La paradoja del cumpleaños

Probablemente muchos de vosotros conoceréis la llamada paradoja del cumpleaños, pero para quienes no la conozcan la voy a explicar:

Introducción: enunciado de la paradoja

Imaginad que en un cierto momento estáis con un grupo de personas, por ejemplo en una reunión familiar o en un bar, cualquier grupo aleatorio de personas valdría. Digamos que hay 25 personas. Os planteo la siguiente cuestión: ¿cuál creéis que es la probabilidad de que en ese grupo de personas haya dos personas que cumplen los años el mismo día del mismo mes?? Quien no conozca este asunto probablemente responda algo como: No sé, pero seguro que muy pequeña. Al menos esa es básicamente la respuesta que yo me he encontrado siempre que he comentado el tema.

Pues la cosa es que ni mucho menos es pequeña. Vamos con lo que podríamos considerar el enunciado de la paradoja:

En una reunión de 23 personas escogidas aleatoriamente, la probabilidad de que dos de ellas cumplan los años el mismo día del mismo mes es de $0,507$ , es decir, hay un $50,7$ % de posibilidades de que haya dos personas que cumplan los años el mismo día del mismo mes.

Para las 25 personas de mi ejemplo la probabilidad es aproximadamente de $0,57$ , es decir, casi el $57$ %.

Básicamente lo que nos dice este resultado es que en una reunión de 23 o más personas es más sorprendente que no haya dos que coincidan en cumpleaños que el hecho de que sí las haya, algo que todo el mundo tiende a no creer en un primer momento.

Demostración matemática

El resultado no es una paradoja matemática, es algo comprobable (además fácilmente) matemáticamente. El calificativo de paradoja le viene por lo contrario que parece a la intuición.

Para calcular la probabilidad para cualquier número de personas $n \le 365$ (ya que si hay más de $365$ la probabilidad es $1$ ) la idea es calcular la probabilidad de que no haya dos personas que cumplan los años el mismo día. A esa probabilidad la llamaremos $p$ . Después calculamos la probabilidad de que haya alguna realizando la operación $1-p$ . Calculemos $p$ (tomaremos el año con 365 días):

Tomamos una de las personas del grupo. Esa persona cumplirá los años un cierto día. Tomamos otra de las personas. La probabilidad de que esta nueva persona no coincida en cumpleaños con la primera es $\frac{364}{365}$ (casos favorables: todos los días del año excepto el del cumpleaños de la primera persona; casos posibles: todos los días del año). Si tomamos otra persona más, la probabilidad de que no coincida con ninguna de las anteriores es $\frac{363}{365}$ (por la misma razón que antes). Tomando otra más la probabilidad de que no coincida con ninguna de las anteriores es $\frac{362}{365}$ , y así sucesivamente. Al ser sucesos independientes, la probabilidad de que ocurran todos ellos (que nadie coincida) es el producto de todas esas probabilidades. Para $n$ personas nos queda la siguiente expresión:

$p=\cfrac{364}{365} \cdot \cfrac{363}{365} \cdot \cfrac{362}{365} \cdot \ldots \cdot \cfrac{365-n+1}{365}$

Usando factoriales podemos excribir esa expresión así:

$p=\cfrac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$

Si esta es la probabilidad de que no haya dos personas que coincidan en cumpleaños, la probabilidad de que al menos haya una pareja que sí coincida será $1-p$ . Es decir, la probabilidad de que en una reunión de $n$ personas haya dos que cumplen los años el mismo día y el mismo mes es:

$1-\cfrac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$

Con $n=22$ obtenemos una probabilidad de $0.475695$ . Con $n=23$ ya pasamos el $50$ %, exactamente obtenemos una probabilidad de $0.507297$ . Con $n=25$ , el del ejemplo del principio, estamos ya en $0.5687$ .

Y no os digo nada si aumentamos un poco más el número de personas del grupo. Os dejo unos cuantos resultados:

Para $n=30$ , la probabilidad es de $0.706316$ , poco más del $70$ %.
Para $n=35$ , la probabilidad es de $0.814383$ , poco más del $81$ %.
Para $n=40$ , la probabilidad es de $0.891232$ , casi del $90$ %.
Para $n=45$ , la probabilidad es de $0.940976$ , cerca del $95$ %.
Para $n=50$ , la probabilidad es de $0.970374$ , más del $97$ %.
Para $n=60$ , la probabilidad es de $0.994123$ , ¡¡más del $99$ %!!.

La cuestión es que generalmente cada persona tiende a imaginar la probabilidad de que, partiendo de una persona concreta, haya otra que coincida en cumpleaños con ella. La probabilidad de ésto es muy baja con 23 personas. La clave del tema es que hay multitud de posibles parejas que pueden formarse conforme vamos aumentando el número de personas del grupo. Por eso la probabilidad acaba siendo tan alta en un grupo tan pequeño.

