Los reyes de la prueba de números de “Cifras y Letras”

Estoy seguro de que la mayoría conocéis el concurso Cifras y Letras, pero para quienes no lo conozcan explico su funcionamiento brevemente:

Dos concursantes se enfrentan a dos tipos de pruebas que se repiten varias veces durante el programa:

  • Cifras: se eligen al azar seis cantidades, que pueden ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 25, 50, 75 ó 100, y se escoge, también al azar, un número de tres cifras. El objetivo es conseguir dicho número utilizando las seis cantidades iniciales y las operaciones de sumas, resta, multiplicación y división, o, en su defecto, la mejor aproximación posible a tal número.
  • Letras: se eligen al azar nueve letras del abecedario y el objetivo de cada concursantes es formar con ellas la palabra más larga posible que aparezca en el diccionario de la RAE.

La prueba de letras tiene algún detalle más (los concursantes eligen alternativamente y dicen si quieren vocal o consonante, no valen los plurales ni los tiempos verbales excepto infinitivo, gerundio y participio, etc), pero como nos vamos a centrar en la de números tampoco nos importan demasiado ahora.

La cuestión es que la mayoría de las veces (al menos según mi propia experiencia) aparecen combinaciones de números que permiten encontrar el número exacto, aunque, evidentemente, no siempre tienen la misma dificultad. Los “fáciles” suelen encontrarlos la mayoría de los concursantes, pero hay algunos “difíciles” que se les suelen resistir. De todas formas, seguro que habéis visto a más de un concursante encontrar uno de esos “difíciles” de alguna forma bastante ocurrente, ¿verdad? Bien, pues seguro que no son nada comparables a las que os voy a mostrar aquí.

La primera de ellas es la más antigua de todas. Pertenece al programa inglés Countdown, es del año 1997 y su protagonista es James Martin. El número a conseguir es el 952, y debe hacerse con los números 25, 50, 75, 100, 3 y 6. Antes de ver el vídeo os animo a intentarlo. Os dejo un huequecito para que no veáis la solución (aparece en el vídeo antes de reproducirlo)…

…¿ya? Pues ahí va el vídeo:

Impresionante, ¿verdad? Reproduzcamos las operaciones:

\begin{matrix} 100+6=106 \\ 106 \cdot 3=318 \\ 318 \cdot 75=23850 \\ 23850-50=23800 \\ 23800/25=952 \end{matrix}

Repito: impresionante. La risa nerviosa de la chica que tiene que comprobar que los cálculos son correctos es descriptiva de la situación. Por cierto, nuestro amigo Tito Eliatron ya nos enseñó este vídeo hace un tiempo.

Después de esta exhibición aritmética parece complicado ver algo del estilo, ¿verdad? Pues lo hay. Vamos a ver un par de casos del programa australiano Letters and Numbers, que se emitió desde agosto de 2010 a junio de 2012.

En el primero de ellos los concursantes tienen que obtener el número 821 usando 25, 100, 75, 50, 6 y 4. Uno de ellos lo consigue. Os dejo un minutito a vosotros para que lo intentéis…

…¿lo habéis conseguido? Vamos a ver la respuesta:

Muy parecido al anterior, y por tanto igualmente sorprendente. Las operaciones, en este caso, son las siguientes:

\begin{matrix} 50 \cdot 4=200 \\ 200+6=206 \\ 206 \cdot 100=20600 \\ 20600-75=20525 \\ 20525/25=821 \end{matrix}

Y el segundo de ellos tiene como protagonista a la chica que realiza las comprobaciones: Lily Serna, matemática australiana. Los concursantes deben obtener el número 431, y tienen disponibles los números 75, 25, 50, 100, 8 y 2. Ellos no lo consiguen, pero ella sí. A ver si podéis vosotros…

…¿lo habéis encontrado? Veamos cómo hacerlo:

Magnífica manera de llegar al 431, ¿verdad? Aquí os dejo las operaciones:

\begin{matrix} 100/25=4 \\ 50-4=46 \\ 75 \cdot 46=3450 \\ 3450-2=3448 \\ 3448/8=431 \end{matrix}

Como ya he dicho antes, muchos de los números exactos que se han conseguido en programas de este tipo ha sido muy meritorios (de la versión española recuerdo uno que encontró Carlos, uno de sus concursantes más conocidos, usando las curiosas propiedades del número 37), pero encontrar estos es realmente magnífico. Y todo ello en un minuto, que es lo que se deja a los concursantes para pensar.

¿Y el de Lily? ¿Tiene ella algún tipo de ayuda por pertenecer al programa? Pues la verdad es que no lo sé (en el vídeo no se aprecia), aunque parece que no. Si alguien nos lo puede confirmar sería magnífico. Lo que sí sé es que en las versiones modernas del programa en España la persona encargada de los números sí que parece tener un ordenador a su lado del que puede ayudarse (tampoco estaría mal tener confirmación de este dato).

Y si alguno de vosotros sabe de algún otro vídeo del estilo a estos que no dude en comentarlo.


He recordado este tema gracias a estos dos vídeos aparecidos en FinoFilipino, blog de humor duro pero recomendable para quienes (como yo) gusten de humor absurdo y extraño.

Autor: gaussianos

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

11 Comentarios

  1. El 1º, ya expliqué una forma sencilla de obtener el resultado.

    El 2º… no he visto el vídeo, pero tampoco es tan complicado:
    100+50=150; 150*6=900; 900-75=825; 825-4=821.
    Total, que el colega se complicó la vida.

    El 3º es un magnífico ejemplo de uso de la tabla del 75. Por métodos “clásicos” a lo más que he llegado es al 432 (75/25=3; 100+50-8+2=144; 144*3=432)

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  2. En el segundo, el 821, lo consiguen los dos, y ciertamente, la forma de hacerlo el segundo es mucho más elegante 😉
    Del primero, de cabeza y en unos 10 secs he llegado al 953->
    (6+3)*100=900+50=950
    75:25=3
    950+3=953
    Luego me ha dado vagueza y no he seguido 😀

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  3. Por el diálogo introductorio, no creo que Lilly haya recibido ningún tipo de ayuda. El diálogo viene a ser algo así (traducción libre, no palabra por palabra):

    – Durante la cuenta atrás el visto por el rabillo del ojo como escribías locamente en un papelito, algo que normalmente no haces, pero.. quiere eso decir que… ¿Sonríes?

    o Pues sí, porque lo he conseguido. Esta es una de las soluciones que más me ha costado.

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  4. En el 1º llegué a 953 muy rápido, luego a 1952

    En el 2º llegué a la solución… de la forma fácil, lógicamente.

    En el 3º llegué a 430:

    (100+50)*(75-2)/25 – 8

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  5. Tito Eliatron, cierto lo del primero, aunque es básicamente lo que hace el concursante, ¿no? Y sí, el segundo es mucho más fácil así, pero es mucho más espectacular la forma en que lo hace :).

    Tobal, es muy meritorio lo del chaval, pero es para pegar a los concursantes y a la presentadora. Era muy sencillo llegar a ese exacto. Yo lo he hecho así:

    9 \cdot (100-1)-10-5=876

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  6. Hay un juego para iphone que se llama “6 numbers” que precisamente consiste en esto, empieza siendo muy fácil y a partir del nivel 70, más o menos, se empieza a complicar

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  7. Para el primero:

    1º.- 100 + 3 = 103

    2º.- 75 x 6 = 450

    3º.- 450 : 50 = 9

    4º.- 103 x 9 = 927

    4º.- 927 + 25 = 952

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  8. Hace tiempo creé un pequeño programa de ordenador (línea de órdenes) para resolver estos problemas. El código está disponible en https://github.com/rg3/cifras y es de dominio público. La verdad es que un ordenador resuelve muy rápido las combinaciones (más de lo que yo me esperaba cuando lo hice). En más de una ocasión me ha sorprendido cómo en la versión española del programa el presentador/a nos enseña la solución a algunas combinaciones realmente complicadas. Curiosamente, suelen coincidir con la salida del software, por lo que supongo que sí usan algún tipo de asistencia con un algoritmo muy similar.

    Para los que no tienen una máquina tipo Unix, pueden compilar el programa agregando a un proyecto todos los .cc y generando un ejecutable. Bajo Unix pero sin CMake, basta compilar todos los .cc y unirlos en un binario final.

    Por curiosidad, la salida del programa para los ejemplos de este artículo:

    $ ./cifras 25 100 75 50 6 4 821
    100 + 25 = 125
    125 * 6 = 750
    750 + 75 = 825
    825 – 4 = 821
    Elapsed time: 0.14 seconds
    Explored nodes: 44782

    $ ./cifras 25 50 75 100 3 6 952
    100 + 6 = 106
    106 * 75 = 7950
    7950 * 3 = 23850
    23850 – 50 = 23800
    23800 / 25 = 952
    Elapsed time: 0.14 seconds
    Explored nodes: 44034

    $ ./cifras 75 25 50 100 8 2 431
    100 / 25 = 4
    50 – 4 = 46
    75 * 46 = 3450
    3450 – 2 = 3448
    3448 / 8 = 431
    Elapsed time: 0.14 seconds
    Explored nodes: 43598

    El programa explora todas las combinaciones y se queda con la primera más corta que encuentra, por lo que en ocasiones los problemas pueden tener soluciones más “humanas” de longitud igual o mayor diferentes de las que él calcula.

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  9. Para mí el más sorprendente ha sido el tercero, jamás se me habría ocurrido.

    El segundo lo resolví más o menos rápido, porque es muy sencillo ((100+50)*6 – 75 – 4)… lo difícil es hacerlo como en el vídeo.

    El primero no lo resolví pero al menos entiendo el razonamiento mental que llevó hasta él.

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