Lo que se puede hacer con SURFER: insecto

SURFER es un programa para visualizar superficies algebraicas reales, dadas como el lugar de los puntos en que se anula un polinomio en 3 variables. Se basa en el programa Surf y ha sido desarrollado para la exposición IMAGINARY, promovida por el Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach, con ocasión del “Año alemán de las Matemáticas” celebrado en 2008.

Así es como presentan al programa SURFER en la web de Imaginary, desde donde se puede descargar.

SURFER es además el programa estrella de una de las pizarras interactivas de la exposición RSME-Imaginary, que desde el pasado año 2011 ha recorrido una buena cantidad de ciudades españolas como parte de la celebración del Centenario de la RSME. Podéis verme jugando con SURFER en este post, y un par de imágenes de las otras dos pizarras interactivas, CINDERELLA y MORENAMENTS, en esta otra entrada.

El caso es que hasta el 31 del pasado mes de mayo ha estado abierto el Concurso SURFER RSME, en el que cualquiera podía participar creando una superficie mediante su ecuación en SURFER y subiéndola después a la galería del concurso. Y lo que os traigo hoy es una maravilla de creación que me ha enviado Asier, estudiante de doctorado de la UPNA, y que es una de las imágenes con las que él participa en dicho concurso. Él la ha llamado Insectus Zomorro, y es ésta:

La ecuación que la genera es nada más y nada menos que ésta:

((x+1)^2-(y+1)^3)*(a*(x+1)^2-y-0.6)*((9*a*(x+1)^2+(y+1)^2+(z+5)^2-9))*(9*a*(x+1)^2+y^2+(z+1)^2-9)*(9*a*(x+1)^2+y^2+(z-3)^2-9)*((2*(x+1)^2+(y+1)^2+(z-7)^2-11))*((z-9)^2+(y+1)^2+(x+2)^2-2)*(((x+1)^2+y)^2+((z-0.9*y-3)*(z-0.9*y+1)*(z-0.9*y+4))^2-0.6)*((z-9)^2+(y+1)^2+x^2-2)*((z-2-(x+1)^2)^2+(y+1)^2-0.01)=0

Impresionante, ¿verdad?

Os animo a que intentéis crear vuestras propias figuras y nos las enseñéis en los comentarios de este post. Y también, por qué no, a que intentéis reproducir este insecto en SURFER en vuestro ordenador, aunque os aseguro que no será fácil, ya que el programa se cuelga con ecuaciones polinómicas de grado muy alto, como ésta. Os dejo las recomendaciones que el propio Asier me ha enviado para representarla:

  1. La formula es muy pesada. Al programa le cuesta bastante (se bloquea) dibujar formulas de grado alto (ésta creo que es un polinomio de grado 27, hice otra de grado 32 y le cuesta muchísimo). Para hacer frente a este problema yo hice que fuera dibujándolo poco a poco: introducir gran parte de la ecuación (dos tercios del grado por ejemplo, aprovechar también para añadir las opciones de color) y luego ir añadiéndole las partes que faltan. También tardará, sobre todo al final, pero no se bloqueará (por ejemplo, dejar las antenas y las patas para al final, en dos tandas).
  2. Hay que jugar un poco con el zoom: las alas, patas y antenas del insecto no son acotadas (no existe esta opción en Surfer), pero sí que lo son las “bolas” que forman su cuerpo. Es por ello que hay que intentar ajustar en zoom al cuerpo lo máximo posible. Esta parte del zoom tambien conviene hacerla al principio, cuando sólo se ha dibujado una parte de la ecuacion y, luego ya con el zoom y los colores ajustados, añadir las patas y luego las antenas.
  3. En concreto yo hice lo siguiente:

    -dibujar el “cuerpo”: las 4 “bolas”, las alas y los ojos.
    -ajustar el zoom al máximo, pero siempre que se vea elcuerpo entero.
    -añadir los colores.
    -añadir las patitas.
    -añadir las antenas.

Esperamos que estas indicaciones os ayuden y os sirvan como inspiración para vuestras propias creaciones. A ver si alguien llega a construir figuras tan chulas como ésta, o como Floreciendo cautiva y Octopus, ambas creaciones también de Asier y que también están en la galería del concurso.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

9 Comentarios

  1. Para los que no sepan euskera, me imagino que lo ha llamado Insectus Zomorro porque zomorro significa bicho en euskera.

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  2. Efectivamente Imanol.
    También se pueden cambiar y añadir más parámetros para que, dependiendo del parámetro, las alas estén más o menos cerradas. Lo mismo se puede hacer para las patas, abriéndolas o cambiándoles la inclinación. Luego, Surfer nos da la opción de hacer una animación con los fotogramas de los diferentes parámetros. El resultado (teórico, puesto que en la práctica tal vez requiera demasiado tiempo y el programa se bloquee) sería una animación del insecto volando y moviéndose.
    También se puede hacer esto para la flor del jarrón de manera que en la animación se vea cómo florece. Ésta de la flor parece más viable computacionalmente, a ver si alguien se anima a hacerlo.

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  3. Aunque bastante esquemático, mi avatar (un sombrero trilby).

    (x^2+y^2+z^2-5)-2y^3

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  4. Zorionak Asier,
    ez dakit saria irabaziko duzun ala ez, baina zihur nago oso ona dela.

    Enhorabuena Asier, no sé si ganarás el premio o no pero es muy bueno

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  5. ¿Alguien me podría decir cuantas singularidades puede tener una superficie ?
    Enhorabuena Axier por tu trabajo en surfer.

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  6. Trabaja sobre CPU o sobre GPU. Igual CUDA u otras tecnologias similares ayudaba bastante…

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  7. Tengo entendido que la cantidad de singularidades que puede tener una superficie algebraica depende del grado del polinomio. Así, por ejemplo, para grado 6 se pueden tener hasta 65 singularidades. Para grado mayor que 6 no sé si se conoce la canditad exacta pero sí que se conocen cotas inferiores y superiores.

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  8. Muy bueno el post, y las superficies de Asier. Hasta el Insectus Zomorro parece tener cara de mala uva y todo :). Por cierto, Asier, ¿eres el mismo que tan buenos comentarios dejaba en Gaussianos allá por 2007/2008?

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  9. M, no, no son el mismo Asier (los apellidos no coinciden).

    Y sí, es cierto que el Asier veterano aparece bastante menos por aquí. Una lástima, la verdad.

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