Comprobación

Probablemente muchos de vosotros sigáis pensando algo así como eso es imposible, no puede ser tan alto. Si es así os invito a que realicéis vosotros mismos una comprobación experimental, es decir, que en un cierto momento en el que dispongáis de un grupo (lo más aleatorio posible) de unas 25/30 personas comencéis a preguntar fechas de cumpleaños. Eso mismo hice yo hace unos días en un bar donde mi Nadym y yo solemos ir mucho. En ese momento habría 30 personas en el bar. No sé ni por qué surgió el tema, pero al ver un grupo idóneo en número y aleatoriedad me puse a preguntar fechas de cumpleaños. La coincidencia se produjo al preguntar a la persona número 28. En ese momento, según la fórmula anterior, una probabilidad de $0.654461$ de que así fuera, es decir, más del $65$ %. Por tanto no es tan raro, aunque casi todo el mundo que preguntó de qué iba el tema puso cara de sorpresa (excepto otro matemático que conocí en ese mismo momento, cosa curiosa).

Para terminar, una curiosidad de ese mismo día: hemos comentado antes que la probabilidad de que partiendo de una persona fija encontremos a otra que coincida exactamente con esa persona en fecha de cumpleaños es muy baja. Concretamente, para $n$ personas la probabilidad se calcula así:

$1-\left ( \cfrac{364}{365} \right ) ^{n-1}$

Teniendo en cuenta que yo era quien comenzó el experimento, es razonable pensar que yo era en ese caso una persona destacada entre las demás. Es decir, que si podemos pensar en una persona fija en un experimento que estoy realizando yo sería normal pensar en mí mismo. Pues lo curioso fue que la coincidencia fue conmigo. Es decir, que la primera pareja de cumpleaños el mismo día que encontré fue la formada por una chica y yo. Encontrar una pareja no es nada sorprendente con 28 personas. Que la primera coincidencia se produjera conmigo sí que fue curioso por lo poco probable, exactamente $0.0713971$ , es decir, un $7$ %. Final curioso para un interesante experimento.

Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 31 de Enero de 2008
Categorías: Estadística

88 comentarios

Rafa | 31 de Enero de 2008 | 10:52

¡Qué buenos recuerdos me trae esta paradoja! La conocí gracias a un profesor que se jugó con nosotros un café a que en la clase había al menos dos personas que cumplían años el mismo día. “Improbable!, pensamos todos, buenos, pues éramos 80 en clase, jejeje.
Zoroastro | 31 de Enero de 2008 | 13:34

“Para calcular la probabilidad para cualquier número de personas n
JORU | 31 de Enero de 2008 | 13:46

¡¡Los microsievos lo han puesto!! lo que no me convence mucho su enlace :p
Por cierto, genial tu post
Miz | 31 de Enero de 2008 | 13:56

Mi hermana y yo cumplimos justo el 12 de agosto, pero con 8 años de diferencia

eso es una probabilidad entre 365 x 8, ¿no?

me hicieron sentir especial.
David | 31 de Enero de 2008 | 14:36

EI!!! Yo tb cumplo el 12 de agosto. ¿Poco probable entre 5 comentarios, no? (Aunque aquí intervendría el factor de que yo escribo porque alguien ha puesto esa fecha)
MrDarkness | 31 de Enero de 2008 | 14:59

Yo en 17 años de mi vida solo he conocido a una persona que cumple años el mismo dia que yo. Mi grupo de compañeros de clase siempre fue de entre 20 y 30 personas.
Pablo | 31 de Enero de 2008 | 15:01

Yo creo que le gustabas a la chica
Javi | 31 de Enero de 2008 | 15:13

El profesor de estadística nos explico que con 50 alumnos las posibilidades superaban el 98%. (Creo recordar..)
Warein | 31 de Enero de 2008 | 15:19

Y las probabilidades de que en un número de n personas (n>365) todos los días del año estén cubiertos por cumpleaños?

obviamente el planteamiento ha de ser diferente porque la probabilidad no puede ser negativa pero ahí me queda la duda
johnkeats | 31 de Enero de 2008 | 15:36

@David

Pues seguramente ese factor de “oh, coincide CONMIGO” hace que estas probabilidades nos parezcan tan poco intuitivas (aparte de por el simple hecho de ser probabilidades)… porque siempre nos fijamos en si coincide la fecha de alguien de un grupo desconocido X con nosotros (y más arriba se ve que de esa forma las probabilidades descienden mucho), no vamos memorizando todas las fechas de dicho grupo y comprobando a ver cual coincide (igual nos llevaríamos más de una sorpresa).

