La secuencia de los números primos

Los matemáticos han intentado en vano desde hace mucho tiempo descubrir alguna secuencia en el orden de los números primos, pero tengo razones para creer que éste es un misterio en el que la mente humana jamás podrá penetrar.

Leonhard Euler

Fuente: INFINITUM. Citas Matemáticas

Pues al parecer no iba muy desencaminado ya que todavía no se ha podido encontrar. No se podía esperar otra cosa del señor Euler.

Un par de artículos de Gaussianos relacionados con Euler:

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. La pregunta es, ¿Qué razones son las que tiene para creer eso? ¿Que no tiene razones para creer lo contrario? ¿O que el margen del libro dónde escribió esto era demasiado pequeño para una demostración (al más puro estilo Fermat 😉 )?

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  2. Las razones para afirmarlo son los intentos fallidos de los mayores genios de toda la historia de la humanidad. Los números primos se conocen desde el inicio de las matemáticas y en cuanto a sus posibles regularidades no se ha encontrado nada que no pueda desarrollar uno mismo en su casa (con nociones de matemáticas, claro :D)… por lo menos que yo sepa.

    Aunque no haya orden, ni regularidad alguna…
    ¿Acaso no es la ausencia de orden y regularidad una forma de ordenación en sí misma? Ya existen métodos para calcular números primos tan altos como queramos (aló, cuenta de la vieja!!)… lo único que no tenemos es una fórmula que los determine unívocamente.

    Tanto si la fórmula existe como si no, es indiferente, tarde o temprano los ordenadores podrán factorizar números enormes en un instante, por lo que para la sociedad ésto no tiene importancia… por otro lado para el mundo de las matemáticas tan importante sería demostrar que tal expresión existe como que no existe. De hecho, lo más interesante del asunto serían los nuevos métodos que se desarrollasen para tal demostración.

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  3. Hasta los ordenadores tienen sus limitaciones, y el cuento de la vieja, para números altísimos, se encontrará hoy por hoy con la imposibilidad de reducir los componenetes (transistores) electrónicos que hacen las operaciones más rápidas.
    Supongo que hay muchas cuestiones en matemáticas aún sin demostrar, que como ésta causan despierta un gran interés pero no tienen una utilidad clara. A mí me surge la pregunta de si los números primos aparecen representados en la naturaleza, como lo hace el número pi en tantas ocasiones.
    Tienes mucha razón en lo que dices, mimetist, quizás si hubiera una fórmula que determinase números primos, dejarían de ser primos, no? :S

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  4. … Monsieur Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c’est l’honneur de l’esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde.
    Gustav Jacobi

    Sr. Fourier tenía la opinión que la meta principal de las matemáticas era su utilidad pública y la explicación de los fenómenos naturales. Un filósofo tal como él debe haber sabido que en realidad la única meta de la ciencia, es el honor del espíritu humano y que, debajo este título, una pregunta sobre los números equivale a una interrogación al sistema del mundo.
    Gustav Jacobi

    Dudo realmente que para la sociedad algo tenga importancia. 😉

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  5. “Tanto si la fórmula existe como si no, es indiferente, tarde o temprano los ordenadores podrán factorizar números enormes en un instante, por lo que para la sociedad ésto no tiene importancia…”

    Que va, no tiene ninguna importancia, sólo se basa en ello el sistema RSA que es el encargado de la seguridad en internet para los ordenadores (no para los teléfonos móviles, que utilizan otro sistema basado en las curvas elípticas). Precisamente el sistema RSA explota la imposibilidad actual de factorizar números enormes en poco tiempo.

    Respecto a la regularidad de los números primos sólo hay que demostrar la hipótesis de Riemann (y ganar de paso un millón de dólares).

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  6. EUREKA!!!…..
    Hola amigos Gaussianos
    Creo haber descubierto “La ley de ordenamiento de los nùmeros primos”.Cierta vez tropecè con el interrogante de si existen siempre nùmeros primos entre un cuadrado y el siguiente ; me propuse no demostrar esta hipòtesis sino contar los nùmeros primos existentes en estos intervalos en busca de algun patròn y de hecho creo haberlo hallado:
    Hipotesis: “La cantidad de nùmeros primos ubicados entre X^2 y (X+1)^2 es aproximadamente igual a la mitad de nùmeros primos menores ò iguales a (2x+1)”.
    A manera de ejemplo: Existen 23 primos ubicados entre 100^2 y 101^2, y existen 46 primos menores que 201, 46/2 = 23. En este caso la precisiòn es del 100%. Tomando mas valores para X podemos ver que este caso no es una simple coincidencia.
    Tengo lo que creo es un intento de demostraciòn de esta conjetura, pero mi nula formaciòn matemàtica no me permite ni siquiera juzgar mi propio trabajo.
    resumiendo:
    pi(2x+1) = nùmeros primos menores ò iguales a (2X+1)
    T(X) = nùmeros primos ubicados entre X^2 y (X+1)^2
    Entonces T(x) es aprox.igual a 1/2 pi(2x+1)

    Combinando este resultado con otros tambièn sin demostrar he llegado a determinar cual es la màxima diferencia entre un nùmero primo y el siguiente/anterior nùmero primo o hallar pequeños intervalos donde exista por lo menos un nùmero primo. Me he divertido mucho en cuatro años.Por el momento sòlo son hipòtesis que le he aplicado en mucho tiempo la prueba del contraejemplo y permanecen en pie.
    No he comunicado mis resultados a matemàticos de mi paìs por temor a que se me tome por un loco charlatàn, sòlo soy un aficionado que vive totalmente alejado del cìrculo acadèmico.
    Si hay alguien interesado en demostrar mis resultados puede comunicarse conmigo a mi correo y de paso demostrar que el Gran EULER estaba equivocado!!
    Desde un rinconcito de Colombia.Saludos para todos.
    ROMANTICO Y SOÑADOR
    phimilenario@hotmail.com

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  7. Existen entre x^2 y (x+1)^2 xEN exactamente
    2x+1 numeros

    estas diciendo entonces que en toda sucecion de numeros naturales con 2x+1 elementos para todo xEn encontraras la mitad de numeros primos que en otra sucesion con la misma cantidad de numeros “2x+1” aunque transladada en (x-1)^2 cada uno de sus valores.
    (obviamente sucesiones de terminos positivos)

    1- si es aproximado, no exacto, un contraejemplo no me serviria jeje.
    2- y claro, si te basas en el resiproco, llegaras a concluciones como a la que llegaste. Diferencia maxima entre primos concecutivos ( lo cual dudo mucho que sea asi)

    Sin mas que decir, parece interesante aunq no he profundizado demasiado.
    Segui asi¡¡ escribime odiseo_02@hotmail.com
    me interesa saber como va variando la aproximacion mientras crece X y para eso necesito una lista con los primos :p jeje

    nota:xEn(x perteneciente a los naturales)

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  8. Jonas si quieres puedes enviarme tus resultados a gaussianos (arroba) gmail (punto) com y les echo un ojo a ver si sacamos algo en claro de ellos :).

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  9. Odiseo
    Acertada tu interpretaciòn,aunque comprendo tus dudas, en un principio yo tampoco me lo creìa. X puede ser cualquier real mayor que 1/4, las aproximaciones pueden ser por exceso, por defecto pero muy precisas.Dado cualquier nùmero positivo puedo determinar la màxima diferencia entre este nùmero y el siguiente ò anterior primo medinte la soluciòn de una ecuaciòn que he desarrollado. Puedes elaborar tablas para valores crecientes de X.
    ^DiAmOnd” atenderè tu solicitud.
    saludos

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  10. he desarrollado un método o procedimiento para escribir con seguridad los números primos. hago la salvedad que el conjunto de los números primos es infinito y por mas que escribamos siempre habrá un primo que le continua. Y como comentaba Leonard Euler acerca de un determinado misterio, si que lo hay, puesto que existe un extraño principio que también se puede observar en los atomos de la tabla periódica de elementos químicos y pienso que nos es cosa del azar que asi sea , pienso que hay principios constitutivos del universo mismo allí presentes y que la misma naturaleza nos habla a través de esos principios ocultos en el lenguaje que le es propio a la naturaleza.

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  11. hice la prueba con números pequeños y no encontré dicha relación,
    probando por ejemplo: entre los cuadrados de 2 y 3 hay 4 números primos (2-3-5-7) ahora aplicando lo que dices si para el doble mas uno de 2 deben haber 8 primos es decir el doble mas uno del primer numero en este caso 2 , es decir para: 2(2)+1=5, hasta 5 solo hay tres primos (2 – 3 -5)
    ¿Podrías ser un poco mas explicito?

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  12. ¿Será imposible la sitematización de los números primos en una formula generadora?

    Dos obras literarias muy interesantes que tratan sobre los primos y que recomiendo son “El tio Petros y la conjetura de Golbach” y el “Numero mas bello” transcribo una parte de este último.

    …Tomó una libreta en la que consignaba todos sus descubrimientos y me lo mostró emocionado, supongo que el hecho de ser su pariente le daba la confianza suficiente. ahí en forma ordenada y escrupulosa podía leer un precioso teorema que voy a transcribirlo para Uds. incluyendo las citas literarias.

    […] “El proceso creativo no siempre es lógico, la contemplación del universo despliega en contadas circunstancias un rayo de luz que alumbra el entendimiento” …

    …” Sospecho que no siempre existe una solución -Ramanaju-

    Teorema: La complesion de los números primos….

    …Es imposible la determinación de una formula para la determinación de una secuencia de números primos.

    La demostración que podía ahí leer se basaba en una suposición bastante interesante “Supongamos por un momento que existe un conjunto conformado por todos los números enteros almacenados en una base de datos que equivaldría a la capacidad de todas los ordenadores del mundo….

    Bueno me gustaría relatarles un poco mas, lastima que no pueda adjuntar un archivo pdf

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  13. lo que se es que existe una demostracion de la cual se obtiene que existen tantos numeros no primos consecutivos como se quiera

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  14. Yo puedo ver el orden de los numeros primos, voy a tratar de explicarlo, pero no me pidan una formula ya que no he podido redactarla, tal vez alguien que lea esto pueda, si es que me logra comprender.

    1.- Comenzamos en cero.
    2.- Añadimos tres unidades en un sentido, tres en otro contrario, trazamos un segundo eje e igual añadimos tres unidades en un sentido y tres en el otro (lo dejamos solo en dos ejes para no complicar la explicacion)
    3.- Vamos a convertir nuestra recta numerica en un haz de luz.
    4.- Volvemos a cero y comenzamos de ahi, 1, 2 y 3, al llegar a 3 se refleja hacia el centro y vuelve a pasar por el mismo camino y de regreso pasa por cero llega al 3 del sentido opuesto y continua.
    lo vemos asi 0,1,2,3,2,1,0,-1,-2,-3,-2,-1,0 pero si en cuanto a la distancia recorrida por el haz de luz, se ve asi: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, al encontrarse los numeros primos en 6n+1 y 6n-1 a excepcion de 2 y 3, siendo n=0 entonces son 1 y -1, entonces señalamos esta posicion cada vez que pase el haz de luz.
    5.- Al llegar el haz a la posicion 1 o -1, despues de haberse reflejado ocurren dos cosas, la primera, el haz atraviesa la posicion 1 y continua igual, la segunda, el haz se refleja hacia afuera del centro y reduce su frecuencia y en lugar de sumar de uno en uno, va sumando el valor al que llego en la posicion 1, es decir, al llegar 5, suma de 5 en 5, hacia afuera y se vuelve a reflejar.

    0,1,2,3,2,1 el ultimo 1 es en distancia 5, al reflejarse en 1 hacia fuera sigue en distancia como 5(1),10(2),15(3),20(2),25(1). y vuelve a la posicion 1, donde atraviesa o se refleja.

    Todos las distancias recorridas por el haz, que llegen a 1 y -1, sumando de uno en uno, sera primo, pero los valores reflejados en estas posiciones son las excepciones, 25, 35,49,55,77, etc.

    yo llamo a esto “LA REFLEXION DE LOS NUMEROS PRIMOS”, donde nuestro universo de numeros solo son el reflejo de cuatro numeros 0,1,2 y 3, esto en hasta en tres ejes o dimensiones (poner mas dimensiones seria posible, pero ya si pueden visualizar tres es suficiente)

    Dudas, bueno mandenme un correo cpjorgemdzmtz@gmail.com

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