La paradoja del cumpleaños

Probablemente muchos de vosotros conoceréis la llamada paradoja del cumpleaños, pero para quienes no la conozcan la voy a explicar:

Introducción: enunciado de la paradoja

Imaginad que en un cierto momento estáis con un grupo de personas, por ejemplo en una reunión familiar o en un bar, cualquier grupo aleatorio de personas valdría. Digamos que hay 25 personas. Os planteo la siguiente cuestión: ¿cuál creéis que es la probabilidad de que en ese grupo de personas haya dos personas que cumplen los años el mismo día del mismo mes?? Quien no conozca este asunto probablemente responda algo como: No sé, pero seguro que muy pequeña. Al menos esa es básicamente la respuesta que yo me he encontrado siempre que he comentado el tema.

Pues la cosa es que ni mucho menos es pequeña. Vamos con lo que podríamos considerar el enunciado de la paradoja:

En una reunión de 23 personas escogidas aleatoriamente, la probabilidad de que dos de ellas cumplan los años el mismo día del mismo mes es de 0,507, es decir, hay un 50,7% de posibilidades de que haya dos personas que cumplan los años el mismo día del mismo mes.

Para las 25 personas de mi ejemplo la probabilidad es aproximadamente de 0,57, es decir, casi el 57%.

Básicamente lo que nos dice este resultado es que en una reunión de 23 o más personas es más sorprendente que no haya dos que coincidan en cumpleaños que el hecho de que sí las haya, algo que todo el mundo tiende a no creer en un primer momento.

Demostración matemática

El resultado no es una paradoja matemática, es algo comprobable (además fácilmente) matemáticamente. El calificativo de paradoja le viene por lo contrario que parece a la intuición.

Para calcular la probabilidad para cualquier número de personas n \le 365 (ya que si hay más de 365 la probabilidad es 1) la idea es calcular la probabilidad de que no haya dos personas que cumplan los años el mismo día. A esa probabilidad la llamaremos p. Después calculamos la probabilidad de que haya alguna realizando la operación 1-p. Calculemos p (tomaremos el año con 365 días):

Tomamos una de las personas del grupo. Esa persona cumplirá los años un cierto día. Tomamos otra de las personas. La probabilidad de que esta nueva persona no coincida en cumpleaños con la primera es \frac{364}{365} (casos favorables: todos los días del año excepto el del cumpleaños de la primera persona; casos posibles: todos los días del año). Si tomamos otra persona más, la probabilidad de que no coincida con ninguna de las anteriores es \frac{363}{365} (por la misma razón que antes). Tomando otra más la probabilidad de que no coincida con ninguna de las anteriores es \frac{362}{365}, y así sucesivamente. Al ser sucesos independientes, la probabilidad de que ocurran todos ellos (que nadie coincida) es el producto de todas esas probabilidades. Para n personas nos queda la siguiente expresión:

p=\cfrac{364}{365} \cdot \cfrac{363}{365} \cdot \cfrac{362}{365} \cdot \ldots \cdot \cfrac{365-n+1}{365}

Usando factoriales podemos excribir esa expresión así:

p=\cfrac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}

Si esta es la probabilidad de que no haya dos personas que coincidan en cumpleaños, la probabilidad de que al menos haya una pareja que sí coincida será 1-p. Es decir, la probabilidad de que en una reunión de n personas haya dos que cumplen los años el mismo día y el mismo mes es:

1-\cfrac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}

Con n=22 obtenemos una probabilidad de 0.475695. Con n=23 ya pasamos el 50%, exactamente obtenemos una probabilidad de 0.507297. Con n=25, el del ejemplo del principio, estamos ya en 0.5687.

Y no os digo nada si aumentamos un poco más el número de personas del grupo. Os dejo unos cuantos resultados:

Para n=30, la probabilidad es de 0.706316, poco más del 70%.
Para n=35, la probabilidad es de 0.814383, poco más del 81%.
Para n=40, la probabilidad es de 0.891232, casi del 90%.
Para n=45, la probabilidad es de 0.940976, cerca del 95%.
Para n=50, la probabilidad es de 0.970374, más del 97%.
Para n=60, la probabilidad es de 0.994123, ¡¡más del 99%!!.

La cuestión es que generalmente cada persona tiende a imaginar la probabilidad de que, partiendo de una persona concreta, haya otra que coincida en cumpleaños con ella. La probabilidad de ésto es muy baja con 23 personas. La clave del tema es que hay multitud de posibles parejas que pueden formarse conforme vamos aumentando el número de personas del grupo. Por eso la probabilidad acaba siendo tan alta en un grupo tan pequeño.

Comprobación

Probablemente muchos de vosotros sigáis pensando algo así como eso es imposible, no puede ser tan alto. Si es así os invito a que realicéis vosotros mismos una comprobación experimental, es decir, que en un cierto momento en el que dispongáis de un grupo (lo más aleatorio posible) de unas 25/30 personas comencéis a preguntar fechas de cumpleaños. Eso mismo hice yo hace unos días en un bar donde mi Nadym y yo solemos ir mucho. En ese momento habría 30 personas en el bar. No sé ni por qué surgió el tema, pero al ver un grupo idóneo en número y aleatoriedad me puse a preguntar fechas de cumpleaños. La coincidencia se produjo al preguntar a la persona número 28. En ese momento, según la fórmula anterior, una probabilidad de 0.654461 de que así fuera, es decir, más del 65%. Por tanto no es tan raro, aunque casi todo el mundo que preguntó de qué iba el tema puso cara de sorpresa (excepto otro matemático que conocí en ese mismo momento, cosa curiosa).

Para terminar, una curiosidad de ese mismo día: hemos comentado antes que la probabilidad de que partiendo de una persona fija encontremos a otra que coincida exactamente con esa persona en fecha de cumpleaños es muy baja. Concretamente, para n personas la probabilidad se calcula así:

1-\left ( \cfrac{364}{365} \right ) ^{n-1}

Teniendo en cuenta que yo era quien comenzó el experimento, es razonable pensar que yo era en ese caso una persona destacada entre las demás. Es decir, que si podemos pensar en una persona fija en un experimento que estoy realizando yo sería normal pensar en mí mismo. Pues lo curioso fue que la coincidencia fue conmigo. Es decir, que la primera pareja de cumpleaños el mismo día que encontré fue la formada por una chica y yo. Encontrar una pareja no es nada sorprendente con 28 personas. Que la primera coincidencia se produjera conmigo sí que fue curioso por lo poco probable, exactamente 0.0713971, es decir, un 7%. Final curioso para un interesante experimento.

Share

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

160 Comentarios

  1. ¡Qué buenos recuerdos me trae esta paradoja! La conocí gracias a un profesor que se jugó con nosotros un café a que en la clase había al menos dos personas que cumplían años el mismo día. “Improbable!, pensamos todos, buenos, pues éramos 80 en clase, jejeje.

    Publica una respuesta
  2. ¡¡Los microsievos lo han puesto!! lo que no me convence mucho su enlace :p
    Por cierto, genial tu post

    Publica una respuesta
  3. Mi hermana y yo cumplimos justo el 12 de agosto, pero con 8 años de diferencia 🙂

    eso es una probabilidad entre 365 x 8, ¿no?

    me hicieron sentir especial.

    Publica una respuesta
  4. EI!!! Yo tb cumplo el 12 de agosto. ¿Poco probable entre 5 comentarios, no? (Aunque aquí intervendría el factor de que yo escribo porque alguien ha puesto esa fecha) 😉

    Publica una respuesta
  5. Yo en 17 años de mi vida solo he conocido a una persona que cumple años el mismo dia que yo. Mi grupo de compañeros de clase siempre fue de entre 20 y 30 personas.

    Publica una respuesta
  6. El profesor de estadística nos explico que con 50 alumnos las posibilidades superaban el 98%. (Creo recordar..)

    Publica una respuesta
  7. Y las probabilidades de que en un número de n personas (n>365) todos los días del año estén cubiertos por cumpleaños?

    obviamente el planteamiento ha de ser diferente porque la probabilidad no puede ser negativa pero ahí me queda la duda 😛

    Publica una respuesta
  8. @David

    Pues seguramente ese factor de “oh, coincide CONMIGO” hace que estas probabilidades nos parezcan tan poco intuitivas (aparte de por el simple hecho de ser probabilidades)… porque siempre nos fijamos en si coincide la fecha de alguien de un grupo desconocido X con nosotros (y más arriba se ve que de esa forma las probabilidades descienden mucho), no vamos memorizando todas las fechas de dicho grupo y comprobando a ver cual coincide (igual nos llevaríamos más de una sorpresa).

    Pero bueno, ya se sabe que esto de las probabilidades, por muy 99% que tenga de salir “rojo” puede estar toda la vida saliéndote “verde”.

    Publica una respuesta
  9. JAJAJa Buenísimo ¡Como me gusta cuando las mates van en contra del sentido común, y como siempre, la razón es de las mates! xD

    Por cierto hay un cálculo relacionado curioso que nunca he sabido cómo abordar. En mi familia, de 5 miembros, se da la curiosa coincidencia de que todos cumplimos años el mismo DÍA DE LA SEMANA (por ejemplo, todos en Lunes, aunque cada año es un día distinto para los 5).

