Las mismas caras

Os dejo el problema de esta semana, relacionado con esto año 2011 que prácticamente acaba de comenzar, en este post. Ahí va el enunciado:

Supongamos que en una habitación (que no podemos ver) hay 2011 monedas repartidas por el suelo. Nos vendan los ojos y nos meten en esta habitación, diciéndonos que de todas las monedas hay 42 que están de cara, estando el resto colocadas para que se vea la cruz.

Se pide una forma de dividir esas 2011 monedas en dos conjuntos tal que podamos estar completamente seguros de que en los dos aparecen las mismas monedas de cara. Se nos permite dar la vuelta una vez a las monedas que queramos si lo creemos conveniente.

No es difícil, pero hay que pensarlo.

Por cierto, el problema lo he sacado de un sitio que comentaré cuando esté resuelto. Pido a quienes lo hayan visto ya que no desvelen la solución y dejen vía libre a quienes quieran pensarlo. Gracias.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

11 Comentarios

  1. “…No es difícil, pero hay que pensarlo…”

    Sí claro! 😛

    a primera vista juraría que si no hay información adicional a la indicada explícitamente en el enunciado, no es posible hacer lo que piden. Si no se pueden distinguir los estados, ¿cómo seleccionas {C,F} de entre {C,F,C,F} con una seguridad del 100%?

    Aunque rumiando, rumiando, me da que va a estar la cosa en tema de módulos. No se, se ponen todas en fila y se van dando la vuelta cada 2, luego cada 3, luego cada 4 o algo así, de tal forma que habrá una especie de “punto fijo”.

    No se, como el juego de cartas que deja la seleccionada en el centro…

    Publica una respuesta
  2. Todavía lo estoy rumiando pero me ha llamado la atención la frase:
    Se nos permite dar la vuelta una vez a “las monedas que queramos”.

    🙂

    Pues dale la vuelta a todas las que muestren la cara!

    En fin. Seguiré buscando la solución matemática.

    Publica una respuesta
  3. Creo que lo conseguí 🙂

    1.- Dividimos las monedas en 2 conjuntos:
    -El primero tendrá 42 monedas cualesquiera (aparecerán X monedas mostrando la cara, 0<=X <=42)
    -El segundo tendrá el resto de monedas (42-X monedas mostrando la cara).

    2.- Damos la vuelta a todas las monedas el primer conjunto. Por tanto, tendrá 42-X monedas mostrando la cara

    Y ya está.

    Publica una respuesta
  4. Ja, ja, … está genial, es como los trucos de magia, que siempre piensas en cosas complicadas y resulta que es de lo más simple.

    Simple… una vez te lo dicen.

    Me ha gustado mucho.

    Publica una respuesta
  5. cirne exacto, esa es la solución :).

    pablo, no se podría hacer eso, ya que no puedes ver las monedas.

    josejuan, ¿entiendes ahora lo de …no es difícil, pero hay que pensarlo…? 🙂

    Publica una respuesta
  6. ¡Que curioso!. ¿Se os ocurre alguna aplicación práctica de ésto?.

    Publica una respuesta
  7. Sebastián, aplicación práctica…pues no sé, pero para trucos de magia con cartas puede estar bien :).

    homero, no, no lo he sacado de Futility Closet, lo saqué de la lista de Snark. De todas formas sigo Futility Closet desde hace tiempo :).

    Publica una respuesta
  8. Lo siento pero soy muy bruto y no lo entiendo:(

    Hasta tal punto que he intentado una versión simplificada del asunto y no me funciona. ¿Podeis decirme donde está mi error?

    40 monedas con cara a o b aleatoria
    abababababbabbabababbabbabbabababbabbaba 17″a”

    40 monedas con cara a o b aleatoria
    abababababbabbabababbabbabbabababbabbaba 17″a”

    Escogemos un subconjunto de 17 monedas. Como son aleatorias lo podemos hacer desde el principio sin afectar el resultado.
    abababababbabbabab 8″a” Subconjunto 1
    abbabbabbabababbabbaba 9″a” Subconjunto 2

    Invertimos el conjunto escogido
    abababababbabbabab 8″a” Subconjunto 1
    bababababaabaababa 10″a” Subconjunto 1 invertido

    10 “a” no es igual a 9 “a” del otro conjunto.

    Publica una respuesta
  9. beemer, el subconjunto 1 tiene 18 monedas no 17, a lo mejor ese es el problema, con 6 monedas es mas dificil equivocarse.

    abbaba -> 3 aes

    abb -> subconjunto 1, una a
    aba -> subconjunto 2, dos aes

    invertimos el 1, baa -> que ya tiene dos aes.

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Tweets that mention Las mismas caras | Gaussianos -- Topsy.com - [...] This post was mentioned on Twitter by gaussianos, jhonattangaona. jhonattangaona said: Las mismas caras: Os dejo el problema de…
  2. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: Os dejo el problema de esta semana, relacionado con esto año 2011 que prácticamente…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *