Las mismas caras

Os dejo el problema de esta semana, relacionado con esto año 2011 que prácticamente acaba de comenzar, en este post. Ahí va el enunciado:

Supongamos que en una habitación (que no podemos ver) hay 2011 monedas repartidas por el suelo. Nos vendan los ojos y nos meten en esta habitación, diciéndonos que de todas las monedas hay 42 que están de cara, estando el resto colocadas para que se vea la cruz.

Se pide una forma de dividir esas 2011 monedas en dos conjuntos tal que podamos estar completamente seguros de que en los dos aparecen las mismas monedas de cara. Se nos permite dar la vuelta una vez a las monedas que queramos si lo creemos conveniente.

No es difícil, pero hay que pensarlo.

Por cierto, el problema lo he sacado de un sitio que comentaré cuando esté resuelto. Pido a quienes lo hayan visto ya que no desvelen la solución y dejen vía libre a quienes quieran pensarlo. Gracias.

13 comentarios

Trackback | 25 Jan, 2011

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josejuan | 25 de January de 2011 | 09:51

“…No es difícil, pero hay que pensarlo…”

Sí claro!

a primera vista juraría que si no hay información adicional a la indicada explícitamente en el enunciado, no es posible hacer lo que piden. Si no se pueden distinguir los estados, ¿cómo seleccionas {C,F} de entre {C,F,C,F} con una seguridad del 100%?

Aunque rumiando, rumiando, me da que va a estar la cosa en tema de módulos. No se, se ponen todas en fila y se van dando la vuelta cada 2, luego cada 3, luego cada 4 o algo así, de tal forma que habrá una especie de “punto fijo”.

No se, como el juego de cartas que deja la seleccionada en el centro…
Pablo | 25 de January de 2011 | 10:06

Todavía lo estoy rumiando pero me ha llamado la atención la frase:
Se nos permite dar la vuelta una vez a “las monedas que queramos”.

Pues dale la vuelta a todas las que muestren la cara!

En fin. Seguiré buscando la solución matemática.
cirne | 25 de January de 2011 | 10:20

Creo que lo conseguí

1.- Dividimos las monedas en 2 conjuntos:
-El primero tendrá 42 monedas cualesquiera (aparecerán X monedas mostrando la cara, 0<=X <=42)
-El segundo tendrá el resto de monedas (42-X monedas mostrando la cara).

2.- Damos la vuelta a todas las monedas el primer conjunto. Por tanto, tendrá 42-X monedas mostrando la cara

Y ya está.
josejuan | 25 de January de 2011 | 12:15

Ja, ja, … está genial, es como los trucos de magia, que siempre piensas en cosas complicadas y resulta que es de lo más simple.

Simple… una vez te lo dicen.

Me ha gustado mucho.
Trackback | 25 Jan, 2011

Bitacoras.com
gaussianos | 25 de January de 2011 | 14:35

cirne exacto, esa es la solución .

pablo, no se podría hacer eso, ya que no puedes ver las monedas.

josejuan, ¿entiendes ahora lo de …no es difícil, pero hay que pensarlo…?
Sebastian Espinar | 25 de January de 2011 | 17:01

¡Que curioso!. ¿Se os ocurre alguna aplicación práctica de ésto?.
homero | 25 de January de 2011 | 19:57

Muy bueno. Lo que más me gusta es que da lo mismo la cantidad total de monedas.

El sitio de donde lo sacaste era Futility Closet?

http://www.futilitycloset.com/2010/11/12/lincoln-seeks-equality/

Si no lo sacaste de ahí, te recomiendo revisarlo. Tiene varias curiosidades matemáticas muy interesantes.
gaussianos | 25 de January de 2011 | 21:03

Sebastián, aplicación práctica…pues no sé, pero para trucos de magia con cartas puede estar bien .

homero, no, no lo he sacado de Futility Closet, lo saqué de la lista de Snark. De todas formas sigo Futility Closet desde hace tiempo .
beemer | 26 de January de 2011 | 16:56

Lo siento pero soy muy bruto y no lo entiendo:(

Hasta tal punto que he intentado una versión simplificada del asunto y no me funciona. ¿Podeis decirme donde está mi error?

40 monedas con cara a o b aleatoria
abababababbabbabababbabbabbabababbabbaba 17″a”

40 monedas con cara a o b aleatoria
abababababbabbabababbabbabbabababbabbaba 17″a”

Escogemos un subconjunto de 17 monedas. Como son aleatorias lo podemos hacer desde el principio sin afectar el resultado.
abababababbabbabab 8″a” Subconjunto 1
abbabbabbabababbabbaba 9″a” Subconjunto 2

Invertimos el conjunto escogido
abababababbabbabab 8″a” Subconjunto 1
bababababaabaababa 10″a” Subconjunto 1 invertido

10 “a” no es igual a 9 “a” del otro conjunto.
vishkey | 26 de January de 2011 | 18:02

beemer, el subconjunto 1 tiene 18 monedas no 17, a lo mejor ese es el problema, con 6 monedas es mas dificil equivocarse.

abbaba -> 3 aes

abb -> subconjunto 1, una a
aba -> subconjunto 2, dos aes

invertimos el 1, baa -> que ya tiene dos aes.
beemer | 26 de January de 2011 | 18:51

Queda claro. Yo estaba espeso

Gracias !