    ¿Como se calcula la probabilidad de eso? ¿Sería (1/7)^5 = 0.000059?

    Publica una respuesta
  10. Creo que en la afirmación “(ya que si hay 365 o más personas la probabilidad es 1)” hay un error, ya que deben haber 366 personas en el grupo para que la probabilidad sea 1, porque hay que considerar el 29 de febrero de los años bisiestos.

    Publica una respuesta
  11. Hola,

    sólo un pequeño apunte:

    para que la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día p(x)=1, tiene que haber 366 personas en el grupo, así que n tiene que ser: n

    Publica una respuesta
  12. Yo cumplo el 10 de febrero naci en 1980 (27 años) y no conocí nunca a nadie en toda mi vida que cumpla el mismo dia, en la escuela eramos 40 en la universidad 30 en el trabajo 20, en el grupo de amigos (contandolos a todos lso qeu conozco…) unos 70 y nunca nadie cumplio el mismo dia que probabilidades hay de que pase esto, me siento solo…alguien que cumpla el 10 de febrero por dios!!!! que escriba y mande saludos

    Publica una respuesta
  13. Nunca había oído esta paradoja, y es cierto, primero piensas q es imposible, y luego las mates te desmontan tu teoría. Por cierto, mi novio también cumple años el 12 de agosto!!!! van tres en 12+1 comentarios!

    Publica una respuesta
  14. si no aparece en las proximas 3 horas alguien del 10 de febrero voy a empezar a creer que las matematicas no se aplican a mi (como ya paso con la ortografia)

    Publica una respuesta
  15. Franco Difilippo, creo que te confundes. Esas probabilidades no son para que alguien coincida con tu fecha de nacimiento, sino de que dos de las personas que conoces cuplan el mismo día, dos personas cualesquiera.

    Lo que tu pides no es tan probable, así que no te sientas solo!

    Alberto.

    Publica una respuesta
  16. Franco Defilippo: Al momento de escribir este comentario en la tierra hay aproximadamente 6.782.195.395 personas. Por lo tanto alrededor de 18.568.639 personas cumplen años el 10 de febrero. Claro que este cálculo se aplica también para cualquier otro día del año. Saludos.

    Publica una respuesta
  17. entiendo pero nunca nadie me dijo “aaaaaa yo tambien cumplo el 10 de febrero” y conozco la paradoja desde la secundaria y siempre a donde voy la trato de aplicar siempre se arman parejitas cumpleañeras pero yo nunca encontre un 10 de febrero
    actualizacion: y como si fuera poco me acabo de enterar que Don Omar (el del reggeton) cumple el mismo dia que yo (gracias warein)

    Publica una respuesta
  18. Ya que estamos, ¿cuál es la probabilidad de que dos personas compartan cumpleaños en un grupo de n personas si incluimos el 29 de febrero?

    Publica una respuesta
  19. bonita exposicion del tiempo,me invita a reflexionar de que estamos ante una valoracion intuitíva y sentimental del tiempo y que probablemente nuestro tiempo termodinámico particular también coincida.Saludos!!

    Publica una respuesta
  20. ^DiAmOnD^, en mi opinión, no puede hablarse de casualidad “a posteriori”. En el post dices:

    “Que la primera coincidencia se produjera conmigo sí que fue curioso por lo poco probable…”

    Pero el enunciado inicial del experimento era el de encontrar dos parejas cualesquiera. Si no nos atenemos a ese enunciado caemos en una falacia. Si por ejemplo la encuestada número 28 hubiera nacido además el mismo año, o fuera también matemática, o … mil cosas ajenas al experimento inicial, ¿podríamos hablar de que la probabilidad era aun más baja de ese 0,07…? Parece que no.

    Es el mismo principio que haría extrañarse a mucha gente si el número premiado del gordo fuera pongamos el “11111”. Dirían que la probabilidad es muy pequeña, pero ¿respecto a qué?

    Hay algo de principio antrópico en todo esto.

    Publica una respuesta
  21. Está casi bien, sólo falta “un menor o igual que”:
    n tiene que ser menor o igual que 365, ya que si n es 366 la probabilidad es 1.

    Publica una respuesta
  22. El comentario de Franco Difilippo acerca de la coincidencia de su día de nacimiento con el de Don Omar (vaya tela 🙂 ) me ha hecho interesarme por los matemáticos que han nacido el mismo día que yo (según la wikipedia).

    Resulta que el 25 de octubre han nacido Evariste Galois (célebre por la teoría de Galois) e Ivan M. Niven (conocido por sus resultados sobre el problema de Waring http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_Waring&action=edit , y también conocido por la demostración elemental de la irracionalidad de pi usando los polinomios que llevan su nombre: http://www.ams.org/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08821-2/S0002-9904-1947-08821-2.pdf )

    Me gustaría que comentásemos coincidencias de fechas personales con matemáticos conocidos. ¿¿Hay alguien que haya nacido el mismo día que Gauss, Newton, Euler,…??

    En fin, Franco Difilippo, si te sirve de consuelo, yo he vivido 6 años más que el desafortunado Galois y aún no he aportado nada digno de recuerdo a las matemáticas 🙂

    Publica una respuesta
  23. Agustín, no hay ninguna falacia, lo que es poco probable es encontrar a alguien que cumpla los años el mismo día que tú o que una persona en concreto. Es decir, si estás en una reunión y fijas una fecha, es poco probable que haya alguien que cumpla años en esa fecha. En cambio si buscas que haya dos personas que hayan cumplido los años el mismo día, eso sí que es probable.

    Publica una respuesta
  24. YO YA PERDI INTERES solo quiero encontrar a alguien en la vida real que cumpla el mismo dia que yo, y que por dios no sea Don Omar.

    solo por curiosidad hay algun matematico que saque las probabilidades de encontrrar a alguien con tu misma fecha y las de no encontrar a nadie

    Publica una respuesta
  25. Una trampa a la intuicion muy buena! Pero pensando y hablando sobre ella nos ha salido otra duda.
    Estamos intentando dar con una formula para obtener, dado un numero de personas, cuantas coincidencias de cumpleaños hay, pero nuestras matematicas no dan para tanto.
    Es decir: parece que con 23 personas, lo mas normal es que dos coincidan en fecha. Pero habra un numero a partir del cual, deberian esperarse dos coincidencias (hay dos parejas que coinciden mas frecuentemente que solo una pareja). Por ejemplo, con 365 peronas que tan solo dos coincidan en fechas sera muy raro, lo normal es que coincidan mas.
    Creo que lo que buscamos es la media de fechas de cumpleaños repetidas, en funcion del tamaño del grupo. Toma ya.
    Lo hemos intentando con lapiz y papel, pero nos hacemos un lio de todas todas, me parece que las matematicas son mas mucho mas complicadas aqui.
    Como lo ves, diamond?

    Publica una respuesta
  26. > (excepto otro matemático que conocí en ese mismo momento, cosa curiosa)

    Entonces, ahora falta calcular la probabilidad de encontrar dos matemáticos en un bar 🙂

    Publica una respuesta
  27. Oí una historia tratando de este tema…

    Un professor de mate enseñó su clase del teorema, y uno de sus alumnos le dijo… ‘apuesto a que en esta clase, haya dos alumnos que cumplen sus años en el mismo día del mismo mes.’

    Le dijo el professor… ‘Apuesto a que estes incorrecto. Mira, solo hay 12 estudiantes aqui…’ Y el sigió hablando del teorema, y como las probabilidades no alcanzan 50 por ciento hasta que haya 23 alumnos.

    Pero, el alumno repetitió. ‘no no no. Apuesto a que sea la verdad. Checalo.’

    Y el professor empezaba a preguntar a los alumnos, uno por uno, las fechas de sus cumpleaños. Despues de preguntar 5 estudiantes, él se quedó estupefacto…. habían gemelos en la clase ! !! !! 1 1 !

    PIÑOTA! ! j ajj ajajaja

    (perdon los errores de mi español, soy un gringo viviendo aqui en Mexico DF, saludos!! !)

    Publica una respuesta
  28. Qué recuerdos, una vez usé esta conocida paradoja para chulearme en el trabajo jeje! El trabajo no era muy matemático que digamos así que todos quedaron estupefactos…

    Publica una respuesta
  29. Omar-P>> “Al momento de escribir este comentario en la tierra hay aproximadamente 6.782.195.395 personas”
    Me puedes decir de donde has sacado ese dato tan preciso?gracias

    Publica una respuesta
  30. El programa predice que entre el 16 y el 17 de diciembre del 2034 llegaremos a ser 10.000 millones. (Es una estimación, claro está).

    Publica una respuesta
  31. Felicidades por el post!!

