Los matemáticos y el ajedrez

Esta noche, en el capítulo de Numb3rs, Larry (compañero y mentor de Charlie), mientras juega una partida de ajedrez con el padre de Charlie ha dicho algo así como que los matemáticos generalmente no se han interesado por el ajedrez, que no han sido buenos en este juego. Y me ha dado por echar un ojo por internet a ver qué encontraba sobre el tema. Evidentemente he encontrado muchas páginas en las que se habla de problemas y juegos en los que se relaciona el ajedrez con las Matemáticas. Y también he encontrado muchas en las que se comenta la famosa leyenda del ajedrez.

Probablemente lo más interesante que he visto es una lista de matemáticos que de una forma u otra han tenido relación con el ajedrez en la Wikipedia (en inglés). Aquí os dejo unos cuantos:

Os recomiendo que echéis un ojo a la lista completa. En ella podréis encontrar a muchos más.

Y para terminar os recomiendo un juego que ya conocía y que he vuelto a encontrar mientras buscaba cosas sobre este tema: el problema de las Ocho Reinas. Su planteamiento es sencilla: colocar 8 reinas del ajedrez en un tablero con la condición de que ninguna pueda comer a otra. En el enlace que os dejo viene explicado y resuelto. Hay 12 soluciones esencialmente distintas del juego; el resto de soluciones salen de simetrías, rotaciones y traslaciones de esas 12. Aquí os dejo una de ellas:

Solución al problema de las 8 reinas

Aunque lo interesante sería que antes de mirar esas 12 soluciones intentárais por vuestra cuenta encontrar algunas de ellas. Yo me puse hace tiempo y encontré bastantes, aunque también es cierto que tuve que dedicarle bastante tiempo al asunto. Seguro que muchos de vosotros encontráis algunas con gran rapidez. Ánimo.

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23 comentarios

  1. klondike | 26 de enero de 2007 | 11:27

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    Olvidais uno de los más relevantes ajedrecistas que han tenido relación con las matemáticas: El 5º campeón del mundo de ajedrez y profesor de matemáticas Max Euwe.
    Fue campeón entre 1935-1937, cuando el título aún significaba algo, arrebatándoselo nada menos que Alekhine.

    (de la Wikipedia)
    …estudió matemáticas en la Universidad de Amsterdam y fue profesor de matemáticas, primero en Rotterdam, y después en un liceo femenino de Amsterdam. Aplicó sus conocimientos matemáticos al problema de las partidas de ajedrez infinitas utilizando la secuencia Thue-Morse.

  2. Fran | 26 de enero de 2007 | 20:34

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    Umm, el problema de las ocho reinas, ese es un ejercicio básico de programación recursiva, yo lo tengo hecho en PASCAL. :D

  3. Asier | 26 de enero de 2007 | 22:00

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    Gracias por ese guiño, Diamond, a ver si algún día lo retomo y lo demuestrode una vez, jajaja!

  4. ^DiAmOnD^ | 26 de enero de 2007 | 22:22

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    No las merece. Cualquiera que sea capaz de enfrentarse a un problema no resuelto merece como mínimo una mención. Ánimo y al toro :)

  5. JuanPablo | 29 de enero de 2007 | 00:12

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    epa! en esa lista falto yo!

    De todos, me quedo con Lasker, que no sólo fue campeón mundial, sino que se doctoró con Noether (padre) y fue el fundador de la teoría de módulos. El teorema de Noether (hija) también se lo suele llamar de Lasker-Noether, porque él lo hizo primero para polinomios y ella para anillos arbitrarios.

  6. ^DiAmOnD^ | 29 de enero de 2007 | 00:27

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    Juan Pablo ningún problema, te ponemos ahora mismo :D.

    Por cierto, yo estudié teoría de módulos en la carrera y no me suena Lasker :(

  7. j | 29 de enero de 2007 | 17:49

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    Un problema parecido al de las reinas es el de los caballos :poner el numero maximo de caballos en el tablero sin que se coman entre si.
    Consegui demostrar matematicamente que el maximo numero es 32

  8. ^DiAmOnD^ | 29 de enero de 2007 | 23:01

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    j, ¿lo demostraste matemáticamente? Nunca me había planteado el problema, pero tiene pinta de que la demostración matemática sería interesante.

    Si quieres mándanosla a gaussianos (arroba) gmail (punto) com y te la publicamos.

  9. JuanPablo | 30 de enero de 2007 | 03:41

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    El paper de Lasker está online aquí, casi 100 páginas, pero me equivoqué con su director: fue Hilbert!

    (a veces tengo mala memoria para los detalles…)

  10. Asier | 30 de enero de 2007 | 16:23

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    Para lo de los caballos, lo que está claro es que al menos pueden colocarse 32, porque bastaría con colocar todos en casillas blancas o negras.

    Tiene pinta de ser el máximo pero demostrarlo matemáticamente no parece tan sencillo…

  11. Yrekthelas | 31 de enero de 2007 | 01:22

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    Yo hice el problema de las reinas pero con n reinas en un tablero nxn (obviamente con n mayor o igual a 2).

    Tambien lo hice con torres, que era la version facil. Finalmente, lo hice con dragones, que son una supuesta pieza de ajedrez que combinaria los movimientos de una dama y un caballo. una autentica maquina de matar.

    De ahi sacamos las n minimas tales que estos problemas tuvieran solucion, pero ahora no las recuerdo. Ya las buscaré.

  12. Agustín | 26 de febrero de 2007 | 02:56

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    A mi modo de ver es algo normal que exista un gran número de personas que se interesen simultaneamente por las matemáticas y por el ajedrez, puesto que las habilidades que se requieren para ambas materias son similares. Es muy difícil ser un matemático célebre y a la vez un ajedrecista célebre por la sencilla razón de la consecución de tan solo una de estos logros requiere una dedicación extrema. Pienso que si existiera tal persona debería responder al perfil de una persona dedicada al ajedrez plenamente (única forma de estar entre los primeros del ranking mundial) y especializado en una rama de las matemáticas en la cual haya conseguido algún descubrimiento importante, pero sin ser demasiado prolífico en sus descubrimientos.
    Una de las razones que restringen la posibilidad de encontrar un genio de este tipo reside en el hecho de que los grandes ajedrecistas tienen ,salvo excepciones, una vida muy corta (profesionalmente hablando) y esto se une a que tambien salvo excepciones, los grandes descubrimientos de los matemáticos se concentran en edades también bastante tempranas.
    Es un hecho conocido que existe una relación entre el interés por el ajedrez y el interés por la música. Ignoro si aquí funcionará la propiedad transitiva.

  13. ^DiAmOnD^ | 26 de febrero de 2007 | 03:03

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    Agustín pues podría ser, ya que las matemáticas y la música están muy relacionadas.

    De todas formas tienes razón, es muy complicado resaltar en ambos campos ya que los mejores de cada uno suelen tener edades similares. Si encontráramos a un crack mundial del ajedrez que fuera también un destacado matemático sin duda estaríamos ante un auténtico genio.

  14. Jorge Barón | 5 de mayo de 2007 | 13:25

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    Saludos:

    acabo de encontrar vuestra página y me ha parecido bastante interesante, enhorabuena. Lo que he leído del ajedrez es interesante, aunque mis gustos musicales no son tampoco muy especiales :)

    He dedicado la mitad de mi vida a jugar torneos (actualmente soy Maestro de la Federación Internacional, que así se dice) y creo que las matemáticas y el ajedrez pueden ir de la mano hasta cierto punto. El resto depende de la persona. Hay ajedrecistas matemáticos (Jonathan Speelman), “genios” de la Bolsa (Eric Lobron), del póker, etc. Respecto al matemático que he citado ha llegado a ser Gran Maestro (título máximo en ajedrez), pero trata siempre de encontrar el “camino matemático” hacia la siguiente jugada… ¡y eso no siempre vale!

    En ajedrez se emplea el cálculo y la valoración (saber qué ocurre y por dónde van a ir los tiros). Cuando no puedes concretar una línea de juego – algo habitual – te guías por razonamientos intuitivos, conocimientos, etc.

    En cuanto al tema de las ocho damas, no me sé las soluciones de memoria :) pero el pensamiento lógico ayuda.

    Las damas de las columnas centrales y las adyacentes c, d, e y f no pueden estar muy centralizadas, porque controlarían demasiadas casillas. Así, pues, la de la columna c debería estar en la primera o segunda fila y la de la columna d lo más lejos posible del centro del tablero (casillas e4-d4-d5-e5). Así, pues, se coloca una dama en c1 y la otra en d3 o la posición simétrica (c8 y d6). A partir de ahí es relativamente sencillo encontrar al menos dos soluciones :)

    Yo se lo pongo a los chicos avanzados (promesas que han jugado Ctos. de España sub-14, por ejemplo) y tratan primero de recordar alguna solución y segundo solucionarlo por la fuerza bruta… ¡Ninguno se ha parado a pensar en la lógica que entraña este juego!

    Venga, un saludo y seguid así

  15. ^DiAmOnD^ | 5 de mayo de 2007 | 14:06

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    Buenas Jorge.

    Tienes razón, no puede afrontarse una partida de ajedrez sólo con matemáticas, pero es cierto que ayudan bastante. El pensamiento lógico es un arma muy útil en este campo, pero como dices puede que no siempre sea el mejor camino hacia la siguiente jugada.

    Ánimo con tus chicos, a ver si sale algún campeón mundial entre ellos.

    Saludos :)

  16. Nexus7 | 5 de mayo de 2007 | 15:32

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    Jorge Barón dijo: «Encontrar el “camino matemático” hacia la siguiente jugada… ¡y eso no siempre vale!»

    Totalmente de acuerdo contigo. Es más, es fácil demostrar que no siempre se puede encontrar porque para que se pueda encontrar es requisito imprescindible que exista. Como no siempre existe dicho camino … no siempre se puede encontrar.

    «No existe tanto misterio en diez asesinatos como en una partida de ajedrez» Rubinstein

  17. Agustín Morales | 6 de mayo de 2007 | 04:45

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    Otro tema interesante es la “puntuación ELO” que valora la capacidad de un ajedrecista. Fue inventada por el matemático, Dr. Arpad Elo. Creo que todos los ajedrecistas estamos de acuerdo en que es un magnífico sistema de puntuación. Por la diferencia de puntos que tengas con otro jugador puedes mirar en unas tablas cual es tu probabilidad de ganarle. Para un número suficiente de partidas se cumple con bastante exactitud. Simplificando mucho el sistema actúa así : si ganas frente a un jugador mejor que tú sube tu ELO y baja si pierdes o empatas con un jugador peor que tu. Los puntos que subes o bajas se calculan en base a unas tablas de probabilidad. La Federación Internacional revisa las puntuaciones para calcular si a lo largo de los años el ELO se devalúa o no.

  18. Jorge Barón | 6 de mayo de 2007 | 10:30

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    Ok, si el camino no existe es imposible encontrarlo, ¡estoy de acuerdo contigo! :)

    Lo que quería decir más o menos es que – en mi opinión – no está claro aún que exista un “camino matemático” hacia la mejor jugada (ni en ajedrez ni en Numb3rs, por ejemplo), sino que ésta se puede intentar averiguar de otras formas, no sólo calculando sino tb razonando (si existe).

    Si no, las computadoras ya nos habrían superado en el ajedrez hasta el punto de no perder ninguna partida… Actualmente no parecen estar muy lejos de ello :(, pero si Kramnik no ganó ninguna de las partidas en su último duelo con la máquina (comenzó en noviembre de 2006) fue por un pelo, porque posibilidades tenía, y muy claras, en la segunda partida.

    Sin embargo, en esa partida ocurrió algo que nunca le pasaría a una máquina y sí a un humano, ¡pasar por alto jaque mate en una jugada!

    Obviamente las decisiones en un tablero – y en la vida real – siguen siendo emocionales de una u otra forma… y Kramnik tuvo ese tremendo lapsus por concentrar la mayor parte de su atención en otro lugar del tablero donde “supuestamente” debían ocurrir los acontecimientos (porque no había ocurrido aún nada serio en la parte donde le dieron el jaque mate, sino que él sólo esperaba un jaque de caballo que no le daba problemas).

    De esto se ha hablado mucho, y de las malas pasadas que juega la mente humana…

    De hecho, si el caballo amenazara el mismo mate de la partida (apoyando a la dama) pero desde dos casillas más arriba, Kramnik lo hubiera visto “al toque” porque ése es el patrón que más se aprende desde siempre. En cambio, con el caballo por la última fila (algo mucho más antinatural, y no sólo estadísticamente hablando) es difícil darse cuenta de ello en determinadas circunstancias… ¡aun siendo campeón del mundo!

    Venga, un saludo

  19. Jorge Barón | 6 de mayo de 2007 | 11:00

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    Hola Agustín:

    estoy de acuerdo contigo, el sistema ELO me parece muy inteligente por su diseño. Parece extraño a simple vista, pero es bastante lógico. Claro que según el ELO que tengas los torneos tienen un problema práctico… puedes hacer el típico torneo ping-pong :) Gano-pierdo-gano-pierdo…

    Me explico para el que no lo conozca. Supongamos un torneo de 100 jugadores. Tu ránking ELO te sitúa en el número 30 aproximadamente.

    En la primera ronda los 50 primeros “deberían ganar”, aunque esto no suele ser así porque no todos acuden finalmente al torneo, hay alguna sorpresa o hay gente sin ELO (colocada en los últimos lugares) que en realidad juega una pasada :)

    Bueno supongamos que los 50 primeros tienen un punto. El 1 jugará contra el 26, el 2 con el 27, y nuestro número 30 lo haría contra el 5, uno de los primeros del ránking, supuestamente un Gran Maestro bastante fuerte.

    A partir de aquí lo que muchas veces ocurre para un rango de ELO así (como el de nuestro número 30) es que pierde con el Gran Maestro, luego gana a un rival bastante más débil, vuelve a perder con uno muy fuerte, etc. Esto no es así durante todo el torneo, pero las primeras rondas son así.

    La única posibilidad de nuestro número 30 de situarse en un buen puesto y cobrar un buen premio pasa por ganar a un rival a priori bastante más fuerte (o varios, claro).

    Podría pensarse que esto le ocurrirá tb a números más bajos, y es así, pero el rival no es tan fuerte (salvo que lo haga muy bien en el torneo) como el del número 30, que suele ser un Gran Maestro de los primeros lugares del ránking…

    Es decir, el segundo caso puede tener mejores posibilidades de salida que el primero sólo por su puesto y ELO, aunque en el ajedrez esto es un mundo y en la segunda parte del torneo – según mi experiencia – esto tiene a igualarse ¡al menos un poco! La diferencia con respecto a tus rivales baja, tu motivación es distinta, en la última ronda hay apaños por los premios, nervios, etc. y tb suele haber unas cuantas sorpresas…

    En fin, un tema interesante.

    Saludos!

  20. Jorge Barón | 7 de mayo de 2007 | 14:59

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    Diamond dijo: “Ánimo con tus chicos, a ver si sale algún campeón mundial entre ellos.”

    Saludos Diamond!

    Gracias por el comentario, pero si quieres que te diga la verdad preferiría que ninguno fuera campeón del mundo :) Dedicar la vida sólo a eso (actualmente) no me parece lo más adecuado…

    En mi opinión, un mundo de 64 casillas absorbe mucho tiempo en el proceso… aunque algunos campeones del mundo como Kasparov, por ejemplo, han sabido compaginarlo con otras actividades, ¡aunque el último fue detenido en la manifestación contra Putin y su política!

    Así que yo prefiero que no les detengan :)

    Saludos!

  21. pablo_cg | 9 de mayo de 2007 | 23:40

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    Este ejercicio me lo mandaron en la uni para resolver por medio de algun algoritmo… a mano tarde un poco y no hubo problema, pero el algoritmo no encontraba ninguna relación matemática, sólo prueba y error.

    Por otro lado, nos plantearon este otro ejercicio: de qué manera puede un caballo que inicialmente se encuentra en una esquina del tablero, moverse a través de todo el tablero sin caer 2 veces en el mismo lugar?
    Toda una locura.

  22. Alejandro Leins | 10 de mayo de 2007 | 01:38

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    Hola,muy buena pagina de casualidad ¿Alguien sabe la formula matematica del caballo?

  23. Agustín Morales | 10 de mayo de 2007 | 03:48

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    ¡¡¡La fórmula matemática del caballo !!! Bueno, como mucho te podrían dar su composición química en una página de Biología :-) De todas formas el problema de salto del caballo es un problema típico de programación recursiva, concretamente de backtracking. En el excelente libro de Niklaus Wirth, algoritmo + estructura de datos = programas, se explica muy bien este problema. En mi época en la facultad de informática vi una manera de mejorar el algoritmo del libro. Aquí hay un ejemplo de resolución:

    http://web.jet.es/jqc/caballo.html

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