Pero bueno, ya se sabe que esto de las probabilidades, por muy 99% que tenga de salir “rojo” puede estar toda la vida saliéndote “verde”.
Pak | 31 de Enero de 2008 | 16:58

JAJAJa Buenísimo ¡Como me gusta cuando las mates van en contra del sentido común, y como siempre, la razón es de las mates! xD

Por cierto hay un cálculo relacionado curioso que nunca he sabido cómo abordar. En mi familia, de 5 miembros, se da la curiosa coincidencia de que todos cumplimos años el mismo DÍA DE LA SEMANA (por ejemplo, todos en Lunes, aunque cada año es un día distinto para los 5).

¿Como se calcula la probabilidad de eso? ¿Sería (1/7)^5 = 0.000059?
Sonja | 31 de Enero de 2008 | 17:15

Creo que en la afirmación “(ya que si hay 365 o más personas la probabilidad es 1)” hay un error, ya que deben haber 366 personas en el grupo para que la probabilidad sea 1, porque hay que considerar el 29 de febrero de los años bisiestos.
luso | 31 de Enero de 2008 | 17:44

Hola,

sólo un pequeño apunte:

para que la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día p(x)=1, tiene que haber 366 personas en el grupo, así que n tiene que ser: n
Franco Difilippo | 31 de Enero de 2008 | 17:57

Yo cumplo el 10 de febrero naci en 1980 (27 años) y no conocí nunca a nadie en toda mi vida que cumpla el mismo dia, en la escuela eramos 40 en la universidad 30 en el trabajo 20, en el grupo de amigos (contandolos a todos lso qeu conozco…) unos 70 y nunca nadie cumplio el mismo dia que probabilidades hay de que pase esto, me siento solo…alguien que cumpla el 10 de febrero por dios!!!! que escriba y mande saludos
Patty | 31 de Enero de 2008 | 17:58

Nunca había oído esta paradoja, y es cierto, primero piensas q es imposible, y luego las mates te desmontan tu teoría. Por cierto, mi novio también cumple años el 12 de agosto!!!! van tres en 12+1 comentarios!
Franco Difilippo | 31 de Enero de 2008 | 18:18

si no aparece en las proximas 3 horas alguien del 10 de febrero voy a empezar a creer que las matematicas no se aplican a mi (como ya paso con la ortografia)
Warein | 31 de Enero de 2008 | 18:23

jaja Franco Difilipo, http://es.wikipedia.org/wiki/10_de_febrero

NO ESTÁS SOLOOOO!!!!!
AG | 31 de Enero de 2008 | 18:23

Franco Difilippo, creo que te confundes. Esas probabilidades no son para que alguien coincida con tu fecha de nacimiento, sino de que dos de las personas que conoces cuplan el mismo día, dos personas cualesquiera.

Lo que tu pides no es tan probable, así que no te sientas solo!

Alberto.
Omar-P | 31 de Enero de 2008 | 18:30

Franco Defilippo: Al momento de escribir este comentario en la tierra hay aproximadamente 6.782.195.395 personas. Por lo tanto alrededor de 18.568.639 personas cumplen años el 10 de febrero. Claro que este cálculo se aplica también para cualquier otro día del año. Saludos.
AG | 31 de Enero de 2008 | 18:35

O será que el 10 de mayo no es un día muy propicio para el “amor”.
Franco Difilippo | 31 de Enero de 2008 | 18:41

entiendo pero nunca nadie me dijo “aaaaaa yo tambien cumplo el 10 de febrero” y conozco la paradoja desde la secundaria y siempre a donde voy la trato de aplicar siempre se arman parejitas cumpleañeras pero yo nunca encontre un 10 de febrero
actualizacion: y como si fuera poco me acabo de enterar que Don Omar (el del reggeton) cumple el mismo dia que yo (gracias warein)
otro | 31 de Enero de 2008 | 19:09

Ya que estamos, ¿cuál es la probabilidad de que dos personas compartan cumpleaños en un grupo de n personas si incluimos el 29 de febrero?
el caimán | 31 de Enero de 2008 | 19:13

bonita exposicion del tiempo,me invita a reflexionar de que estamos ante una valoracion intuitíva y sentimental del tiempo y que probablemente nuestro tiempo termodinámico particular también coincida.Saludos!!
Agustín Morales | 31 de Enero de 2008 | 20:12

^DiAmOnD^, en mi opinión, no puede hablarse de casualidad “a posteriori”. En el post dices:

“Que la primera coincidencia se produjera conmigo sí que fue curioso por lo poco probable…”

Pero el enunciado inicial del experimento era el de encontrar dos parejas cualesquiera. Si no nos atenemos a ese enunciado caemos en una falacia. Si por ejemplo la encuestada número 28 hubiera nacido además el mismo año, o fuera también matemática, o … mil cosas ajenas al experimento inicial, ¿podríamos hablar de que la probabilidad era aun más baja de ese 0,07…? Parece que no.

Es el mismo principio que haría extrañarse a mucha gente si el número premiado del gordo fuera pongamos el “11111″. Dirían que la probabilidad es muy pequeña, pero ¿respecto a qué?

Hay algo de principio antrópico en todo esto.
JL | 31 de Enero de 2008 | 20:51

Está casi bien, sólo falta “un menor o igual que”:
n tiene que ser menor o igual que 365, ya que si n es 366 la probabilidad es 1.
antiestetico | 31 de Enero de 2008 | 20:56

El comentario de Franco Difilippo acerca de la coincidencia de su día de nacimiento con el de Don Omar (vaya tela ) me ha hecho interesarme por los matemáticos que han nacido el mismo día que yo (según la wikipedia).

Resulta que el 25 de octubre han nacido Evariste Galois (célebre por la teoría de Galois) e Ivan M. Niven (conocido por sus resultados sobre el problema de Waring http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_Waring&action=edit , y también conocido por la demostración elemental de la irracionalidad de $pi$ usando los polinomios que llevan su nombre: http://www.ams.org/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08821-2/S0002-9904-1947-08821-2.pdf )

Me gustaría que comentásemos coincidencias de fechas personales con matemáticos conocidos. ¿¿Hay alguien que haya nacido el mismo día que Gauss, Newton, Euler,…??

En fin, Franco Difilippo, si te sirve de consuelo, yo he vivido 6 años más que el desafortunado Galois y aún no he aportado nada digno de recuerdo a las matemáticas
Omar-P | 31 de Enero de 2008 | 21:01

Einstein nació un 14 de marzo (3/14), el día de Pi.
castroman | 31 de Enero de 2008 | 22:13

Agustín, no hay ninguna falacia, lo que es poco probable es encontrar a alguien que cumpla los años el mismo día que tú o que una persona en concreto. Es decir, si estás en una reunión y fijas una fecha, es poco probable que haya alguien que cumpla años en esa fecha. En cambio si buscas que haya dos personas que hayan cumplido los años el mismo día, eso sí que es probable.
Franco Difilippo | 31 de Enero de 2008 | 23:54

YO YA PERDI INTERES solo quiero encontrar a alguien en la vida real que cumpla el mismo dia que yo, y que por dios no sea Don Omar.

solo por curiosidad hay algun matematico que saque las probabilidades de encontrrar a alguien con tu misma fecha y las de no encontrar a nadie
patata | 31 de Enero de 2008 | 23:57

Una trampa a la intuicion muy buena! Pero pensando y hablando sobre ella nos ha salido otra duda.
Estamos intentando dar con una formula para obtener, dado un numero de personas, cuantas coincidencias de cumpleaños hay, pero nuestras matematicas no dan para tanto.
Es decir: parece que con 23 personas, lo mas normal es que dos coincidan en fecha. Pero habra un numero a partir del cual, deberian esperarse dos coincidencias (hay dos parejas que coinciden mas frecuentemente que solo una pareja). Por ejemplo, con 365 peronas que tan solo dos coincidan en fechas sera muy raro, lo normal es que coincidan mas.
Creo que lo que buscamos es la media de fechas de cumpleaños repetidas, en funcion del tamaño del grupo. Toma ya.
Lo hemos intentando con lapiz y papel, pero nos hacemos un lio de todas todas, me parece que las matematicas son mas mucho mas complicadas aqui.
Como lo ves, diamond?
Ricardo Stuven | 1 de Febrero de 2008 | 0:50

> (excepto otro matemático que conocí en ese mismo momento, cosa curiosa)

Entonces, ahora falta calcular la probabilidad de encontrar dos matemáticos en un bar
Will | 1 de Febrero de 2008 | 6:36

Oí una historia tratando de este tema…

Un professor de mate enseñó su clase del teorema, y uno de sus alumnos le dijo… ‘apuesto a que en esta clase, haya dos alumnos que cumplen sus años en el mismo día del mismo mes.’

Le dijo el professor… ‘Apuesto a que estes incorrecto. Mira, solo hay 12 estudiantes aqui…’ Y el sigió hablando del teorema, y como las probabilidades no alcanzan 50 por ciento hasta que haya 23 alumnos.

Pero, el alumno repetitió. ‘no no no. Apuesto a que sea la verdad. Checalo.’

Y el professor empezaba a preguntar a los alumnos, uno por uno, las fechas de sus cumpleaños. Despues de preguntar 5 estudiantes, él se quedó estupefacto…. habían gemelos en la clase ! !! !! 1 1 !