    Ya se ha hecho referenica en algún apartado anterior, pero nadie ha comentado nada. Pero no puedo quedarme con la duda en la mente…a ver si esta vez se resuelve el tema 😛 No llego a comprender lo de “ya que si hay 365 o más personas la probabilidad es 1”.
    Vamos a ver, la lógica me dice, q si un año tiene 365 días distintos…y hay 365 personas, podría darse el caso de q TODOS cumpliesen los años un día distinto… por lo q tendría que ser $n

    Publica una respuesta
  32. >>ark,
    el enunciado habla de la probabilidad de que dos personas coincidan un mismo dia del año. Efectivamente , si solo hay hay 365 personas la probabilidad no es 1, aunque sea muy proxima. Si hay mas de 365 personas, si que se daria que la probabilidad seria uno…es un caso particular del del principio del palomar
    http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_del_palomar

    Publica una respuesta
  33. Así es, ark, debería decir, “n \le 365 (ya que si hay más de 365 personas la probabilidad es 1)”. ¿Podrías corregir ese detalle Diamond?

    Publica una respuesta
  34. Diamond! ¿Qué probabilidad hay en una reunión, digamos de 30 personas, de encontrar una pareja que cumpla años el 29 de febrero?
    Supongo que los bisiestos serán los que lo tienen más chungo para coincidir en un mismo lugar.
    Nos vemos en ecuaciones y lo comentamos :p: bye!

    Publica una respuesta
  35. Y si empezamos a hacer una cadena de cumpleaños? Osea el que cumple el mismo dia que el otro que se comuniquen entre ellos.
    Yo naci el 12 de abril de 1967.
    Quizas haya alguien de la misma fecha y del mismo año… Seria muy bonito saberlo…

    Publica una respuesta
  36. Paradoja que nunca he compartido porque jamás me he topado en casi 28 años con nadie que cumpliera los años el mismo día que yo. Comparto cumpleaños cn mi querido Axl Rose (6 febrero), pero la probabilidad de que me lo encuentre un día… El caso es que creo que el caso de los coincidientes tiene una explicación mucho más científica. Somos animales y como tales copulamos más en épocas determinadas del año (por lo general). En mi grupo de amigos casi siempre los cumplían en verano porque sus papis debe se que pasaron frío en el invierno q les engendraron (generalmente del mismo año). Por eso en una clase (instituto sobre todo por q en la facultad las edades ya difieren) los progenitores compartieron las mismas fechas claves de cambios climáticos, lunas, primaveras muy estimulantes…

    Publica una respuesta
  37. Alito: Creo la idea es divertida, pero el blog se llenaría de comentarios sobre fechas de nacimiento…

    Publica una respuesta
  38. Hola Franco: NO TE SIENTAS SOLO! Yo cumplo años el 10 de Febrero del 77 y unas de mis mejores amigas tambien.

    Un abrazo!

    Publica una respuesta
  39. Yo nací el 17 de enero. En mi caso, sí que tengo gente cercana a mí que cumple años el mismo día que yo: mi tío, un amigo del colegio, la madre de una amiga mía y la hermana de una amiga de la Universidad.

    La verdad es que es un día cachondo: se bautizan a los animales jajaja

    Publica una respuesta
  40. … espero q no hayais leido la noticia q han publicado en el 20minutos referida a esta “teoria que circula por internet”… xD

    Publica una respuesta
  41. Uno de mis amigos cumple años el mismo día que yo, de hecho nació el mismo día que yo (8 de agosto de 1986)…. es bastante dificil eso no?

    Publica una respuesta
  42. Coincidencia? Cumplo años el 8 de febrero, el mismo dia que mi padre. Mi hermana el 6 de marzo coincidiendo con el dia de un hijo de unos amigos de mis padres, y un día antes que la hermana de mi padre. Mi madre coincide con un amigo de la familia. Tambien el dia 7 de febrero cumple años una amiga de mi grupo y otro chico que conocemos. Otras dos chicas de mi grupo el mismo dia, siendo uno antes que el de mi madre. Y como calculo yo todo eso?? jaja

    Publica una respuesta
  43. Yo hice el experimento con Diamond y no me lo creía, pero curiosamente salió, muy curioso, yo me quedé con las ganas de que coincidiera conmigo, pero nada.

    Os propongo una cosa si el jefe me deja, que pongáis aquí vuestra fecha de cumple y como todos sabéis mucho de este enrevesado (para mí) mundo de los numerillos, hagáis un cálculo a ver si se cumple en el blog también. ¿Os apetece? Por si las moscas, yo los cumplo el 24 de febrero 😉 Besitos.

    Publica una respuesta
  44. Hay un tema en el que quiero volver a incidir porque no parece demasiado evidente: cuando uno comienza un experimento probabilístico (por ejemplo este de intentar ver cuantos cumpleaños coinciden entre los clientes de un bar) tiene que atenerse a dicho experimento. Quiero decir con esto que si encuentra cualquier otra coincidencia que no fuera objeto del experimento ya no valdrá decir: Ah! ¡mira que casualidad que me ocurrió esto otro! por muy tentador que nos parezca.
    En el post es realmente tentador comentar que dentro de la pareja encontrada estaba el propio experimentador, y que eso es realmente poco probable, pero esto en mi opinión no es correcto.
    Una vez que se ha fijado el objeto del experimento ya no vale hablar de probabilidades fuera de él.

    Intentaré ilustrarlo con un ejemplo de algo que me acaba de ocurrir a mi, para verificar este “experimento del cumpleaños” , vayan Vds a la Wikipedia busquen por la categoría “matematicos por país”, cojan el primer país por orden alfabético o sea “Matemáticos de Alemania” y comiencen a apuntar las fechas de nacimiento por el orden alfabético de los matemáticos que les aparece. Encontrarán una “supuesta rareza” que no voy a desvelar… ustedes pueden intentar calcular la probabilidad de esta “rareza” pero ¿qué sentido tiene una probabilidad a posteriori? ¿acaso no pueden Vds con un poco de imaginación inventar un buen puñado de rarezas del mismo tipo? Y en tal caso, ¿no dejaría la rareza de serlo? Perdonen por el galimatías y espero que me entiendan.

    Publica una respuesta
  45. Agustín tienes toda la razón. Es cierto que esa rareza se da a posteriori y que se podría haber dicho con cualquiera de las personas con las que se hubiera producido la coincidencia. Lo comenté porque me pareció curioso que precisamente fuera conmigo con quien coincidiera, pero vamos, que eso ni mucho menos es lo más reseñable del artículo, es una curiosidad que se produjo y que simplemente quería comentar.

    Gracias por el detalle, interesante que lo hayas comentado.

    Publica una respuesta
  46. Normalmente las cosas siempre tienen otra explicación como ya comenté anteriormente con las épocas de fertilidad… Pero a lo que parece que se refiere Agustín Morales con los matemáticos alemanes (no he mirado muchas fechas, supongo que hablamos de fechas coincidentes o al menos mismo mes), tiene en mi opinión otra explicación, la astrología. Como ciencia que es (y hablo de las cartas astrales y no del horóscopo diario de la superpop), determina el carácter de una persona (al menos el primigenio, luego los factores externos y la herencia acaban de pulirlo). También por ejemplo comprobarás que la mayoría de músicos clásicos son Acuario (Mozart, Mendelssohn, Shubert, Corelli…)

    Publica una respuesta
  47. Puede que no la consideren ciencia oficialmente (ahora, hace un siglo o dos lo era). Pero para mi ciencia es todo aquello que puedo comprobar empíricamente, con ensayo y error… Y ésto lo he comprobado. Y me han hecho una carta astral sin saber absolutamente nada de mi (más q fecha, hora nacimiento), y me han contado sucesos exactos (no casi, exactos) de mi vida (pasado y futuro), con fechas inclusive y personas intervinientes y he podido solventar males mayores al saber de antemano lo que tenía probabilidad de pasar y pasó (al intervenir factores externos, puede pasar o no). Otros conocidos fueron después y eran los más escépticos y racionales que he conocido y les desmontaron completamente. Y puedes saber de qué signo es alguien sólo con conocerle un poco (por su carácter, su gusto por la estética o no, su sensibilidad…).
    Perdón de todos modos por postear este tema en este foro (zanjo el tema por mi parte)

    Publica una respuesta
  48. naireh: Tú sabes que para confeccionar una carta astral se necesitan conocimientos acerca de la posición de los astros y que también se emplean cálculos matemáticos. Es un arte muy interesante. Por otro lado observas que a tí y a otras personas la astrología les ha dado resultado. Pero el hecho de utilizar cálculos matemáticos, o de ser algo interesante, no la convierte en una ciencia y cuando se hacen experimentos con un gran número de personas los resultados no concuerdan con sus predicciones.
    Uno tiene el derecho a creer en lo que quiera, pero no hay que confundir ciencia con sistemas de creencias. Espero que lo entiendas. Saludos.

    Publica una respuesta
  49. En tercero teníamos estadística. El primer día el profe contó cuantos eramos y aceptó una apuesta alta, pero no tanto como para no envidar, a que había dos con el mismo cumpleaños. Como era tercero en la uni no apostó a que fueramos del mismo año, empezamos a contar, y de MArzo no pasamos, ese año eramos bastantes en clase.

    Además los nacimientos no son uniformes. Eso lo sabía yo pues mi madre fue comadrona en una época en la que había mucho trabajo.

    Publica una respuesta
  50. Naireh A mi siempre me a gustado lo esoterico; y comparto la posicion de Omar; a pesar de manejar una base de datos( matematica) sobre la posicion de los astros y una base de sucesos factibles mas nunca deterministico del comportamiento que éstos influyen sobre nosotros dan a la astrologia el supuesto de ciencia. Pero si una analiza que es una ciencia y que es el metodo cientifico, uno cambia el supuesto de ciencia a unos conocimientos probabilisticos de la influencia de los astros y quiero hacer ENFASIS en el termino probabilistico; lo que implica que las personas cuya influencia del Astro X en la hora Y en la casa Z y en el signo W tiene una probabilidad mayor a Hacer estar haciendo o haber hecho algun suceso especifico; pero nunca lo determinan

    Publica una respuesta
  51. En mi caso tengo que decir que esta coincidencia se da con mucha frecuencia, en el colegio habia un niño que nació el mismo año, mismo dia y casi la misma hora (el 30 de octubre). Ahora coincido con mi cuñada, mi hija coincide con una amiga el 7 de noviembre, mi hermano coincide con una sobrina de mi mujer y una amiga de mi hija el 26 de diciembre y en el circulo de amigos coinciden dos el 1 de julio y otros dos el 1 de marzo

    Publica una respuesta
  52. Esteban: Creo que no se trata de determinismo o indeterminismo. Sabemos que la Astrología es algo muy interesante y hasta apasionante y divertido para muchos, que mueve mucho dinero y que se venden más libros de Astrología que de Astronomía, pero lamentablemente no es una ciencia. Carece de fundamentos sólidos y no pasa las pruebas experimentales.

    Publica una respuesta
  53. Jesus tu hija y su amiga son la 2da y 3ra persona que “conozco” que cumplen años el mismo dia que yo, aun no conozco a nadie que haya nacido el mismo año (1990).

    Estoy de acuerdo en que la Astrologia no es una ciencia, no creo que alguien te pueda decir que va a suceder en el futuro, alguien algunas vez vio Paychek?

    Publica una respuesta
  54. Durante los 12 años de mi vida solo he conocido a personas que cumplan el mismo mes que yo, pero el mismo dia no. yo los cumplo el 29 de Mayo, si vos los cumplis el mismo día y mes que yo mandame un mensague a mi correo, caiga_q_caiga@hotmail.com, y entonces chateamos juntos.

    Publica una respuesta
  55. Hola! Tengo 8 años y mi nombre es María Luz, cumplo el 10 de febrero.Como aquí en Córdoba, Argentina escribo esto a las 12:36 am,ya es mi cumple! Y lo festejaré junto a 18.568.639 personas más!!! Me encantan las matemáticas, aunque aún mucho de algunas cosas no entiendo. Ya pienso en comentar en mi clase esto! Un saludo a Franco que vaya curiosidad, mi hermano mayor se llama franco Leonardo! iujuuuu!!!

    Publica una respuesta
  56. A propósito, mi mamá me hizo una torta para comer ya con mi familia…a cuántas niñas de 8 años una mamá le estará haciendo una torta a la medianoche para comer ya!!! Seré la más afortunada? Se podrá medir estadísticamente el amor de una mamá?

    Publica una respuesta
  57. Reynarápida: ¡Feliz cumpleaños! ¡Veo que eres una niña muy afortunada!
    No sé si se podrá medir estadísticamente el amor de una mamá, pero pienso que ese amor es… ¡Infinito!
    Saludos.

    Publica una respuesta
  58. Mi vecina y yo, con 3 años de diferencia
    cumplimos los 2 el 7 de marzo 🙂

    jajaja
    en fin
    lo comprobaré en la siguiente fiesta a la que asista

    un abrazo ^^!

    Publica una respuesta
  59. Ahora, estos calculos suponen que la distribucion de nacimientos es homogenea (uniformemente distribuida) es asi?

    Publica una respuesta
  60. Cumplo años el 29 de febrero, nací en 1980, de cuanto sería mi probabilidad??, hahaha, estoy muy por debajo???

    Publica una respuesta
  61. Ah, por cierto, solo conozco a una persona que cumple años el mismo dia (con diferencia de años), y la conocí en mi cumpleaños numero 28!! (el 29 de febrero de 2008)

    Publica una respuesta
  62. si algien me pudiera expicar como desarrollo esta paradoja, porque segun la formula recibo, error, error, error…

    tngo un seminario de este tema y no soy para nada matematica..

    alguien paciente?

    Publica una respuesta
  63. Bueno, no me imaginé jamás que una situación tan simple como la planteada generaría semejante revuelo. ¿No sería más fácil preguntar quiénes cumplen el mismo día y ya? Y en todo caso ¿de qué serviría saberlo? Ah…a propósito…¿QUÉ PROBABILIDADES HAY DE QUE UNA PROBABILIDAD/ESTADÍSTICA COINCIDA CON LA REALIDAD?

    Publica una respuesta
  64. Amigos, tengo una duda matemática: ¿cómo puede ser que dos rectas paralelas se corten en el infinito?

    Publica una respuesta
  65. hola, para el chico que cumple el 10 de febrero por si aun anda por aqui decirle que yo no cumplo el diez de febrero pero conozco a dos chicas que si nacieron ese días es mas las dos lo hicieron en el mismo año1987.Y estaban en la misma clase, así ke mira probabilidad,jejeje

    Publica una respuesta
  66. La probabilidad de que dos personas, cumplan años el mismo día y mes, NO es un evento 100% aleatorio, por ejemplo, en mi país, es mucho mas probable encontrar una persona que haya nacido en septiembre que a una que haya nacido en junio, una de las posibles causas de este fenómeno, es de que septiembre coincide con que nueve meses atrás habien vacaciones de verano.

    Publica una respuesta
  67. quién fue el desubicado q preguntó por las rectas paralelas?
    Aceptalo: las primicias matemáticas no tienen justificación…como la teoría de la relatividad de Einstein o como el movimiento de los electrones dentro del átomo. Nos nros son puras abstracciones. (Igual q el infinito) Aclaro q la página está re-buena. Aguante mi país (imagino q deben saber de donde soy).jeje

    Publica una respuesta
  68. Estoy buscando un significado, de porque mi mama y mi hermano nacieron el mismo dìa ( 01 Octubre), solo con 26 años de diferencia…. y de igual manera, yo con mi hijo el mismo dìa ( 25 Noviembre) pero con 24 años de diferencia exactamante…
    no quiero explicaciones Probabilidades!!!!!
    alguien digamelo!!!!!

    Publica una respuesta
  69. como le hacen para calcular con diferente escala de invitados¡¡¡¡ ninguna calculadora puede mostrar 365!

    Publica una respuesta
  70. No, ber, q aún no se haya descubierto la forma o la no forma de traslación de los e alrededor del núcleo atómico no significa que su existencia sea hipotética, por lo menos se sabe que sí giran alrededor de éste, por lo que su movimiento podría sintetizarse en movimientos curvilíneos (como ser elipses o círculos) ya que el núcleo del átomo es casi esférico.
    La teoría de relatividad de einstein no es una primicia matemática, es sólo un pensamiento sin sustento.
    Y lo de las rectas paralelas, no lo acepto porque no me convence, hasta que alguien no diga porqué se dice que las rectas paralelas se cortan en el infinito.

    Publica una respuesta
  71. Los que andan diciendo que la Teoría de la Relatividad de Einstein es un pensamiento sin sustento deberían saber que los resultados de los experimentos realizados hasta ahora coinciden con sus predicciones y por lo tanto refutan a las teorías que la contradicen.

    Publica una respuesta
  72. Eh, por que yo no tuve un profesor que me enseñara esta paradoja? Igualmente es medio de nerdis y las probabilidades son abstracciuones hasta q no se demuestre lo contrario.

    Publica una respuesta
  73. Sobre la teoría de la relatividad:

    Acepto que para leerla se debe dominar aunque sea un mínimo de física teórica y hay que poner un poco de voluntad. Así, no quedaremos atrapados por la supuesta “elegancia expositiva” que aparenta la teoría.
    Además, si partimos de ciertos axiomas, el mismo Einstein afirmaba que nadie puede asegurar o refutar que por dos puntos pasa solamente una sola recta. Yo creo que por dos puntos puede pasar más de una recta, infinitas.
    Además, los “resultados de los experimentos” a los cuales vos te referís son los que surgen de dar por válidos determinados teoremas geométricos que pueden no serlo. En tales observaciones, dichos resultados fueron considerados admisibles de acuerdo a la teoría de la relatividad general por aceptar los axiomas geométricos sobre los cuales se basaban, lo que no quiere decir que tanto los teoremas, como los experimentos como los resultados sean correctos. Esas supuestas “verdades” tienen sus limitaciones, Einstein lo asegura cuando habla de la relatividad especial.

