La proporción divina, el número phi

También conocido como el número áureo, es (podríamos decir) una constante matemática descubierta por los antiguos griegos como una proporción o relación entre partes de un cuerpo o cuerpos, que podemos encontrar en la naturaleza.

Los antiguos griegos realizaban numerosas obras y edificios siguiendo esta relación, y en el Renacimiento se le dió el calificativo de la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.

Pero esto no es un blog de arte ni de historia, así que ¿cuánto vale el número áureo?

El número áureo se denota por la letra griega “Φ” FI (¿o PHI?), y vale 1.6180339 \ldots, y como cualquier otro número matemático (Neperiano, Pi, …) surge de una expresión matemática:

\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}

Habiendo contado ya una parte de la popularidad de este número os voy a contar otras.

  • Este número aparece en la sucesión de Fibonacci. (Enlace)
  • Las cadenas de ADN tienen una relación matemática que es el número PHI. (Enlace)
  • Muchas características humanas tienen relaciones matemáticas que son el número PHI. (Enlace)
  • Las cajas de cigarrillos son rectángulos áureos.

Así que viendo todas estas ¿misteriosas? apariciones de este número y más que ahí, no es de extrañar que los griegos pensarán que era el número de los dioses y de la naturaleza.

Información sobre PHI en Golden Number
Información sobre PHI en Wikipedia

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21 comentarios

  1. homero | 3 de octubre de 2006 | 13:59

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    Una de las propiedades que me gustan de ese número (y que seguramente aparece en los enlaces que ponen) es la siguiente:

    Ф = 1,618033…
    Ф^2 = 2,618033…
    1/Ф = 0,618033…

    Esto es consecuencia directa de que Ф es solución de:

    Ф2 – Ф – 1 = 0

    Saludos!

  2. deibyz | 3 de octubre de 2006 | 14:57

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    Si no me equivoco (es muy posible), lo que era curioso del número Ф era que un rectángulo con proporción aúrea, al dividirlo en dos, mantenía la misma proporción, ¿no?

    Es la proporción que tienen los “folios” de tamaños normales (Din A4), que si no me equivoco, salen de un pliego (Din A1) que es un rectángulo aúreo de 1m²

  3. neok | 3 de octubre de 2006 | 17:28

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    deibyz exacto, esa propiedad se me ha olvidado incluirla y es espectacularmente cierta, de hecho puse lo de las cajas de cigarrillo como ejemplo de un rectángulo con proporción áurea, aunque ciertamente casi todas las cosas rectángulares que existen/fabrican cumplen dicha proporción.

    Por ejemplo: las tarjetas de crédito.

  4. Ellohir | 3 de octubre de 2006 | 19:55

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    Increíble que un número se pueda conseguir de tantas formas diferentes, cumpla esas normas y además aparezca de en la naturaleza…

  5. Michoacano | 3 de octubre de 2006 | 20:19

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    Es de esas cosas raras que encontramos en la vida diaria xD

    Y la espiral? por que no hablaron de ella

  6. nieves(abelgalois) | 3 de octubre de 2006 | 21:32

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    El número “fi” como mejor se entiende es como lo definieron los griegos.Habían descubierto que la razón de la diagonal de un cuadrado y su lado era raíz de 2,y no se habían repuesto del susto (esto es cosa mía),cuando no se les ocurre mejor cosa, a los pitagóricos ,que usar un pentágono como emblema de la secta…pues el número “fi” no era más que la razón de la diagonal del pentágono al lado del mismo.Otra cosa es que ,como ocurre con el numero “e”,una vez descubiertos ,aparecen “escondidos” …esa es la grandeza de las matemáticas…que están aunque no las veas.
    Pero ,mucho mejor que yo ,lo explican aquí:
    http://descartes.cnice.mecd.es/Geometria/La_razon_aurea/unidad_didactica.htm

  7. Warein | 4 de octubre de 2006 | 07:05

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    jajaja lo más misterioso es lo de los paquetes de cigarros… xD

  8. Lek | 4 de octubre de 2006 | 16:52

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    Malditas tabaqueras, ¿se creen los reyes del mundo o qué? xD

    Así que lo de los rectángulos es una conspiración grecomasónica para acabar con…….. ¡¡¡el círculo de PI!!!

