Lo que son y no son las matemáticas

Las matemáticas no son una ciencia deductiva: eso es un tópico. Cuando se trata de probar un teorema, uno no listas las hipótesis y luego empieza a razonar. No, uno prueba, se equivoca, experimenta, conjetura….

Paul Halmos

Boletín 128 de la RSME

Qué razón tiene Halmos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

15 Comentarios

  1. Qué gran verdad. El problema que tiene la enseñanza de la ciencia, en general, es que se cuentan las cosas ya construidas, como verdades concluidas y terminadas. No se analiza el proceso hacia los resultados.

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  2. Respecto a lo qu dice Eugenio Manuel, yo intento dar a mis alumnos las capacidades para darse cuenta de que se han equivocado al hacer un problema y saber dónde han de volver atrás.

    No es mucho, pero es mi granito de arena.

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  3. Reducir el razonamiento deductivo a una cadena de cálculos lógicos era el viejo sueño de Leibnitz.
    Boole, Frege, Russel, Gödel, Poincaré, Hilbert, Turing … todos ellos y muchos más tocaron este apasionante problema. El resultado fue decepcionante pero dió como resultado el comienzo de la era de las computadoras.

    Os recomiendo el libro “La computadora universal” de Martin Davis.

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  4. La gran mayoría de los libros de ciencias se escriben con estricto apego a ese sistema deductivo que \textsc{Halmos} ya condenara. Como la enseñanza de la ciencia se apoya fuertemente en dichos textos es con justa razón que el proceso de enseñanza-aprendizaje se encuentre por la calle de la amargura en nuestros días.

    Saludos a todos.

    \textsf{Addendum:} Por cierto, me parece que la frase eso es un tópico le hace perder coherencia a la traducción de la frase. Para mi que debería ir ahí algo como eso es un cliché.

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  5. La frase original en Ingles es

    “Mathematics is not a deductive science – that’s a cliché. When you try to prove a theorem, you don’t just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guesswork.” — Paul Halmos

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  6. Alguna vez leí parcialmente el libro “¿Qué son las matemáticas? Conceptos y métodos fundamentales”, de R. Courant y él menciona en la sección “¿Qué son las matemáticas?” lo siguiente:

    “… no es la especulación filosófica sino la experiencia activa en las matemáticas mismas lo único que puede responder a la pregunta: ¿Qué son las matemáticas?”

    Seguido en una charla un profesor me comenta –sólo un matemático puede decir qué son las matemáticas–, es decir (–continuo ilustrándolo–), dos espectadores aficionados al boxeo de hueso duro (fieles hasta morir) pueden hablar de una pelea y los golpes que un luchador recibió, etc., pero nunca entenderán (si siguen como aficionados) qué significa subir al ring y dar por ejemplo un gancho al hígado…

    Entonces, yo entiendo con esto, que las matemáticas son efectivamente una acción. Y estoy de acuerdo con lo que dice Halmos;… uno prueba, se equivoca,…; “uno hace”. Además creo que es posible contestar preguntas del tipo ¿Qué…?, con preguntas auxiliares ¿Cómo se hace…?

    Por otra parte, no recuerdo bien, pero creo que hubo un novel que publicó las dificultades que sufrió y venció después de haber ganado dicho premio. ¿Alguno sabe quién es?

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  7. En este punto hay que recomendar un libro extraordinario: Pruebas y refutaciones, la lógica del pensamiento matemático, de Imre Lakatos. Ilustra muy bien, a través de diálogos imaginarios, la forma en la que puede gestarse una verdad matemática a través de una secuencia de conjeturas falsas, o sólo parcialmente correctas. Un libro profundo sobre filosofía del pensamiento matemático (y científico) que, sin embargo, se lee muy bien.

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  8. Jorge Romero, sé que muchas personalidades que han recibido el premio Nobel han tenido que superar grandes adversidades en su vida. No sé si la persona a la que haces referencia es el matemático John Forbes Nash Jr., quién recibió el premio Nobel de economía en 1994 tras haber padecido esquizofrenia. La película “A beautiful mind” se basa en su vida.

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  9. A Esteban López,

    Gracias por facilitarme esa traducción, hombre. Al parecer andaba yo en lo cierto…

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  10. …lo cual eleva a la matemática a categoría de arte.

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  11. Hola Omar, no me explique, me refiero a un galardonado que después de ganar el premio novel escribió un libro acerca de las dificultades que tuvo para llegar a su producto (teoría o aplicación), es decir, no escribió los resultados sino la forma en la cual llego a ellos. Me parece que fue un Físico de la época de Lorenz y creo que hablaba acerca de la mecánica de fluidos. De todas formas gracias, además la película “A beautiful mine” me parece buenísima ya la ví seis veces.

    Jesús ya leí el libro “Pruebas y refutaciones” y sí está abordable, también lo recomiendo. Pero más que diálogos imaginarios considero que es la discusión de los matemáticos a través del tiempo acerca de la característica (o teorema acerca de las aristas y vertices) de Euler servida sin mucho tecnicismo; más bien, como menciona el autor “…esta escrita como una novela…” (más o menos palabras).

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  12. Creadores de conjeturas… Demostradores de teoremas… ¿Que sería de los unos sin los otros?
    (Si todo viene en el mismo envase, mejor. Je je je).

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  13. La Matemática como ciencia tiene metodologías que nosotros debemos descubrir, muchas veces hay que prepararse toda la vida.

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