Comments on: La semana de la cúbica: Solución de problema (con bonus cuártico) http://gaussianos.com/la-semana-de-la-cubica-solucion-de-problema-con-bonus-cuartico/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: Gaussianos cumple 3 años de vida | Gaussianos http://gaussianos.com/la-semana-de-la-cubica-solucion-de-problema-con-bonus-cuartico/#comment-11228 Gaussianos cumple 3 años de vida | Gaussianos Thu, 30 Jul 2009 02:07:18 +0000 http://gaussianos.com/?p=1444#comment-11228 [...] La semana de la cúbica: La historia de su resolución (junto con la propia solución) [...] [...] La semana de la cúbica: La historia de su resolución (junto con la propia solución) [...]

]]> By: Américo Tavares http://gaussianos.com/la-semana-de-la-cubica-solucion-de-problema-con-bonus-cuartico/#comment-11227 Américo Tavares Fri, 03 Jul 2009 14:18:06 +0000 http://gaussianos.com/?p=1444#comment-11227 Eis uma transcrição do meu livro de Álgebra do liceu (Sebastião e Silva, Silva Paulo,VII ano, editado em 1963), onde vem em letra miudinha: INÍCIO DE CITAÇÃO "Depois das equações do 2º grau, era natural pensar nas equações do 3º grau, cuja forma canónica é $latex ax^3+bx^2+cx+d=0$ (com $latex a\neq0$) Estas podem ser transformadas numa equação do tipo $latex x^3+px+q=0$, dividindo ambos os membros por $latex a$ e substituindo $latex x$ por $latex x+h$, com $latex h=-b/(3a)$. Para a resolução duma tal equação, basta recorrer a um artifício (muito simples quando já se conhece o simbolismo algébrico), que consiste em pôr $latex x=u+v$ e determinar $latex u$ e $latex v$ de modo que verifiquem a equação. Esta assume então a forma $latex u^3+v^3+3u^2v+3uv^2+p(u+v)+q=0$ ou seja $latex u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0$, e é evidente que será verificada, se forem verificadas ambas as igualdades $latex u^3+v^3=-q$ e $latex uv=-p/3$ Basta então determinar dois números $latex u^3$, $latex v^3$, cuja soma seja $latex -q$ e cujo produto, $latex u^3v^3$ seja $latex -p^3/27$. Ora estes números, raízes da equação do 2º grau $latex z^2+qz-p^3/27=0$, são dados pela expressão $latex \displaystyle -\dfrac{q}{2}\pm\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}$ e assim: $latex x=u+v$ $latex \displaystyle =\left(-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}\right)^{1/3}$ + $latex \displaystyle\left(-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}\right)^{1/3}$ " FIM DE CITAÇÃO Eis uma transcrição do meu livro de Álgebra do liceu (Sebastião e Silva, Silva Paulo,VII ano, editado em 1963), onde vem em letra miudinha:

INÍCIO DE CITAÇÃO

“Depois das equações do 2º grau, era natural pensar nas equações do 3º grau, cuja forma canónica é
ax^3+bx^2+cx+d=0 (com a\neq0)
Estas podem ser transformadas numa equação do tipo
x^3+px+q=0,
dividindo ambos os membros por a e substituindo x por x+h, com h=-b/(3a). Para a resolução duma tal equação, basta recorrer a um artifício (muito simples quando já se conhece o simbolismo algébrico), que consiste em pôr x=u+v e determinar u e v de modo que verifiquem a equação. Esta assume então a forma
u^3+v^3+3u^2v+3uv^2+p(u+v)+q=0
ou seja u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0, e é evidente que será verificada, se forem verificadas ambas as igualdades
u^3+v^3=-q e
uv=-p/3
Basta então determinar dois números u^3, v^3, cuja soma seja -q e cujo produto, u^3v^3 seja -p^3/27. Ora estes números, raízes da equação do 2º grau z^2+qz-p^3/27=0, são dados pela expressão
\displaystyle -\dfrac{q}{2}\pm\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}
e assim:
x=u+v \displaystyle =\left(-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}\right)^{1/3} + \displaystyle\left(-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}\right)^{1/3} ”

FIM DE CITAÇÃO

]]> By: saiberz* http://gaussianos.com/la-semana-de-la-cubica-solucion-de-problema-con-bonus-cuartico/#comment-11226 saiberz* Mon, 29 Jun 2009 03:41:10 +0000 http://gaussianos.com/?p=1444#comment-11226 Disculpen por escribir esto aqui pero cuando leia algo para dormir se me quito el sueño con este e(o)rror que creo cometieron debe ser por el sueño pero no encuentro ningun comentario que diga que la proposicion 2 de este articulo tiene una excepcion que creo no hace falta mencionar. disculpen gracias Los números de Fermat Los números de Fermat son números de la forma Fn = 22^n + 1, desde n = 0 en adelante. Los primeros son: F0 = 22^0 + 1 = 3 F1 = 22^1 + 1 = 5 F2 = 22^2 + 1 = 17 F3 = 22^3 + 1 = 257 F4 = 22^4 + 1 = 65537 ......... Pero este hecho no hace que los números de Fermat pierdan toda su importancia, ni mucho menos. Siguen cumpliendo propiedades muy interesantes. Algunas de ellas son: 1.- ........ 2.- Ningún número de Fermat puede ser suma de dos números primos 3.-......... 4.- ......... Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 24 de Agosto de 2006 Si tambien tienen sueño como yo los numero que no cumplen son 2+3 para el F1 Disculpen por escribir esto aqui pero cuando leia algo para dormir se me quito el sueño con este e(o)rror que creo cometieron debe ser por el sueño pero no encuentro ningun comentario que diga que la proposicion 2 de este articulo tiene una excepcion que creo no hace falta mencionar. disculpen gracias

Los números de Fermat

Los números de Fermat son números de la forma Fn = 22^n + 1, desde n = 0 en adelante. Los primeros son:

F0 = 22^0 + 1 = 3
F1 = 22^1 + 1 = 5
F2 = 22^2 + 1 = 17
F3 = 22^3 + 1 = 257
F4 = 22^4 + 1 = 65537
………
Pero este hecho no hace que los números de Fermat pierdan toda su importancia, ni mucho menos. Siguen cumpliendo propiedades muy interesantes. Algunas de ellas son:

1.- ……..
2.- Ningún número de Fermat puede ser suma de dos números primos
3.-………
4.- ………

Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 24 de Agosto de 2006

Si tambien tienen sueño como yo los numero que no cumplen son 2+3 para el F1

]]> By: Bitacoras.com http://gaussianos.com/la-semana-de-la-cubica-solucion-de-problema-con-bonus-cuartico/#comment-11225 Bitacoras.com Thu, 25 Jun 2009 06:07:03 +0000 http://gaussianos.com/?p=1444#comment-11225 <strong>Información Bitacoras.com...</strong> Valora en Bitacoras.com: No hay resumen disponible para esta anotación... Información Bitacoras.com…

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