Lotería de Navidad: probabilidad no es igual a porcentaje

Mañana se celebra el tradicional sorteo de la Lotería de Navidad. Millones de personas estarán pendientes de la televisión durante la mañana con el deseo de ser alguno de los agraciados con el Gordo, y después correrán a internet o a las listas de números premiados de los periódicos para ver si, al menos, les ha tocado una pedrea.

Pero esa ilusión no puede nublarnos la vista, no puede hacer que dejemos de ver la realidad tal cual es. En términos de probabilidad lo normal es que no nos toque nada, y mucho menos el Gordo. Porque, como ya sabemos, si hemos comprado un décimo tenemos un 0.00001% de posibilidades de que ese décimo corresponda con el Gordo, ¿verdad?

Pues no, ese dato es falso. En realidad tenemos una probabilidad igual a 0.00001 de que nos toque el Gordo en nuestro décimo. Y teniendo en cuenta que

Porcentaje=Probabilidad \cdot 100

se tiene que el tanto por ciento es igual a 0.001, cien veces mayor que el que comentaba antes.

Seguro que muchos (diría que la inmensa mayoría) tenéis esto muy claro. ¿Por qué hablo de esto entonces? Pues muy sencillo. Ayer me encontré ese dato erróneo en las noticias del mediodía de Antena 3 (he estado buscando el vídeo, pero no lo encuentro; si alguien lo encuentra que lo deje en un comentario). Además, en su web tienen la siguiente entrada:

La probabilidad de que toque el ‘Gordo’ de la lotería de Navidad es del 0,00001%

La noticia no es suya, sino de EFE. Y, como es habitual, ello conlleva que no sea Antena 3 el único medio que la ha publicado. Aquí tenéis unos cuantos:

Y podría seguir…

Evidentemente no soy el único que se ha dado cuenta de esto. Por ejemplo, Carlos Chordá hablo sobre ello ayer. Y la verdad es que no comprendo cómo pueden ocurrir estas cosas. ¿No hay nadie en ninguno de esos medios que se dé cuenta de que se está dando un dato falso? No lo entiendo…

Bueno, y para terminar esta entrada sobre la Lotería de Navidad no os voy a hablar del sinsentido de las largas colas que se forman en las administraciones “famosas”, ni de que no hay números bonitos ni números feos, ni de nada parecido. Simplemente os voy a dejar un texto que es bastante descriptivo de lo complicado que es que nos toque el Gordo sacado de La conquista del azar, de Fernando Corbalán y Gerardo Sanz (que he adaptado cambiando la ciudad por la cantidad de números que se venden ahora):

Juan tiene un amigo, de quien no dice ni el sexo, que vive en Girona, al que hace tiempo que no ve (ya ni conoce su dirección actual) y que en el último encuentro que ambos tuvieron prometió que le mandaría ese libro que tanto le gusta. Hace unos días encontró a otro amigo, Luis, quien le comenta que se va de viaje a Girona. A Juan le vuelven los fantasmas de su promesa incumplida y le da a Luis el libro para su amigo. Para no estropearlo, Luis lo mete dentro de un gran sobre y parte hacia Girona. Al llegar allí deja el coche en una calle en la que por fin encuentra aparcamiento, sale y a la primera persona que ve le entrega el sobre:

“Toma, el libro que te envía tu amigo Juan de Zaragoza.”

Y aquella persona encontrada al azar le contesta:

“¡Qué bien que se haya acordado! ¡Hacía años que lo esperaba!”

Por más que nos aseguren que esta historia es cierta, resulta increíble que ésa sea justamente la persona a la que buscaba, ¿no? Bueno, pues la probabilidad de que suceda es algo mayor de la que a cualquiera de nosotros que hayamos comprado un décimo de lotería nos toque con ese número el Gordo de Navidad.

(He utilizado Girona en vez de Ciudad Real, como venía en el texto inicial, porque Girona tiene censados 96113 habitantes según este enlace, y en la actualidad se venden 100000 números.)

Ha quedado claro, ¿verdad?


Aquí tenéis enlaces a los artículos sobre la Lotería de Navidad que he publicado en años anteriores:


Tercera aportación de Gaussianos a la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organizan en Que no te aburran las M@tes.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

30 Comentarios

  1. ¿Un 9% de probabilidad de que te toque el reintegro?

