Lo que se puede hacer con Geogebra (III)

Tremendo el applet de GeoGebra que os traigo hoy. ¿Os acordáis del conjunto de Mandelbrot? Seguro que sí. Y seguro que también os acordáis de que en Imaginary en la RAC estuve jugueteando en la pizarra interactiva CINDERELLA con un programa que mostraba la órbita de cualquier punto del plano bajo el método iterativo que genera el conjunto de Mandelbrot (podéis verlo en el post sobre el conjunto de Mandelbrot que he enlazado antes).

Bien, pues una persona ha representado esa situación en GeoGebra. En concreto ha sido el usuario murkle1 de GeoGebraTube. Se puede acceder a la página de este applet haciendo click en este enlace, y desde ahí se puede ver y descargar.

Como el applet original muestra el conjunto de Mandelbrot en color negro y los segmentos entre puntos de la órbita también en negro estos segmentos no se ven, por lo que me he permitido la licencia de descargarme el applet, cambiar el color de los segmentos a azul. También he cambiado el tamaño de los puntos para que todo se vea mejor. Y después de estos cambios lo comparto con vosotros en este post. Evidentemente el mérito es completo de murkle1, faltaría más:


EL APPLET YA FUNCIONA. He conseguido que se muestre, pero no sé cómo hacer para que desaparezca la columna de la izquierda. De todas formas se puede reducir su tamaño para que aparezca el fractal del Mandelbrot completo.

Si alguien sabe cómo quitar esa columna de la izquierda le agradecería que nos lo dijera en un comentario.

El applet GeoGebra-Java no ha podido ejecutarse.

Casi nada lo que se puede hacer con este grandísimo programa que es GeoGebra.


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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

16 Comentarios

  1. Sencillamente impresionante. Creo que por primera vez he comprendido por qué el conjunto de Mandelbrot es “autosemejante” moviendo la bolita.

    Para los que no tengan vértigo, les dejo el siguiente video:

    http://youtu.be/G_GBwuYuOOs

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  2. ¿Veis el applet? Es que a mí no se me muestra…y no sé por qué. Además, curiosamente tampoco me va el botón +1 de Google en este post…raro raro raro.

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  3. gaussianos, yo sí veo lo que parece el Applet, pero “no funciona”. He probado el del autor original y (a parte de ser una maravilla) ese sí me ha funcionado.

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  4. Claramente Geogebra ha crecido enormemente y los fractales son un tema fascinante de trabajar. Aun así la cantidad de cálculos necesarios para obtener una gráfica relativamente aproximada de fractales como el conjunto de Mandelbrot, es enorme y en algunos casos requiere de muchos recursos del sistema. Cabe destacar que este applet tiene insertada una imagen de fondo, y lo verdaderamente construido son los puntos que se pueden manipular.

    Les recomiendo el post en el que muestro cómo generar imágenes fractales en Geogebra, aprovechando el mismo principio de las impresoras: http://www.geometriadinamica.cl/2011/11/fractales-en-geogebra/

    A propósito de Cinderella, tiene herramientas muy interesantes para construir fractales geométricos, a partir de transformaciones geométricas como semejanzar, con herramientas como los sistemas de funciones iteradas. También les recomiendo algunos post en los que he mostrado esto: http://www.geometriadinamica.cl/tag/cinderella/.

    En fin, la columna que quieres ocultar se denomina vista algebraica; y en Geogebra debes ocultarla desde el menú vista. Tal configuración queda guardada en el archivo de la construcción, de manera que debes ocultarla y guardar el archivo para que no aparezca en el applet.

    Saludos desde Chile
    Rafael

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  5. Rafael, te puedo asegurar que la columna está oculta en el ggb que tengo en el disco duro. Por eso me extraña que aparezca.

    Por cierto, yo también recomiendo tu blog para todo lo relacionado con GeoGebra, me encanta. Aunque, por ponerle un pero, al menos a mí, desde siempre, me tarda muchísimo en cargar.

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  6. Es cierto, la conectividad internacional de las Web chilenas deja mucho que desear. Espero luego hacerme el propósito de migrar a un mejor servidor. En fin, sobre el tema de la vista de álgebra, la construcción es de Geogebra 4, y estás ocupando un webstart de la versión 3.2. Eso puede ser. En el código del applet, cambia la dirección del geogebra.jar a http://www.geogebra.org/webstart/4.0/geogebra.jar

    Saludos
    Rafael

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  7. En el menú de “Vista” suprime la parte algebráica (así no se verá la columna de la izquierda)

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  8. El applet de Murkle (si no me confundo, uno de los desarrolladores de GeoGebra) es muy bueno, extaordinario diría yo. Ya veo que los problemas que comentabas están solucionados.

    Lo que me extraña, es que para algunos puntos del conjunto de Mandelbrot, las trayectorias parecen salir fuera del conjunto. Si yo lo entendí bien en su dia, esto no puede ser así, una vez que se alcanza el exterior del con junto, la sucesión de puntos diverge rápidamente al infinito… De lo contrario, ese punto pertenecería al conjunto.

    ¿O es que se trata de parte de esos filamentos, demasiado delgados para verlos en la imagen, que salen del cuerpo principal?

    Por otro lado, no se si os habéis fijado en las órbitas que se obtienen al situar el punto rojo al centro de los pequeños ‘mandelbrotitos’ que surgen del cuerpo principal. Son polígonos cerrados, a un lado convexos, al otro estrellados, con un número creciente de vértices.

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  9. Ignacio, cuando uno de los elementos de la órbita de un punto sale de la circunferencia de centro (0,0) y radio 2 se sabe que la órbita es divergente. Por tanto, si ves algún punto saliéndose de esa circunferencia será porque el punto está muy cerca de la frontera del conjunto, pero en realidad está fuera.

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  10. La imagen del conjunto de Mandelbrot es un fondo… :( mis ilusiones se rompieron al hacer un zoom…

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  11. Creo que para que aparezca completo el fractal del Mandelbrot, de murkle1, debes cambiar en el código fuente del applet las medidas que tienes de
    width=”632″ height=”574″
    por
    width=”500″ height=”500″

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  12. una pregunta, en el segundo video que pusieron, en el minuto 3:34 se nota un cambio en la pantalla lo cual es clave para realziar el fractal que se muestra, que fue lo que se hizo, intente reconstrirlo pero simplemente el deslizador marco toda la barra negra, no se su puedan tomar en consideracion mi peticion gracias

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