    Publica una respuesta
  74. Estoy diciendo que hasta Einstein mismo se jacta de algunas imperfecciones en su teoría. Lo que él aclara desde un principio es el hecho de que se deshizo de ciertas complicaciones que se le presentaban como mediciones de nros no enteros, o que trabajó sólo con algunas suposiciones, como algún modo de localización primitivo (que en ese momento era aceptable)que dependiera de puntos distinguibles, de lo contrario se le complicaba el pensamiento. Simplificado lo anterior vendría a ser algo así como: la tangnte del infinito no existe (y el hecho es que no se puede decir que no exista hasta que se pueda probar que verdaderamente no existe). Si te fijas, todo el tiempo cita cómo el “ingenio humano” se las arregla para evitar esos obstáculos de cálculo. Evitarlos implica el riesgo de no pensarlos, no profundizarlos, lo que es una verdadera falencia porque se pierde la oportunidad de lograr mayor completitud en su tan renombrada teoría.
    La física experimental tiene sus errores.Pero con eso no me estoy poniendo en contra del concepto de localización de Einstein, es sólo que esta rama científica intenta solucionar otro problema que es el de localización de Einstein a través de nros los cuales vienen a reemplazar “puntos notables”, etc. Pero tampoco estoy en contra del sistema de coordenadas cartesianas, por supuesto que no, o de los sistemas de medición más excatos, tampoco.

    Me tengo que ir.

    Publica una respuesta
  75. Creo que alguien debería decirle a Omar-P que existen posiciones diferentes a la suya que debería respetar, independientemente de quien lleve o no razón.

    Publica una respuesta
  76. Es claro que uno tiene el derecho de expresar libremente cualquier cosa que se le ocurra, aunque ello sea un delirio. También puede uno apoyar posturas irracionales o difamantes hacia los hombres que han dedicado su vida a la matemática y a la ciencia. Seguidamente, uno puede llegar a pretender que nadie contradiga sus afirmaciones y que nadie le haga una observación sobre ello. Pero ese anhelo, Andor, dificilmente se dé en un blog dedicado a la matemática y la ciencia. Salvo en los casos en donde todos coincidan en que ni siquiera vale la pena hacer un comentario al respecto.

    Publica una respuesta
  77. Haz las observaciones que creas oportunas, como todo el mundo. Sólo digo que deberían ser constructivas en lugar de escribir que piensas que es un disparate. Deberías leer y comprender los comentarios antes de tacharlos de disparates.
    Por otra parte la Teoría de la Relatividad, si bien es una de las mayores aportaciones a la ciencia en el siglo XX, nació para ser modificada. El propio Einstein dijo que la Relatividad General no terminaba de convencerle. Ojo, la Especial está comprobada miles de veces (puesto que se refiere a situaciones especiales), pero la General para empezar entra en conflicto con la Física Cuántica, que también ha sido comprobada ¿A quién deberíamos hacer caso?. Al igual que la Ley de Gravitación de Newton es útil el la mayoría de casos prácticos,la Física Cuántica es útil en otros y la Relatividad lo será en otros casos, pero eso no quita que haya que enmendarlas. Es lo que hoy en día intentan los desarrolladores de la Teoría M y similares, pero hasta que tengan resultados lo mejor que tenemos son teorías incompletas que explican casos concretos. Creo que en esto coincidimos, y creo que si no estás de acuerdo con algo deberías escribir tu opinión (que no es ni más ni menos que eso) en vez de escribir simplemente verbosidad y disparates. Todos sabemos lo que NO ES la Verdad, ¿Pero acaso alguien conoce lo que ES?
    También decirte que si extiendo mis comentarios es para que se me comprenda, no por pretender tener más razón. Sin embargo tu con los tuyos no das a entender nada más que estás en desacuerdo con el anterior comentario, pero no escribes tu posición. ¿Acaso debería escribir palabras como “falacia” o “invención sin fundamento” (por no repetir las que tu dices) cada vez que lea algo con lo que no estoy de acuerdo?
    PD: Esos hombres que dedicaron su vida a las Ciencias fueron hombres sólamente, y como tales pudieron tener errores. La ventaja que tenemos nosotros es que partimos de sus conclusiones, al igual que la tendrán los que vengan después. Nadie está quitando mérito a ninguno de ellos, y si alguien lo hace yo seré el primero que pedirá que se retracte.

    Publica una respuesta
  78. Me ofendes cuando dices que que yo debería leer y comprender los comentarios. Lo lamento, pero así no se puede seguir.

    Publica una respuesta
  79. Antes ofendiste tu llamando charlatán a quien escribía cosas con las que no estás de acuerdo. El que quiera entender, que entienda.
    Creo que el cometido de este blog es difundir el pensamiento matemático, y no el dogmático o la idea de intentar chafar a otros.
    Si no explicas tu posición nadie podrá comprenderla.
    También quisiera añadir, si en este blog la actitud general es como la tuya, me he equivocado de lugar y debería buscar otro menos restrictivo.
    Que alguien me aclare esa última cuestión por favor, me ahorraría tiempo y esfuerzo.

    Publica una respuesta
  80. Andor, ¿de verdad crees que alguien que suelta
    La teoría de relatividad de einstein no es una primicia matemática, es sólo un pensamiento sin sustento.
    puede ser algo distinto de un charlatán?

    Omar-P ya está bastante harto de escuchar estupideces y eso le hace ser un poco brusco.

    A mí lo que más me fastidia es que esos tipos puedan llegar a confundir a alguien.

    Publica una respuesta
  81. Por supuesto que creo que es un error decir eso, pero debería aclararse para que efectivamente nadie se confunda. Si alguien que no conoce la Teoría de la Relatividad de nada lee esos comentarios pensará que son discursiones entre comentaristas, y creerá a uno u otro indistintamente. Si se explican las cosas el que lea podrá decidir si cree una cosa o la otra (y entonces si se reitera, será justo llamarlo charlatán). Supongo que Omar-P tendrá sus razones para hablar de esa manera, pero si no las expone nadie puede adivinarlas, y actuando así puede llegar a confundir a más gente de la cree. Como ya dije, este es un blog al que accede cualquiera con Internet, y no debe necesariamente entender de estos temas. Si no se explican las posiciones la gente tiende a creer al que “escribe el comentario más largo” por que piensan que lo entiende mejor.
    Si alguien ve algo que considera erróneo, que lo corrija o deje que lo haga otro, pero no nos tiremos piedras a nuestro propio tejado. Por mi queda zanjado el tema siempre que se intente responder en tono constructivo, las críticas no hacen daño a nadie siempre que estén fundadas.

    Publica una respuesta
  82. Claro que la Teoría de Relatividad está perfectamente escrita con rigor matemático, pero eso no la convierte en cierta. Las Matemáticas se crearon como herramienta para poder entender el Mundo. Recomendaría que alguien leyera algún libro de Terry Prattchet sobre el Mundodisco para entenderlo. El trabajó en una central nuclear y tiene conocimientos de física, matemáticamente correctos, a partir de los cuales desarrolla un mundo ficticio que tiene forma de pizza y flota en el espacio a lomos de una torguga gigante. Todos sabemos que eso es ficción. Tambíen está minuciosamente escrita la Gravitación de Newton y hoy sabemos que está incompleta.
    Lo que realmente da, o quita validez a una teoría en física son los experimentos, y la Relatividad Especial los pasa, pero la General no todos. Esto no significa que sea totalmente erronea, sólo que necesita unos pequeños “ajustes”. Espero que quienquiera que sea quien escribió eso entienda ahora donde está su error. Y por supuesto, hoy por hoy la Relatividad es lo más cercano a la verdad que tenemos.

    Publica una respuesta
  83. Perdonadme, pero dentro de lo que me gusta esta paradoja, me cuesta creer una cosa. ¿Cómo es posible que a partir de 70 personas haya prácticamente un 100%? Según la Wikipedia, es lo mismo que haya 70 personas que 365, habrá casi un 100%. ¿Cómo es posible? Esas 70 personas pueden cumplir años en unas determinadas fechas diferentes (30 personas en enero, 30 en febrero, 10 en marzo, etc), y en muchísimos casos de fechas diferentes (30 en julio, 30 en agosto, 10 en septiembre, etc). ¿Cómo es posible que con tantos casos de fechas diferentes, “GANE” el otro bando y haya prácticamente un 100%?

    Jamás entenderé eso.

    Publica una respuesta
  84. aprush, por eso lo de PARADOJA.
    Cuesta entenderlo, pero es así.

    La razón, es que en ningún sitio se dice que esas 2 personas cumplan años las 2 en un día concreto del año… Esto es lo que confunde.

    Publica una respuesta
  85. aprush, si tienes 70 personas tendrás que comprobar 70×69/2=2415 parejas para saber si alguna comparte el cumpleaños. Como la probabilidad para cada pareja es 1/365, es bastante razonable que entre 2415 encuentres alguna que lo cumpla.

    Con 23 personas tienes 23×22/2=253 parejas. En este caso puedes calcular la probabilidad de manera aproximada haciendo 1-(1-1/365)^253=50%.