PIÑOTA! ! j ajj ajajaja

(perdon los errores de mi español, soy un gringo viviendo aqui en Mexico DF, saludos!! !)
Paradoja del Cumpleaños | 1 de Febrero de 2008 | 8:04

Aquí tengo un enlace a una simulación de la PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS, con una gráfica.
Jose | 1 de Febrero de 2008 | 11:12

Qué recuerdos, una vez usé esta conocida paradoja para chulearme en el trabajo jeje! El trabajo no era muy matemático que digamos así que todos quedaron estupefactos…
josean | 1 de Febrero de 2008 | 11:33

Omar-P>> “Al momento de escribir este comentario en la tierra hay aproximadamente 6.782.195.395 personas”
Me puedes decir de donde has sacado ese dato tan preciso?gracias
Omar-P | 1 de Febrero de 2008 | 12:02

Una estimación en tiempo real de la cantidad de personas en la Tierra la puedes encontrar en el sitio:
http://www.ibiblio.org/lunarbin/worldpop
También puedes hacer consultas desde el año 1970 hasta el 2037. Saludos.
Omar-P | 1 de Febrero de 2008 | 12:16

El programa predice que entre el 16 y el 17 de diciembre del 2034 llegaremos a ser 10.000 millones. (Es una estimación, claro está).
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ANTOANDREU » La paradoja del cumpleaños
fitipaldis | 1 de Febrero de 2008 | 14:10

Yo también escribí recientemente algo sobre la paradoja, con una gráfica. Podéis verla en http://fitipaldis.com/blog/2008/01/01/dos-de-tus-amigos-cumplen-anos-el-mismo-dia/
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La paradoja del cumpleaños « Blog general sobre aquello que me interesa
ark | 2 de Febrero de 2008 | 4:42

Felicidades por el post!!

Ya se ha hecho referenica en algún apartado anterior, pero nadie ha comentado nada. Pero no puedo quedarme con la duda en la mente…a ver si esta vez se resuelve el tema No llego a comprender lo de “ya que si hay 365 o más personas la probabilidad es 1″.
Vamos a ver, la lógica me dice, q si un año tiene 365 días distintos…y hay 365 personas, podría darse el caso de q TODOS cumpliesen los años un día distinto… por lo q tendría que ser $n
Edmond | 2 de Febrero de 2008 | 12:39

>>ark,
el enunciado habla de la probabilidad de que dos personas coincidan un mismo dia del año. Efectivamente , si solo hay hay 365 personas la probabilidad no es 1, aunque sea muy proxima. Si hay mas de 365 personas, si que se daria que la probabilidad seria uno…es un caso particular del del principio del palomar
http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_del_palomar
Asier | 2 de Febrero de 2008 | 14:23

Así es, ark, debería decir, “ $n \le 365$ (ya que si hay más de 365 personas la probabilidad es 1)”. ¿Podrías corregir ese detalle Diamond?
^DiAmOnD^ | 2 de Febrero de 2008 | 15:46

Cierto, bien visto. Lo corrijo ahora mismo.

Gracias chicos.
Wedu | 2 de Febrero de 2008 | 18:28

Diamond! ¿Qué probabilidad hay en una reunión, digamos de 30 personas, de encontrar una pareja que cumpla años el 29 de febrero?
Supongo que los bisiestos serán los que lo tienen más chungo para coincidir en un mismo lugar.
Nos vemos en ecuaciones y lo comentamos :p: bye!
Lyserg Reginleif.- | 3 de Febrero de 2008 | 4:22

y para los años bisiestos?, solo se cambia los 365 por 366 y listo?
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La paradoja del cumpleaños at Blog de Juan Luis Redajo
Alito | 3 de Febrero de 2008 | 13:05

Y si empezamos a hacer una cadena de cumpleaños? Osea el que cumple el mismo dia que el otro que se comuniquen entre ellos.
Yo naci el 12 de abril de 1967.
Quizas haya alguien de la misma fecha y del mismo año… Seria muy bonito saberlo…
naireh | 3 de Febrero de 2008 | 13:21

Paradoja que nunca he compartido porque jamás me he topado en casi 28 años con nadie que cumpliera los años el mismo día que yo. Comparto cumpleaños cn mi querido Axl Rose (6 febrero), pero la probabilidad de que me lo encuentre un día… El caso es que creo que el caso de los coincidientes tiene una explicación mucho más científica. Somos animales y como tales copulamos más en épocas determinadas del año (por lo general). En mi grupo de amigos casi siempre los cumplían en verano porque sus papis debe se que pasaron frío en el invierno q les engendraron (generalmente del mismo año). Por eso en una clase (instituto sobre todo por q en la facultad las edades ya difieren) los progenitores compartieron las mismas fechas claves de cambios climáticos, lunas, primaveras muy estimulantes…
Omar-P | 3 de Febrero de 2008 | 13:25

Alito: Creo la idea es divertida, pero el blog se llenaría de comentarios sobre fechas de nacimiento…
maria | 3 de Febrero de 2008 | 16:16

Hola Franco: NO TE SIENTAS SOLO! Yo cumplo años el 10 de Febrero del 77 y unas de mis mejores amigas tambien.

Un abrazo!
Tamara | 3 de Febrero de 2008 | 16:22

Yo nací el 17 de enero. En mi caso, sí que tengo gente cercana a mí que cumple años el mismo día que yo: mi tío, un amigo del colegio, la madre de una amiga mía y la hermana de una amiga de la Universidad.

La verdad es que es un día cachondo: se bautizan a los animales jajaja
xfvr | 3 de Febrero de 2008 | 18:41

… espero q no hayais leido la noticia q han publicado en el 20minutos referida a esta “teoria que circula por internet”… xD
Omar-P | 3 de Febrero de 2008 | 18:58

xfvr: ¿A que te refieres? ¿Puedes ser más preciso, por favor?
Trackback | 4 Feb, 2008

Es probable que una de estas personas cumpla los años el mismo día que tú « LA ARGENTINIDAD….. AL PALO
Alberto | 4 de Febrero de 2008 | 3:12

Uno de mis amigos cumple años el mismo día que yo, de hecho nació el mismo día que yo (8 de agosto de 1986)…. es bastante dificil eso no?
Daniel | 4 de Febrero de 2008 | 14:39

Coincidencia? Cumplo años el 8 de febrero, el mismo dia que mi padre. Mi hermana el 6 de marzo coincidiendo con el dia de un hijo de unos amigos de mis padres, y un día antes que la hermana de mi padre. Mi madre coincide con un amigo de la familia. Tambien el dia 7 de febrero cumple años una amiga de mi grupo y otro chico que conocemos. Otras dos chicas de mi grupo el mismo dia, siendo uno antes que el de mi madre. Y como calculo yo todo eso?? jaja
Nadym | 4 de Febrero de 2008 | 21:25

Yo hice el experimento con Diamond y no me lo creía, pero curiosamente salió, muy curioso, yo me quedé con las ganas de que coincidiera conmigo, pero nada.

Os propongo una cosa si el jefe me deja, que pongáis aquí vuestra fecha de cumple y como todos sabéis mucho de este enrevesado (para mí) mundo de los numerillos, hagáis un cálculo a ver si se cumple en el blog también. ¿Os apetece? Por si las moscas, yo los cumplo el 24 de febrero Besitos.
Agustín Morales | 5 de Febrero de 2008 | 3:24

Hay un tema en el que quiero volver a incidir porque no parece demasiado evidente: cuando uno comienza un experimento probabilístico (por ejemplo este de intentar ver cuantos cumpleaños coinciden entre los clientes de un bar) tiene que atenerse a dicho experimento. Quiero decir con esto que si encuentra cualquier otra coincidencia que no fuera objeto del experimento ya no valdrá decir: Ah! ¡mira que casualidad que me ocurrió esto otro! por muy tentador que nos parezca.
En el post es realmente tentador comentar que dentro de la pareja encontrada estaba el propio experimentador, y que eso es realmente poco probable, pero esto en mi opinión no es correcto.
Una vez que se ha fijado el objeto del experimento ya no vale hablar de probabilidades fuera de él.

Intentaré ilustrarlo con un ejemplo de algo que me acaba de ocurrir a mi, para verificar este “experimento del cumpleaños” , vayan Vds a la Wikipedia busquen por la categoría “matematicos por país”, cojan el primer país por orden alfabético o sea “Matemáticos de Alemania” y comiencen a apuntar las fechas de nacimiento por el orden alfabético de los matemáticos que les aparece. Encontrarán una “supuesta rareza” que no voy a desvelar… ustedes pueden intentar calcular la probabilidad de esta “rareza” pero ¿qué sentido tiene una probabilidad a posteriori? ¿acaso no pueden Vds con un poco de imaginación inventar un buen puñado de rarezas del mismo tipo? Y en tal caso, ¿no dejaría la rareza de serlo? Perdonen por el galimatías y espero que me entiendan.
^DiAmOnD^ | 5 de Febrero de 2008 | 3:50

Agustín tienes toda la razón. Es cierto que esa rareza se da a posteriori y que se podría haber dicho con cualquiera de las personas con las que se hubiera producido la coincidencia. Lo comenté porque me pareció curioso que precisamente fuera conmigo con quien coincidiera, pero vamos, que eso ni mucho menos es lo más reseñable del artículo, es una curiosidad que se produjo y que simplemente quería comentar.

Gracias por el detalle, interesante que lo hayas comentado.
naireh | 5 de Febrero de 2008 | 10:48

Normalmente las cosas siempre tienen otra explicación como ya comenté anteriormente con las épocas de fertilidad… Pero a lo que parece que se refiere Agustín Morales con los matemáticos alemanes (no he mirado muchas fechas, supongo que hablamos de fechas coincidentes o al menos mismo mes), tiene en mi opinión otra explicación, la astrología. Como ciencia que es (y hablo de las cartas astrales y no del horóscopo diario de la superpop), determina el carácter de una persona (al menos el primigenio, luego los factores externos y la herencia acaban de pulirlo). También por ejemplo comprobarás que la mayoría de músicos clásicos son Acuario (Mozart, Mendelssohn, Shubert, Corelli…)
Omar-P | 5 de Febrero de 2008 | 11:40

La astrología no es una ciencia.
naireh | 5 de Febrero de 2008 | 11:51

Puede que no la consideren ciencia oficialmente (ahora, hace un siglo o dos lo era). Pero para mi ciencia es todo aquello que puedo comprobar empíricamente, con ensayo y error… Y ésto lo he comprobado. Y me han hecho una carta astral sin saber absolutamente nada de mi (más q fecha, hora nacimiento), y me han contado sucesos exactos (no casi, exactos) de mi vida (pasado y futuro), con fechas inclusive y personas intervinientes y he podido solventar males mayores al saber de antemano lo que tenía probabilidad de pasar y pasó (al intervenir factores externos, puede pasar o no). Otros conocidos fueron después y eran los más escépticos y racionales que he conocido y les desmontaron completamente. Y puedes saber de qué signo es alguien sólo con conocerle un poco (por su carácter, su gusto por la estética o no, su sensibilidad…).
Perdón de todos modos por postear este tema en este foro (zanjo el tema por mi parte)
Omar-P | 5 de Febrero de 2008 | 12:27

naireh: Tú sabes que para confeccionar una carta astral se necesitan conocimientos acerca de la posición de los astros y que también se emplean cálculos matemáticos. Es un arte muy interesante. Por otro lado observas que a tí y a otras personas la astrología les ha dado resultado. Pero el hecho de utilizar cálculos matemáticos, o de ser algo interesante, no la convierte en una ciencia y cuando se hacen experimentos con un gran número de personas los resultados no concuerdan con sus predicciones.
Uno tiene el derecho a creer en lo que quiera, pero no hay que confundir ciencia con sistemas de creencias. Espero que lo entiendas. Saludos.
Delfí Reinoso | 6 de Febrero de 2008 | 0:26

En tercero teníamos estadística. El primer día el profe contó cuantos eramos y aceptó una apuesta alta, pero no tanto como para no envidar, a que había dos con el mismo cumpleaños. Como era tercero en la uni no apostó a que fueramos del mismo año, empezamos a contar, y de MArzo no pasamos, ese año eramos bastantes en clase.

Además los nacimientos no son uniformes. Eso lo sabía yo pues mi madre fue comadrona en una época en la que había mucho trabajo.
Esteban Lopez | 6 de Febrero de 2008 | 3:29

Naireh A mi siempre me a gustado lo esoterico; y comparto la posicion de Omar; a pesar de manejar una base de datos( matematica) sobre la posicion de los astros y una base de sucesos factibles mas nunca deterministico del comportamiento que éstos influyen sobre nosotros dan a la astrologia el supuesto de ciencia. Pero si una analiza que es una ciencia y que es el metodo cientifico, uno cambia el supuesto de ciencia a unos conocimientos probabilisticos de la influencia de los astros y quiero hacer ENFASIS en el termino probabilistico; lo que implica que las personas cuya influencia del Astro X en la hora Y en la casa Z y en el signo W tiene una probabilidad mayor a Hacer estar haciendo o haber hecho algun suceso especifico; pero nunca lo determinan
Jesus | 6 de Febrero de 2008 | 9:41

En mi caso tengo que decir que esta coincidencia se da con mucha frecuencia, en el colegio habia un niño que nació el mismo año, mismo dia y casi la misma hora (el 30 de octubre). Ahora coincido con mi cuñada, mi hija coincide con una amiga el 7 de noviembre, mi hermano coincide con una sobrina de mi mujer y una amiga de mi hija el 26 de diciembre y en el circulo de amigos coinciden dos el 1 de julio y otros dos el 1 de marzo
Omar-P | 6 de Febrero de 2008 | 11:32

Esteban: Creo que no se trata de determinismo o indeterminismo. Sabemos que la Astrología es algo muy interesante y hasta apasionante y divertido para muchos, que mueve mucho dinero y que se venden más libros de Astrología que de Astronomía, pero lamentablemente no es una ciencia. Carece de fundamentos sólidos y no pasa las pruebas experimentales.
Salustian | 6 de Febrero de 2008 | 13:52

Parece que los ‘conspiranoicos’ del 11M leen Gaussianos: http://www.libertaddigital.com/bitacora/enigmas11m/comentarios.php?id=2838
MrDarkness | 7 de Febrero de 2008 | 0:25

Jesus tu hija y su amiga son la 2da y 3ra persona que “conozco” que cumplen años el mismo dia que yo, aun no conozco a nadie que haya nacido el mismo año (1990).