    ¿Un 5% de que te toque algún premio más un 86% de que no te toque nada?

    Lo del 0,00001% palidece al lado del resto.

    Miguel Córdoba Bueno debe estar tirándose de los pelos al ver su nombre en el artículo…

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  2. La lotería de Navidad 2013 reparte 15 304 premios, pero eso no significa que tengan premio 15 304 números; en realidad muchos de esos premios están repetidos. Por ejemplo, tienen premio los números de la centena del gordo (y de las centenas de los premios hasta el 4º) pero también tienen premio las aproximaciones del gordo (anterior y posterior) que ya estaban incluidas (salvo que el gordo acabe en 99 o 00). Lo mismo ocurre con los reintegros, que premian dos veces a muchos números.

    Suponiendo que los tres primeros premios no acaben en 00 ni 99, que no terminen en los mismos dos números, y que no haya dos de los cinco primeros premios en la misma centena, el número de premios sin incluir reintegros será de:

    1 (1º) + 1 (2º) + 1 (3º) + 2 (4º) + 8 (5º) + 1794 (pedrea) + 99 (centena 1º) + 99 (centena 2º) + 99 (centena 3º) + 198 (centena 4º) + 999-4 (dos últimas 1º) + 999-4 (dos últimas 2º) + 999-4 (dos últimas 3º) = 5287

    La probabilidad de tener un premio es aproximadamente 5,287%. En realidad es algo inferior, pues pueden darse los casos que desprecio al principio, de modo que haya más números que acumulen varios premios.

    Como muchos números premiados cobran también el reintegro, la cantidad disminuye. 999+49 premios seguro que tienen reintegro (los correspondientes a las dos últimas cifras del 1º y 10 de cada centena del 2º al 4º más 9 de la centena del gordo), y 450 seguro que no (los demás de las centenas). El resto, 5287-999-49-450=3789, tienen una probabilidad del 10%: podemos aproximarlo diciendo que son 378,9.

    El número de reintegros es de 9999 (el gordo no tiene reintegro) por lo que la probabilidad de cobrarlo es de 9,999% exactamente. De ellos 999+49+378,9=1426,9 de media tendrán otro premio, así que tendremos 5287 décimos premiados con algo más que el reintegro y 9999-1426,9=8572,1 premiados con solo el reintegro.

    Por tanto la probabilidad de que toque algo es del 13,8591%, la de que no toque nada es del 86,1409% y la de que toque solo el reintegro es del 8,5721%.

    El valor es bastante aproximado, para hacerlo exacto habría que repetir estos cálculos para cada uno de los casos que desprecié al principio y calcular sus probabilidades. Los valores finales de la cantidad de números premiados serán ligeramente inferiores a los obtenidos aquí.

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  3. bueno digamos que la probabilidad es 0.00001 y el porcentaje es 0.001 %. La probabilidad se mide con respecto a 1 y el porcentaje con respecto a 100.

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  4. Mmonchi,

    Traduciré los datos del artículo, de lenguaje ambiguo / erróneo a lenguaje sin ambigüedades.

    * Prensa: “La probabilidad de que te toque alguno de los premios es ‘sólo’ el 5%”

    * Traducción: “La probabilidad de sacar beneficio es ‘sólo’ cerca del 5%”
    (nótese que esta frase es más corta, luego no se puede alegar que se usó una frase ambigua o incorrecta por falta de espacio)
    o bien: “La probabilidad de ganar algo más que un mero reintegro es ‘sólo’ cerca del 5%”

    Una vez cambiado el lenguaje de la afirmación, el 5% se convierte en algo cierto.

    Como dije, siendo muy benevolentes la frase original es como mínimo ambigua (aunque sin ser benevolentes diríamos que es errónea). La ambigüedad consiste en la expresión “que te toque alguno de los premios”, que siendo benevolentes podría entenderse que significa sacar beneficio… no sólo “no perder” sino tampoco “sólo recuperar” (reintegro). Si vamos al significado de la palabra “premio” podríamos aceptar dicha interpretación como válida.

    Del diccionario (segunda acepción de la palabra premio):

    2. m. Vuelta, demasía, cantidad que se añade al precio o valor por vía de compensación o de incentivo.

