Comments on: Las paradojas nos ayudan a progresar http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: santi http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8118 santi Mon, 12 Oct 2009 13:47:21 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8118 jaja, oigan...acho y arg tienen una conversación bastante buena, no tienen un blog o algo así amigos? al menos eso espero ;) jaja, oigan…acho y arg tienen una conversación bastante buena, no tienen un blog o algo así amigos? al menos eso espero ;)

]]> By: J. H. S. http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8117 J. H. S. Thu, 04 Jun 2009 07:35:50 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8117 A propósito de paradojas: <a href="http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=280931" rel="nofollow"><b>-_-</b></a> Espero que sea de su agrado. ;) A propósito de paradojas:

-_-

Espero que sea de su agrado. ;)

]]> By: Arg http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8116 Arg Sat, 10 Jan 2009 21:05:37 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8116 Nop, no nos conocemos. Creemos conocernos por nuestras opiniones en el blog pero parece que ambos somos personas vanidosas. Como dijo mi amigo Paul Valery alguna vez: "En una discusión no es una tesis lo que se defiende sino la vanidad de querer tener la razón". Y por lo visto, la mía sobrepasa a la de Acho... Nop, no nos conocemos. Creemos conocernos por nuestras opiniones en el blog pero parece que ambos somos personas vanidosas. Como dijo mi amigo Paul Valery alguna vez: “En una discusión no es una tesis lo que se defiende sino la vanidad de querer tener la razón”. Y por lo visto, la mía sobrepasa a la de Acho…

]]> By: Yo http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8115 Yo Thu, 18 Dec 2008 17:17:47 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8115 jeje, muy divertida la comunicación entre Acho y Arg. ¿se conocen o es sólo en este blog? ¡muy divertido! jeje, muy divertida la comunicación entre Acho y Arg. ¿se conocen o es sólo en este blog? ¡muy divertido!

]]> By: Omar-P http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8114 Omar-P Mon, 08 Dec 2008 20:52:57 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8114 DiAmOnD, Asier, Naka Cristo, entiendo el tema de la correspondencia biunívoca entre los dos conjuntos. Eso es algo que me resulta elemental y fácil de entender. Lo no que veo es la relación directa entre ello y la conclusión de que la cantidad de números en ambos conjuntos es la misma. Uno puede preguntarse por ejemplo cuál es ese número, entonces se responderá que es infinito. Pero sabemos que el infinito no es un número. A primera vista parece haber cierta contradicción en ello. Para aquél que le interese el tema les dejo una página sobre la vida de Cantor y sobre sus investigaciones. http://ar.geocities.com/paginadeprueba2005/Cantor/georg_cantor_y_la_teoria_de_transfinitos.htm DiAmOnD, Asier, Naka Cristo, entiendo el tema de la correspondencia biunívoca entre los dos conjuntos. Eso es algo que me resulta elemental y fácil de entender. Lo no que veo es la relación directa entre ello y la conclusión de que la cantidad de números en ambos conjuntos es la misma. Uno puede preguntarse por ejemplo cuál es ese número, entonces se responderá que es infinito. Pero sabemos que el infinito no es un número. A primera vista parece haber cierta contradicción en ello.
Para aquél que le interese el tema les dejo una página sobre la vida de Cantor y sobre sus investigaciones.

http://ar.geocities.com/paginadeprueba2005/Cantor/georg_cantor_y_la_teoria_de_transfinitos.htm

]]> By: ^DiAmOnD^ http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8113 ^DiAmOnD^ Mon, 08 Dec 2008 19:01:34 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8113 <strong>Omar</strong>, la aplicación $latex f: \mathbb{N} \longrightarrow 2 \mathbb{N}$ de los números naturales en los números pares siguiente: $latex f(n)=2n$ es biyectiva. Por tanto hay una correspondencia biunívoca entre los elementos de $latex \mathbb{N}$ y los de $latex 2 \mathbb{N}$. En consecuencia <em>hay tantos números naturales como números pares</em>. Los conjuntos infinitos cuyos elementos son numerables tienen todos el mismo cardinal. Omar, la aplicación f: \mathbb{N} \longrightarrow 2 \mathbb{N} de los números naturales en los números pares siguiente:

f(n)=2n

es biyectiva. Por tanto hay una correspondencia biunívoca entre los elementos de \mathbb{N} y los de 2 \mathbb{N}. En consecuencia hay tantos números naturales como números pares.

Los conjuntos infinitos cuyos elementos son numerables tienen todos el mismo cardinal.

]]> By: Naka Cristo http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8112 Naka Cristo Mon, 08 Dec 2008 11:33:44 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8112 Lo que se quiere es disponer de una noción para comparar conjuntos cualesquiera que en los conjuntos finitos se comporte de la manera usual. Cantor simplemente usó funciones inyectivas de uno en otro, consiguiendo una clasificación de los conjuntos infinitos. Además, la idea de asociar cada elemento de un conjunto con un elemento de otro conjunto es más sencilla que la de contarlos, y diría que hasta un niño pequeño que no sabe contar es lo que haría para saber donde hay más caramelos. Así que me parece la extensión más lógica para los conjuntos infinitos. ¿Qué harías si no para ver cuál de los siguientes conjuntos es más "grande"? $latex \{0,2,4,6,8,\dots\}$ $latex \{a,b,aa,ab,bb,aaa,aab,abb,bbb,aaaa,aaab,aabb,abbb,bbbb,\dots\}$ Con todo esto me he acordado de Tio Petros http://tiopetrus.blogia.com/2003/101401-aleph.php Lo que se quiere es disponer de una noción para comparar conjuntos cualesquiera que en los conjuntos finitos se comporte de la manera usual.