Estoy de acuerdo en que la Astrologia no es una ciencia, no creo que alguien te pueda decir que va a suceder en el futuro, alguien algunas vez vio Paychek?
Carolina | 7 de Febrero de 2008 | 8:37

Durante los 12 años de mi vida solo he conocido a personas que cumplan el mismo mes que yo, pero el mismo dia no. yo los cumplo el 29 de Mayo, si vos los cumplis el mismo día y mes que yo mandame un mensague a mi correo, caiga_q_caiga@hotmail.com, y entonces chateamos juntos.
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microsfera » Blog Archive » La paradoxa de l’aniversari
Reynarápida | 10 de Febrero de 2008 | 4:48

Hola! Tengo 8 años y mi nombre es María Luz, cumplo el 10 de febrero.Como aquí en Córdoba, Argentina escribo esto a las 12:36 am,ya es mi cumple! Y lo festejaré junto a 18.568.639 personas más!!! Me encantan las matemáticas, aunque aún mucho de algunas cosas no entiendo. Ya pienso en comentar en mi clase esto! Un saludo a Franco que vaya curiosidad, mi hermano mayor se llama franco Leonardo! iujuuuu!!!
Reynarápida | 10 de Febrero de 2008 | 4:51

A propósito, mi mamá me hizo una torta para comer ya con mi familia…a cuántas niñas de 8 años una mamá le estará haciendo una torta a la medianoche para comer ya!!! Seré la más afortunada? Se podrá medir estadísticamente el amor de una mamá?
Omar-P | 10 de Febrero de 2008 | 5:29

Reynarápida: ¡Feliz cumpleaños! ¡Veo que eres una niña muy afortunada!
No sé si se podrá medir estadísticamente el amor de una mamá, pero pienso que ese amor es… ¡Infinito!
Saludos.
Manuel | 18 de Febrero de 2008 | 1:45

Mi vecina y yo, con 3 años de diferencia
cumplimos los 2 el 7 de marzo

jajaja
en fin
lo comprobaré en la siguiente fiesta a la que asista

un abrazo ^^!
Trackback | 9 Mar, 2008

Mathieu Favez Weblog
Agustin | 28 de Marzo de 2008 | 15:59

Ahora, estos calculos suponen que la distribucion de nacimientos es homogenea (uniformemente distribuida) es asi?
Agustín Morales | 28 de Marzo de 2008 | 16:59

Agustín:

Si está claro que se supone una distribución uniforme para simplificar el problema. Como curiosidad el mayor número de nacimientos se da en primavera y a finales de septiembre.

Fuente:
http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Cientificos/franceses/desvelan/relacion/ciclos/Luna/nacimientos/elpepisoc/19860923elpepisoc_5/Tes/
Magu | 2 de Abril de 2008 | 16:33

Cumplo años el 29 de febrero, nací en 1980, de cuanto sería mi probabilidad??, hahaha, estoy muy por debajo???
Magu | 2 de Abril de 2008 | 17:01

Ah, por cierto, solo conozco a una persona que cumple años el mismo dia (con diferencia de años), y la conocí en mi cumpleaños numero 28!! (el 29 de febrero de 2008)
tuzza | 9 de Mayo de 2008 | 5:50

si algien me pudiera expicar como desarrollo esta paradoja, porque segun la formula recibo, error, error, error…

tngo un seminario de este tema y no soy para nada matematica..

alguien paciente?
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Gaussianos » La paradoja de la banda esférica
Trackback | 18 Jun, 2008

Juegos y probabilidades » Metaluna
Isabel Allende | 18 de Junio de 2008 | 19:01

Bueno, no me imaginé jamás que una situación tan simple como la planteada generaría semejante revuelo. ¿No sería más fácil preguntar quiénes cumplen el mismo día y ya? Y en todo caso ¿de qué serviría saberlo? Ah…a propósito…¿QUÉ PROBABILIDADES HAY DE QUE UNA PROBABILIDAD/ESTADÍSTICA COINCIDA CON LA REALIDAD?
T* | 8 de Julio de 2008 | 19:55

Amigos, tengo una duda matemática: ¿cómo puede ser que dos rectas paralelas se corten en el infinito?
nekaninha | 14 de Julio de 2008 | 21:43

hola, para el chico que cumple el 10 de febrero por si aun anda por aqui decirle que yo no cumplo el diez de febrero pero conozco a dos chicas que si nacieron ese días es mas las dos lo hicieron en el mismo año1987.Y estaban en la misma clase, así ke mira probabilidad,jejeje
Marco Friz | 4 de Octubre de 2008 | 0:58

La probabilidad de que dos personas, cumplan años el mismo día y mes, NO es un evento 100% aleatorio, por ejemplo, en mi país, es mucho mas probable encontrar una persona que haya nacido en septiembre que a una que haya nacido en junio, una de las posibles causas de este fenómeno, es de que septiembre coincide con que nueve meses atrás habien vacaciones de verano.