  9. neok | 4 de octubre de 2006 | 17:56

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    Lek sólo te puedo decir que: jajajajaja

    La cosa es que PHI se usa tanto en los rectángulos por el tema histórico y porque parece ser que son los rectángulos más atractivos a la vista, por tener esa relación.

  10. viktor | 5 de octubre de 2006 | 00:01

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    La base del A4 y similares, la que hace 1m2 no es el A1, sino el A0.

    Y, como ya se han reído, pues eso, que ni por casualidad tiene nada que ver con phi. Coje un A4, mídelo y divide…

    Sí!, es la raíz quadrada de 2!

  11. waldito | 5 de octubre de 2006 | 08:47

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    Alguien se ha parado a mirar el edificio de las naciones unidas?

    qué curiosas divisiones que tiene… esas dos barritas horizontales que parten el edificio en tres partes… esperad un momento… esa proporción…. me suenaa!

  12. -naan- | 5 de octubre de 2006 | 23:09

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    El número phi es la perfección. Es la proporción que hay entre nuestra altura y la altura de nuestro ombligo respecto el suelo (por ejemplo, yo mido 1′62m y tengo el ombligo a 1m de altura) :D

  13. raiz_de_5 | 10 de octubre de 2006 | 20:50

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    Estaba ya haciendo la operación 297 mm / 210 mm = 1.41428571… (medidas de un folio A4) pero veo que alguien ha corregido ya el error.
    Supongamos que tenemos un rectángulo de medidas 1 y SQRT(2). La razón de sus medidas es SQRT(2). Si dividimos el rectángulo en dos partes iguales perpendicularmente a su lado mayor, las medidas son SQRT(2)/2 y 1. Su razón es 1/(SQRT(2)/2)= SQRT(2)
    Es decir, si dividimos el rectángulo en dos partes, su proporción se conserva. Pensad que esto es muy práctico a la hora de ampliar y reducir documentos.
    Esta propiedad también la tienen rectángulos de medida SQRT(n) que se dividen en n partes iguales

  14. xasta | 7 de noviembre de 2006 | 20:45

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    quien es el que pone las aportacipones a este foro

  15. Sertinell | 20 de noviembre de 2006 | 17:16

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    El tema de los rectangulos aureos es al restarles el “cuadrado formado por su lado corto”, nos qeda otro rectangulo peqeñito, qe tambien es aureo.

  16. Trackback | 23 nov, 2006

    Gaussianos » 13 cosas sin explicación y algo más

  17. Trackback | 25 nov, 2006

    Gaussianos » El triángulo de Pascal y la sucesión de Fibonacci

  18. Trackback | 25 nov, 2006

    Gaussianos » ¿Sabía que…

  19. JEFFERSON ALEXANDER VITOLA ARANDIA | 4 de marzo de 2007 | 03:24

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    del numero phi puedo hacer un aporte historico, hablando que en el siglo 5 antes de cristo, en oriente, un matematico que por razones de memoria se como se pronuncia, pero no se como se escribe exactamente, y por razones de respeto no voy a escribirlo, El se adelanto 1000 años a los mas grandes matematicos de su tiempo tanto en oriente como en occidente al aproximar el numero phi (sabemos de antemano que al ser un numero irracional no se puede expresar como una fracccion de dos numeros naturales de donde el denominador es distinto de cero) este genio matematico lo logro en 6 cifras de la siguiente forma tomo los 3 primeros numeros impares y los repitio en parejas de dos asi 1 1 3 3 5 5 y tomo 355/113 si lo haces te das cuenta de la enorme capacidad y genialidad de este SEÑOR MATEMATICO.

  20. Alvaro | 6 de marzo de 2007 | 03:47

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    Como un aporte puedo dar la demostración de que el cociente de dos numeros consecutivos de la sucesión de Fibonacci tiende a phi.

    Si f(n) denota el número de Fibonacci de posición n en la sucesión, tomemos la sucesión

    a(n) = f(n+1)/f(n) =
    (f(n-1) + f(n))/f(n)=
    f(n-1)/f(n) + 1 =
    1/a(n-1) + 1
    (los siguientes limites son al infinito)
    lim a(n-1)= lim a(n) = L
    (se demuestra por definicion de limite)
    lim a(n) = lim (1/a(n-1) + 1)=
    1/L + 1
    Igualando 1/L + 1 = L, luego
    L^2 – L – 1 = 0
    L = phi

  21. Trackback | 17 mar, 2013

    El Número Áureo. | Mira la belleza

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