    Publica una respuesta
  86. Sí, si entiendo el proceso matemático y lo explicáis de una manera clara y lo entiendo. Pero por mucha matemática, no entiendo la “practicidad”. Con 70 personas, habrá que comprobar 2415 y lo que digáis, es correcto, pero con 70 personas, no pueden cumplir esas 70 personas años en días diferentes? 30 personas en enero (el 1 de enero una persona, el 2 de enero otra, etc), 30 personas en febrero y 10 en marzo, por ejemplo. Esa sería una combinación en la que “yo ganaría”. Otra combinación sería 30 personas en febrero, 30 en marzo, 10 en abril, otra que “yo gano”. Otra combinación sería 30 en marzo, 30 en abril, 10 en mayo…otra 30 en abril, 30 en mayo, 10 en junio…otra etc, etc, etc, salen muchísimas combinaciones. Muchísimas, no sé cuántas pero miles, muchísimas. Cualquiera de esas “muchísimas” es perfectamente válida y podría “tocar”, como la lotería. Imaginad que si toca una de esas, nos matan con un cuchillo. Joer, ¿no tendríais miedo? ¿Cómo que hay un 100% de salvar tu vida? Yo estaría nervioso por si tocara alguna de las miles que hay. Que vale, que de que haya parejas seguramente hay millones más, pero joer, si lo extrapolamos a que nos clavan un cuchillo, yo estaría nervioso…que me digas que hay un 90% y un 10% de tal tovía…pero un 99,99% como leo por ahí?

    No lo entiendo.

    Publica una respuesta
  87. Lo que ocurre es que hablamos de números muy grandes y se pierde la perspectiva. 70 personas pueden tener sus cumpleaños de 365^70 formas diferentes, eso son 2,2935E+179 maneras. Las formas en las que no se repiten cumpleaños son 365*364*363*…*397*396 que da 1,9275E+176. Son del orden de mil veces menos, aunque sigue siendo una barbaridad de formas posibles.

    Tienes muchísimas formas de tomar 70 fechas sin que coincidan. Pero por cada una de ellas, hay más de mil formas de tomarlas en las que alguna se repite.

    Es más fácil jugar dos veces a la ruleta y acertar las dos que tener un grupo de 70 personas y que no coincida ningún cumpleaños.

    Publica una respuesta
  88. Perdón, quería decir que es igual de fácil. La probabilidad de acertar dos veces en la ruleta (olvidando el cero) es del 0,077% y la de que no hayan cumpleaños compartidos en un grupo de 70 es del 0,084%.

    Publica una respuesta
  89. Disculpen, pero revisando los comentarios anteriores creo que andor tiene razon: esta defendiendo la diversidad de ideas y el respeto por las mismas, y no una posicion escrita mas arriba. No lo esta peleando a omarp, solamente esta diciendo que respete a los demas. Andor: sigue asi que vas a llegar muy lejos.

    Publica una respuesta
  90. je mi amigo de colegio (y ahora compañero de salidas) cumple años el 10 de febrero, nacio el 86 jeje creo que me demore en la respuesta, filipo no estas solo 🙂

    Publica una respuesta
  91. Hoy mismo lo probare en la escuela , muy atractiva esta “paradoja”… espero se cumpla

    Publica una respuesta
  92. Una variante del problema, podria ser calcular la
    probabilidad de que dados n individuos, haya algun
    mes del año, en que no caiga ningun cumpleaños.
    No veo claro como seria la solucion a este.

    Publica una respuesta
  93. Para Guille:

    Supongo que tu planteamiento es : dado un número n de personas averiguar la probabilidad de que ninguna cumpla años el mismo dia…

    Si es así la solución es muy fácil, ya que la 1-p, siendo p la probabilidad de que si lo haya (que es la que se ha expuesto en el post)

    Publica una respuesta
  94. Hola a todos! estoy haciendo un trabajo sobre esta paradoja, y necesito ayuda sobre alguien entendido en el tema! (El trabajo no solo consiste en el cálculo de la probabilidad, hay otras cosas que me representan dificultades).

    Alguien dispuesto a hecharme una mano? Lo agradeceria mucho!

    Gracias! quctibia@gmail.com

    Publica una respuesta
  95. yo que tú no pondría el e-mail así en los blogs que se te va a llenar la cuenta de spam :S

    Publica una respuesta
  96. Hola Dani!

    Gmail tiene un buen filtro anti spams, no obstante es mi segundo correo.

    Publica una respuesta
  97. En realidad, mi planteamiento es a nivel de mes.
    Dadas n personas, con n > 11, calcular la probabilidad
    de que exista un mes del año, en el cual, ninguno de esos
    n, tenga su cumpleaños. A primera vista me parecio sencillo
    pero cuando me adentre en el problema me di cuenta de que
    no era tan simple. Quizas no he encontrado una forma
    de plantearlo que simplifique su solucion.

    Publica una respuesta
  98. y como se podria plantear este mismo problema per un poco mas complicado… un grupos de personas en la que dos de ellas coincidiesen en aniversario y haber nacido en la misma hora del dia? o si no es una hora.. en un intervalo de 6 horas pongamos…

    Publica una respuesta
  99. En el año 2006 conocí a mi novia actual. Hoy ya tenemos 38 años y nacimos el mismo día (3), año (1971) y algunas horas de diferencia. 🙂

    ¡Interesante paradoja la del cumpleaños!

    Publica una respuesta
  100. Mirando en la Wiki me di cuenta de que cumplo el mismo día que Michael Jackson xD

    Publica una respuesta
  101. Yo cumplo años el 20 de julio o sea hoy, en mi familia somos muchisimos y mi sobrina (que por lo demàs se hizo la preferida…ups! que no lo vean este post mis muchos otros sobrinos…)naciò el 20 de julio, en mi trabajo app.60 personas hay uno que naciò el 20 de julio, el esposo de una compañera naciò el 20 de julio… ademàs yo nacì el mismo dia,mes, año que Neil Amstrong pisò la luna…eeeeh, que por lo cierto la luna es propiedad de un chileno que se avivò y la registrò a su nombre…tambièn tuve dos pololos que nacieron el mismo dìa, mes y año…pero en diferentes lugares obvio…y coincidencia letal…terminè con ambos…Escribo esto hoy para celebrar mi cumple!!!!!

    Publica una respuesta
  102. Al comenzar todos los cursos de probabilidad propongo a los alumnos una apuesta sobre la posibilidad de encontrar en el grupo al menos 2 personas que cumplan años el mismo día, pero ahora tengo cuidado de observar bien el grupo. En una ocasión todos mis alumnos se echaron a reir y yo no entendía por qué, hasta que descubrí que en el grupo tenía un par de gemelas.

    Publica una respuesta
  103. Pues en Noviembre conoci a una muchacha que cumple años el mismo dia que yo pero no el año. Es interesante el modelo matematico pues la conoci en un grupo de 12 personas y me imagino que sera un 25% o algo. Creo que la probabilidad existe pero la posibilidad nunca paso por mi mente ya que le ocurra a una persona en especifico seria algo asi como adivinanza. Saludos Ah y por cierto con ella somos buenos compañeros de trabajo. Y por cierto los dos somos tauro

    Publica una respuesta
  104. En cuanto a los años bisiestos, si suponemos (como se ha hecho hasta ahora) que todos los días (no del año, sino todos los días: hoy, mañana, pasado, …) tienen la misma probabilidad de ser elegidos para nacer (ésto es falso, por ejemplo, en España los días con más nacimientos [los de Septiembre] tienen un 8% más de nacimientos que los días con menos nacimientos [los de Diciembre]; estadística tomada desde 1975 hasta 2006).

    Si suponemos también que un año bisiesto es todo múltiplo de 4 (lo cual es falso), y si no tenemos en cuenta el día exacto en el que nos estamos preguntando por la probabilidad (puesto que el 29 de febrero tiene probabilidad diferente que el resto de los días, y puesto que la gente muere, no es lo mismo la probabilidad del problema para un día concreto que otro [pequeña diferencia, pero diferencia]).

    Con todas estas suposiciones, tenemos que

    P(D=[29/02])=\frac{1}{366~+~3\ast 365}=\frac{1}{1461}
    P(D\prec \succ [29/02])=\frac{4\ast 365}{366~+~3\ast 365}=\frac{1460}{1461}

    en tal caso, de las n personas, hay \binom{366}{n} formas de ponerlos en días diferentes, de todas éstas, en \binom{365}{n} formas no se elige el 29 de febrero, y por tanto en \binom{366}{n}-\binom{365}{n} formas sí se elige el 29 de febrero.

    Por supuesto, las formas totales de seleccionar n días del año son 366^{23}.

    Entonces, la probabilidad de no coincidir teniendo en cuenta los años bisiestos será la suma de ésto mismo en los casos en que no se elige el 29f con los casos en los que se elige el 29f, es decir:

    Primero: podemos elegir cualquiera que no sea 29f entre los 365, luego entre 364, …
    Segundo: elegimos 29f, luego cualquiera que no sea 29f entre los 365, luego entre 364, …

    Poniendo todo esto junto, tenemos que la probabilidad de no coincidir es ahora

    q(n)=\frac{\binom{365}{n}\left( \prod\limits_{j=1}^{n}j\frac{1460}{1461}\right) +(\binom{366}{n}-\binom{365}{n})\frac{1}{1461}\left( \prod\limits_{j=1}^{n-1}j\frac{1460}{1461}\right) }{366^{n}}

    y por tanto de que al menos dos personas cumplan el mismo día y mes teniendo en cuenta los pseudo-bisiestos (porque hemos simplificado a que es bisiesto si es múltiplo de 4) es

    1-q(n)

    que por ejemplo para n=23 da

    1-q(23)=\allowbreak 0.544\,57

    el porqué ahora es más probable que coincidan, no tengo ni idea, yo habría dicho que es menos probable… ¿?

    y todo ésto, claro está, si no me he equivocado en algún paso, que ya es mucho pedir…

    Publica una respuesta
  105. Quizás entonces no es tan raro lo de mi amiga Fátima, son 2 hermanas y las 2 nacieron el 29 de febrero (se llevan 4 años claro)…

    Publica una respuesta
  106. Eva, no es raro en absoluto puesto que el hecho lo comentas a posteriori. Lo raro sería si lo hubieras predicho antes y hubiera ocurrido.

    Publica una respuesta
  107. hola yo queria saber que probabilidad hay de que tres personas de una misma familia cumplan años el mismo dia.como yo y mis dos hermanas somos del 11 de septiembre pero de distinto años .Chavela de 44 años ,Sandra de 43 años y yo david de 35 años .espero noticias gracias saludos soy de argentina…

    Publica una respuesta
  108. Hola David,
     
    en general los resultados de este post te sirven también (aproximadamente) para los miembros de una familia, quizás en este caso habría que tener en cuenta otros factores que modifican la probabilidad:
     
    1. una vez que nace un nuevo miembro, la probabilidad de que nazca otro (y por tanto “ocupe” ese rango de fechas) en los próximos 9 meses es “cero” (bueno, téngase en cuenta prematuros y tal…). La probabilidad de que sea en los siguientes 6 meses (9+6) es muy baja (normalmente las mujeres pierden la regla hasta los siguientes 6 meses al parto).
     
    2. también debe tenerse en cuenta la probabilidad de parto múltiple.
     
    3. también podría tenerse en cuenta la edad de la madre.
     
    Tener en cuenta estos parámetros será cuando menos, laborioso.
     
    Saludos.

    Publica una respuesta
  109. Yo no sé mucho de matemáticas, pero hasta la polémica que se levantó, está entretenida.
    Es maravilloso encontrar éste tipo de artículos.Seguiré al pendiente del desenlace.

    Publica una respuesta
  110. Genial el post, la verdad es que muy interesante, pero no me termina de convencer una cosa, y es que p, está calculado para el primer individuo al azar que se coge, pero en un grupo de n personas, se pueden coger n-1 individuos al azar, y por consiguiente, p es mayor, con lo que yo creo que harían falta más de 23 personas, pero posiblemente no muchas más. ¿Que opinas?

    Un abrazo y enhorabuena por el blog,
    Jorge

    Publica una respuesta
  111. Hmm, curioso en la primaria cada salón constaba de 20 personas más o menos. En la secundaria igual, y en la prepa de unas 50 personas como mínimo, al igual que en la universidad.

    No he conocido a nadie que cumple el mismo día que yo. ¿Mala suerte?

    Publica una respuesta
  112. Tanius, es muy diferente el suceso “haya dos personas que cumplen el mismo día” del suceso “haya otra persona que cumpla el mismo día que yo”. Del primero, se ha visto que con 23 personas en la sala, la probabilidad supera el 50%, pero con esas 23 personas, que alguna de las otras 22 cumpla el mismo día que tú es de 1-(\frac{365}{366})^{22} es decir 5,8%.

    Publica una respuesta
  113. Aahhh, vaya, disculpa, tienes toda la razón, no presté atención a esa parte. Ahora sí he quedado convencido. Al menos había tres personas que cumplían el mismo día en el último salón que estuve 😀

    Publica una respuesta
  114. Hola,

    Estoy intrigado por esta paradoja. Podría alguien indicarme como calculo directamente la probabilidad de que en n=23 personas (total 253 posibles grupos) haya 2 cumpleaños el mismo día, sin realizar el cálculo de la probabilidad de que no haya 2 cumpleaños.

    Saludos

    Publica una respuesta
  115. ahhh yo conozco 3 personas que conozco a 3 personas que cumplen el mismo dia que yo! jaja 😉 , y mi hermana y mi prima cumplen el mismo día .

    Publica una respuesta
  116. Buen día con todos,
    estuve leyendo su demostración que escribió ^DiAmOnD^ , mi duda es en la afirmacion que hace en la cual si n>365 entonces la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo dia es 1, eso no es del todo cierto, ya que el numero de personas “n” es cualquier reunión, eso lo entiendo de que no necesariamente todos tengan el cuempleaños en dias diferentes.

    la afirmación sería cierta si todos los “365 personas” cumplan años en dias diferentes es decir si en ese grupo tengamos 365 cumpleaños en dias diferentes 1 a 1.

    bueno esa es mi duda, habrá alguien que pueda despejar mi inquietud…. o tal ves estoy equivocado en mi razonamiento se los agradeceré,….

    Dios le bendiga a todos…

    Publica una respuesta
  117. nillxfe, si tenemos más de 365 personas, el peor caso es que las primeras 365 a las que preguntemos cumplan los años en días distintos, llenando así el año entero (no tenemos en cuenta los bisiestos). Entonces, seguro que la siguiente persona preguntada coincidirá con alguna de las anteriores, ya que ya no quedarían días libres.

    Espero que te hayas aclarado.

    Publica una respuesta
  118. Es más probable coincidir con alguien que cumpla el mismo día y mes que tú, que coincidir con alguien que haya nacido el mismo día, mes y año y hora que tu

    Publica una respuesta
  119. tengo dudas….no se supone q si es 100% probable mas o menos con 60 personas deberia darse siempre, lo cual no creo q pase, xq si es 100% probable entnoncs deberia ser 100% seguro y no lo es

    Publica una respuesta
  120. bruno, es que es “más o menos” que pones es muy importante. Imagina que metes en una caja 99 bolas blancas y 1 bola negra. Después, sin mirar, metes la mano en la caja y sacas una bola cualquiera. ¿A que será casi 100% probable que sacarás una bola blanca? Sí, ¿verdad?

    Peeeeeero, ¿a que eso no ocurrirá siempre? No, ¿cierto? Claro, habrá ocasiones (pocas, pero en teoría las habrá) en las que sacarás la bola negra.

    Pues esto pasa ahora. Con 60 personas es “casi” un 100%, pero no exactamente un 100%. Por ello cabe la posibilidad de que no se dé lo que dice la paradoja (aunque esto ocurrirá en poquísimos casos).

    Publica una respuesta
  121. Pues yo conosco tres persona k cumplen años el mismo dia el mismo mes y el mismo año…mi esposo mi amiga y mi Compadre…

    Publica una respuesta
  122. hola! =D
    que padre eso de tener la misma fecha de nacimiento.
    mi novio y yo tenemos esa suerte de tener la misma fecha de mes y dia solo con 3 years de diferencia =)
    cuando nos conocimos, me pregunto mi fecha de nacimiento y cuando me dijo que el tambien cumplia en la misma fecha, tuve que pedirle su licencia para verificar… pense que mentia =P… pero no! si era verdad! =D

    Publica una respuesta
  123. Buenos días a todos, para ver si entiendo la diferencia entre la forma de calcular.
    La primera con 23 personas llegamos a un 50,7% de probabilidad porque no fijamos ninguna fecha en particular.
    Sin embargo, la 2ª forma de calcular, necesitaríamos a 253 personas para llegar a + de 5o% y con 23 personas llegamos a un 6% de probabilidad porque hemos fijado una fecha en particular.
    Bueno no soy matemático y eso me ha quitado el sueño.
    ¿ Alguien me puede decir si estoy equivocado? Gracias. Eric.

    Publica una respuesta
  124. yo, mi tia y un primo de mi familia paterna cumplimos años el dos de octubre aslhpodanfmohiprhw

    Publica una respuesta
  125. lo akabo de hacer probandolo con familiares y amigos mios y de un amigo… resulto que las personas con el mismo dia (26 de diciembre) fueron mi tia y un compañero de curzo… y lo mas raro es que justo llevaba 26 personas… osea se cumplieron 25 con mi compañero y 26 con mi tia y justo el dia 26 de diciembre dssjdmfoaskñfdsad

    Publica una respuesta
  126. Hay alguna pagina la cual me pueda dar buena informacion sobre como calcular probabilidades y estadisticas? xq nose en que te basas para hacer esas cuentas.
    Leí esto ( http://www.fisterra.com/mbe/investiga/probabilidades/probabilidades.asp )
    pero me parecio muy basico
    solo pude relacionar la parte de que cuadno son hechos independientes se multiplican
    pero por ejemplo si tiro dos monedas al aire que salga cara o cruz son independientes
    y si yo hago P (cara y cruz) = p(cara) x p(cruz)
    p(cara y cruz) 1/2 x 1/2 = 1/4
    y como puedo tner la posibilidad de que salgan cara y cruz? es imposible

    Publica una respuesta
  127. Creo que han pasado muchos años para responderte pero te tengo nocias naciel 10 de Febrero de 1984, y no se que coincidencia tenga pero mi marido nacio el 10 de febrero de 1983 y para mas coincidencia nuestro hijo leandro nacio el 10 de febreo de 2010 eso esta dentro de las probabilidades tambien o no ?

    Publica una respuesta
  128. Lorena, la probabilidad de que en una familia cualquiera elegida al azar ocurra esa coincidencia es muy baja.

    Pero la posibilidad de que esa coincidencia ocurra en alguna familia de entre todas las que existen en el mundo es elevada.

    Tu lo estás viendo al revés, has comprobado un hecho y estás calculando la posibilidad de que ocurra a posteriori. Pues en tu caso la probabilidad es 100%. Ocurrirá cada vez que mires los compluenaños de tu familia.

    Además de todas la personas que leen esto solo a ti (que te ocurre esa coincidencia) se te ocurre escribir aquí para contarlo, pero a las miles de personas que leen esto y no les ocurre la coincidencia no piensan en escribir para indicar que a ellos no les ocurre.

    Por otro lado, no se os olvidará nunca vuestros respectivos cumpleaños, eh? 🙂

    Publica una respuesta
  129. MI MAMA Y YO CUMPLIMOS AMOS EL MISMO DIA 8 DE ENERO CON DIFERENCIA DE 23 AÑOS QUE TAN PROBABLE ES ESTO ?????????

    Publica una respuesta
  130. A priori la probabilidad es de 1 entre 365.
    A posteriori es del 100% en el caso de que cumplais el mismo día, y del 0% en el caso contrario.

    Y por mucho que grites la probabilidad es la misma 🙂

    Publica una respuesta
  131. mi esposa y yo nacimos el mismo día y el mismo mes, y somos del mismo año, alguien sabe explicar esto?, cual es la consecuencia? hay algo magico?

    Publica una respuesta
  132. josejuan, el 4 de febrero de 2010, calculó la repercusión de los bisiestos en la probabilidad de coincidencia de fechas de nacimiento en un grupo de personas y le salió, sorprendentemente, mayor que sin bisiestos.
    No es necesario revisar el cálculo para saber que debe haber algún error. Basta con demostrar que no es cierto para un caso particular.
    En un grupo de 366 personas la probabilidad de, al menos una coincidencia, es de 1 si no hay bisiestos y algo menor que 1 si los hay.

    Publica una respuesta
  133. mi hija cumple años el 31 de marzo su tia y su tio igual y su prima igual.. QUE CONCIDENCIA NO?? TODOS EN LA MISMA FAMILIA DE LINEA SANGUINEA DIRECTa

    Publica una respuesta
  134. Me parece que falta precisión o leo mal. La probabilidad calculada no es “la de dos personas cumplan la edad el mismo día” sino “al menos dos personas el mismo día”.

    En el ambito de probabilidades eso cambia los cálculos.

    Bueno con esto, a mí se surge el siguiente problema. Si hay 28 personas en una habitación, podemos formar (28*27)/2=378 parejas distintas, luego con eso cubrimos todas las fechas de un año.

    Entonces, o estoy errado o el tema inicial esconde más de lo que muestra! Saludos!

    Publica una respuesta
  135. Hola a todos.En mi grupo de trabajo somos 7 personas y uno de mis companeros y yo cumplimos el mismo dia y el mismo mes …15 de febrero, muy curioso me parece para ser tan pequeno el grupo que lo conformamos y mas aun que sentimos mucha atraccion el uno por el otro, parecieramos ser el complemento mutuo…interesante!!! Saludos a todos, feliz dia!!!

    Publica una respuesta
  136. naci 09/051972 mi mama nacio el 09/05/1954 cual seria el significado

    Publica una respuesta
  137. naci 09/05/1972 mi mama nacio el 09/05/1954 cual seria el significado

    Publica una respuesta
  138. Que cosas…

    Pues yo cumplo años el mismo día que mi esposo, solo que nacimos con un año de diferencia.

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. ANTOANDREU » La paradoja del cumpleaños - [...] Si queréis ver la demostración [aquí] la tenéis [...]
  2. La paradoja del cumpleaños « Blog general sobre aquello que me interesa - [...] Esto se conoce como La paradoja del cumpleaños y Gaussianos le ha dedicado una anotación completa y con mucho…
  3. La paradoja del cumpleaños at Blog de Juan Luis Redajo - [...] Según un sencillo ejercicio matemático que recoge el blog Gaussianos se demuestra que en una reunión entre personas…
  4. Es probable que una de estas personas cumpla los años el mismo día que tú « LA ARGENTINIDAD….. AL PALO - [...] Según un sencillo ejercicio matemático que recoge el blog Gaussianos se demuestra que en una reunión entre personas escogidas…
  5. microsfera » Blog Archive » La paradoxa de l’aniversari - [...] Ho expliquen i demostren els editors de Gaussianos al seu bloc i recullen l’entrada a Microsiervos i 20minuts. [...]
  6. Mathieu Favez Weblog - [...] Je vous renvoie à l’article original pour les détails du calcul mathématique. [...]
  7. Gaussianos » La paradoja de la banda esférica - [...] La paradoja del cumpleaños [...]
  8. Juegos y probabilidades » Metaluna - [...] como bonus track la última vista ya hace tiempo en gaussianos, es la paradoja del cumpleaños, y su enunciado…
  9. Luciano’s webpage » fútbol y matemática, unidos por cumpleaños en común - [...] la página a la que me refiero el autor explica, con no mucho detalle, la mal llamada Paradoja del…
  10. La paradoja de Newcomb | Gaussianos - [...] las paradojas más enigmáticas que conozco. No es una paradoja de la intuición del estilo de la paradoja del…
  11. La paradoja de Newcomb: predicción contra libre albedrío | Gaussianos - [...] 1 en La paradoja del cumpleaños [...]
  12. La paradoja de Newcomb, Isaac Asimov y el libre albedrío « no es poca cosa - [...] las paradojas más enigmáticas que conozco. No es una paradoja de la intuición del estilo de la paradoja del cumpleaños,…
  13. Visitando Microsiervos « Rusty's - [...] se conoce como La paradoja del cumpleaños o El problema del cumpleaños y ya hace tiempo que en Gaussianos…
  14. Seguridad: paradoja del cumpleaños « Viavox's Press - [...] En realidad este ejemplo no se trata de una paradoja ya que no es una contradicción lógica; recibe ese…
  15. Anónimo - [...] [...]
  16. n3ri.com.ar » Blog Archive » La paradoja de los cumpleaños - [...] Gaussianos me ganó de mano, por lo que simplemente les dejo el link para el que quiera leer más:La…
  17. Experimento en redes sociales: la paradoja del cumpleaños | Enrique Benimeli - Blog sobre Educación y TIC - [...] la Paradoja del Cumpleaños en: Wikipedia | [...]
  18. El problema del Cumpleaños « my complex soul - [...] + [Gaussianos.com] La Paradoja del Cumpleaños [...]
  19. Mis impresiones sobre el Amazings Bilbao 2011 - Gaussianos | Gaussianos - [...] y en ella comenté tres de las paradojas que han aparecido por Gaussianos en estos años: la paradoja del…
  20. Esfera TIC » Experimento en redes sociales: la paradoja del cumpleaños - [...] la Paradoja del Cumpleaños en: Wikipedia | Gaussianos MeneameBitacorasDeliciousGoogle BuzzFacebookTwitter [...]
  21. Que donin voltes al bombo! « Històries de la Ciència - [...] problema és similar a la famosa paradoxa de l'aniversari: http://gaussianos.com/la-paradoja-del-cumpleanos/ I si es fan càlculs, la probabilitat perquè hi…
  22. Algo de matemáticas para variar un poco… :) | El blog de Alberto - [...] explicarla aquí. Si alguno tiene curiosidad, os dejo un enlace dónde se explica bastante bien: http://gaussianos.com/la-paradoja-del-cumpleanos/ De todas, formas, hay múltiples…
  23. Cumpleaños vs probabilidad « El blog de MAHT - [...] Articulo tomado de http://gaussianos.com/la-paradoja-del-cumpleanos/ [...]
  24. La ciencia de Richard Edler von Mises | :: ZTFNews.org - [...] Richard von Mises formuló además la famosa paradoja del cumpleaños: [...]
  25. Las fechas de cumpleaños más y menos habituales del año - Ch-vere Magazine - […] se conoce como La paradoja del cumpleaños o El problema del cumpleaños y ya hace tiempo que en Gaussianos le dedicaron una anotación […]
  26. las ricas galletas mexicanas | David-Ruiz.es - […] para que un físico intrusista se quedase con unos cuantos incautos al hacer el experimento de la paradoja del…
  27. Cas típic 1968: noi li agrada noia, noi i noia fan anys al mateix dia | Pons's blog - […] Quanta gent fa falta en un grup per que la probabilitat de que dos d’ell tingui la mateixa data…
  28. Cas típic 1971: noi li agrada noia, noi li agrada coincidir amb l’aniversari de la noia | Pons's blog - […] En una reunió de 23 persones escollides aleatòriament, la probabilitat que dues d’elles compleixin els anys el mateix dia…
  29. Cas típic 2191: noi li agrada noia, noi li agrada el gronxador de la Heidi | Pons's blog - […] Quanta gent fa falta en un grup perquè la probabilitat que dues d’elles tinguin la mateixa data d’aniversari (dia…
  30. La ciencia de Richard Edler von Mises | - […] Richard von Mises formuló además la famosa paradoja del cumpleaños: […]

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *