración durante períodos largos. Es un ejemplo trivial, pero creo que se entiende. En el caso de perder, elegiríamos la que sea, y en el caso de vencer, el Ser no podría hacer su predicción exacta, por lo tanto la situación se limitaría al caso de las dos cajas sin tener en cuenta el ser, así que lógicamente elegiríamos las dos cajas, ya que seguro que tendremos 1000€, y es posible que otro millón también. Sumado, claro está, a la satisfacción de haber vencido un Ser Supremo en una lucha mental épica.

    En resumen, la paradoja está condicionada por dos cosas: la naturaleza (un poco ambigua) del Ser Supremo, y de la cantidad de análisis al que sometemos el problema. En mi caso, a mucho análisis. De hecho, probablemente una sobreanálisis.

    Cabe constatar que este es mi caso, y que depende totalmente del pensamiento de cada uno. Es posible que otra mente extraviada conduzca el problema por otras vías aun más extravagantes y extrañas.

    Gracias a todos por el interesante estímulo mental. Las aportaciones serán recibidas con muchas ganas. 😀

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  18. Interesante paradoja……
    Sabe alguien si puede relacionarse con alguna desigualdad de Bell?
    Por cierto, ese Ser Superior está sujeto a leyes de la Física como la Relatividad o no?

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  19. Dos cosas:

    1ª La paradoja sólo se produce si se dan las hipótesis, es decir, si existe ese ser.

    2ª Aunque exista ese ser, que es totalmente posible, no se da ninguna paradoja.

    Tened en cuenta que si ese ser predice el futuro, significa que es capaz de ver lo que escogeremos, es decir; despues de que escojamos el coloca el dinero o no, pero lo hace en el pasado, y despues de que él coloque el dinero nosotros escogemos.

    Hay que escoger sólo la segunda caja, ya que dependiendo de nuestra eleccion el colocará (en el pasado) el dinero o no.

    Es como si despues de hacer nuestra elección, el ser superior lo viera en video, nosotros fuimos libres y él lo ve a posteriori y hace su elección (en el pasado), podemos hacer lo que queramos, pero en función de eso, asi sera el video que el haya visto.
    Nosotros grabamos el video a nuestro antojo, pero el lo ve antes de que se grabe, ya grabado por nosotros, siempre somos libres, epro el conoce nuestra libre eleccion antes de que se produzca sin que eso nos robe libertad.

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  20. Interesante artículo el propuesto.

    De todos los planteamientos presentados, casi que el que más me ha gustado ha sido el del duelo mental. Yo estoy ahí, delante de las cajas, titubeando, y dándole vueltas a las opciones, los razonamientos, a punto de tomar una decisión. Entonces opto por escoger solo la C2, confiando en que el ser supremo coloque un millón tras tomar yo mi decisión, pero antes de abrir la caja me detengo. ¿Ha colocado el ser supremo el dinero ahí? Alguien dirá “no, porque él sabe que vas a detenerte antes de escoger finalmente”. Pero imagina que TOMAS LA DECISIÓN y luego TE ARREPIENTES DE ELLA. Esto no es un fenómeno tan raro. Vas por la carretera, tomas la salida de la izquierda, y de repente ves un cartel que indica que el camino que querías tomar era el de la derecha. Te arrepientes, pero ya has girado el volante… sin embargo, quizá te des cuenta a tiempo de corregir tu trayectoria. En el caso de la caja, decides coger sólo la C2, vas a pulsar el botón mágico que te la da, y justo cuando tienes el dedo sobre el botón te das cuenta de que el millón de dólares YA está ahí dentro (porque el ser supremo ha visto tu decisión en tu mente y lo ha colocado ahí)… y te detienes. Pero entonces vas a tomar la otra opción y te das cuenta de que a lo mejor el ser supremo vio lo que pasaría en tu mente en el momento de pulsar el botón. La cuestión es hasta qué punto todo esto es determinista o no. Y desde luego, paradoja hay.

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  21. Luego, el tema del determinismo, que se ha planteado por varios frentes.

    Ante esta cuestión, siempre me gusta plantear un razonamiento q que da mucho de sí.

    Propongo a quién esté leyendo esto, que piense un número, al azar. Al que el pensamiento le resulte demasiado efímero, si quiere, que lo escriba (sugiero pensarlo realmente antes de seguir leyendo).

    Si ya tienes el número, es el momento de plantearte la cuestión clave: ¿has escogido ese número REALMENTE al azar? Digamos que aquí se plantea un doble enfoque.
    Por un lado, habrá quién diga que el número sí que se ha escogido al azar, en el sentido en que no se ha aplicado criterio alguno para elegirlo. Si se ha seguido el procedimiento pedido, no se habrá pensado en un número que represente nada. Pero quizás ese número representaba algo. En realidad, puede parecer natural pensar que no ha habido ninguna influencia a la hora de escoger el número.

    Y sin embargo, me apostaría un brazo a que nadie ha pensado en el número pi, ni en el número e, ni en 435660, o 5,192881. La mayoría de la gente, casi por inercia, escogerá un número entero, pequeño. Francamente, no me he parado a hacer una estadística, pero lo cierto es que, al menos en mi caso, es la tendencia.
    Entonces parece que algo condiciona la elección del número “al azar”. De todas las cifras posibles, nos vamos a las que sin lugar a dudas son más comunes: pensamos en un número que tengamos a mano, que sea habitual. A diario vemos fechas escritas, miramos la hora en relojes, contamos el número de croquetas que traía la ración de la cafetería… pero raramente manejamos números enormes, o irracionales. Salvo quizás los que nos dedicamos a esto de las matemáticas, claro, pero prueba a hacer el experimento con gente de a pie.

    En realidad, no quiero concluir que la decisión no se tome al azar, como quizás pudiera parecer. Tras todo el razonamiento, si pensasteis un número entero no demasiado grande, pensad ahora un número al azar.

    Apuesto a que ahora no habéis pensado en un número entero pequeño (salvo quizás alguien muy terco…). Ahora es realmente al azar… pero la nueva elección viene condicionada por mi argumento. Habéis leído mi razonamiento, y eso os ha impulsado a pensar en un número rarísimo. ¿Sigue sin ser azar, es azaroso ahora, o lo era desde el principio?

    Y sin embargo, difícilmente puede ser determinista vuestra decisión. En un principio, cada uno habrá escogido un número, y tal vez se de alguna coincidencia. Tras la segunda elección, el grado de arbitrariedad en las elecciones es tal, que difícilmente habrá habido alguna coincidencia.

    Al punto al que quiero llegar es al siguiente: uno puede plantearse un ejercicio de elección aleatoria, pero en el fondo, siempre hay condicionantes. Nuestra elección viene delimitada por detalles a veces ineludibles. Hay ciertos números, por ejemplo, que tienen estructuras muy raras (hay un ejemplo en el Calculus de Spivak, por si alguien lo maneja, de un número trascendente muy curioso). Tales números pueden ocurrírsele a alguien que los conozca, o tal vez a quién posea suficientes conocimientos. Me he ido al ejemplo del trascendente porque tiene la gracia de que es posible que muchos no lo conozcan. Pero hay un caso más fácil: pedidle a un niño de cinco años que escoja un número al azar. Sin duda, no escogerá pi (si es que lográis que entienda lo que tiene que hacer, claro).

    Antes de volver a irme por las ramas, planteo la idea esencial: más que azar, hay grados de libertad. En cierto modo, es como si hubiese cierto grado de indeterminismo, pero al final, ese indeterminismo, incluso en el ser humano, acaba teniendo límites. Entonces, esa elección aleatoria parece dejar de ser tan aleatoria, e incluso uno se llega a plantear hasta qué punto estaba predeterminada.

    Llegados a este punto, alguien podría pararse y decir que mi argumentación no cambia nada, que sólo he reducido el espacio muestral. Y en cierto modo es verdad: cada uno tiene su grado de elección, pero dentro de ese espacio, puede parecer que elige al azar. Salvo que sólo conociese un objeto en dicho espacio, en cuyo caso la elección estaría predeterminada. Y sin embargo difícilmente puede uno plantearse estas cuestiones y llegar a algo más que un “yo creo…”.

    Bien, espero que alguien machaque mis argumentos XD.

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  22. Sacado de la entrada: ”En algún momento anterior a nuestra elección un Ser Superior (que podría ser una inteligencia de otro planeta o algo parecido), que es capaz de predecir con casi total exactitud…”

    Eso significa que tiene más posibilidades de predecir tu decisión (x/y) que de que no la prediga (1-x/y): x/y > 1-x/y. Por lo tanto si vas a elegir las dos cajas tienes más posibilidades de que te quedes solo con 1000 (x/y) que de ganar el millón más los 1000. En cambio, al elegir solo la C2 tienes la total certeza de que habrá un millón.

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  23. Paradoja no hay ninguna, hasta que no efectuas tu decisión, es decir; la “haces efecto” el ser supremo no toma la decision de poner o no el dinero.

    Se puede enunciar el juego del siguiente modo: “Tienes una caja, si la cojes dentro pondra: la cojes, si no la cojes, sino que la abres sin cojerla pondrá: no la cojes, y tienes que intentar que el ser supremo falle.”

    Está claro que si en vez de ser un ser supremo que obra a priori, es un hombre normal que obra a posteriori nadie cree que hay paradoja.

    Es decir, si tu eliges y en consecuencia alguien mete un papel diciendo lo que ya has elegido, nadie duda de que hagas lo que hagas pierdes el juego, eres totalmente libre para elegir y no hay magia alguna.

    El problema viene cuando te dicen que un ser supremo adivina tu decisión, la gente piensa: “si tu metes el papel antes de que elija, puedes fallar o yo no soy libre”, pero es falso, tu siempre eliges econ libertad, lo que pasa es que el ser supremo ya ha visto lo que harás, no es que él lo haya decidido, lo has decidido tú, él sólo lo ha visto.

    Es como si el hombre del que he hablado antes pudiera viajar al pasado y meter el papel sabiendo lo que harás, pero eres tu el que decide lo que hace, no hay contradiccion alguna.

    y nunca ganaras el juego, por mucho que lo repitas, por eso hay que elegir sólo la C2 en el juego original.

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  24. Con respecto a lo de la ecuación y el lápiz, esta claro que la decisión que tomemos esta en función del resultado de la ecuación, si la ecuación predice el comportamiento del universo exitosamente entonces debería considerar esto. Es decir, la ecuación esta en función de si misma. Con respecto al libre albedrío y determinismo, tal vez ambos existan pero parcialmente. Es decir, con la capacidad de procesamiento adecuada, podemos determinar conjuntos de posibles decisiones, en función de todas las condiciones iniciales (todas las condiciones en el universo en el instante en que el que nos disponemos a hacer la predicción, suponiendo claro, que sea un numero finito) de tal manera que sea lo que sea que decidamos con seguridad esté dentro de este conjunto.

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  25. @Dani
    Repecto a lo del lápiz como “demostración” del no determinismo…

    De entrada, ya de dicho que creo que el cerebro puede tirar “dados” e incluso tengo razones para pensar no sólo que es posible sino que es lo más lógico y, por tanto, creo que no hay determinismo, no hay ecuación posible que determinase con toda seguridad si moveré el lápiz a izquierda o derecha.

    Pero la demostración no me parece válida… porque, por un lado, (como dice Pablo) la ecuación calcula izquierda o derecha sin haberme dicho nada antes… y luego plantea otra situación diferente que es si podría elegir otra cosa sabiendo lo que decidió la fórmula. Es como decir: no se puede calcular el peso de un coche sabiendo todas sus piezas, porque luego me subo en él y no pesa lo mismo 🙂

    Ahora bien, intentemos cambiar la demostración suponiendo que la fórmula pudiese calcular lo que haré teniendo en cuenta esa fórmula que me va a decir antes lo que haré.
    Si intentamos una ecuación que calcule lo que hará un hombre cuando sabe lo que han calculado que hará llegamos a paradoja, porque hemos creado un bucle extraño… no necesariamente porque esa ecuación no existe.

    Sería como decir: voy a demostrar que yo no existo…
    Y digo: “Yo estoy diciendo ahora una frase que es falsa”
    * si la frase es cierta… entonces es falsa!!
    * si la frase es falsa… entonces es cierta!!
    Como ninguna de las dos posibilidades es coherente… entonces yo no existo…

    NO. Demostración errónea. La frase es una frase que habla sobre ella misma… y eso no está permitido.
    La paradoja de Russel (“el conjunto de todos los conjuntos”) y creo que todas las paradojas
    cometen la misma ilegalidad: autoreferenciarse.

    Yo diría que una vez sabido lo que decidió la fórmula el hombre haría lo contrario…
    y la fórmula o ser superior probablemente haría igual: si calculo lo que hará suponiendo que
    le digo izquierda la fórmula obtiene derecha… lo que contradice que al hombre se le dice lo que calcula la fórmula (o contradice que la fórmula tiene todos los datos).
    O dicho de otra forma, se demuestra que no hay determinismo suponiendo que hay libre albedrío
    (pero yo creo que no hay libre albedrío… luego esta demostración no me sirve para demostrar que no hay determinismo, ni tampoco que lo hay… en caso de que lo hubiese, que yo creo que no)

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  26. Por cierto, la paradoja existe sólo en el caso de suponer que el Ser Superior predijese con Total Exactitud… y yo dije que si se supone eso las condiciones del problema no eran coherentes, y que esa condición era la que yo elegía para considerarla falsa…

    …pero no hacía falta suponerlo, porque como ya resaltó @Ramón el propio problema dice que no predice con Total Exactitud, sino con CASI Total Exactitud… Decir eso es admitir que el predictor falla, que realmente no puede predecirlo todo… así que elijo las dos cajas y no hay contradicción alguna. Estamos en el caso B2 (por un lado no hay determinismo -porque admitimos que puede fallar- y por otro lado yo no creo en él) y en B2 las posibilidades de premio son 1000 (si resulta que acertó) y 1001000 (si falla)

    Además, si yo estuviese en el papel de Ser Superior, entendiendo que es todo teatro… lo que jamás jamás haría es poner el millón de euros, preferiría decir que estaba CASI seguro de que cogería las dos cajas!!! Antes decir que me equivoqué que perder 1 millón de euros a lo tonto: “vaya, cogiste C2 y me equivoqué… Vale, has demostrado que me equivoco, pero te vas sin nada, así que más pierdes tú, se siente, macho” :-))

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  27. Si el ser supremo predice con total exactitud no se da ninguna paradoja.

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  28. No creo que haya paradoja alguna.
    En cualquier caso me gustaria referirme al tema del libre albedrío. Creo que en este caso hay un factor que és clave. Nuestra decisión, aunque alguien pueda predecirla con exactitud no limita el libre albedrío ya que podemos escoger la caja que queramos, pero el enunciado incluye “Partiendo de que nuestro objetivo es obtener la mayor ganancia posible” y ahí dejamos de tener libre albedrío ya que nuestra decisión depende de una decisión anterior de querer la mayor ganancia posible. Sin esa restricción, podemos escoger libremente, aunque un ser superior nos haga la puñeta de manera que no exista la posibilidad de ganar 1.001.000 €.
    Hablando del tema de la función que todo lo predice, yo también creo que es autoreferente en el caso de que el que toma la decisión la conoce y la ha utilizado. En ese caso no daria un solo valor posible como resultado lo que nos da un margen para el libre albedrío.
    Me hace gracia lo que se comenta aqui de que si alguien tuviera todos los datos podria predecirlo todo y como consecuencia no existiria el libre albedrío. No podemos estar seguros de una cosa así, ni siquiera intuitivamente, ya que de momento no sabemos como obra la conciencia, ni si esta es computable (aunque lo más probable es que no lo sea)

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  29. Para todos los que cojáis solamente la C2:
    Si hubierais cogido tambien C1 tendríais 1000 euros mas 🙂

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  30. Esta claro que si decidimos coger solo C2 y el ser lo predice, pondrá el millón. Pero al abrir la caja, también es seguro que en la otra hay 1000 euros que “no hemos querido”.

    Yo creo que decidiría coger solo la C2 pero en el último momento… ¡cambiaría de opinión y me quedaría con las dos! jaja

    Bastante absurdo no? Las paradojas es lo que tienen

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  31. Estás falseando tu decisión, crees que por pensar primero “tomaré C2” y luego cambiar de opinión “tomaré las dos en el último momento” ¿engañas al predictor?.

    El razonamiento es absurdo (o ingenuo) por dos razones:
    1. no estás cambiando de opinión, pues tu estrategia ya la tienes planeada (y por tanto no cambias ninguna opinión).
    2. nadie dice que el predictor tenga en cuenta tu opinión para predecir tu futura decisión, por lo que tu suposición de que le afectarán tus divagaciones (o cambios de opinión) no tiene consistencia.

    Si tal paradoja existiera, con tu estrategia sacarías 1000, pero lo suyo es tomar C2 y sacar 1 millón (como opina la mayoría), aunque muchos ya han opinado (inteligentemente creo yo) que la paradoja no tiene sentido.

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  32. Yo tendría en cuenta que mil euros me quitan de trabajar un mes y sin embargo un millón me quita de trabajar de por vida y aumenta de forma exponencial mi calidad de vida y nivel adquisitivo. Así que como no puedo saber al 100% que la teoría de elegir las dos sea cierta, pues yo elijo únicamente C2 por si las moscas, a ver si por pasarme de listo y por querer 1000 euros de más que no me suponen prácticamente nada, me voy a quedar sin 1000000 que me arregla la vida.

    Diría más, si eligierais las dos y en C1 hubiera 1000 euros y C2 estuviera vacía, no os comería la duda de a ver si por pasarse de listos hemos perdido un millón de euros?

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  33. Cuando se cambia de opinión se hace en momento presente, almenos me gusto la paradoja porque deja en claro que si planeas cambiar de decisión, en realidad esa es tu decición,

    solo queda aclarar que la predicción no es exacta,, si decidiera C2 entonces aun así el cálculo del ser podría fallar

    asi que si agarro las dos cajas también podría fallar, pero tengo algo de seguro =)

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  34. Pero en realidad, no elegimos: La elección la realiza el Ser superior que conoce lo que va a pasar: Si quiere favorecernos,premiarnos, colocará el millón en la caja oportuna y si no quiere premiarnos no.

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  35. Creo que la paradoja pretende demostrar que la predicción del futuro es imposible (o que si lo es, el universo es determinista).

    Lo que vendría a ser una reformulación de los principios de la mecánica no determinista, como el refrigerador de Clausius era una reformulación del enunciado de Kelvin-Plank.

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  36. Despues de pensar un rato en esto estoy seguro que yo no tomaria ninguna de las dos cajas por lo que queda demostrado que si tengo libre albedrio jeje ya que esta opcion no estaba considerada por el super poderoso, prefiero ganarme lo que pueda por mis propios medios. Si me decido a tomar una elección lo tomaria como un juego de estrategias y depende de que tanto sepa de este super poderoso y que tanto crea yo que el sabe de mi, porque la verdad no creo que pueda cambiar su decision en base a la mia y tampoco que pueda calcular con completa precision mi decision de forma anticipada. Por otra parte creo que el determinismo y el no determinismo coexisten en la naturaleza ya que considerar a cualquiera de los dos de forma abosulta llevaria inevitablemente a una paradoja (como la de este ejemplo). Asi como que no podemos lograr un conocimiento completo del universo, lo cual no signifique que se deba dar por cierta cualquier teoria sin fundamentos. Creo que el libre albedrio no es una libertad absoluta, pero si en cierto grado y que no sepamos o incluso no podamos llegar a saber como se produce no es razon suficiente para descartarlo. Yo lo puedo sentir tal como muchas otras expeiencias de estar vivo y eso me parece un argumento sumamente fuerte. Aun si fuese una ilusion, seria una ilusion que mdifica el sistema como una variable mas y por tanto de cierta forma eso lo hace real. Creo que en lo relativo a conciencia, libre albedrio, etc, me parece que la explicación puedee estar mas por los sistemas complejos que por las particularidades de la mecanica cuantica. Aunque una interpretacio filosofica de la cuantica lleve a ciertas conclusiones esto no significa que existen ciertas cosas que experimentamos que modifican el sistema y que por tanto no deben ser ignoradas, aun cuando no se tega un modelo concluyente que las explique.

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  37. Mejor no decidir nada, coger las dos cajas lo más rápido posible y salir corriendo, que más vale pájaro en mano que ciento volando. Dejas al ser supremo tratando de averiguar tu decisión.

    El Ser Supremo no es tan supremo, porque le falta el “casi”. El casi lo cambia todo, como en casi todo. Con el casi tenido en cuenta o sin él, mejor en realidad coger la caja 2, porque con la 1 no salimos de pobres. A no ser que la situación en que se esté sea desesperada y necesitemos comer, en cuyo caso, mejor optar por lo que nos asegure los 1000 euritos.

    No sé si existe el libre albedrío, pero necesitamos que lo parezca. Entendido como la capacidad de efectuar cálculos basados en modelos y datos, para después según algún criterio, ir por un camino u otro, de eso, un tanto churriguerescamente a veces, sí disponemos.

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  38. Me he topado con la paradoja de Newcomb en un apéndice del libro de M Bunge Las ciencias sociales en discusión (Bs As, Sudamericana, 1999, pg. 497). Considera -como algunos comentaristas del artículo- que el efecto paradojal del problema se debe a que está confusamente planteado y a que la información suministrada es insuficiente. Pero, por sobre todo, estima que es un problema artificial estipulado sobre la base de supuestos irrealistas:”es tan irrealista que ni siquiera tiene en cuenta tus necesidades presentes. En efecto, ninguno de los estudiosos del problema se preguntó si Tú pudes permitirte no ganar mil dólares. Todos ellos suponen que eres un tahúr adinerado que puede darse el lujo de correr el riesgo de intentar maximizar su utilidad”. En mi opinión, lo importante de esta perspectiva es dejar en claro que, en contra de lo que parece ser la suposició comú sea cual fuere la solución que se le de a la paradoja, en ningún caso resultará una aplicación concreta que aporte algo para dilucidar el problema filosófico del determinismo y la libertad

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  39. Me he topado con la paradoja de Newcomb en un apéndice del libro de M Bunge Las ciencias sociales en discusión (Bs As, Sudamericana, 1999, pg. 497). Considera -como algunos comentaristas del artículo- que el efecto paradojal del problema se debe a que está confusamente planteado y a que la información suministrada es insuficiente. Pero, por sobre todo, estima que es un problema artificial estipulado sobre la base de supuestos irrealistas:”es tan irrealista que ni siquiera tiene en cuenta tus necesidades presentes. En efecto, ninguno de los estudiosos del problema se preguntó si Tú pudes permitirte no ganar mil dólares. Todos ellos suponen que eres un tahúr adinerado que puede darse el lujo de correr el riesgo de intentar maximizar su utilidad”. En mi opinión, lo importante de esta perspectiva es dejar en claro que, en contra de lo que parece ser la suposició común sea cual fuere la solución que se le de a la paradoja, en ningún caso resultará una aplicación concreta que aporte algo para dilucidar el problema filosófico del determinismo y la libertad. Porque, como destaca el comentarista Selrak, se considera de antemano que el sujeto está determinado a elegir de acuerdo a la estrategia de maximizar las utilidades, por lo que es lógicamente redundante preguntarse luego si una elección realizada bajo tales condiciones es determinada o libre. Si además consideramos que ese supuesto es falso -los sujetos no eligen necesariamente de acuerdo a esa estrategia-, a la redundancia lógica se le suma la improcedencia ontológica. De hecho, de los comentarios anteriores, aquellos que aluden directamente al problema del determinismo no intentan resolver la paradoja, y los que intentan resolverla dicen poco o nada del determinismo.

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  40. Además de una mente superior no perfecta que determina las opciones del sujeto en función de las elecciones de este último, la paradoja supone la existencia de otra mente superior perfecta que determina cuáles serán en cada caso las determinaciones y elecciones de la mente superior imperfecta y el sujeto. Como esta mente superior perfecta es sólo un artificio irrelista, las consecuencias paradojales que se deriven de suponerla no deciden nada respecto del libre albedrío o de nuestra posibilidad de predecir el futuro, lo que no implica que el libre albedrío exista o que el futuro sea predecible.

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  41. Pues con mi libre albedrío o sin él, me quedo con el millón de euros. Si al final resulta que el Ser Supremo me ha jugado una mala pasada…pues mala suerte.
    La diferencia de ganancia o pérdida es muy sustancias. Mucha gente (no es mi caso) se va a gasta más de 1000 euros en lotería de navidad para intentar ganar un premio mucho menor.

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  42. WEGNER, D. The illusion of conscious Will, MIT Press, Cambridge, Mass., 2002
    “Wegner alude a las estimulaciones cerebrales que se hicieron en el pasado y menciona dos tipos de estimulación eléctrica del cerebro: las que realizó el neurocirujano canadiense Penfield en los años cuarenta y cincuenta y las realizadas por Rodriguez Delgado en los años sesenta del siglo pasado. Mientras Penfield informó a los pacientes que eran estimuladas –con estimulación en la corteza motora- y los movimientos que la estimulación eléctrica producía no se sentían como propios, en el caso de Rodríguez Delgado, con estimulación en la cápsula interna, los pacientes creían que ellos mismos producían el movimiento.
    CONCLUSIÓN: TIENES SENSACIÓN DE LIBERTAD SI NO SABES QUE TU MOVIENTO ES
    MANIPULADO FUERA DE TU VOLUNTAD.

    En 1992, Brasil-Nieto y sus colaboradores… utilizaron la estimulación magnética transcraneal para estimular las áreas motoras del cerebro. Un generador de campos electromagnéticos se movía alrededor de la cabeza para estimular el área motora del hemisferio izquierdo o del hemisferio derecho. El paciente no sabía dónde se encontraba ese generador. Al paciente se le decía que moviese un dedo cualquiera de la mano y, aunque la estimulación llevaba al sujeto a tener preferencia por mover el dedo del lado contralateral a la estimulación –la mano izquierda es controlada por el hemisferio derecho y viceversa-, los sujetos seguían percibiendo que eran ellos quienes voluntariamente movían los dedos.
    CONCLUSIÓN: LA SENSACIÓN DE LIBRE ALBEDRÍO ES UNA FICCIÓN.

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