La vida mediante una integral definida

¿Cómo podríamos definir la vida utilizando matemáticas?

Pues en AppliedMathemagics nos proponen ésta:

Vida=\displaystyle{\int_{\scriptscriptstyle{nacimiento}}^{\scriptscriptstyle{muerte}} \textstyle{\frac{felicidad}{tiempo} \; d(tiempo)}}

La imagen que ellos dan está mucho mejor, aunque en inglés:

Visto en The Math Kid, donde encuentro este comentario a medias entre ellos y Roots of Unity:

Por tanto

Vida=Felicidad \cdot \ln {(\frac{muerte}{nacimiento})} \ldots

…siempre que la felicidad no dependa del tiempo.

¿Qué opináis vosotros?


Aparte de esto, una pregunta: ¿hay alguna forma de “alargar” el símbolo de integral con \LaTeX, como aparece en la imagen?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

29 Comentarios

  1. No tiene mucho sentido, ¿no? O a lo mejor es porque soy físico y lo analizo dimensionalmente: no tiene mucho sentido que la vida y la felicidad tengan las mismas unidades.

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  2. Yo le agregaría un factor de infelicidad, pues sino los matemáticos no vivirían jajaja; es sólo una broma, pero, para mi, la función debería ser de variable compleja!

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  3. y, como bien dijiste carles, la felicidad se mediría en años al cuadrado! yo imaginaria alguna funcion periódica para la felidad y que verifique una ecuacion diferencial que sea inestable frente a condiciones iniciales como ser, amor, música o sexo.

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  4. ¿No sería más lógica la siguiente?

    Vida=\displaystyle{\int_{\scriptscriptstyle{nacimiento}}^{\scriptscriptstyle{muerte}}\textstyle{felicidad(tiempo)} d(tiempo)}

    Que además no daría problemas con las unidades, porque me parece bastante apropiado que la vida se mida en sonrisas·hora.

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  5. La vida, no solo debería medirse en términos de felicidad o infelicidad, sino que habría que considerar la intensidad de ambos sentimientos.
    Buscando indicadores de ello se me ocurre que una buena aproximación sería determinar los niveles s y a de serotonina y adrenalina en el cuerpo en cada momento de la vida, ya que están, al parecer, claramente relacionados con aquellas sensaciones.
    La medición, entonces sería: Integral entre t(nacimiento) y t(muerte) de f(s,a)dt.
    No me atrevo a comentar cuál sería la forma de f(s,a).
    ¿Llegaremos a incorporar a los recién nacidos contadores de ambos neurotransmisores?

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  6. Lo primero de lo primero es contar con una definicion de “vida”.
    Se trata de un tema sin resolver o al menos sin un criterio claro o una convencion definida para todos.
    Asi que el que lo resuelva se lleva un nobel.
    Y ya despues nos ponemos con integrales 😉

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  7. Sería de la forma d(life)=felicidad(t)d(tiempo) o d(life)=\sum_{i=1}^{n} {f_{i}(t)d(tiempo)} en esta última  f_i es el conjunto de estados emocionales al que se le asigna un valor positivo o negativo (felicidad-tristeza) en cierto tiempo (aunque f no sea una función ordinaria), podríamos seguir pensando y afinando nuestro modelo. Hay varias formas de plantear esta idea. Cuanto más complejo nuestro modelo matemático más profunda y complicada nuestra idea de la vida. Este ejemplo no es poca cosa, pone en evidencia parte de la esencia de la matemática (un gran acontecimiento) y es que practicamente cualquier idea que tengamos pueden representarse con herramientas matematicas. Hace pensar que la matemática no necesita de otros pero los otros si de ella, como si tuviera una propiedad esencial desde la cual se puede “medir” el resto. Asi que la frase siguiente es conveniente “dime que matematica dominas y te diré quien eres” jeje. Es un buen determinante para ver el alcance de las ideas de una persona.

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  8. !Coincido totalmente con Diego la función de la vida tiene que ser una función de variable compleja!

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  9. La vida los biólogos la definen de una manera mas formal, hasta análoga como se define una figura geométrica en geometría elemental. La unidad fundamental de la vida es la célula, todo conjunto de células es algo vivo. Aunque hay bastantes cosas que precisar, mientras que nosotros consideramos al punto como un termino no definido, los biólogos si precisan un poco mas lo que es una célula y también precisan como es que deben ser esos conjuntos de células que son seres vivos.

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  10. Es verdad que la vida puede ser tan compleja como queramos pero siendo honestos la mayoría de las personas (sino es que todas) preferirían medir su vida en felicidad, lo cual me lleva al hecho de que la felicidad misma debe depender del tiempo ya que de lo contrario nuestra vida se definiría de una felicidad constante y dependiendo de lo largo que sea nuestra vida, supongo que la proposición de jfce de que sea una función sin(t) ya que se asemeja mucho a lo que es un biorritmo.

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  11. Estoy de acuerdo con JC, se asemeja a un biorritmo. Y si nuestra vida fuera infínita el valor sería  Si(\infty) = \pi/2.
    La mitad de un número transcendente e irraconal. Qué curioso.

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  12. Mezclando lo que dice Didier, y lo que dice Juan Carlos…
    las células están vivas, pero…¿cuál es la felicidad de las células? ¿Sólo las personas podemos medir la vida en felicidad? ¿eso signfica entonces que si las células no puedes ser felices (o infelices) entonces no están vivas? ¿o por el contrario si están vivas es que entonces pueden ser felices?
    Aparte del recreamiento matemático, que por si sólo puede ser interesante, yo veo el problema mucho más filosófico que matemático.
    Y ya no digamos si hablamos de un hipotético futuro en el que las máquinas puedan ser “inteligentes” y por tanto “podría ser posible” que fueran “felices” … entonces estarían “vivas”?
    Por cierto Didier, si las células están vivas, ¿yo estoy lleno de seres vivos? 😉

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  13. Ciertamente Cartesiano estamos constituidos de muchos seres vivos.

    Creo que la formula de la entrada quiere capturar la idea romántica que tenemos de que “solo estamos vivos cuando estamos felices y alguien que no es feliz no esta vivo”. Sin entrar a debatir si la felicidad es vida ni nada de eso, la formula es un claro ejemplo de poesía matemática.

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  14. El premio nobel de fisica, Schrödinger, ya se hizo esa pregunta y dio como resultado un pequeńo y delicioso libro titulado así: Qué es la vida?. La vida es sobre todo ORDEN. Los seres vivos absorben del entorno Entropia negativa (Schrödinger la define como Neguentropía) a costa de aumentar la entropía del universo. Creo que en la integral deberiamos considerar la entropía negativa que duraate nuestra vida hemos captado del entorno.

    A ver, que alguien se atreva…

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  15. Estoy de acuerdo con lo que dice Didier que esto es tan solo una idea romántica que se materializa es esta ecuación, es por eso que me centré en lo de la felicidad, pero si se piensa más a fondo existen infinidad de factores que podemos proponer pero ninguno de ellos bastaría hasta que definamos claramente lo que se entiende por vida, yo como Biotecnólogo tengo que considerar muchos aspectos tanto ambientales como los propios de cada célula para determinar modelos matemáticos y eso tan solo para observar el crecimiento, reproducción, mutación, etc. Ya lo decía el científico Albert Einstein “Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad.” Pero eso nunca nos ha detenido para seguir en la búsqueda de algo que nos ayude a describir la vida misma.

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  16. Perdona Didier pero es que la siguiente pregunta es obligada, jaja:

    Estamos constituidos de muchos seres vivos…¿pero son felices?
    Y es nuestra felicidad un valor medio de la felicidad de nuestras células?

    Hay quienes piensan que los virus son seres vivos, incluso hay una teoría que dice que los genes son seres vivos que usan nuestros cuerpos para reproducirse. Está claro que no es un tema fácil, tanto que reducirlo a felicidad y tiempo parece un poco simplón.

    Tal vez es que yo no sea muy romantico, pero en vez de felicidad podiamos usar infelicidad, hambre, dolor, o lo que sea y tembién valdría, no?

    Saludos

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  17. En mi opinion, la vida contiene muchos mas factores ademas de la felicidad. Pero lo que si se puede determinar es la felicidad en funcion de momentos de alegria.

    Entonces definiendo a la funcion “alegria” como una funcion oscilante el cual su valor nos proporciona la “cantidad de alegria” en un momento determinado entonces:
    \displaystyle \int_{nacimiento}^{muerte} alegria(tiempo) \d(tiempo)

    Es decir, la felicidad no es instantanea sino total a la vida. En la vida total uno pudo ser mas feliz o menos feliz y eso es la integral de la cantidad de alegria en cada momento.

    Saludos

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  18. Hola Cartesiano.

    Yo no pienso que las células tengan la capacidad de ser “felices” como tal. La teoria mas estándar es la que dice que las “emociones” son producto de la evolución de la vida encaminadas a la supervivencia y se manifiestan mediante correlatos neurologicos y otras señales comportamentales del individuo. No todos los seres vivos tienen las mismas emociones, por ejemplo se sabe que los mamíferos tienen emociones como los seres humanos, asi ellos se sienten alegres, tristes, miedosos, y sus emociones tienen correlatos neurológicos muy parecidos a los del ser humano; pero sin embargo no hay tales correlatos en las plantas que también son seres vivos y en las células tampoco.

    Con respecto a los virus y los genes no me atrevería a decir nada, solo me atrevo a decir que todo lo hecho por células tiene vida en ciertas circunstancias, sin que esto implique que las células son los únicos “átomos” de vida.

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  19. La definición más fiel de lo que es la vida es la que dan los biólogos: la vida es el método, basado principalmente en reacciones químicas, que usan diversas moléculas, principalmente el ADN, para protegerse y perpetuarse en el tiempo.

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  20. Digamos que la alegría es como el calor (q) que siente uno interiormente cuando es feliz.
    Supongamos entonces que

     life = \int_{birth=0}^{life} \frac{\delta(happiness)}{t} ç

    ya que q=felicidad y entonces  \delta q = \delta(happiness) , que no es una diferencial exacta. Por tanto, el tiempo es el factor integrante de la vida (convertimos la diferencial inexacta en diferencial exacta) y la vida se convierte en función de estado.
    Un poco de Termodinámica nunca viene mal para divagar de esta forma. 🙂

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  21. Digamos que la alegría es como el calor (q) que siente uno interiormente cuando es feliz.
    Supongamos entonces que

     life = \int_{birth=0}^{life} \frac{\delta(happiness)}{t}

    ya que q=felicidad y entonces  \delta q = \delta(happiness) , que no es una diferencial exacta. Por tanto, el tiempo es el factor integrante de la vida (convertimos la diferencial inexacta en diferencial exacta) y la vida se convierte en función de estado.
    Un poco de Termodinámica nunca viene mal para divagar de esta forma. 🙂

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  22. He leido en comentarios anteriores que han tratado de definir la felicidad hasta en los componentes mas pequeños de la vida. No voy a definir ni adentrarme en el concepto de felicidad, pero sin adentrarme en él puedo decir que la felicidad tiene existencia y contacto desde la conciencia, es absurdo hablar de felicidad en células u otros componentes de la vida. Como la felicidad es un objeto no umeno, que tiene existencia en la conciencia y no en el mundo físico (como un Unicornio o Dios mismo), debe tratarselo desde la teoria sin esperar demostracion empirica. Es ahí que la matematica, con la cual se puede llegar a entender las mas abstractas y complejas ideas, tiene su presencia. A veces se me viene a la cabeza que la matematica “define” al pensamiento humano.

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