Lotería de Navidad: ¿qué probabilidad hay de que te toque el gordo? (Actualizado)

Pues…vamos a ser claros desde el principio…la probabilidad de que te toque el gordo de la Lotería de Navidad es bastante baja, eso no lo duda nadie. Aunque para ser justos hay que reconocer que este sorteo no es ni mucho menos el peor en lo que a probabilidad de acierto se refiere.

En el resto del artículo daremos algunos datos del sorteo de la Lotería de Navidad, con los que calcularemos algunas probabilidades. Además, comentaremos qué es, a grandes rasgos, la esperanza matemática.

¿Qué probabilidad tenemos de que nos toque el Gordo?

Bombo del Sorteo de NavidadComo hemos dicho antes, vamos a comenzar siendo claros y directos. Teniendo en cuenta que en el sorteo de Navidad de la Lotería Nacional entran en el bombo 85000 números 100000 (desde 2011), la probabilidad de que nuestro décimo (suponiendo que sólo tengamos uno) sea el premiado es:

P(Gordo)=\cfrac{1}{100000}=0,00001

Esto es, bajísima. Y no podía ser de otra manera. Si un sorteo de este tipo está bien pensado y estudiado, la probabilidad de llevarse el premio gordo debe ser muy baja.

Bien, vamos a ser un poco menos ambiciosos. Partiendo de la base de que hemos comprado un décimo, ¿cuál es la probabilidad de obtener algún premio (aunque sea el reintegro)? Pues vamos a ver algunos datos sobre los distintos premios que ofrece este sorteo.

La emisión de billetes del Sorteo de Navidad consta de 195 series de 100000 billetes. Cada uno de estos billetes consta de 10 décimos, por lo que tenemos 1950 décimos de cada uno de los números que entran en sorteo. Dado que se entregan 13334 premios entre el Gordo, el segundo, el tercero, los cuartos, los quintos, las aproximaciones a algunos de ellos, las “pedreas” y los reintegros, tenemos que en este sorteo habrá 26001300 décimos premiados (esto es, el producto de los 13334 premios por los 1950 décimos que tiene cada número). Teniendo en cuenta que en total se venden 100000 · 10 · 195=195000000 décimos, se tiene que la probabilidad de que nuestro décimo obtenga algún premio es la siguiente:

P(Premio)=\cfrac{26001300}{165750000}=0,15687

No es gran cosa (evidentemente), pero esto ya está mejor. Un 15% de posibilidades de “pillar” premio con nuestro décimo…

¿Cómo es este sorteo comparándolo con otros?

…¿cómo es de bueno ese tanto por ciento? Pues, comparándolo con otros sorteos que se hacen en España la verdad es que no está mal. Por poner un par de ejemplos, en la Quiniela hay 14348907 combinaciones de resultados distintas, por lo que la probabilidad de acertar una de 15 aciertos con una apuesta simple es de:

P(15 \; aciertos)=\cfrac{1}{14348907}=0.0000000696917

Aunque bueno, como se pueden hacer apuestas múltiples y los conocimientos de la competición (y todo lo que la rodea) también influyen, en realidad la probabilidad podría ser más alta.

En la Lotería Primitiva tenemos un total de 13983816 combinaciones distintas, por lo que la probabilidad de acertar una de 6 aciertos es:

P(6 \; aciertos)=\cfrac{1}{13983816}=0.00000007151

También bastante más baja que la de la Lotería de Navidad, aunque algo más alta que la de la Quiniela.

Y posiblemente el Euromillón se lleve la palma, ya que entre los cinco números a elegir entre el 1 y el 50 y las dos estrellas entre el 1 y el 9 tenemos la friolera de 76275360 combinaciones distintas, por lo que la probabilidad de acertar el premio mayor es irrisoria:

P(Euromillon)=\cfrac{1}{76275360}=0.00000001311

Teniendo en cuenta todo esto creo que, aunque nunca hay que perder la ilusión, es bastante irracional basar nuestro futuro económico en que nos toque el Gordo, la Quiniela, la Primitiva o el Euromillón (lo que dice la frase anterior es más que evidente, pero con todo y con eso todavía hay gente que confunde ilusión con posibilidades reales y sigue pensando que en algún momento le tocará la lotería y podrá dejar de trabajar).

De todas formas, si comparamos la Lotería de Navidad con los otros tres juegos de azar, la primera tiene una ventaja sobre los demás: a alguien tiene que tocarle. Sería tremendamente extraño que no se vendiera ningún décimo de alguno de los números que entran en sorteo, por lo que el día 22 de diciembre justo antes del sorteo alguien (de hecho bastante gente) tendrá un décimo correspondiente al Gordo de la Lotería de Navidad sin saberlo todavía. En los otros tres cabe la posibilidad de que el premio mayor no le toque a nadie, ya que hay tantas combinaciones posibles que en principio no tienen por qué haberse jugado todas en todos los sorteos. Pero de todas formas, si pensáramos con mente de matemático, posiblemente no jugaríamos a ninguno de ellos, ya que es prácticamente seguro que perderemos el dinero apostado.