    Si el precio del décimo es 20 euros, quien tiene reintegro no tiene “premio” ya que no tiene ninguna cantidad que se añade al precio. Este significado iría acorde con la dualidad premio/castigo: los que pierden dinero reciben un ‘castigo’ y los que tienen beneficio reciben un ‘premio’ mientras que hay un tercer grupo, el del mero reintegro, que ni es castigado ni es ‘premiado’.

    Ahora bien, dado el contexto (lotería nacional), usar la palabra con esa acepción detrás de un titular que habla de la lotería y en estas fechas es ir con mala idea a crear confusión o, más bien, a conseguir que se entienda mal. En este contexto la palabra premio se entiende como cada una la de las categorías del sorteo, incluyendo la categoría de reintegro. Y, de hecho el diccionario de la RAE también recoge ese otro significado, su cuarta acepción:

    4. m. Cada uno de los lotes sorteados en la lotería nacional.

    Por eso dije que más bien es erróneo.

    Aunque podemos observar que la frase del 5% que aparece en la entradilla ha sido sacada del contexto del cuerpo de la noticia. El cuerpo de la noticia habla de perder dinero (“que no te toque nada”), de “ganar” (se puede entender como “ganar dinero”, aunque la ambigüedad sobrevuela las palabras como un ave rapaz buscando con ansia el malentendido) y, por último, habla de “recuperar el dinero apostado”, especificando que se refiere al reintegro, y dando la cifra del 9% (que sumada a las anteriores resulta un 100% … haciendo sospechar que se estaba hablando de casos disjuntos xD )

    * Prensa: “la posibilidad de recuperar el dinero gastado aumenta hasta el 9%”

    * Traducción no ambigua / no errónea: “la probabilidad de obtener _sólo_ el dinero gastado aumenta hasta cerca del 9% ” o bien:
    “la probabilidad de obtener sólo el reintegro aumenta hasta cerca del 9% ”
    o bien: “la probabilidad de estar en la categoría de reintegro aumenta hasta el 9% ”
    (nótese que este último es ligeramente diferente, ya que la categoría de reintegro incluye a los ganan “sólo el reintegro” y también al “reintegro y algo más”)

    Nuevamente, al traducir la frase se convierte en cierta.

    Aquí ya la benevolencia debe ser extrema para considerar que la frase original de la entradilla sea cierta… ya que está claro que el 5% comentado antes obtiene algo más que el dinero gastado, luego también obtiene el dinero gastado (y algo más). Luego la frase tal cual es errónea.

    Pero, como ya expliqué, está sacada del contexto del cuerpo… en el cuál se hace alusión al reintegro.

    “es más sencillo recuperar el dinero apostado que “triunfar”, porque hay un 9% de probabilidades de que toque el reintegro.”

    Nótese que también en la confusión entran en juego las normas del reparto de premios de la Lotería de Navidad y la terminología asociada.
    Por ejemplo, si te toca la pedrea y también el reintegro (la cifra de las unidades coincide con la cifra de las unidades del gordo) te pagan ambas cosas (pedrea = multiplicar por 5, reintegro = multiplicar por 1… total = multiplicar por 6). Sin embargo, si te toca el gordo (multiplicar por 20 000) no te dan además el reintegro (ni centenas del gordo ni decenas del gordo)… digamos que no entras en la categoría “reintegro” aunque tu número acaba en la cifra del reintegro. Por tanto, la categoría “reintegro” corresponde a los números cuya cifra de unidades coincide con la del gordo, pero exceptuando el gordo (1 número), centenas del gordo (99 números) y decenas del gordo (900 números). En total se excluyen 1000 números de los 10000 que acaban en esa cifra y en la categoría del reintegro quedan exactamente 9000 que es un 9% exacto (de los 100 000 números distintos, del 00000 al 99999).

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  5. Ácido, estoy de acuerdo contigo en que se puede encontrar una interpretación de la noticia que coincida con la realidad; sin embargo la misión de un informador es decir las cosas claras y sin que quepan malentendendidos. Eso no lo han conseguido los medios que reproducen la noticia, ya que me parece que es más fácil entenderlo mal que bien.

    Respecto al lo que dices al final, realmente hay 9999 números que cobran el reintegro: todos los que terminan en el mismo número que el gordo excepto el gordo. Es decir, los que cobran la centena también cobran el reintegro, si corresponde. Aquí tienes la tabla completa de premios:

    http://www.abc.es/loteria-de-navidad/premios.html

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  6. MEJOR IGNORAD EL ÚLTIMO PÁRRAFO de mi respuesta anterior.

    Mmonchi,

    Tienes toda la razón.

    En el último párrafo cometí varios errores por no conocer bien las normas del sorteo. Y eso que si hubiese leído atentamente todo lo que escribiste y hubiese verificado algunas cosas habría evitado esos errores jejeje

    Comento un poco mis errores de ese último párrafo:

    No existe ninguna categoría llamada “decenas”, fue una palabra (errónea) que usé para las 2 últimas cifras… y, a diferencia de lo que yo creía, en este caso de las 2 últimas cifras sí se paga el reintegro además del premio marcado para las 2 últimas cifras. Tampoco centenas es lo que yo pensaba (tenía la idea de que si tienes las 3 últimas cifras te pagan más que las 2 últimas y pensé que eso se llamaría “centenas”… y de ahí me saqué el término “decenas” de la manga pero estaba totalmente equivocado) y al ser otra cosa no tendría sentido que no tuviesen el reintegro… Así que el total de números con reintegro es 9999 (sólo se excluye el gordo, no otros, ni centenas ni dos últimas cifras). Según esto, la probabilidad de reintegro (sólo reintegro o reintegro y algo más) sería 9.999% (casi un 10%).
    Si buscamos la probabilidad de “sólo reintegro” habría que quitar parte de esos premios que son “reintegro y algo más” y se acercaría al 9%

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  7. Si te toca el gordo y si has jugado sólo un décimo, ganas 320.000 euros.
    En unos cálculos que hice, comprobé que el beneficio para el estado por la lotería de navidad (suponiendo que los loteros lograban vender un 75% de ésta) era de 807 millones de euros. 807 millones de BENEFICIO NETO. Está claro, entonces, que la lotería de navidad siempre le “toca” al estado.

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  8. Respecto al cuento del libro, creo que si el dueño es de Gerona y el tal Luis se lo da a la primera persona de Ciudad Real, la probabilidad sería de que te tocara el euro millón por lo menos 🙂

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  9. Antonio, la lotería de Navidad vende 180 series de 100000 números de 200€ cada una, es decir, 3 600 000 000€. De ellos se reparte en premios el 70%, que son 2 520 000 000€. Además los décimos con más de 2 500€ pagan un 20% de impuestos, que son casi la mitad: del 70%, paga impuestos el 33.15% y no los paga el 36.85%. Eso hace un total de 1 080 000 000€ de beneficio para la Onlae y 167 076 000€ para Hacienda, si se vende todo. Si se vende un 75% de las series serían unos 810 millones para la Onlae y unos 125 para Hacienda.

    Pero hay una matización importante: los 810 millones de la Onlae son brutos, no netos. De ellos se paga la impresión de los décimos, su distribución, la organización del sorteo, la comisión de los loteros e incluso lo que hayan cobrado Raphael, Caballé y compañía por su anuncio. El beneficio neto es difícil de calcular sin conocer la estructura de costes de la Onlae. En cambio, los 125 millones que se lleva Hacienda sí que son limpios.

    La cifra que ganan los loteros es también importante, unos 100 millones, el 4% de las ventas, que sale del beneficio bruto de la Onlae.

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  10. Perdón, me han bailado los números en el cálculo de lo que se lleva Hacienda. Si son 3 600 millones lo que se pone a la venta y paga impuestos el 33,15%, pagan 1 193,4 millones de los premios. Como pagan el 20%, lo máximo que puede recaudar Hacienda son 238,68 millones. Si se vende el 75% recaudará unos 179 millones.

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  11. Mmonchi,

    Un pequeño matiz que no afecta mucho a los cálculos: aunque el pago del 20% de impuestos es para los décimos que cobren más de 2500 euros, el 20% no se aplica al total sino a la parte del premio que excede los 2500 (los primeros 2500 están exentos de impuestos). Esto en el caso del gordo es variación porcentual muy pequeña pero en el caso de los quintos premios supone que paga impuestos el 75% del premio (y no el 100%).

    Según mis cálculos en lugar de un 33.15 % la parte a aplicar el 20% es un 31.925%

    (0.3975+0.1225+0.0475+2*0.0175 + 8* 0.0045) M * 10 décimos * 180 series / 3600 M = 31.925 %

    Aplicado a 3600 millones sería 1149.3 y el 20% de esto son 229.86 y el 75% de esto son 172.395

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  12. Llevas razón, Ácido, no he tenido en cuenta que los primeros 2 500€ están exentos. Solo falta corregir una errata en los octavos premios, al restar 2 500€ a los 6 000€ quedan 3 500€, 0.0035 millones y el resultado sería así:

    (0.3975+0.1225+0.0475+2*0.0175 + 8* 0.0035) M * 10 décimos * 180 series / 3600 M = 31.525 %

    Aplicado a 3600 millones sería 1134.9 y el 20% de esto son 226.98 y el 75% de esto son 170.24

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  13. Perdón, cometí un fallo en mi comentario anterior.

    Mmonchi,

    Un pequeño matiz que no afecta mucho a los cálculos: aunque el pago del 20% de impuestos es para los décimos que cobren más de 2500 euros, el 20% no se aplica al total sino a la parte del premio que excede los 2500 (los primeros 2500 están exentos de impuestos). Esto en el caso del gordo es variación porcentual muy pequeña pero en el caso de los quintos premios supone que paga impuestos el 58.33% del premio (y no el 100%).

    Según mis cálculos en lugar de un 33.15 % la parte a aplicar el 20% es un 31.925%

    (0.3975+0.1225+0.0475+2*0.0175 + 8* 0.0035) M * 10 décimos * 180 series / 3600 M = 31.525 %

    Aplicado a 3600 millones sería 1134.9 y el 20% de esto son 226.98 y el 75% de esto son 170.235 (casi 9 millones menos, que es cerca del 5% menos)

    Postdata: te me adelantaste cuando estaba corrigiéndolo. 🙂

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  14. Nos hemos cruzado :-).

    Una reflexión, los premios que pagan impuestos son solo 13 números, de modo que vender o no un premio importante hace que los impuestos calculados varíen mucho. De hecho no vender el gordo supone que la Onlae gane 720 millones más por los premios que no reparte, pero que Hacienda recaude 143.1 millones menos. Es decir que el gordo, que supone el 28,57% de los premios, paga el 63% de los impuestos posibles de la lotería de Navidad.

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  15. Muy cierto eso que dices.

    Yo, que soy un exagerado llegué a pensar que si el gordo acababa en 13 la ONLAE podría tener pérdidas xDDD porque al parecer los décimos acabados en 13 se agotaron (la gente los compraba por ser fechas del año 2013)… el gordo vendido al 100%, los 999 de 2 últimas cifras vendidos al 100% y así. Lógicamente lo de tener pérdidas es una exageración.
    Pero es cierto que la ONLAE y el estado se juegan los beneficios a la lotería, de forma literal xDDD Bueno, se lo juega a la lotería inversa: esa que si no le toca a los demás te toca a ti. La banca gana.

    De paso comento otra cosa que pensé al leer este otro caso de anumerismo en la prensa: la burrada que es hablar de gente “de letras” y “de ciencias” y si hasta ahora han sido obligatorias las mates (o casi) incluso para los “de letras” no me quiero imaginar cómo sería si se convierte en menos obligatoria.

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  16. Mmonchi y Ácido, gracias por seguir mi comentario. Habéis llegado al punto clave sobre el beneficio neto que obtiene el estado: si el gordo se vende en un 70% no es lo mismo que si se vende en un 80% (aunque de media todos los números de lotería se hayan vendido en un 75% [que parece ser demasiado optimista puesto que parece que este 2013 se ha vendido un poco menos lotería]). Para dilucidar ese punto clave se pueden hacer simulaciones con distintas distribuciones de probabilidad y el resultado obtenido son esos 807 millones de beneficio neto para el estado.
    Pero no es un cálculo acertado ya que si, por ejemplo, este año sólo se han vendido un 70% (ó un 72%) de lotería, el beneficio neto variaría más que la incertidumbre en ese cálculo. A pesar de lo cual, mi conclusión sigue siendo válida: la lotería de navidad siempre le “toca” al estado (entre Hacienda y ONLAE).

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  17. Tengo un decimo de lotería premiado con las centenas del tercer premio de la lotería de navidad de este ano y también coincide este mismo número con un número de la pedrea cuanto es la cantidad que me ha tocado .feliz navidad para todos

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  18. ¡Enhorabuena Maite!
    Los niños de San Ildefonso que cantan los números y las cantidades si te has fijado lo que más cantan es “MIIIIIIL EUUUUROOOS”. Pues bien, esos premios más comunes es lo que se llama la pedrea. Por tanto, eso significa que la pedrea son 1000 euros al “número”, a cada “serie”… o bien, 100 euros al décimo (un décimo es la décima parte de un “número” / “serie”).
    Por otro lado, si no me equivoco el premio correspondiente a las centenas del tercer premio es también de 1000 euros por serie, es decir, también 100 euros por décimo.

    Por tanto, la cantidad total que te habría tocado es 100 + 100 = 200 euros.

    ¡Feliz navidad!

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  19. Como el plazo para enviar respuestas ya acabó, pongo esta solución que no necesita calculadora:

    Si (L-n) es divisible entre (n+1), al sumarle (n+1) tenemos que (L-n)+(n+1)=(L+1) es divisible entre (n+1), pues los dos sumandos lo son.
    (L+1) es divisible entre 9, 10 y 11, luego lo es entre 990. (L+1)=(AB+1)*990=ABCD0, con AB+CD=99 (combinando las reglas de divisibilidad de 9 y 11).
    990 es divisible entre 2, 3, 5, 6, 9, 10 y 11. Necesitamos un número (AB+1) que sea divisible entre 4 y 7 para que el producto (AB+1)*990 sea divisible entre todos los números de 2 a 12. Eso significa que (AB+1)=28k.
    Dando valores a k tenemos que (AB+1) puede valer 28, 56 u 84; haciendo CD=99-AB, ABCD0 puede ser 27720, 55440, 83160; y L=ABCD0-1 será 27719, 55439 o 83159. El único que no tiene números repetidos es 83159.

    Se ha podido comprobar que este razonamiento era incorrecto, pues el 55439, con el 5 repetido, ha pagado 5 veces lo apostado, mientras que el 83159, con ningún número repetido, no ha tenido ningún premio. Como no hay premios que paguen 7 veces lo apostado, el 27719 no tenía ninguna posibilidad… 🙂

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  20. Mmonchi

    Muy buena, pero si llegas a L + 1 divisible por n+ 1 tienes que L + 1 es divisible para todo n del ejercicio y por tanto el caso mas sencillo L + 1 = mínimo común múltiplo de {1,…,12} = 27720, L=27719.

    Por ser mínimo común múltiplo sabes que no hay ninguno anterior y por congruencias x y x + mcm{1,…,12} cumplen la propiedad en los dos sentidos o sea que las posibles soluciones pertenecen a 27720 * n – 1 y es mucho mas corto.

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  21. Juanjo, no solo estoy de acuerdo contigo sino que esa que pones fue la solución que mandé.

    Esta que he puesto ahora me parece interesante porque evita casi todos los cálculos: solo hay que multiplicar 28 por 2 y por 3, restar 28, 56 y 84 a 99, y restar 1 a los tres números posibles. Operaciones mucho más sencillas que hallar el m.c.m. de 12 números o multiplicar por 27720. La he puesto como curiosidad, ya que la otra es más simple, más generalizable y no necesita una idea feliz como la divisibilidad entre 990.

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  22. Mmonchi

    Yo mandé 3 soluciones, las tres fuera de plazo, y las tres mal por quedarme en 27719 olvidandome de todos los dígitos distintos, pero me lo pasé bomba.

    Como tema genérico:

    Dado que el mínimo común múltiplo mcm{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) = 27720 si encontramos una solución L obviamente L + 27720 también cumplirá los requisitos de la solución y si L es mayor que 27720 L – 27720 también cumplirá los requisitos del problema, luego podemos reducir el ámbito de investigación al conjunto {1,2,…,27719,27720}.

    La 1ª es como esta pero mas bruta y dice:

    Calculo L = 27720 y en todas las operaciones el resto es 1, luego hago L = 27719 y ¡oh lá lá! funciona y es solución. (que como se ve es tu idea pero en mucho mas bruto)

    La 2ª construí un excel

    La 3ª lo hice por resolución del sistema de ecuaciones con el segundo término siempre múltiplo de x que van limitando las posibilidades, que es bastante tedioso pero muy divertido.

    Y creo que fué Camacho el que lo resolvió por ecuaciones diofánticas, cosa que no sé si en su momento estudié o no, y como las he visto salir dos o tres veces ya me he visto “obligado” a aprenderlas

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  23. Hablando de Lotería y de probabilidad os recomiendo una aplicación para iphone que se basa justo en eso, aplicar las matemáticas al juego de las loterías. Lo que hace es calcular la esperanza matemática de cada sorteo y determinar el sorteo más favorable para el jugador. Muy recomendable
    http://www.lottostrategy.org

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  24. A la lotería de Navidad no se juega por los 400.000 euros de bote como da a entender después de que el supuesto matemático : “esta lotería es de las peores en cuanto a posibilidades de ganar dinero, pero se compensa con la ilusión del jugoso premio gordo de 400.000” (como no admite el copia y pega lo he tenido que copiar a mano).

    Esa afirmación es MUY FALSA.

    Hasta hace unos pocos años el sorteo de Navidad no tenía del 0 al 99.999 sino de “Los billetes irán numerados del 00000 al 65999”
    http://www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2000-23254

    Con lo que sin hacer ninguna clase de cálculo se puede decir que “antes” era el sorteo que MAS FACIL ERA HACERSE MILLONARIO, es decir, era el sorteo que más fácil era llevarse el primer premio.

    Y yo personalmente conozco mucha gente a la que en su día de cayó el premio. Ahora la cosa ha cambiado a peor.

    POR ESO JUGABA LA GENTE PORQUE ERA EL SORTEO DONDE ERA MAS FACIL QUE A UNO LE TOCASE EL GORDO.

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  25. Hola, a ver si me podéis ayudar. Estoy tratando de expresar como número x/y de probabilidades los aciertos de al menos uno de los tres reintegros de la Lotería Nacional del Jueves jugando tres terminaciones diferentes y no soy capaz de calcularlo.

    Si la Lotería otorgara el reintegro a una sola cifra de entre las diez posibles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), jugando un décimo tendríamos 1/10 posibilidades de obtener dicho reintegro. Si lleváramos tres décimos con diferente cifra final, tendríamos 3/10.

    Pero la Lotería del Jueves no otorga un reintegro, sino tres. Aquí es donde me hago un lío. Si jugamos un solo número, tenemos 1/10 al primer reintegro, 1/9 al segundo (si no acertamos el primero) y 1/8 al tercero si no acertamos ningunos de los dos anteriores. Pero esto son tres probabilidades distintas, o tres expresiones distintas, cuando yo busco una que aglutine todas. ¿Quizás 1/10+1/9+1/8=121/360? O redondeando mucho, ¿1/4? Podría ser que, jugando una sola terminación, sólo obtuviéramos uno de los tres reintegros uno de cada cuatro jueves.

    Aquí viene el punto más complicado: Si alguien juega todos los jueves tres décimos con diferente cifra final, en teoría tendría: 3/10 para el primer reintegro, 3/9 para el segundo y 3/8 para el tercero. ¿Quizás 3/10+3/9+3/8=363/360? O redondeando mucho, 1/1. Esto significaría acertar al menos un reintegro todos los jueves, pero esto no puede ser cierto, porque seleccionando tres décimos, quedarían siete cifras que dan lugar a 35 combinaciones diferentes, por lo que podríamos jugar durante 35 semanas sin obtener ningún reintegro. Y he aquí lo que no entiendo, porque así expuesto, sería más difícil obtener un reintegro con tres décimos que con uno solo.

    ¿Cómo lo veis? Imagino que estoy errando en el planteamiento y los cálculos. Perdonadme pero mis conocimientos son básicos.

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  26. O expresando de otra manera: Las probabilidades de que mis tres terminaciones coincidan con los tres reintegros son 1/120, porque hay 120 combinaciones posibles de las 10 cifras. El escenario para el triple acierto sería 3/10, 2/9 y 1/8, que multiplicados serían 1/120. Aquí sí parece que el cálculo es correcto.

    Las probabilidades de que NO coincida ninguna terminación jugada con ningún reintegro extraído serían de 7/10, 6/9 y 5/8, que multiplicados serían 30/120, o 1/24

    Me pregunto: ¿Se podría decir que la posibilidad de acertar al menos un reintegro de tres posibles jugando tres cifras distintas fuera 23/24?

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