Las aportaciones de Euler a la notación matemática

Leonhard EulerComo hemos comentado alguna vez Leonhard Euler ha sido el matemático más prolífico de la historia en lo que a publicaciones se refiere. Por ello sus aportaciones se extienden por todas las ramas de las matemáticas (hasta creó alguna), tanto pura como aplicada.

Lo que puede que no todo el mundo conozca es la multitud de aportaciones que dejó Euler a la notación matemática. Ningún otro matemático ha contribuido a ello tanto como el gran Leonhard. Euler popularizó algunas notaciones y creó otras que se siguen utilizando a día de hoy. Vamos con ellas:

  • Fue el precursor de la utilización de la letra e para denotar la base de los logaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos experimentos relacionados con disparos de cañones, escrito por Euler sobre 1727, ya utilizaba en varias ocasiones la letra e en este sentido (quizás por ser la primera letra de exponencial). La idea que representa dicho número ya se conocía hacía más o menos un siglo, pero hasta este momento no había sido representada con un símbolo en concreto. En una carta a Goldbach en 1731 Euler utiliza de nuevo la letra e para, según sus palabras, el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Esta forma de designar a la base de los logaritmos neperianos apareció en forma impresa por primera vez en la Mechanica del propio Euler
  • Popularizó la utilización de la letra \pi para denotar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Aunque ya había sido utilizada por William Jones un año antes del nacimiento de Euler en la publicación Synopsis Palmariorum Matheseos, fue el propio Euler quien al adoptar también dicho símbolo extendió su uso, dada la popularidad de sus escritos.
  • Introdujo la notación i para \sqrt{-1}. Euler había utilizado el símbolo i para denotar lo que podríamos llamar un número infinito. Por ejemplo, Euler escribía

    e^x=\left ( 1+\cfrac{x}{i} \right )^i

    lo que nosotros escribiríamos como

    e^x=\lim_{n \to \infty} \left ( 1+\cfrac{x}{n} \right )^n

    Posiblemente ello fue lo que provocó que no lo usara hasta finales de su vida, en el año 1777, en un manuscrito. Dicho manuscrito no se publicó hasta después de la muerte de Leonhard, concretamente en 1794, pero la adopción del símbolo i por parte de Gauss en su Disquisitiones Arithmeticae de 1801 terminó por entregarle a esta notación el lugar que ocupa actualmente.

  • Utilizó la letra \gamma para designar a su constante (bueno, compartida con Mascheroni). Como vimos en este artículo la constante

    \gamma = \lim_{n \to \infty} \left ( \cfrac{1}{1} + \cfrac{1}{2} + \ldots + \cfrac{1}{n} - log(n) \right )

    apareció por primera vez en un artículo de Euler titulado De Progressionibus harmonicis observationes, donde calculaba los seis primeros dígitos y la denominaba C. Más tarde calculaba algunos más y años después Mascheroni, después de calcular los primeros 19 decimales, la denotaba como A. Con el tiempo acabó denominándose \gamma por su relación con la función \Gamma. En esta ocasión la notación de Euler no ha perdurado, por razones evidentes.

  • Notación sobre lados y ángulos. La utilización de las letras a,b y c para nombrar los lados de un triángulo y las letras A, B y C para designar los lados opuestos a los mismos, fue introducida por Euler.
  • Otras notaciones sobre triángulo. El uso de las letras r, R y s para denotar el radio de la circunferencia incrita, el de la circunscrita y el semiperímetro de un triángulo también provienen de Euler.
  • Funciones. Uno de los aportes más importantes (posiblemente el que más) de Euler a la notación matemática fue la utilización de f(x) (usada en los Commentarii de San Petersburgo en 1734-35) como forma para denotar al valor de una función f al aplicarla a un valor x.
  • Otras notaciones en análisis. Euler también introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, el símbolo \Sigma para denotar un sumatorio y lx para denotar logaritmo de x.

Como se puede ver las matemáticas posteriores a Euler no habrían sido las mismas sin las notaciones que nuestro protagonista introdujo, ya que éstas simplificaron de manera significativa la forma de escribir matemáticas.


Fuente:

  • Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.

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10 comentarios

  1. Tito Eliatron | 10 de diciembre de 2009 | 10:24

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    Vaya!!! curiosamente ayer publiqué un artículo sobre la historia del número e y hablo de Euler, Goldbach, la carta etc…

  2. Trackback | 10 dic, 2009

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    Las aportaciones de Euler a la notación matemática

  4. José Luis | 11 de diciembre de 2009 | 13:27

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    Siempre me pregunté desde qué momento se empezó a generalizar el uso de la letra pi, desconocía que ésto también se lo debíamos a Euler. Asombroso Euler

  5. Wolf | 14 de diciembre de 2009 | 00:13

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    Sigue sorprendiéndome la escasa fama de Euler fuera del ámbito matemático….

  6. gaussianos | 14 de diciembre de 2009 | 04:17

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    Wolf, lo mismo digo.

    Un día leí en un libro (no recuerdo cuál) algo así como que teniendo en cuenta sus aportaciones no conocer a Euler sería equivalente a no conocer a Cervantes. Preguntemos en la calle.

  7. Rafalillo | 16 de diciembre de 2009 | 15:34

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    Buenas, me ha gustado mucho este post y lo he incluido en la última entrada que he publicado:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2009/12/no-es-mio-pero-es-interesante-vi.html

    Espero que mi blog te guste ;)

  8. Trackback | 22 abr, 2013

    Las aportaciones de Euler a la notación ...

  9. pau | 13 de agosto de 2013 | 13:41

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    un capo total!!!!!!!!!!!

  10. Trackback | 27 ago, 2013

    La verdadera fórmula de Euler |

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