Cantor simplemente usó funciones inyectivas de uno en otro, consiguiendo una clasificación de los conjuntos infinitos.

Además, la idea de asociar cada elemento de un conjunto con un elemento de otro conjunto es más sencilla que la de contarlos, y diría que hasta un niño pequeño que no sabe contar es lo que haría para saber donde hay más caramelos. Así que me parece la extensión más lógica para los conjuntos infinitos.

¿Qué harías si no para ver cuál de los siguientes conjuntos es más “grande”?
\{0,2,4,6,8,\dots\}
\{a,b,aa,ab,bb,aaa,aab,abb,bbb,aaaa,aaab,aabb,abbb,bbbb,\dots\}

Con todo esto me he acordado de Tio Petros
http://tiopetrus.blogia.com/2003/101401-aleph.php

]]> By: Omar-P http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8111 Omar-P Mon, 08 Dec 2008 11:08:42 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8111 Aún no, Asier. Por un lado las cuentas que tú mencionas yo nunca las hice. Por otro lado, en mi argumento vemos que el paso 2 se repite indefinidamente. No se trata de una situación en donde se llegue a un final. No está relacionado con números finitos. Además, si la cantidad de elementos de un conjunto infinito no es un número determinado, ¿como se puede afirmar que su número es exactamente igual a la de otro conjunto?. Aún no, Asier. Por un lado las cuentas que tú mencionas yo nunca las hice. Por otro lado, en mi argumento vemos que el paso 2 se repite indefinidamente. No se trata de una situación en donde se llegue a un final. No está relacionado con números finitos. Además, si la cantidad de elementos de un conjunto infinito no es un número determinado, ¿como se puede afirmar que su número es exactamente igual a la de otro conjunto?.

]]> By: Asier http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8110 Asier Sun, 07 Dec 2008 22:44:06 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8110 Omar-P, tu argumento vale solamente para conjuntos finitos y el error consiste en extenderlo a conjuntos infinitos, donde, digamos, las cosas no funcionan igual. El infinito no se puede tratar como número. Exponiéndolo de manera burda, estás razonando así: si tengo $latex n$ números naturales, $latex \displaystyle \cfrac{n}{2}$ son pares, por lo tanto si tengo $latex \infty$ números naturales entonces $latex \displaystyle \cfrac{\infty}{2}$ son pares, y consideras que $latex \displaystyle \cfrac{\infty}{2} < \infty$, cuando 'sabemos', de manera muy burda, repito, que $latex \displaystyle \cfrac{\infty}{2} = \infty$, es decir, en los conjuntos numerables no hay infinitos mayores o menores, son infinitos o no lo son y si son infinitos entonces tienen el mismo número (infinito) de elementos que los números naturales. ¿Te ha convencido? Omar-P, tu argumento vale solamente para conjuntos finitos y el error consiste en extenderlo a conjuntos infinitos, donde, digamos, las cosas no funcionan igual. El infinito no se puede tratar como número. Exponiéndolo de manera burda, estás razonando así: si tengo n números naturales, \displaystyle \cfrac{n}{2} son pares, por lo tanto si tengo \infty números naturales entonces \displaystyle \cfrac{\infty}{2} son pares, y consideras que \displaystyle \cfrac{\infty}{2} < \infty, cuando ‘sabemos’, de manera muy burda, repito, que \displaystyle \cfrac{\infty}{2} = \infty, es decir, en los conjuntos numerables no hay infinitos mayores o menores, son infinitos o no lo son y si son infinitos entonces tienen el mismo número (infinito) de elementos que los números naturales. ¿Te ha convencido?

]]> By: Naka Cristo http://gaussianos.com/la-paradojas-nos-ayudan-a-progresar/#comment-8109 Naka Cristo Sun, 07 Dec 2008 20:19:37 +0000 http://gaussianos.com/?p=491#comment-8109 Lo que dices se puede reflejar como $latex 2\aleph_0=\aleph_0$. Voy a poner otro ejemplo. Sea el conjunto $latex A=\{a_0,a_1,a_2,\dots\}$. Definimos ahora $latex b_i=a_{2i}$. Claramente $latex \{a_0,a_2,a_4,\dots\}=\{b_0,b_1,b_2,\dots\}$ Y como son iguales, la cantidad de elementos en ambos es la misma, y lo mismo con las cantidades de índices. El problema que tienes es por comparar un conjunto con uno de sus subconjuntos. Cuando comparas conjuntos disjuntos lo único que puedes hacer es construir funciones inyectivas de uno en otro. Por ello se <b>define</b> $latex |A|\leq|B|\equiv\exists f:A\rightarrow B$ inyectiva Lo que dices se puede reflejar como 2\aleph_0=\aleph_0.

Voy a poner otro ejemplo.
Sea el conjunto A=\{a_0,a_1,a_2,\dots\}.
Definimos ahora b_i=a_{2i}.
Claramente \{a_0,a_2,a_4,\dots\}=\{b_0,b_1,b_2,\dots\}
Y como son iguales, la cantidad de elementos en ambos es la misma, y lo mismo con las cantidades de índices.

El problema que tienes es por comparar un conjunto con uno de sus subconjuntos. Cuando comparas conjuntos disjuntos lo único que puedes hacer es construir funciones inyectivas de uno en otro. Por ello se define
|A|\leq|B|\equiv\exists f:A\rightarrow B inyectiva

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