¿Cómo medir qué esperamos ganar? La Esperanza Matemática

Pero en realidad jugamos, y mucha gente lo hace a todos (yo mismo echo un Euromillón todas las semanas, Quiniela de vez en cuando y compro Lotería de Navidad). Y, concretando en el Sorteo de Navidad, muchas veces jugamos por si acaso, por llamarlo de alguna manera. Me explico. ¿Por qué compramos lotería en nuestro lugar de trabajo? Porque como toque y yo no lleve…a ver quién aguanta a los compañeros. ¿Por qué compramos en el bar dónde tomamos habitualmente el aperitivo? Porque como toque y no lleve…después de ir al bar a diario…me matan por tonto. ¿Por qué, en general, compramos prácticamente siempre que alguien nos ofrece? Porque como toque y no lleve…después de que me la ofrecieron…me van a llamar de todo.

Bueno, en resumidas cuentas, todos compramos Lotería de Navidad. Partiendo de eso, ¿cuánto esperamos ganar?

En Teoría de Probabilidades hay una medida que nos puede decir lo que podemos esperar ganar en este tipo de juegos. Y, como no podía ser de otra forma, se denomina Esperanza Matemática (o simplemente Esperanza). No me voy a meter a definir formalmente esta medida (igual en otro artículo más adelante), pero voy a contar un poco qué significa en este tipo de juegos. Para estos sorteos la esperanza se calcula de la siguiente forma:

E={Premio}*{Probabilidad de acertar}-{Cantidad pagada}*{Probabilidad de no acertar}

Por ello en estas situaciones la esperanza puede decirnos cuál es la cantidad que esperamos ganar con nuestra apuesta, teniendo en cuenta la probabilidad de acertar y la de no acertar, el gasto que tenemos que hacer y el premio que conseguimos si acertamos.

Vamos a ver algunos ejemplos sencillos:

  • Supongamos que tenemos que pagar 1 € para jugar al siguiente juego: se tira una moneda al aire, si sale cara nos dan 5 € y si sale cruz no nos dan nada. Tenemos entonces una probabilidad 0,5 de ganar y lo mismo de perder. La esperanza de este juego es la siguiente:

    E=5 \cdot 0,5 - 1 \cdot 0,5=2

    Esto es, por cada euro gastado se espera que ganemos 2 €. Está bien el juego entonces (es un juego favorable para el jugador).

  • Supongamos ahora que tenemos que pagar 1 € por jugar al siguiente juego: se lanza un dado al aire, si sale un 4 nos pagan 5 € y si sale cualquier otro perdemos nuestro euro. Tenemos, por tanto, una probabilidad \textstyle{\frac{1}{6}} de ganar y una probabilidad \textstyle{\frac{5}{6}} de perder. La esperanza en este caso es:

    E= 5 \cdot \cfrac{1}{6} - 1 \cdot \cfrac{5}{6}=0

    Esto significa que no esperamos ni ganar ni perder nada (es lo que se denomina un juego justo).

  • Veamos qué ocurre ahora con este juego, por el que también pagamos 1 € por jugar: se meten diez bolas en una urna numeradas del 1 al 10 y sacamos una de las bolas. Si sale un 7 nos pagan 5 € y si sale cualquier otro no recibimos nada y nos quedamos sin nuestro euro. Aquí tenemos una probabilidad 0,1 de ganar y una probabilidad 0,9 de perder, por lo que la esperanza es:

    E=5 \cdot 0,1 - 1 \cdot 0,9=-0,4

    Uhmmm…mal asunto, ya que cada vez que juguemos se espera que perdamos 0,4 € (esto es un juego desfavorable para el jugador).

Ya que más o menos hemos nos hemos debido quedar con la idea de esperanza matemática, ¿qué esperáis que sea cualquiera de los sorteos comentados anteriormente (en particular el Sorteo de Navidad)? Pues, claramente, un juego desfavorable para el jugador (mal asunto para las arcas del Estado si la cosa no fuera así). Esto, como se ha visto en el último ejemplo, significa que lo que podemos esperar participando en este sorteo es que perdamos dinero. Por ello, como dijimos anteriormente, si pensamos con mente matemática no deberíamos jugar…aunque a la postre todos, matemáticos o no, terminaremos comprando Lotería de Navidad por si acaso.

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61 comentarios

  1. Trackback | 17 dic, 2010

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  3. mimetist | 17 de diciembre de 2010 | 09:07

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    El asunto de la Lotería Nacional, Once y similares se pone peor cuando eliminas los premios (reintegros) en los que “ganas lo que juegas”, ya que al entregarse a todos los que terminan en X, automáticamente la probabilidad de ganar algo sube del 10 %.

    Por el mismo tema, también aumentan las probabilidades de ganar “algo” en la Quiniela o la Primitiva, ya que me parece que se dan premios si aciertas 3 números, ¿no? (¿se nota que no juego a nada de esto? xD).

    La importancia de la esperanza matemática (y lo que la gente parece no entender) es que no importa que tengas suerte y un día te toquen 500 euros… si juegas, a la larga, habrás perdido un dinero cercano a dicha esperanza. De hecho, si en un sorteo compras todos los billetes de lotería, la esperanza matemática es el premio que te llevas.

  4. @corneacraneo | 17 de diciembre de 2010 | 09:36

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    Sólo un cosa -puñetero que es uno. En el cálculo de la esperanza con los ejemplos de las monedas y los dados, si se paga un euro para participar, y pagan 5 si ganas; la ganancia es 4, no 5.

  5. josejuan | 17 de diciembre de 2010 | 09:40

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    @corneacraneo, puñeteando, puñeteando, la ganancia puede ser neta o bruta, 5 sería bruta mientras que 4 sería neta (descontando costes).

  6. Requerido | 17 de diciembre de 2010 | 11:55

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    Hay un pequeño error en el ejemplo del dado (la del juego justo).

    Donde dice

    E= 5 \cdot \cfrac{1}{6} - 1 \cdot \cfrac{1}{6}=0

    Tendría que poner

    E= 5 \cdot \cfrac{1}{6} - 5 \cdot \cfrac{1}{6}=0

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    Lotería: cuestión de probabilidad @ Blog del Departamento de Informática UCAM

  9. Letkuan Nexus | 17 de diciembre de 2010 | 15:51

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    :3 hay un error en la formula de juego justo, repites la fraccion (1/6), en el segundo termino deberia ser (5/6). El articulo me parecio bastante interesante, jeje.

  10. JJGJJG | 17 de diciembre de 2010 | 16:06

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    Yo creo que el secreto de todos los sorteos está en que pagamos siempre a cambio de algo. No solo pagamos por si nos toca. Pagamos por lo placentero que resulta acariciar la idea de que toque. Pagas una entrada de cine o cualquier otro espectáculo por disfrutar un par de horas con el mismo. Al final no obtienes nada material como cuando compras un objeto. Me parece muy barato pagar un boleto de un sorteo a cambio de (normalmente) las horas o días en que imaginas lo que harás con el improbable premio. Eso lo ganas siempre. De ilusión también se vive y el enfoque matemático te puede chafar la ilusión.

  11. Adrià | 17 de diciembre de 2010 | 20:37

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    En la parte del cálculo de la probabilidad de que te toque algo has usado la hipótesis que todos los décimos con premio tienen intersección nula, es decir són siempre diferentes ¿Podría ser que no fuera así no? Por ejemplo si el gordo y el segundo premio fueran consecutivos. Entonces el modelo se complica mucho, pero hay que tenerlo en cuenta..
    ¡Muchas gracias por el blog!

  12. Rafael | 17 de diciembre de 2010 | 22:03

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    Donde se “ve” la probabilidad de que toque o no la Lotería de Navidad es al día siguiente. Compramos el periódico, cogemos la hoja doble donde aparecen todos los premios, las dos caras llenas de números premiados y pensamos ¡seguro que nos toca!. Tenemos nuestro décimo en la mano y afanosamente vamos en su busca…pero no lo encontramos. Ahí puede uno observar que los premios salen (aleatoriamente) cada 10 o 15 números, lo cual es bastante. Puede que tenga relación con la probabilidad 0’15187 dada en esta entrada. Fijaos en la del año pasado en
    http://www.laloterianavidad.com/pedrea/lista-loteria-navidad-2009.pdf
    En los primeros 100 números, ¡sólo hubo 3 premios! Por ejemplo, y buscando rápido, sólo he visto dos números consecutivos (06004 y 06005), exceptuando aquellos premios que se premian anteriores y posteriores y decenas enteras, etc.

  13. gaussianos | 17 de diciembre de 2010 | 22:05

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    Cierto, había un pequeño error en una fracción. Ya está solucionado. Gracias a los que habéis avisado.

    Adriá, sí, en esos casos el tema se complica. De todas formas simplemente quería dar una idea de lo complicado que es que te toque la lotería sin meterme demasiado en cálculos bastante engorrosos. Buen comentario.

  14. Grohl | 18 de diciembre de 2010 | 11:52

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    Hay algo que no entiendo con respecto a la esperanza matemática.
    Si miramos el ejemplo de la moneda, si se juega 1 euro y E=2 , significa que esperamos ganar 2 euros pero esto sólo puede alcanzarse jugando varias veces. Sin embargo, la fórmula de E no incluye número de partidas jugadas o un límite

    ¿ O la esperanza matemática sólo es un baremo que relaciona todas las condiciones en los juegos de azar , a saber , premio, apuesta y probabilidad ?

  15. Carlos | 18 de diciembre de 2010 | 15:36

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    Muy interesante el artículo: me resultaría aún así más interesante comparar la esperanza del beneficio del juego en vez de las probabilidades de que toquen premios, ¿no es así? Sería una mejor medida por así decirlo de “dónde invertir” (lease “tirar”) el dinero.

    Y no hay que generalizar, que también hay gente que no compra lotería :) Yo personalmente solo juego a juegos de azar con esperanza matemática positiva, que si lo piensan un poco, haberlos los hay.

  16. Samuel | 19 de diciembre de 2010 | 15:23

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    Acabo de leer el post con detenimiento y yo tengo claramente decidido que no compraré nunca lotería a no ser que la causa del donativo me guste. Por ejemplo, un décimo de Navidad nunca lo compraré, pero sí que le compro a la Cruz Roja cuando me ofrecen (y no por el premio, es que es la Cruz Roja…), o podría comprarle a algún club de fútbol que tiene problemas económicos, pero al Estado… lo siento pero no.

    En un tono más matemático, ¿cómo definimos la esperanza matemática para un juego con múltiples premios?

  17. puppy | 20 de diciembre de 2010 | 10:13

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    En la primitiva hay ocasiones en las que el bote acumulado supera los 13.983.816 €, por lo que parece que la esperanza es positiva y que lo racional sería jugar. Aunque en realidad cabe la posibilidad de que el premio tenga que ser repartido porque la combinación ganadora la acierte más de un jugador, con lo que la esperanza de cada jugador seguiría siendo negativa. Este riesgo hace que jugar a la primitiva con botes superiores a 13.983.816 € siga siendo irracional, pero muy tentador ;-)

  18. Trackback | 20 dic, 2010

    Lotería de Navidad: ¿qué probabilidad hay de que te toque el gordo?

  19. Igor | 20 de diciembre de 2010 | 11:51

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    Hola,
    ¿Se pueden devolver los números comprados? Es muy probable que no me toque nada.
    Me ha gustado el post. Saludos.

  20. Trackback | 20 dic, 2010

    Las probabilidades que existen de que nos toque el GORDO « El Rincón del periodismo

  21. Tunety | 21 de diciembre de 2010 | 11:33

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    Pues a mi me parece que 1/85000 es la probabilidad de que la bola con nuestro número salga en primer lugar.Para calcular la probabilidad de que te toque el Gordo has de tener en cuenta que ha de salir a la vez la bola con tu número y la bola con el premio gordo.Puede que el resultado final de la probabilidad sea el mismo,pero el planteamiento del problema me parece incorrecto y muy simplón.Y la probabilidad nunca es lo que parece a simple vista.
    Estaría bien que lo hiciese algún matemático.Pero en principio debería ser parecido a:

    ((que mi número salga el primero) y (que el gordo salga el primero))
    ó
    ((que mi número salga el segundo) y (que el gordo salga el segundo))
    ó
    …….
    ó
    ((que mi número salga el 13334º) y (que el gordo salga el 13334))

    Esto teniendo en cuenta que,al haber 13334 premios,se sacarán 13334 bolas del bombo de los números.

    Hablando en números:

    ((1/85000)x(1/13334))+
    +((1/84999)x(1/13333))+
    +((1/84998)x(1/13332))+
    +…+
    +((1/71666)x(1/1)=¿?¿?

    El resultado puede que sea 1/85000.Pero el planteamiento del problema no puede serel de,como hay ochenta y cinco mil números,y a uno le tiene que tocar el premio,pues una probabilidad de 1 entre ochentaycinco mil ¿no?.

    Un abrazo

  22. josejuan | 21 de diciembre de 2010 | 16:26

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    Tunety, te acercas, pero tu solución tampoco es válida, puesto que los sucesos que tu estás sumando no son independientes, por tanto no los puedes sumar (tu planteamiento con predicados .. O .. O .. O .. sí es correcto, pero el sumatorio no).

    En la lotería de navidad hay 85000 números posibles a ser premiados y 1787 premios.

    Se extraen a la vez (maaaaas o menos) una bola de número y otra de premio, en ambos casos sin repetición.

    Así, que te toque en la primera extracción es

    X(1)=\frac{1}{1787}\frac{1}{85000}

    en la segunda extracción, te tocará con probabilidad

    X(2)=\frac{1}{1787-1}\frac{1}{85000-1}

    ¡pero como hay que tener en cuenta que llegues a la segunda extracción! (esto es, no haya ocurrido la primera) hay que multiplicar por el suceso “no haya tocado antes” (ni el gordo, ni mi número).

    X(2)=\frac{1}{1787-1}\frac{1}{85000-1}(1-\frac{1}{1787}-\frac{1}{85000})

    así en general, no veo forma sencilla de simplicar la recurrencia que aparece, pero numéricamente (una hoja de cálculo) da

    \frac{1}{85000}

    que es lo que se comenta en el post.

    De todos modos, DiAmOnD ya ha comentado que el objetivo del post no era calcular exactamente la probabilidad de la lotería, sino comentar los aspectos más “prácticos” del sorteo.

  23. Jose María Zaragoza | 21 de diciembre de 2010 | 16:38

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    Tunety, puedes verlo de otro modo: si P(n) es la probabilidad de que al número n le toque el Gordo , está claro que la suma de todas las probabilidades es 1

    P(00000) + P(00001) + … + P(84999) = 1

    porque es seguro que alguno de los números será premiado, dado que el bombo de los premios es vaciado siempre. Como todos los números tienen la misma probabilidad de salir premiados antes del sorteo ( si no lo crees así, tenemos un problema ), la probabilidad de uno es 85000 * P = 1 , esto es, P = 1/85000

  24. Manuel | 21 de diciembre de 2010 | 18:02

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    En la Lotería de Navidad se reparte el 70% en premios. Si se repartiera el 100% sería un sorteo justo desde el punto de vista de función “esperanza” (E=0).

    Con esta restricción del 70%, calculo a vuelapluma que la esperanza es E=-0,30€ por euro jugado.

  25. 453 | 22 de diciembre de 2010 | 04:58

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    Cojonudo el artículo

  26. Trackback | 22 dic, 2010

    Sorteo de la Lotería Nacional: comienza la Navidad | NETAMBULO :: Tecnología, Internet y Ocio (Noticias y curiosidades diarias)

  27. Etor | 22 de diciembre de 2010 | 14:58

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    Buen artículo, aunque me quedan dudas sobre el premio real, por ejemplo: Un individuo compra un decimo del gordo de este año, 79.250 con la serie 25 (por ejemplo) y resulta que las demás series no se vendieron… creo que le corresponden los € 300000 (sin descontar impuestos). Pero si se venden todas las series de ese mismo numero, solo le tocan € 1538,46 (300000/195) ¿es esto cierto?. Ahora bien: “El billete de una determinada serie se vende completo o no se vende” ¿es verdad?. De otro lado, les dejo estos dos enlaces que considero interesantes para aprender o desaprender sobre la lotería de navidad y que considero merecen discusión: http://blog.jafma.net/2009/12/02/por-que-tanta-gente-compra-la-loteria-de-navidad-en-dona-manolita/
    http://www.abc.es/20081219/nacional-sociedad/gordo-loteria-navidad-posibilidad-200812191113.html

  28. Samuel | 22 de diciembre de 2010 | 16:58

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    @Etor:
    Sin haber entrado en tus links, puedo asegurarte que el décimo es una participación del billete entero, y si no se vende el billete entero, no pasa nada, tú has pagado por tu participación y tienes que recibir el mismo premio, se venda íntegro o hayas sido tú el único que lleva ese número.

  29. Alberto | 25 de diciembre de 2010 | 04:19

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    Interesante post. Esta noche de tertulias y discusiones ha salido el tema de la probabilidad de ganar el gordo (supongo que por las númerosas pérdidas de este año; que otra cosa se podia esperar…) y gracias a este artículo he podido aclarar un par de cosas sobre la Lotería de Navidad.

    Por orta parte, también me ha llevado a pensar si la probabilidad sería la misma en el sorteo “del niño” a pesar del sistema de extracción (bombos múltiples). A bote pronto diría que es menor la probabilidad de ganar el primer premio en “el niño”…

  30. manolo | 29 de diciembre de 2010 | 13:29

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    Hola:
    Pregunta para entendidos tras discusion en esta época de lotería.
    Parece claro que si hay 85.000 números y a alguno le tiene que tocar,
    la probabilidad es 1/85.000.
    Si compras 10 números que acaben en números diferentes desde el 0 hasta el 9.
    Ya tienes acertado el último por lo tanto la probabilidad será 1/8.500.
    La pregunta es la siguiente:
    Esto parece claro para la loteria del niño porque hay cinco bombos y de cada bombo saldrá un número, pero,¿es igual de cierto para la de navidad con un solo bombo donde estan todos los números.?
    Yo intuyo que si es lo mismo pero solo lo intuyo no lo veo.
    Espero una mente clara que me responda.
    Saludos
    Manolo

  31. josejuan | 29 de diciembre de 2010 | 14:56

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    manolo,

    en la lotería de navidad hay 85000 números diferentes (del 00000 al 84999) por tanto, la probabilidad de que el gordo tenga por unidades, decenas o centenas un determinado dígito es uniforme, no así para las unidades y decenas de millar.

    ————————-

    Por ejemplo para las unidades, tenemos los números

    8500X

    que van del

    0000X al 8499X

    por tanto, da igual que X sea que hay 8500 números para cada dígito, sea cual sea éste.

    Para las decenas van del 000X0 al 849X9 por tanto tenemos otros 8500 números para cada dígito en las decenas.

    Con las centenas igual.

    Pero con los millares, vemos que hay 9000 números para cada dígito comprendido entre 0 y 4 (incluídos) pero sólo 8000 en cada uno de los otros (del 5 al 9).

    Con las decenas de millar aún es peor, porque hay 10000 números para cada dígito comprendido entre 0 y 7 incluídos, sólo 5000 para el dígito 8 y ningún número para el 9 (claro, ningún número tiene al 9 por decena de millar).

  32. carles | 7 de enero de 2011 | 10:51

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    os dejo la entrada de la wikipedia de la ley de los grandes números de Chebyshev.

    La ley de los grandes números es un teorema en probabilidades que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias según el número total de variables aumenta. El teorema describe hipótesis suficientes para afirmar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. En particular, si todas las variables son idénticamente distribuidas e independientes, el promedio tiende al valor de la esperanza individual. Las leyes de los grandes números implican que el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. Varias formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.

    Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma. Sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.

  33. xabi | 21 de abril de 2011 | 22:00

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    en la lotería del niño la probabilidad de que toque el premio gordo es de 1/100000. Al fin y al cabo, hay cinco bombos, cada uno con diez bolas numeradas del 0 al 9. Y 10 elevado a 5 es 100000.

  34. Trackback | 5 may, 2011

    Anónimo

  35. Tarkovski | 6 de septiembre de 2011 | 13:03

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    Acabo de toparme con esta entrada y, aunque ya hayan pasado unos cuantos meses, me gustaría comentar una anécdota personal.

    Resulta que yo juego a la Lotería de Navidad al estilo de ^DiAmOnD^, es decir, juego “porque como toque…” Sin embargo, al tener claro que las probabilidades son remotas, poco antes del sorteo del año pasado, en una conversación de sobremesa con mis hijos (de diez y doce años) afirmé contundentemente que era imposible que la lotería tocara en mi pueblo…

    ¿Adivináis que pasó el día 22? Pues sí, increíblemente, la lotería cayó en el pueblo donde vivo… Por “suerte”, no soy cliente del bar que vendió el número, así que aún puedo mantener que la probabilidad de que le tocará la lotería a mi familia era muy baja… parecida al ascendiente que tengo actualmente sobre mis hijos en cuestiones matemáticas…

    Por cierto, aunque conozco a Gaussianos desde hace mucho (aunque no lo lea regularmente ni haya publicado nunca ningún comentario), he encontrado la entrada porque ayer me enteré de que en el pueblo había vuelto a tocar el gordo de la Lotería Nacional, así que estoy dejando de lado mi mentalidad matemática y estoy dispuesto a empezar a jugar. Parece que esta semana el Euromillón reparte un bote de más de cien millones de euros. Con las nuevas reglas del juego, la probabilidad de acertar el premio gordo actualmente es de 1 entre 116 millones. ¡¡¡Chupaooo!!! XDDD

  36. gaussianos | 6 de septiembre de 2011 | 13:28

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    Tarkovski, sucesos muy poco probables, pero no imposibles :). Lo que te ha pasado a ti pertenece más a la ley de Murphy :D.

  37. Tarkovski | 6 de septiembre de 2011 | 13:49

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    Efectivamente, ^DiAmOnD^: como decía, fui demasiado contundente en mi exposición y Murphy no deja pasar una :)

  38. Trackback | 14 oct, 2011

    Lotería de navidad: ¿Qué probabilidad hay de que te toco el gordo? « Loteria de navidad 2011

  39. Guitar | 6 de noviembre de 2011 | 18:18

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    Aunque no tenga no creo que haya ninguna lógica a mi criterio, yo intento comprar el décimo de lotería que no haya sido premiado en sorteos anteriores. creo que la probabilidad aunque en realidad tiene la misma que los demás números, ¿no se añadiría un factor de probabilidad mayor de que ese suceso diera lugar?. Es decir, creo que no ha ocurrido que se haya premiado un decimo con el premio a las cinco cifras dos o más veces.
    Espero un comentario solido al respecto, puesto que yo no se explicarlo matemáticamente.

  40. Guitar | 6 de noviembre de 2011 | 18:58

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    Otra anotación, se entiende que ¿jugar al mismo número aumenta las probabilidades, según la ley de los grandes números de Chebyshev? no lo sé lo pregunto, porque en base
    a mi comentario anterior, creo que refuerza mi hipótesis. Por poner humor al respecto, según sea de larga la vida del comprador de lotería semanal, así será su probabilidad de morir rico. Maldita la gracia

  41. JJGJJG | 6 de noviembre de 2011 | 22:37

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    Guitar, la lotería moderna, tal como la conocemos, existe desde hace casi 200 años. Si suponemos un sorteo semanal tendremos unos 10000 sorteos en total. Si hay 100000 números diferentes no es raro que no se haya repetido el premio mayor ya que en el mejor de los casos solo ha salido un número de cada 10.

    Ni los bombos ni las bolas tienen memoria por lo que la probabilidad de cada número ni aumenta ni disminuye como consecuencia de lo que haya salido hasta ahora.

    En cuanto a la probabilidad de morir rico viviendo mucho te diré que viviendo 1333 años y jugando todas la semanas el mismo número solo tendrías un 50% de probabilidades de haber ganado el gordo alguna vez.

  42. Alfonso | 25 de noviembre de 2011 | 14:10

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    Hola,

    ¿Qué posibilidades hay de que te toque “el gordo” jugando el mísmo número año tras año, comparado con jugar cada vez un número distinto?. Matemáticamente hablando, claro está, porque la suerte es importantísima.

    Gracias

  43. Trackback | 14 dic, 2011

    Lotería de Navidad 2011: el Gordo es más suculento pero más difícil - Gaussianos | Gaussianos

  44. Trackback | 15 dic, 2011

    ¿Qué posibilidades tengo de que me toque el gordo de Navidad? | Cortal Consors Blog

  45. Trackback | 19 dic, 2011

    ¿Qué hacer si me toca el gordo de Navidad? | Cortal Consors Blog

  46. Maria | 22 de diciembre de 2011 | 16:42

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    Hoy ha sido el sorte de navidad del 2011 y he de decir que ma parece una vergüenza y un estafa que, teniendo un décimo que coincide en las últimas 4 cifras del GORDO, 4 de 5, sólo se premie con 120€

    Es decir:
    - Si tienes 5 cifras del gordo = 400.000€
    - Si tienes 4 cifras del gordo = 120€

    Me parece un timo… no sabéis la desilusión que se ha llevado mi madre con esto… ella pensaba que había “cazado” algo… aunque fuera poco…

    No suelo jugar mucho en este sorteo, más bien casi nada, un décimo y algunas participaciones que me venden, pero cada vez veo más claro que es el timo de la estampita. Prefiero jugar semanalmente a los otros sorteos que hay donde suele haber algún bote porque, aunque no acierte el pleno, si acierto varias cifras, el importe del premio es más justo.

  47. Silvia | 22 de diciembre de 2011 | 18:53

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    Te doy la razón completamente María.
    En mi caso me han tocado 3 cifras y es lo mismo que si te tocaran 2, o sea, 120 €

    - reintegro: 20 euros
    - las 2,3, o 4 últimas : 120 €
    - 5 cifras : 400.000 euros

    yo tampoco lo entiendo :S

  48. JJGJJG | 22 de diciembre de 2011 | 20:00

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    María y Silvia, os ha defraudado la lotería porque la habéis comprado sin conocer las reglas. El décimo explica, por detrás los requisitos para obtener premio.
    Si hubierais obtenido el segundo premio veríais que sin coincidir ninguna cifra con el gordo cogíais un sustancioso pellizco. ¿Os parecería entonces injusto?
    Cada juego tiene sus reglas y si juegas conociéndolas no tendrás sorpresas desagradables. Si las reglas no te satisfacen juega a otra cosa o no juegues.

  49. Trackback | 22 dic, 2011

    O conto é que ao Fabra voltoulhe a tocar a lotaira

  50. fijl | 11 de junio de 2012 | 14:39

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    realmente no es tan difícil que te toque la lotería, solamente hay que preguntarle al señor Carlos Fabra

  51. Neanderthal | 2 de octubre de 2012 | 12:14

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    Le daría la máxima difusión a este artículo para quitarle la venda de los ojos a tantísima gente que espera vivir de la suerte el resto de sus días, cuando lo único que hace es pagar un impuesto voluntario disfrazado de juego. El estado tiene su propio casino. Y ya se sabe, siempre gana (a menos que jueguen los Fabra, claro). Lo que me parece fuera de lugar es eso de que “todos jugamos a la lotería de navidad”. Hay muchísima gente que no juega, bien porque no quiere, bien porque es lo suficientemente inteligente, bien porque no puede, o bien porque tiene la suficiente personalidad y carácter para decir NO por mucho que los compañeros de trabajo o amiguetes del bar le presionen o le amenacen con mofas. Entre estos me encuentro. Y desde luego animo a todo el mundo a que no lo haga, especialmente en estos tiempos. Siempre me ha parecido el timo de la estampita, pero hacerlo en estos tiempos me parece casi lamentable.

  52. Trackback | 1 dic, 2012

    Yo soy español, español, español (porque me ha tocado) | Aurea mediocritas

  53. Trackback | 22 dic, 2012

    ¿Cuántas posibilidades hay de que te toque el Gordo de este año? | Wikicurios ~ Información y curiosidades en un click

  54. David | 11 de diciembre de 2013 | 23:41

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    desde 2011 el artículo se te ha quedado desactualizado porque ahora meten 100.000 números en el bombo, no 85.000, o sea, que aún tenemos una probabilidad más baja :)

  55. gaussianos | 17 de diciembre de 2013 | 21:17

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    David, cierto, lo cambié en los artículos sobre la lotería que escribí en los años posteriores :).

  56. Juan CdL | 22 de diciembre de 2013 | 12:13

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    Estadistica: 1/x (x=nº bolas en el bombo de los numeros) y 1/y (y=nº de bolas en el bombo de premios) Para que toque el gordo, han de coincidir las dos bolas, premio y numero; luego P = (1/x)*(1/y). 1/100.000 seria si el gordo fuera a la primera bola que se sacase del bombo de los números, sin sacar ninguna del de premios.

    Si alguien sabe cuantas bolas de premios hay en el gordo, que haga la cuenta…

  57. JJGJJG | 22 de diciembre de 2013 | 15:06

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    Juan CdL, realiuado el sorteo, necesariamente habrá una bola de números cuya extracción haya sido simultánea con la extracción de la bola de premios con el gordo. Da igual que haya salido la primera, la última o la 32768. La probabilidad de que te toque el gordo es la de que tu número coincida con el de la bola del gordo y es, por tanto 1/100000

  58. Trackback | 22 dic, 2013

    Ejemplos para explicar a tu abuela la probabilidad de tener el Gordo de la lotería de Navidad | Cifras y Teclas

  59. miguelduran23 | 4 de enero de 2014 | 21:48

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    hola a todos tengo una duda jeje ojala me puedan ayudar , yo tengo la oportunidad de comprar 100 boletos de lotería como seria el modo correcto de hacerlo y cuales serian mis probabilidades de gana, sera ir por una parte del país comprando boletos no se necesito mucho ese dinero

  60. Cartesiano Caotico | 4 de enero de 2014 | 23:07

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    miguelduran23, lo que propones podría tener varias interpretaciones, y aunque me parece de lo más sencillo, este problema podría ser más complejo de lo que parece, dado que los premios que se reparten dependen de muchos parámetros (por ejemplo terminaciones iguales al número premiado, etc.), y tal vez habría que analizar como se reparten los premios.

    En cualquier caso, una cosa está clara, no gastes tiempo ni dinero (gasolina?) para desplazarte a comprar lotería a otros sitios. Lo mejor es ir a la administración más cercana y comprar 100 boletos. Aunque puedan existir números reservados (que no se pueden comprar) puedes escoger 100 números diferentes (no importa cuales) que terminen en 00, 01, 02 y así hasta el 99. Te darán uno o varios boletos como el resguardo de la primitiva, euromillones, etc. (no tiene por qué ser un décimo típico con su imágen navideña o similar)

    No creo que pueda haber otra estrategia con más oportunidades que esta y más fácil de realizar. En cualquier caso, piensa que tus probabilidades serán (normalmente) proporcionales a la cantidad total que pagues siempre que compres boletos diferentes. Y en el caso de que compres boletos iguales, podrás aumentar el premio pero manteniendo la probabilidad.

    Saludos

  61. Gamela | 8 de abril de 2014 | 00:53

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    Di con tu post porque intento responder acertadamente unos ejemplos para un examen de conocimientos a nivel nacional en México. El problema platea que cuál es la posibilidad que tiene un concursante de adquirir una beca de las dos que sortean y a la que aspiran nueve personas. Siguiendo el razonamiento que planteas en la entrada sería 2/9 lo que da 0.2222 y si lo quiero convertir a porcentaje entonces es 22% y es ahí donde no entiendo, porque el examen que realizaré es esta clase pruebas en las que se rellena circulitos a lápiz y esas cosas, por lo que dan opciones de respuesta y aquí ponen a) 2% b) 20% c)21.11% d)25% No me checa ninguna. Incluso he decidido que cuando me salga una pregunta del tipo rellenaré la que sea, total por más que busco no encuentro cómo hacerlo. Muchas gracias.

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