Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Erdös

Marilyn vos Savant, nacida en 1946, debe ser una persona bastante interesante. No en vano posee el gran honor de figurar en el Libro Guinness de los Récords por ser la persona con el Cociente Intelectual (CI) más elevado del mundo, con 228. Es, entre otras cosas, columnista, escritora y dramaturga. Pertenece a Mensa y Prometheus, y está casada con Robert Jarvik, famoso por desarrollar el corazón artificial Jarvik-7. Da conferencias con cierta frecuencia y tiene un doctorado Honoris Causa por la Universidad de Nueva Jersey.

Como podéis intuir, lo que dio a Marilyn fama a nivel mundial fue el tema de su CI. No se conoce todos los días a alguien con semejante barbaridad de Cociente Intelectual, ¿verdad? El caso es que su inclusión en 1986 en el Libro Guinness por este hecho llevó a la revista Parade a publicar una selección de preguntas con respuestas de la propia Marilyn que terminó por convertirse en la columna semanal Ask Marilyn, donde resuelve problemas matemáticos y lógicos y responde a preguntas de temáticas diversas.

Y en esta columna es donde comienza nuestra historia de hoy.

En 1990, Marilyn recibe una carta de Craig F. Whitaker que decía, entre otras cosas, lo siguiente:

Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, “Do you want to pick door #2?” Is it to your advantage to switch your choice of doors?

que viene a ser más o menos esto:

Supón que estás en un concurso y te han dado a elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras. Eliges una puerta, digamos la #1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las que no has elegido, digamos la #3, dejando ver detrás de ella a una cabra. Y ahora te pregunta: “¿Quieres quedarte con la puerta #2?”

¿Es mejor en este caso cambiar tu elección inicial?



Actualización (24/12/2011) para aclarar el problema:

La cuestión consiste en que elegimos una puerta y después el presentador nos abre una de las que no hemos elegido, detrás de ella aparece una cabra (da igual cuál sea el número de cada puerta) y nos ofrece la posibilidad de quedarnos con nuestra elección inicial o cambiar a la que ha dejado cerrada. Evidentemente, el presentador sabe qué hay detrás de cada puerta desde el principio. Y también se supone que las reglas son siempre iguales, que siempre abre una puerta con una cabra y siempre nos ofrece cambiar.



Vamos, la cuestión es saber si matemáticamente es mejor quedarse con la elección inicial, la #1, o cambiar a la que el presentador no ha abierto de entre las otras dos, la #2 en este caso.

Como muchos de vosotros sabréis, o habréis intuido al leer todo esto, nos referimos al famosísimo problema de Monty Hall, en la actualidad muy estudiado y del que podemos encontrar muchísima información en internet (de hecho en Gaussianos ya nos habló Fran de él hace más de 5 años).

Pero en aquel momento, 1990, no era ni muchísimo menos tan conocido (aunque no era nuevo, ya que ya había aparecido en la columna de Martin Gardner en Scientific American). La buena de Marilyn publicó la pregunta de Whitaker y dio la siguiente respuesta, que efectivamente es la solución del problema:

Conviene cambiar de puerta, ya que en el caso descrito cambiar a la puerta #2 nos da una probabilidad de \textstyle{\frac{2}{3}} de llevarnos el coche frente a una probabilidad \textstyle{\frac{1}{3}} que tendríamos si nos quedamos con la elección inicial, la puerta #1.

Pero posiblemente ni la propia Marilyn imaginaba lo que ocurriría después de la publicación de su columna. En la redacción de Parade comenzaron a recibir cartas y más cartas apuntando que la respuesta de Marilyn era incorrecta. En ellas se daba como respuesta correcta que tanto quedándose con la puerta elegida al principio como cambiando de puerta teníamos probabilidad \textstyle{\frac{1}{2}} de llevarnos el coche. Aunque, como hemos dicho antes, este problema está muy estudiado, creo que es interesante volver a comentar su solución aquí:

Supongamos que elegimos la puerta #1 (el número que tomemos es lo de menos) y el presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta, nos enseña la #3 y hay una cabra. ¿Qué ocurre si cambiamos a la #2? Hay tres posibles casos:

Primer caso: Detrás de la puerta #1 estaba el coche. Si cambiamos a la #2 nos quedaríamos con una cabra.

Segundo caso: Detrás de la puerta #1 estaba una de las cabras. Si cambiamos a la #2 nos llevaríamos el coche, ya que el presentador nos habría enseñado la otra cabra en la #3.

Tercer caso: Detrás de la puerta #1 estaba la otra cabra. Cambiando a la #2 volvemos a llevarnos el coche.

Tres posibles casos si cambiamos. En dos de ellos nos llevamos el coche y en uno de ellos una cabra. Si no cambiamos nos llevaríamos el coche en un caso sobre tres posibles y una cabra en dos de esos tres. Por tanto:

P(Coche \; si \; cambiamos)=\cfrac{2}{3} \quad || \quad P(Coche \; si \, no \; cambiamos)=\cfrac{1}{3}



Actualización (24/12/2011). Añado un esquema con todas las posibilidades. Se parte de una colocación inicial de los objetos detrás de cada puerta y después se estudian todos los posibles casos (por ello la colocación inicial no es importante). Rodeados de rojo están los premios que nos llevaríamos en el caso de cambiar de puerta:

Como se puede ver, en dos casos de los tres posibles nos llevaríamos el coche, y en uno de ellos la cabra.



Es decir, Marilyn estaba en lo cierto, en esta situación es mejor cambiar de puerta, ya que así es más probable llevarse el coche. Pero eso no es lo que pensaban las, aproximadamente, 10000 personas que enviaron una carta a Parade criticando la respuesta de Marilyn. Entre ellas había muchísimos matemáticos, muchos de ellos doctores, que se mostraban asombrados y decepcionados por el supuesto error de la columnista, quejándose de paso de la poca formación matemática de quien escribió aquella respuesta. Algunas de las cartas no tenían desperdicio:

Yo he sido un fiel lector de su columna, y hasta ahora no tenía ninguna razón para dudar de ti. Sin embargo, en esta materia (en la cual tengo experiencia), tu respuesta está claramente en contradicción con la verdad.

Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidad matemática del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, sé más prudente.

¿Cuántos matemáticos indignados se necesitan para cambiar tu opinión?

Si todos estos doctores están equivocados, el país se encontraría en serios problemas.

Quizás las mujeres ven los problemas matemáticos de forma diferente a los hombres.

¡Tú eres la cabra!

Tenéis más en la web de Marilyn vos Savant.

Entre estos matemáticos que creían que estos cálculos eran incorrectos se encontraba uno de los más grandes del siglo XX, si no de toda la historia de las Matemáticas: Paul Erdös, que dijo

Esto es imposible.

y comentó que solamente cambiaría de opinión cuando pudiese comprobar su propio error mediante una simulación por ordenador. Cuando esto se produjo, Erdös admitió que estaba equivocado.

Seguro que esta simulación por ordenador junto con el desglose de todas las posibilidades que pueden darse en este problema hizo ver a todos los que se enviaron sus quejas que es preferible analizar adecuada y convenientemente el problema que tenemos delante antes de responder llevados por la intuición. Todos ellos, hasta los matemáticos, incluyendo a Erdös, tuvieron que rendirse a la evidencia y admitir que ella era quien tenía razón. Ella, Marilyn vos Savant, la persona con el mayor CI del mundo y la reina del problema de Monty Hall.


Fuentes y enlaces relacionados:

  • El artículo Problema de Monty Hall que Pablo Aguado García ha escrito en el número 2 de la revista Matgazine me ha recordado esta historia, y me ha servido también como fuente para este artículo.
  • Marilyn vos Savant en la Wikipedia en inglés.
  • En Historias de la Ciencia ya se habló hace algo más de un año de esto en El problema de Monty Hall.
  • La foto de Marilyn vos Savant la he tomado de aquí.

Por cierto, podéis trastear con este simulador del New York Times y podéis encontrar más en los enlaces externos de la página del problema de Monty Hall en la Wikipedia en español.


Este post es mi tercera contribución con la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas cuya anfitriona es @EbeniTIC con su blog Que no te aburran las Mat@s.

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195 comentarios

  1. Rafael | 22 de diciembre de 2011 | 11:15

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    Quien me habló por primera vez del problema de las cabras y el coche y de la polémica que trajo la respuesta de Marylin vos Savant fue Christopher Boone, el protagonista de un libro delicioso.
    Aprovecho para recomendarlo vivamente y sugerir -si es que no se ha producido aún- una mención más detallada en Gaussianos acerca de esta novela.
    (v. http://rafaeltesoro.wordpress.com/2011/11/30/christopher/ )

  2. josejuan | 22 de diciembre de 2011 | 12:21

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    No me sorprende que haya gente que dude, pero me sorprende que Ërdos dudara.

         =O

    ————–

    No hace falta calcular nada para ver que es mejor cambiar:

    Si una A es una cAbra y una O es un cOche, habiendo elegido una opción cualquiera sólo tenemos la siguiente situación:

    O|AA
    A|OA
    A|AO

    (sólo hace falta marcar una columna [la 1ª] porque elijamos la puerta que elijamos [1ª, 2ª o 3ª] siempre nos queda la misma configuración).

    Resulta que el presentador nos tacha una A, entonces queda:

    O|A-
    A|O-
    A|-O

    donde es evidente que será mejor cambiar.

  3. Vallejo | 22 de diciembre de 2011 | 12:41

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    Es curioso, no veo las 3 opciones que menciona la solución, porque veo: o bien 2 opciones (cambio de puerta / no cambio de puerta), o bien 4 opciones (elijo 1 cambio a 2, elijo a 2 cambio a 1, elijo 1 y me quedo con 1, elijo 2 y que quedo con 2), creo que es falaz hacer la distinción entre las cabras (que es en lo que se basa la solución dada).
    Aparte que el descarte de una opción incorrecta siempre será posible, cualquiera que sea la elección del principio.
    A ver si la simulación con todos los resultados posibles me saca del error. Si la solución es cierta, va definitivamente contra el sentido común (al menos mi intuición).

  4. Vallejo | 22 de diciembre de 2011 | 12:53

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    Pues si. Es 1/3 si no cambias contra 2/3 si cambias…
    Quizá el quid de la inteligencia medible sea tener esa contra-intuición…
    por cierto, he leído (ahora no recuerdo donde) que esta mujer no se dedicaba a tareas precisamente intelectuales antes de descubrir si CI ¿Es cierto o es un mito urbano?

  5. VonBrawser | 22 de diciembre de 2011 | 12:58

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    He hecho un pequeño script groovy que demuestra la solucion, ya que yo tampoco la entendía por intuición.

    http://pastebin.com/re8neHJm para el que quiera disfrutarlo.

  6. Trackback | 22 dic, 2011

    Bitacoras.com

  7. Vallejo | 22 de diciembre de 2011 | 13:54

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    Ahora lo veo claro (disculpen que me reitere tanto, pero es la primera vez que escucho este problema). Ya lo veo intuitivamente y quizá lo que escriba pueda ayudar a otros a verlo de esta misma manera.
    Si la puerta que elegiste originalmente, tiene el coche (1/3 de probabilidad) y cambias, seguro pierdes.
    Si la puerta que elegiste originalmente, tiene una cabra (2/3 de probabilidad) y cambias seguro ganas.
    Entonces, cambiar tiene 2/3 de posibilidad de ganar, no importa lo que hayas elegido al principio.

  8. Ignacio Larrosa Cañestro | 22 de diciembre de 2011 | 14:41

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    Pero el simulador del NYT parece un poco sesgado, ¿no? O tuve mucha suerte …

    http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/MontyHall_NYT.PNG

    Una cabra y 19 coches, cambiando siempre, parece muy alejado del 6.666666 frente a 13.333333 teórico, ¿no?

  9. Jadcarpan | 22 de diciembre de 2011 | 15:33

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    No se, yo lo veo de otra manera, y es que Marilyn solo analizó los resultados en la puerta #1 y no la #2:

    Primer caso: Detrás de la puerta #2 estaba el coche. Si siguiesemos con la #1 nos quedaríamos con una cabra.

    Segundo caso: Detrás de la puerta #2 estaba una de las cabras. Si siguiesemos con la #1 nos llevaríamos el coche, ya que el presentador nos habría enseñado la otra cabra en la #3.

    Tercer caso: Detrás de la puerta #2 estaba la otra cabra. Siguiendo con la #1 volvemos a llevarnos el coche.

    Al unir las probabilidades de ambas puertas nos sale que tenemos 3 casos en los que el coche estaria en #1 y 3 casos en los que el coche estaría en la puerta #2, lo que significa un 50% de probabilidades en ambas puertas.

  10. Superman | 22 de diciembre de 2011 | 17:29

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    Entiendo perfectamente los razonamientos utilizados para llegar a la conclusion de que cambiar te da 2/3 de probabilidad de ganar. Lo que no entiendo, es como el orden en que se eligen las puertas, puede alterar tus posibilidades de ganar. Es decir, si yo eligo la 2, y el anfitrion abre la 3, cambiar seria elegir la 1, y quedarme con los 2/3 (aun sin haber abierto las puertas todavia). Mismo caso, pero al principio elegi la 1, cambiar es elegir la 2, y quedarme con los 2/3. Por lo tanto, depende de cual elegi primero (aunque no haya visto que hay detras) porque en la otra puerta estan los 2/3 de ganar el coche.

    A pesar de que con el razonamiento presentado (y con la demostracion por ordenador) se llega a la conclusion de la posiblidad 1/3 – 2/3, me genera ese “desequilibrio” el hecho de que el orden en que se desarrollo el juego, afecte el lugar donde se pueda llegar a encontrar el coche, sin importar “realmente” donde este.

    Sin embargo, si en la puerta del anfitrion esta el coche, la posibilidad de encontrar el coche en la 1 o la 2, “disminuye” a 0, con lo que, en el caso de que en la 3 haya un cabra, es logico que la posibilidad “aumente”, porque lo que puede llegar a 2/3 (tambien puede aumentar hasta 1/2).

    Matematicamente es imposible que exista la probabilidad de encontrar el coche 2/3 en una puerta, y 2/3 en la otra. Sin embargo, eso diria que no importa el orden en que se eligen la puerta y se cambia, sino que lo unico que afecta es tener la certeza de que una cabra esta en la puerta 3.

    Algunos de los parrafos pueden parecer puras mierdas, pero son razonamientos que no entienden de limitar la imaginacion jaja. Yo creo que la mejor solucion es la que se nombra reiteradas veces en el texto: que este problema, se siga estudiando hoy en dia.

  11. Javier | 22 de diciembre de 2011 | 17:30

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    Para mí la respuesta más clara la encuentro en el problema de las 100 puertas que ponen en la entrada de wikipedia.

    Explicaciones alternativas

    El problema con las 100 puertas
    Una forma más clara de verlo es replantear el problema. Si en lugar de haber sólo tres puertas hubiese 100, y tras la elección original el presentador abriese 98 de las restantes para mostrar que tras de ellas hay cabras, si no cambiase su elección ganaría el coche sólo si lo ha escogido originalmente (1 de cada 100 veces), mientras que si la cambia, ganaría si no lo ha escogido originalmente (y por tanto es lo que resta tras abrir las 98 puertas), 99 de cada 100 veces.

  12. Francis | 22 de diciembre de 2011 | 18:39

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    “(Aunque no era nuevo, ya que ya había aparecido en la columna de Martin Gardner en Scientific American” en 1959). Yo impartí clases de métodos estadísticos en el curso 1996/97 y ya se lo contaba a mis alumnos para ilustrar las probabilidades condicionadas. Mi libro de texto para los alumnos era el Peña (Estadística de 1986) donde venía el problema con puertas y un concurso de TV. Creo recordar que en un libro de Feller de los 1930 ya venía este problema (pero sin puertas ni concurso).

    Saludos, Francis (parezco un viejo cuando recuerdo la historia).

  13. JJGJJG | 22 de diciembre de 2011 | 20:38

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    A ver si nos aclaramos de una vez. Vamos a poner las tres posibilidades de lo que ocurre en las tres puertas cerradas:

    Caso 1: Puerta 1: Coche – Puerta 2: Cabra – Puerta 3: Cabra
    Caso 2: Puerta 1: Cabra – Puerta 2: Coche – Puerta 3: Cabra
    Caso 3: Puerta 1: Cabra – Puerta 2: Cabra – Puerta 3: Coche

    Supongamos que elijo la puerta 1 y cambio cuando me abren otra con una cabra.
    Ganaría en los casos 2 y 3 y perdería en el 1.

    Supongamos que elijo la puerta 2 y cambio cuando me abren otra con una cabra.
    Ganaría en los casos 1 y 3 y perdería en el 2.

    Supongamos que elijo la puerta 3 y cambio cuando me abren otra con una cabra.
    Ganaría en los casos 1 y 2 y perdería en el 3.

    Se ve que elija la puerta que elija, si luego cambio, gano dos de cada tres veces.

    Si alguien se molesta en ver lo que pasa eligiendo una puerta y conservándola después de abierta otra con una cabra comprobará que sólo gana una vez de cada tres.

    No entiendo que a la intuición le resulte tan difícil entender el siguiente razonamiento:

    1.- Cuando elegimos una puerta tendremos el coche en ella una de cada tres veces y en las otras dos puertas las otras dos de cada tres veces.

    2.- Si me quedo con la misma puerta ganaré el coche si ya estaba ahí, es decir, una de cada tres veces.

    3.- Si cambio de puerta ganaré cada vez que el coche no estuviera en ella, es decir, dos de cada tres veces.

    Dicho de otro modo, cuando elegimos la puerta buena (una vez de cada tres), el presentador nos ofrece cambiar el coche por una cabra. Pero cuando elegimos una puerta con cabra (dos de cada tres veces) el presentados nos ofrece cambiar la cabra por el coche. Si siempre aceptamos la oferta de cambio ganaremos, pues, dos veces de cada tres.

    Seguro que, increíblemente, seguirán dándole vueltas sin acabar de verlo.

  14. gaussianos | 22 de diciembre de 2011 | 20:43

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    Francis, no conocía el dato de que MH aparece en un libro de los años 1930. Por cierto, en ese curso yo todavía no había comenzado mi carrera :P.

  15. gaussianos | 22 de diciembre de 2011 | 20:45

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    Por cierto, para quien todavía no se aclare con el problema dejo el comentario que escribí en Menéame a mediodía en http://www.meneame.net/story/marilyn-vos-savant-mujer-provoco-error-erdos:

    Elegimos una puerta de entre 3 que tenemos, por lo que hay probabilidad 1/3 de que el coche esté en la que elegimos y 2/3 de que esté en alguna de las otras dos. Después el presentador nos abre una de ellas en la que no hay coche (esto es muy importante), por lo que la probabilidad 2/3 inicial ha pasado a la puerta que el presentador ha dejado cerrada. Tendríamos 1/3 si no cambiamos y 2/3 si cambiamos.

    Pensad en un número enorme de puerta, un millón de puertas. Escogemos una, probabilidad 1/1000000 de que esté ahí el coche. Vamos, que casi seguro que está en alguna de las otras. Y ahora el presentador nos abre todas las demás excepto una, y en todas las que abre hay cabras. ¿De verdad seguís pensando que hay 50% de posibilidades para la que escogimos en principio y otro 50% para la que ha dejado cerrada? No, ¿verdad? :)

  16. Julián | 22 de diciembre de 2011 | 21:50

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    Creo que ya se ha comentado lo suficiente sobre la respuesta correcta, pero para el que aún no lo entienda usaré un ejemplo que ayudará a comprenderlo.

    Supón que en vez de tener 3 opciones iniciales tienes muchas más opciones a elegir… digamos los números de la lotería. En un principio escoges un número cualquiera, pero justo antes de jugarlo se descartan los demás números y te dejan solo 2 números: el que habías elegido al comienzo (llamémosle “A”) y otro número más (llamémosle “B”). Fuera de esto te dicen que uno de ellos es el GANADOR DEL GORDO de la lotería y el otro NO.
    La pregunta es: ¿cuál de los 2 elegirías? ¿acaso tienes un 50% de probabilidades de ganar sin importar tu elección?… no, el GANADOR es con casi total seguridad (>99.99%) el segundo número (el “B”), porque es casi imposible que hayas escogido el ganador desde un principio (<0.01%).

    Pues este mismo ejemplo se aplica al llevarlo a 3 números: Tienes 33% de probabilidad de elegir tu carro en un comienzo, y 66% de ganarlo si eliges la otra puerta. ¿Por qué? porque tienes un 66% de elegir la cabra inicialmente, o sea 66% de pérdida si abres dicha puerta… conclusión: debes abrir la otra.

  17. Mariano | 22 de diciembre de 2011 | 22:14

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    A ver si presentarlo de esta manera, deductiva, se lo aclara a los que no acaban de verlo:

    Elijo una puerta al azar.
    De las dos que quedan, siempre hay al menos una que encierra cabra.
    Me abren una de las dos que quedan, una que tiene cabra (o “la” que tiene cabra). Me queda “la otra”.
    Después de eso, si la que he elegido es cabra, “la otra” es coche, y al revés.
    Tengo 2/3 de haber elegido cabra.
    Luego “la otra” es coche 2/3.
    ..

  18. julio | 22 de diciembre de 2011 | 23:08

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    Aunque es cierto matemáticamente, si estoy de verdad en un concurso me lo pensaría….

  19. Ignacio | 23 de diciembre de 2011 | 00:43

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    Se trata de un concurso. Solo tienes 1 oportunidad de abrir una puerta. 1 sola jugada. La probabilidad es del 50% os pongáis como os pongáis. Si tuvieras 100 oportunidades. 100 jugadas lo mejor sería cambiar de puerta. A una sola jugada 50%. Hagas lo que hagas, el 50%. Y tengo un coeficiente intelectual bastante normal.

  20. Trackback | 23 dic, 2011

    Cuarto día: Edición 2.9 Carnaval Matemáticas « Que no te aburran las M@TES

  21. inner | 23 de diciembre de 2011 | 00:56

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    Marilyn estaba ekivocada

    lo mejor es no cambiar de puerta, pues asi tienes mayor probabilidad de llevarte una cabra

    por k ha supuesto esta señora k es mejor llevarse el coche?

    no lo entiendo

  22. Carlos | 23 de diciembre de 2011 | 01:04

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    Pues yo entiendo el razonamiento de la respuesta, pero no sé verlo correcto.
    El caso de la lotería que propuso Julián:
    Yo tengo un boleto con el número 12345 y otra persona tiene uno con el 11111. Al ver que solo tenemos 2 personas boletos, deciden dejar únicamente esas 2 bolas.
    Lo que dice el planteamiento no es que debo cambiar el boleto por el de la otra persona para ganar? ¿De verdad no hay un 50%?
    ¿Y qué pasa con el punto de vista del otro? Al cambiarle yo el boleto él, intrínsecamente, también cambió de boleto, por lo que también tendría 2/3 de posibilidades de ganar, no?
    ¿No es eso incoherente?
    Cambiemos boletos por puertas, cabras y coches por números; y las personas por el participante y la dirección del programa.
    Lo que vengo a decir que al cambiar yo de puerta, el programa también tendría más posibilidades de ganar. Da igual quién cambie de opinión, el hecho es el mismo.

  23. José | 23 de diciembre de 2011 | 01:17

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    El comentario que más me ha servido para entenderlo ha sido el de JJGJJG.

    @Ignacio:Está claro que el coche te lo llevas o no te lo llevas, pero se trata de averiguar la probabilidad.

    ¿Cual es la probabilidad de que llueva mañana? Según tu razonamiento sería 1/2 . “O llueve o no llueve”

  24. Ferran | 23 de diciembre de 2011 | 01:24

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    Creo que el tema esta en que si bien matematicamente lo correcto es cambiar, fruto de que se te permite optar a una provavilidad del 50%, cuando inicialmente solo tenias un 33%, esto no tiene porque tener impacto en la realidad.

    Matematicamente, lo correcto es cambiar.

    Realmente, si eliges una puerta, te abren otra en la que hay una cabra y te ofrecen cambiar, teniendo en cuenta que el coste para el programa de un acierto es de 20 o 30.000 dolares, lo mas provable es que te quieran hacer cambiar porque estabas en lo cierto y el coche esta detras de la puerta 1.

    Como esta señora, solo ha evaluado los parametros provabilisticos, sin tener en cuenta los costes, los intereses y la audiencia, creo que si bien tiene gran facilidad para las matematicas, eso no significa que sea un ser superior.

    Añadir que en el caso de que no este el coche detras de la puerta 1, esta oferta del presentador estaba preparada por el guión del programa, de tal modo, que si bien inicialmente se te indujo a creer que tenias un 33%, siempre tuviste un 50%.

    Como el modelo matematico simualdo por ordenador, estoy seguro que no tenia en cuenta el interés del programa en que no aciertes, ni tampoco que la opción de cambiar una vez echa la elección estubiese preparada por guión… tampoco le doy mucho valor a la simualción que hayan podido realizar.

    PD: Mediante las matematicas se puede justificar casi cualquier cosa, solo depende de las variables que se tengan en cuenta y repido, hay intereses economicos por parte del programa para inducirte a error, así que lo mas provable es que el programa intente que elijas la puerta equivocada y portanto si te ofrecen cambiar, aún a coste de aumentar tu provabilidad de exito desde el 33 al 50%, es muy provable que en la puerte 2 este una cabra cornuda y el coche que estaba en la puerta 1, se lo quede el presentador.

  25. Jorge | 23 de diciembre de 2011 | 01:27

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    Error erdos no respondio a la revista paradise

    Si no,uno de sus conocidos le planteo el problema y la solucion,y el dijo “eso es imposible”

    Fuente:http://www.mwsug.org/proceedings/2010/stats/MWSUG-2010-87.pdf

  26. Andin | 23 de diciembre de 2011 | 01:27

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    A ver,esto no es matematicas.Es estadística,y por tanto,la manera mas elegante de mentir.

    ¿Qué hay de las otras variables,como el caracter del presentador?¿y si está forzando la situación porque sabe que elegimos el coche desde el principio?

    Ahí la probabilidad se va a la M…

    Me recuerda a la hipótesis en Física:”Supongamos una gallina esférica y sin masa..”

  27. Viktor Bautista i Roca | 23 de diciembre de 2011 | 01:28

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    La respuesta de von Savant es errónea, ya que no responde a la pregunta hecha. Ella asume hechos que no se afirman en la pregunta.

    Sólo estaría bien si la respuesta comenzase diciento: “Suponiendo que en las reglas del juego está dispuesto que siempre y en todos los casos, después de escojer la puerta, el presentador abrirá una de las que tenga una cabra y nos dejará cambiar…”

    Justamente en el programa de Monty Hall él abría o no las puertas cuando le daba la gana. Si este fuera el caso, el problema es irresoluble.

  28. A | 23 de diciembre de 2011 | 01:36

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    En el segundo caso y en el tercero, la cabra es la misma porque el presentador nos ha enseñado la otra en la puerta 3. Asi que es correcto tener 2/3 si suponemos que el concurso puede hacer trampa y mover la cabra y el coche en las puertas 1 y 2.
    La primera vez que elegimos partiamos con 1/3, pero en un concurso con trampas si cambiamos pasamos a 2/3 tras ver la puerta 3.
    Al menos yo lo veo asi.

  29. puiv | 23 de diciembre de 2011 | 01:37

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    Serán matemáticas, pero la puñetera realidad es que …. después de abrir una de las tres puertas…… quedan dos. Y en una de esas dos hay un coche. Y ni dios sabe donde está. Y al quedar solo dos puertas….. estamos ante un 50% de probabilidades de acertar… cambies o no de elección. Y que matematicamente puede escribirlo como querais, pero son la mitad de probabilidades de acertar… cambies o no… aquí y en australia.

  30. Daniel | 23 de diciembre de 2011 | 01:40

    Vótalo Thumb up 1

    Creo que el problema está planteado con una pequeña trampa al cambiar las condiciones, me explico:
    Al pricipio tienes 1/3 de posibilidades de coche, después al mostrar una de las puertas y tu poder cambiar de puerta las condiciones cambian. Ya no tienes 3 posibilidades, pasan a ser 2, llamémoslo cabra o no cabra, no hay más. Por lo que pasas de 1/3 al principio a 1/2, pero nunca 2/3 por que ya no existe una posibilidad 3.

    Pero por supuesto me puedo equivocar….

  31. Roberto | 23 de diciembre de 2011 | 01:48

    Vótalo Thumb up 0

    Bien, vale, bueno. Ya conocía a esta mujer (hay muchas dudas sobre su CI real ya que se utilizó una escala que está cuestionada). Pero lo único que nos dice es que tenemos mayor probabilidad de ganar el coche si hacemos el cambio. Lo que ocurre es que si hay una probabilidad y no una certeza plena (100%) significa que en una situación real puede ocurrir cualquier posibilidad, incluyendo la de menor probabilidad.

    Es decir: el médico nos informa de que padecemos una grave enfermedad, pero indica que el 99% de las personas se salvan tras un tratamiento. Esto tranquiliza mucho a todo el mundo, pero olvidan que 1 persona de cada 100 muere… ¿quién te asegura que tú no seas ese 1%?

    Por tanto: sí, la probabilidad de ganar el premio es mayor haciendo el cambio. La solución tiene toda la razón puramente probabilística detrás. Pero en el mundo real nadie garantiza que realmente vayas a ganar el premio porque el caso puede situarse perfectamente en el 33,33%.

    Cabe mencionar que los jugadores de póker basados en la estadística y probabilística pura y dura no son los que más dinero ganan (y, a veces, ni siquiera ganan). Son herramientas de ayuda en la decisión, pero no verdades.

    Dios… la cantidad de veces que en el trabajo y en situaciones críticas alguno de mis jefes ha optado por la solución de mayor probabilidad de éxito y al final el asunto ha salido rana.

  32. Juan | 23 de diciembre de 2011 | 02:13

    Vótalo Thumb up 1

    En el momento que eliminamos una opcion de las 3, pasa de ser un sistema de 3 opciones a uno de 2 ya que hemos eliminado 1, da lo mismo si es de 3 o 1000 opciones si eliminamos siempre unas, las opciones que quedan son las que debemos volver a calcular y no guardar las que teniamos en un principio.

    Por ejemplo cuando intentamos adivinar un numero y nos dan la opcion de mayor o menor , siempre es tomando las opciones que nos quedan y no consideramos en el calculo las que ya hemos descartado.

    A mi me parece una falacia logica.

  33. Exif | 23 de diciembre de 2011 | 02:24

    Vótalo Thumb up 1

    Si cogemos el enunciado literalmente no se puede afirmar que es mejor cambiar de puerta, ya que el presentador, que sabe lo que hay, podría darnos a elegir cambiar solo si tenemos la puerta ganadora, como pasa en la realidad en concursos de ese tipo. Para que el razonamiento fuese válido faltaría añadir que el presentador siempre da la opción de cambiar.

  34. Osvaldo J. Schiavoni | 23 de diciembre de 2011 | 02:37

    Vótalo Thumb up 1

    Estoy con puiv y Daniel. No importa lo que haya acontecido antes, el hecho concreto es que una cualquiera de las dos puertas que quedan contiene el coche. O sea, lo diga Einstein, von Savant o Hugo Chávez, es un 50 % de probabilidades. He dicho, y no se hable más del tema.

  35. JJGJJG | 23 de diciembre de 2011 | 02:55

    Vótalo Thumb up 1

    Vamos a describir el mismo problema de una forma distinta.
    El presentador te muestra cien millones de cajas y te dice que una de ellas esconde un premio y todas la demás están vacías. A continuación te pide que señales una caja.

    En este momento te dice: hay dos grupos de cajas, un grupo de una caja que es la que tu señalaste y otro grupo que está formado por todas las demás cajas.
    Ahora puedes elegir quedarte con el contenido de todas las cajas de uno de los grupos.

    ¿Te quedarías con la caja que habías señalado o cambiarías y te quedarías con el grupo de todas las demás cajas?
    ¿Alguien puede pensar que da lo mismo porque al haber dos grupos la probabilidad de que el premio esté en cualquiera de ellos es del 50%?

    Siempre que haya más de dos cajas es más probable que el premio esté en un grupo de todas menos una que en un grupo de una sola.

    Con tres cajas, por tanto, es más probable que esté en el grupo de las dos cajas no señaladas que en el grupo de una caja que es la señalada en primer lugar.

  36. Juan | 23 de diciembre de 2011 | 03:06

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    La demostracion de que es una respuesta incorrecta es que si en vez de descubrirnos una puerta nos descubre las dos donde estan las cabras, en un principio si se puede decir que tenemos 1/3 pero despues no afecta al calculo posterior porque sino daria una probabilidad menor de 100% y obviamente con 1 resultado posible, ya sabemos al 100% que el coche esta en nuestra puerta.

  37. Javier | 23 de diciembre de 2011 | 04:06

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    A ver, lo primero de todo es que la solución que dan en el articulo es incorrecta, esta sería la completa con su corrección:

    “Supongamos que elegimos la puerta #1 (el número que tomemos es lo de menos) y el presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta, nos enseña la #3 y hay una cabra. ¿Qué ocurre si cambiamos a la #2? Hay tres posibles casos:

    Primer caso: Detrás de la puerta #1 estaba el coche. Si cambiamos a la #2 nos quedaríamos con una cabra.

    Segundo caso: Detrás de la puerta #1 estaba una de las cabras. Si cambiamos a la #2 nos llevaríamos el coche, ya que el presentador nos habría enseñado la otra cabra en la #3.

    Tercer caso: Detrás de la puerta #1 estaba la otra cabra. Cambiando a la #2 volvemos a llevarnos el coche.

    *CUARTO CASO: Detrás de la puerta #1 estaba el coche. Si cambiamos a la #2 nos quedaríamos con LA OTRA cabra.

    Falta ese cuarto caso que no sé por qué desecháis, puesto que contáis las dos cabras por separado en caso de quedaros co una cabra, también hay que contar con esa segunda cabra en caso de llevarse el coche en la primera puerta. De esta forma se ve que realmente la solución al problema es 50%/50%, y la solución de Marylin vos Savant es una falacia lógica, como alguien en anteriores comentarios indicaba.

  38. Javier | 23 de diciembre de 2011 | 04:17

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    Una explicación completa para ampliar mi anterior comentario:

    (Ga es Goat A, Gb es Goat B y C es Car)

    Primera tabla con las 6 probabilidades:

    PUERTAS—-> 1 — 2 — 3
    CONTENIDO A) Ga — Gb — C
    CONTENIDO B) Gb — Ga — C
    CONTENIDO C) Ga — C — Gb
    CONTENIDO D) C — Ga — Gb
    CONTENIDO E) C — Gb — Ga
    CONTENIDO F) Gb — C — Ga

    Ahí el presentador elimina las dos en las que el coche esta en la puerta 3, quedando:

    PUERTAS —-> 1 — 2 — 3
    CONTENIDO C) Ga — C — Gb
    CONTENIDO D) C — Ga — Gb
    CONTENIDO E) C — Gb — Ga
    CONTENIDO F) Gb — C — Ga
    Ahí se ve claramente que son un 50% y un 50% de posibilidades

  39. Trackback | 23 dic, 2011

    Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Ërdos | Cuéntamelo España

  40. gaussianos | 23 de diciembre de 2011 | 04:33

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    Javier, si hay 3 puertas no puede haber cuatro casos. Tú elegiste una puerta de entre las tres que te daban al principio, por lo que solamente hay tres casos: que eligieras el coche, que eligieras una cabra o que eligieras la otra.

    No puede prescindir de las opciones “CONTENIDO A) Ga — Gb — C” y “CONTENIDO B) Gb — Ga — C”, ya que la cuestión no es que el presentador abre exactamente la puerta #3, sino que abre una puerta en la que no está el coche. Puse números para que la gente siguiera el razonamiento mejor, pero la cosa no es que se abra un número de puerta concreto.

    Espero haberme explicado bien.

  41. Trackback | 23 dic, 2011

    Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Ërdos | Noticias HMX

  42. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 05:05

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    Supongamos que hay 100 puertas. Elegimos una de ellas. La probabilidad de acertar es 1/100. Luego el presentador abre otras 98 puertas en donde no está la cabra y deja otra puerta sin abrir. ¿Conviene cambiar de puerta? Pues es claro que si. La probabilidad de que la cabra se encuentre en la otra puerta es de 99/100.

  43. Javier | 23 de diciembre de 2011 | 05:05

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    Aquí la pregunta planteada originalmente por Craig F. Whitaker es que tras haber elegido la puerta 1 y de mostrarte el presentador que en la puerta 3 hay una cabra, si estadísticamente tienes más probabilidades de ganar cambiando de puerta, y eso es a lo que yo contesto diciendo que no, que hay el mismo número de posibilidades de ganar quedándote o cambiando.
    Por eso es por lo que prescindo de las opciones “CONTENIDO A) Ga — Gb — C” y “CONTENIDO B) Gb — Ga — C” porque acabas de ver que hay una cabra y no un coche.

    En mi opinión el problema aquí esta en la interpretación del enunciado, puesto que ahí especifica claramente que es la puerta 3 la que abre el presentador. Esto como tu bien dices no lo tienes en cuenta

  44. Doodlepeg | 23 de diciembre de 2011 | 05:06

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    ¿Se os ha ocurrido que el problema esté en el enunciado y cómo lo comprende cada uno?
    El enunciado no debería especificar la puerta 3, aunque sea de ejemplo, si luego el razonamiento se hace abriendo el que no tenga premio entre la 2 y la 3.

  45. gaussianos | 23 de diciembre de 2011 | 05:15

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    Vale, es cierto que quizás no debía haber utilizado números porque podía confundir, pero os aseguro que pensé que nadie lo interpretaría de manera tan cerrada, sobre todo después de leer esta frase que escribí justo después de la descripción inicial del problema:

    Vamos, la cuestión es saber si matemáticamente es mejor quedarse con la elección inicial, la #1, o cambiar a la que el presentador no ha abierto de entre las otras dos, la #2 en este caso

    Creo que ahí queda claro que la cuestión no es que sea la #3 la que abre el presentador, sino que abre una y deja la otra sin abrir.

  46. Javier | 23 de diciembre de 2011 | 05:25

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    No es una interpretación cerrada ni problema de cómo lo hayas planteado tú, sino de ponerse en la situación planteada originalmente: ¿Merece la pena cambiar de puerta si después de haber elegido la nº 1 te muestra el presentador que en la nº 3 hay una cabra? Y a eso es lo que respondo con el planteamiento que puse antes.

    Quizás, si en la pregunta hubiese puesto “abre, entre las dos que quedan, una sin premio” se habrian evitado cientos de respuestas que la llegaron por haberlo entendido de otra manera.

  47. gaussianos | 23 de diciembre de 2011 | 05:41

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    Sí, en eso quizás tienes razón, pero creo que el problema ahora sí está claro, ¿no? El presentador sabe qué hay detrás de cada puerta (detalle muy importante) y siempre abre una puerta sin premio.

  48. Javier | 23 de diciembre de 2011 | 05:51

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    Hmmm lo que sí está claro es que ella lo interpretó así, y tú también. Pero no es justo para todos los que han seguido el razonamiento “el presentador abre la puerta 3″, que por otro lado es lo que se indicaba en el problema inicial de 1990.

  49. MundoEva | 23 de diciembre de 2011 | 07:17

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    Al quitar una puerta la elección se vuelve a dirimir nuevamente entre dos opciones: 50%

  50. josejuan | 23 de diciembre de 2011 | 09:45

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    “Al quitar una puerta la elección se vuelve a dirimir nuevamente entre dos opciones”

    No MundoEva, hay más información que “entre dos opciones” y esa es la razón por la que interesa cambiar. Ten en cuenta que no sólo conoces que “en una de las puertas” hay un coche, sino que también sabes que “el presentador ha tenido que no abrir la tercera puerta que queda (la que no elegiste al principio)”.

    ———–

    En mi opinión el problema está bien planteado desde el principio y da igual las vueltas que le des.

    “¿Merece la pena cambiar de puerta si después de haber elegido la nº 1 te muestra el presentador que en la nº 3 hay una cabra?”

    Pues claro, porque el problema no ha cambiado, da igual que el presentador sepa qué hay detrás de cada puerta o tu elección, o lo que sea. Lo único importante es que después de haber elegido tú una puerta, te abren otra en la que hay cabra. Ahí está toda la información.

    (Si el presentador abriera la puerta y apareciera el coche, pues entonces ya sí que tienes el 100% de la información posible [aunque quizás te quedes sin coche XD XD]).

    ————–

    Javier, “De esta forma se ve que realmente la solución al problema es 50%/50%”

    Tóma un dado y haz el experimento unas cuantas veces, verás que “cambiando” aciertas (te llevas el coche) el 66,6% de las veces, mientras que “sin cambiar” sólo el 33,3%.

  51. Luis | 23 de diciembre de 2011 | 10:13

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    Cuando el presentador te de la oportunidad de cambiar la puerta, tanto si cambiamos la puerta como si no, estamos eligiendo una de ellas, por lo que da igual que la cambies o no, tienes un 1/2 de probabilidades sobre la segunda vez que nos dan a elegir.

  52. Uli | 23 de diciembre de 2011 | 10:32

    Vótalo Thumb up 0

    Llamando 0 al auto, 1 y x a las cabras; considerando que siempre elegimos dos veces la puerta inicial los casos posibles son:

    elejimos la puerta 1
    10x –
    01x + +
    1×0 –
    0x1 + +
    x01 –
    x10 –
    elejimos la puerta 2
    10x + +
    01x –
    1×0 –
    0x1 –
    x01 + +
    x10 –
    elejimos la puerta 3
    10x –
    01x –
    1×0 + +
    0x1 –
    x01 –
    x10 + +

    Casos en los que elegimos bien: 12 (50%)
    Casos en los que elegimos mal: 12 (50%)

    ¿Que esta mal en mi razonamiento?…

  53. Fernando | 23 de diciembre de 2011 | 10:33

    Vótalo Thumb up 0

    Yo lo he pensado de la siguiente manera. Me presentan un problema con 3 puertas, da igual la que elija primero, el presentador me muestra una de las puertas. Ahora, en vez de ponerme con cálculos matemáticos, cojo el problema y lo replanteo, ya que ahora es completamente distinto, quedaría así:
    – Tengo 2 puertas, detrás de una hay un coche, detrás de la otra una cabra. Elije la puerta que quieras.
    Eso hace que tenga un 50% con cada puerta. No?

  54. bnext | 23 de diciembre de 2011 | 11:21

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    Buenas,

    Esto va para aquellos que aún no son capaces de ver el razonamiento:

    Imaginad que en lugar de 3 puertas tenemos 10000 puertas a elegir una, y solo hay un coche en una única puerta, el resto son cabras. Entonces nosotros elegimos la puerta, digamos, 568, la probabilidad de que el coche esté en esa puerta es 1/10000, es decir, muy poca, sin embargo, ahora el presentador abre 998 de las puertas y todas son cabras, por lo que solo quedan dos puertas la elegida y otra. Con este planteamiento queda más intuituvo que la probabilidad de que el coche esté en la otra puerta es muchísimo mayor que la probabilidad de que esté en la que nosotros hemos elegido, básicamente porque la probabilidad de que esté en nuestra puerta no ha cambiado, es como si el presentador hubiese seleccionado la otra puerta conociendo que es la única en la que puede estar el coche, la probabilidad de que esté en la otra puerta es ahora de 9999/10000 frente a 1/10000 que sigue teniendo nuestra elección.

    Con 3 puertas es lo mismo, solo que no se hace tan evidente y nuestra mente nos engaña haciendonos creer que son sucesos independientes.

    El caso con 10000 puertas es curioso porque se hace evidente para cualquiera que haber seleccionado la puerta correcta aleatoriamente tiene una probabilidad muy baja, mientras que la selección del presentador de la otra puerta es sencilla porque él sabe donde está el premio y donde no está.

    Saludos,

  55. Justo | 23 de diciembre de 2011 | 11:27

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    Imaginemos la siguiente situación: antes de que el concursante se decida a cambiar o no de puerta, el moderador del programa llama al escenrio a otro concursante que desconoce por completo qué puerta ha elegido el primer concursante. Éste segundo concursante se encuentra ante dos puertas cerradas y una abierta, ¿es indiferente por cuál de las puertas cerradas se decide el segundo concursante?

  56. Rafael | 23 de diciembre de 2011 | 11:30

    Vótalo Thumb up 0

    Así lo cuenta Christopher Boone:

    “But Marilyn vos Savant was right. And here are 2 ways you can show this.

    Firstly you can do it by maths like this

    Let the doors be called X, Y and Z.

    Let Cx be the event that the car is behind door X and so on.

    Let Hx be the event that the host opens door X and so on.

    Supposing that you choose door X, the possibility that you win a car if you then switch your choice is given by the following formula

    P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)

    = P(Cy)·P (Hz ¦ Cy) + P(Cz)·P(Hy ¦ Cz)

    = (1/3 · 1) + (1/3 · 1) = 2/3

    The second way you can work it out is by making a picture of all the possible outcomes like this

    (v. http://photos1.blogger.com/blogger/7858/2282/1600/Monty.1.jpg )

    So if you change, 2 times out of 3 you get a car. And if you stick, you only get a car 1 time out of 3.

    And this shows that intuition can sometimes get things wrong. And intuition is what people use in life to make decisions. But logic can help you work out the right answer.

    It also shows that numbers are sometimes very complicated and not very straightforward at all. And that is why I like The Monty Hall Problem. ”

    (ref. http://kartsblackbox.blogspot.com/2006/10/monty-hall-problem.html )

  57. Fernando | 23 de diciembre de 2011 | 11:53

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    @bnext No si el razonamiento está claro, pero el problema de 3 puertas no es el mismo que el de 10000, aunque matemáticamente lo sea, la realidad es que con 3 puertas, al eliminar una, te quedan otro problema con 2 y tienes un 50% en cada una, no?

  58. Cain | 23 de diciembre de 2011 | 12:11

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    Yo lo enfoco como dos procesos diferentes.

    Lo que se nos pregunta es si tendría más posibilidades de llevarse el coche, no la posibilidad de que detrás de esa puerta esté el coche.

    Así pues, sí tendría más posibilidades (66%), pero detrás de la puerta seguiría habiendo un 50% de que hubiese o uno u otro.

    Parece lo mismo, pero no lo es.

  59. diego | 23 de diciembre de 2011 | 12:12

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    La señorita 208 y el señor Erdos estaban ambos en lo cierto. Todo depende del total de elecciones a realizar y del momento en el que se empiezan a contar. Si empiezas a contar desde el principio has realizado 2 elecciones y si empiezas a contar desde que sabes que una es la cabra has realizado solo 1 elección.
    En fin.

  60. Kike | 23 de diciembre de 2011 | 12:13

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    Yo discrepo. Creo que la elección depende de lo que más compense para el presentador, que ganes y te lleves el premio (mas audiencia y mas ingresos) o que no (ahorro). Al final te quedas con 2 opciones y sabes que o hay un coche o una cabra, 50%, si el presentador quiere que ganes te abre la tercera puerta para que puedas cambiar tu decisión, si quiere que pierdas no te abre ninguna puerta y simplemente te deja perder. 2 puertas, cara o cruz, 50%. no se que paranoias os montais. No hay 2 cabras en las 2 puertas que quedan a menos que el presentador te abre la puerta del coche xD

  61. diego | 23 de diciembre de 2011 | 12:16

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    Es mas, es idéntico a lo de la apuesta doble en la ruleta francesa.
    Que salga rojo, no quiere decir que vaya a salir negro en la siguiente puerta, quiere decir que tienes un 50% de posibilidades de acertar.

  62. calufo | 23 de diciembre de 2011 | 12:39

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    Cuanto cansino listillo!!

  63. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 12:44

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    bnext, dale una mirada al comentario del 23 de diciembre, hora 05:05

  64. irmp26771 | 23 de diciembre de 2011 | 12:49

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    Al permitirte cambiar de puerta es, en cierto modo, como si te permitiera ganar el coche eligiendo dos puertas. Está claro que una de las dos puertas esconde una cabra, y esa se abre primero, pero los dos tercios de probabilidad de acertar no están en una sola puerta si no en el conjunto de las dos.

    El juego, pudiendo cambiar la respuesta, consiste en la probabilidad de acertar dónde está el coche dando sólo una puerta (1/3) o en el caso de cambio de puerta de acertar dónde está el coche eligiendo dos puertas, las dos no señaladas (como si eligiéramos cual no tiene el coche).

  65. componentespc | 23 de diciembre de 2011 | 12:51

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    el presentador sabe que hay detrás de cada puerta en todo momento

  66. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 12:55

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    Generalizando el problema, si al comienzo hay n puertas entonces la probabilidad de encontrar la cabra cambiando de puerta al final es (n-1)/n.
    Ejemplos:
    Si hay 100 puertas la probabilidad es 99/100.
    Si hay 99 puertas la probabilidad es 98/99.
    Si hay 10 puertas la probabilidad es 9/10.
    Si hay 3 puertas la probabilidad es 2/3.

  67. Telemako | 23 de diciembre de 2011 | 14:29

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    Yo no lo veía claro, pero viendo la imagen de @Rafael lo he entendido:

    http://photos1.blogger.com/photoInclude/blogger/7858/2282/1600/Monty.1.jpg

    No terminaba de ver la condicionada en este caso, pero es cierto que está.

  68. sive | 23 de diciembre de 2011 | 15:49

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    En lo que respecta a Erdos, lo que esto nos enseña es que cualquiera puede tener días tontos, porque aunque el resultado sea anti-intuitivo no es un problema difícil.

    Ahora, si os parece, supongamos que los responsables del concurso saben de matemáticas y planteemos un problema diferente.

    La mecánica del concurso ahora es la siguiente: después de elegir la primera puerta, al presentador le dicen desde control, por el pinganillo, si debe ofrecer al concursante elegir otra puerta o no. En control toman esta decisión basándose en el resultado de tirar un dado normal. ¿Cómo lo tendrían que hacer para que la probabilidad de que el concursante se lleve el coche al final, sea de 1/3?

    Condiciones:

    – La solución trivial (no ofrecer nunca el cambio) no sirve.
    – Pueden tirar el dado una sola vez.

  69. Julián | 23 de diciembre de 2011 | 16:07

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    Respuesta a Carlos del 23 dic 01:04. Tal vez no me expliqué muy bien y lo interpretaste de otra forma…

    Supongamos que en vez de jugar con 3 opciones juegas a la lotería. Eliges tu número, el 12345. Esa noche se realiza el sorteo sin que te des cuenta cuál es el ganador. Luego, al día siguiente te dicen: “Señor, aquí tenemos su número (12345) y otro (11111)… sepa usted que uno de ellos es el ganador y el otro no… desea jugar el suyo o cambiar”. ¿cuál elegirías?

  70. josema | 23 de diciembre de 2011 | 17:09

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    Será mejor la otra puerta, siempre que la puerta abierta por el presentador, no contenga el coche. Es decir, si la puerta abierta por el presentador pudiera contener el coche, daría igual qué puerta escogiéramos.

  71. Raúl | 23 de diciembre de 2011 | 17:28

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    Yo enfoco la solución de Marilyn como que realmente no nos interesan ni cabras ni coches si no que nos interesa jugar con la mayor probabilidad de ganar.
    1. En nuestra primera elección, en la que escogimos entre tres puertas, nuestra posibilidad de conseguir un coche es de 1/3.
    2. El presentador restringe el universo de posibilidades y nos da a elegir de nuevo. Es decir, la toma de decisiones se reinicia. Y nos encontramos ahora con la posibilidad de elegir de nuevo pero esta vez con una probabilidad de 1/2.
    3. No se trata de elegir puertas. Se trata de elegir probabilidades. ¿Prefieres jugar con una elección con una probabilidad de 1/3 o con una elección con una probabilidad de 1/2? El problema es que para escoger la posición ventajosa (1/2) solo tienes la posibilidad de cambiar porque de permanecer con tu primera elección estarías jugando con la probabilidad de 1/3.

    No se trata de jugar para ganar un coche si no de jugar con las máximas probabilidades de ganar un coche.

    Las dificultades que muchas personas muestran para entender la solución aportada por Marilyn es que es realmente dificil y anti-intuitivo ver la relación existente entre los dos sucesos estocásticos (quiero decir, entre las dos tomas de decisiones) que parecen independientes entre sí.

    La respuesta de inner | 23 de December de 2011 | 00:56 es realmente graciosa pero también muy ilustrativa. Imaginemos que no queremos el coche y que nos interesa más la cabra.
    En nuestra primera elección con tres puertas nuestra probabilidad de ganar una cabra sería de 2/3.
    Entonces el presentador abre la puerta y vemos que detrás hay una cabra. Nos da a elegir de nuevo. En ese momente la probabilidad de ganar una cabra pasaría a ser 1/2. Por lo tanto, basándonos en el criterio de que no me interesan ni cabras ni coches si no jugar con la mayor probabilidad lo que deberíamos hacer es escoger la elección más ventajosa, es decir, no cambiar nuestra elección.

  72. Viktor Bautista i Roca | 23 de diciembre de 2011 | 17:31

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    Alucino de los que como hay dos opciones (dos puertas), cada una tiene un 50%
    Va, me compro un boleto de lotería. Hay dos opciones, que me toque o que no me toque. Así que tengo un 50% de que me toque, no????

  73. David | 23 de diciembre de 2011 | 17:32

    Vótalo Thumb up 0

    Con la respuesta de Julián lo he entendio perfectamente

  74. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 17:55

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    Me sorprende la cantidad de personas que aún hoy siguen contradiciendo a Marilyn.

  75. Trackback | 23 dic, 2011

    Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Ërdos | Jonéame

  76. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 18:11

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    En el ejemplo de Julián (hora 16:05) suponiendo que el total de números disponibles en la lotería es de 50000 entonces la probabilidad que 12345 sea el ganador es 1/50000 mientras que la probabilidad que 11111 sea el ganador es 49999/50000.

  77. julio | 23 de diciembre de 2011 | 18:22

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    Yo seré uno que contradiga a Marilyn, y lo explicaré para que me entiendan todos,

    El concursante que ha elegido la puerta A, pide explicación a Marilyn y ésta le convence matemáticamente para que cambie.
    Como él hay otros 15 que habían elegido la puerta A, y todos deciden cambiarse.

    Otros 16 concursantes habían elegido la puerta B, el primero que tiene que decidir pregunta a Marilyn, que le dice también “cambia” ¿o acaso a éste le diría lo contrario?

    ¿Acaso cambia algo el caso porque otro u otros hayan elegido la misma u otra opción?

    ¿Cómo puede ser que dos sucesos independientes entre sí (2/3 +2/3, sumen más de uno……..?

    Marilyn responde al día siguiente, yo sabía que tenía un 50 % de acertar con un grupo…

    Mi CI está más próximo a 70 que a 228.

  78. Justo | 23 de diciembre de 2011 | 18:31

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    Un problema semejante, que pudiera ayudar a comprender éste que tratamos:

    En las mazmorras de un reino consumen 100 condenados su triste vida. Todos saben que el rey ha indultado a uno de ellos, y que éste será puesto en libertad al amanecer del día siguiente, pero solo el carcelero conoce el nombre del afortunado.
    La noche anterior a la liberación uno de los presos le hace la siguiente proposición al carcelero: mira, en esta cárcel estamos yo y otros 99 desgraciados; entre estos 99 desgraciados hay, al menos, 98 que no van a tener la suerte de ser liberados mañana, ¿puedes darme una lista con los nombres de 98 presos que no van a ser liberados mañana?
    El carcelero accede y le da la lista con los 98 nombres. De esta manera el preso sabe que solo él o el número 99, que no aparece en la lista, tienen probabilidad de ser liberados al día siguiente. Antes de recibir la lista su probabilidad de ser liberado era 1/100, ¿qué probabilidad hay de que sea liberado tras conocer los nombres de la lista?

  79. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 18:41

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    La probabilidad para el primer condenado es 1/100 antes y después de conocer la lista. La probabilidad que el otro condenado sea liberado era también de 1/100 antes de conocer la lista, pero tras conocer la lista la probabilidad que sea liberado este último es de 99/100.

  80. Trackback | 23 dic, 2011

    Nùmero 2 de Matgazine, revista matemática de estudiantes de la UCM… y cada día de más universidades - Gaussianos | Gaussianos

  81. josejuan | 23 de diciembre de 2011 | 19:06

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    “Mi CI está más próximo a 70 que a 228.”

    Bueno, un CI de 148 no estaría nada mal…

  82. diego | 23 de diciembre de 2011 | 19:34

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    Lo he estádo pensando y creo k la probabilidad de pasar la primera fase es del 100% y la de la segunda fase el 50%. En la primera fase va a pasar aunque elija cabra o coche y en la segunda sólo tiene que elegir entre dos y cambie o no cambie, tiene 50% de acertar.

  83. Justo | 23 de diciembre de 2011 | 19:41

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    A Omar-P

    Exacto. Es decir,el recluso haría muy bien en cambiar su suerte con el número 99 que no aparece en la lista. El planteamiento es el mismo que el de las cabras y el auto, aunque en el caso de los presos el cambio de opción parece mas obvio.

  84. JJGJJG | 23 de diciembre de 2011 | 19:44

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    Julio, tu planteamiento parte de la base de que el presentador solo puede abrir la puerta C y enseñar una cabra, lo que implica que no puede estar el coche en ella. Eso no es normal porque se supone que la posición del coche es aleatoria. Para que tu propuesta sea completa tendrías que admitir que un tercer grupo de 16 concursantes ha elegido la puerta C, con lo que, como el coche tiene que estar en alguna no puede haber enseñado la cabra en la misma puerta a los 48.

  85. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 20:15

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    Fe de erratas: En mi comentario de la hora 05:05 en lugar de “la cabra” debe decir “el auto” (En dos oportunidades). Lo mismo digo para mi comentario de la hora 12:55.

  86. Sosnovsky | 23 de diciembre de 2011 | 20:17

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    En realidad lo que hace del problema anti-intuitivo es que el presentador sabe dónde está el coche. Si no fuese así, y suponiendo que el presentador abriese una puerta con cabra (ya que podría abrir la del coche), entonces, creo, las posibilidades sí serían de 50-50.

  87. JJGJJG | 23 de diciembre de 2011 | 20:58

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    Creo que hay que aceptar de una vez por todas que si el presentador abre una puerta con la cabra es porque sabe positivamente dónde está cada cosa. La organización no puede permitir que el presentador corra el riesgo de destripar el concurso abriendo la puerta con el coche, porque le habría escamoteado las posibilidades al concursante si tiene que escoger entre las dos puertas con cabra o le habrá regalado el coche sin esfuerzo si aún le permite cambiar a la puerta que quiera.

  88. Jorge | 23 de diciembre de 2011 | 21:23

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    La respuesta de vos Savant es matemáticamente correcta, y por eso tanta gente la defiende, pero es una falacia porque describe un problema diferente. Fijaos bien: una vez que el presentador abre una de las puertas, y hay una cabra, ya hemos eliminado uno de los tres casos posibles, por lo que ya es, como dijo Erdös, IMPOSIBLE que una de las dos puertas tenga 2/3 de probabilidad de tener el coche, porque ya sólo tenemos DOS casos. Todas las demostraciones que se basan en el cálculo de probabilidades con un 3 en el denominador de la fracción son erróneas. En el momento en que ya sabemos que en la puerta que abre el presentador no está el coche, EL PROBLEMA CAMBIA, ya no es el inicial, sino uno diferente al cual NO PODEMOS aplicarle la solución que es matemáticamente válida, y además lógica, para el problema inicial con 3 casos.

    Para que quede más claro: LA PUERTA 3 ES COMO SI NO EXISTIERA en el momento en el que el presentador la abre, ya que NO TIENE SENTIDO que forme parte del cálculo estadístico del problema.

  89. sive | 23 de diciembre de 2011 | 21:34

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    No estoy de acuerdo Sosnovsky, si el presentador no sabe donde está el coche el problema no cambia en absoluto.

    Simplemente habrá ocasiones en las que abrirá la puerta del coche y no tendremos las condiciones del problema.

  90. julio | 23 de diciembre de 2011 | 21:37

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    JJGJJJg

    En efecto daba por hecho que 16 ó 15 ó 17 caen ya al enseñar esa primera puerta. Pero el resto sigue siendo igual.

    Y si quieres hasta le doy otro planteamiento.

    Está el concursante, y ya tiene decidido cambiar porque se lo dice Marilyn, pero la mujer que no sabe nada aparece y ve la escena. El marido quiere cambiar porque lo dice Marilyn. La mujer le da un mamporro porque se encuentra con un 50-50, y le dice:
    “A partir de ahora vas a tener un 100% de posibilidades de acostarte con Marilyn, y conmigo las restantes, elige….”

    Las matemáticas “NO” pueden interpretarse. Una nueva elección es una nueva elección, y condicionarse por lo anterior es añadir un matiz subjetivo, lo diga Pitágoras o lo diga Marilyn.

    Insisto, mi CI es es que es, soy de los que contradicen la opinión mayoritaria, que dicho de paso me parece clara si “condicionas” la segunda elección a la primera. Pero en el momento que hay más concursantes ¿Todos tienen que condicionarse?

  91. Omar-P | 23 de diciembre de 2011 | 22:22

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    Para los que contradicen a Marilyn y no comprenden las explicaciones que se han dado les sugiero que hagan un experimento real y luego comparen los resultados con sus afirmaciones. Interroguen a la naturaleza y Ella les responderá.

  92. íñigo | 23 de diciembre de 2011 | 22:51

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    Suponiendo que el presentador no sabe qué hay detrás de cada puerta, qué haríais si el presentador en vez de dar la orden de abrir una puerta os dijese:

    Prefieres quedarte con tu puerta o te doy la opción de poder abrir las otras dos puertas (y quedarte con el coche si esta en una de esas dos puertas).

    Por supuesto que todo el mundo preferiría abrir las otras dos puertas. (Ya que la probabilidad de la puerta elegida es 1/3 y la probabilidad de las otras dos puertas es 2/3)

    Bueno, pues voy a demostrar que el juego planteado de esta forma es equivalente al original :

    Nosotros sabemos que en al menos una de las otras dos puertas no elegidas hay una cabra, así que realmente al abrir una de las otras dos puertas NO nos está dando ninguna nueva información. ESO YA LO SABÍAMOS.

    (Con lo que la probabilidad de que esté en la puerta elegida NO puede cambiar, sigue siendo 1/3; y la probabildad de que no esté sigue siendo 2/3)

    De esta forma se ve claramente que lo que nos ofrece es quedarnos con nuestra puerta o lo que haya en las otras dos.

  93. Alex | 23 de diciembre de 2011 | 23:29

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    Hola, si [C] representa a una Cabra y [A] representa al Automóvil, entonces todas las posibilidades son:

    Puertas 1 2 3
    Opción1 C C A
    Opción2 C A C
    Opción3 A C C

    El presentador tacha la opción 1 en este caso, entonces sólo quedan las opciones 2 y 3

    Puertas 1 2 3
    Opción2 C A C
    Opción3 A C C

    Quitando la puerta 3 que sólo está una de las Cabras, entonces queda

    Puertas 1 2
    Opción2 C A
    Opción3 A C

    O sea, para mí da igual cambiar o no cambiar de puerta.

  94. kurodo77 | 24 de diciembre de 2011 | 00:10

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    Pues para mi es clara la solución de marylin: el chiste está en como planteamos el problema. Si alguien quiere volverlo un problema de 50-50 good. Pero no está usando toda la información del problema…. Uno se puede olvidar en el problema o no del siguiente dato: que inicialmente hay 1/3 de probabilidades de conseguir el auto…. Como también se puede olvidar de dicha información si hay 200 puertas, 199 cabras y 1 auto. Escoges 1 puerta, el presentador te abre 198 puertas donde hay cabras y entonces el presentador te dice que si cambias la puerta o te quedas con la tuya. Si quieres lo puedes volver un problema de 50-50, y entonces en ese caso te olvidas de la información anterior del problema ¿para que tanto problema de probabilidad condicionada? Total me quedo con mi puerta porque yo tengo suerte y seleccione la que era entre 200….

    La probabilidad da la posibilidad de elección y esto es lo que se confunde: si creemos que tenemos suerte o si seleccionamos fríamente la mejor elección matemática…. Las matemáticas simplemente te dan una probabilidad sobre la cual puedes fundamentar tu elección en un escenario ideal(no tenemos en cuenta si el presentador hace tongo o no por ejemplo, si no el problema daría esa información específicamente)…… pero la elección es de cada quien: si lo quiere volver un problema de 50-50 olvidándonse de la información anterior ok, o si por el contrario lo asume de manera natural en el escenario más sencillo: un problema de probabilidad condicionada…..

  95. íñigo | 24 de diciembre de 2011 | 00:54

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    Edito para aclarar mejor mi anterior comentario:

    Suponiendo que el presentador no sabe qué hay detrás de cada puerta (o que el presentador siempre ofrece cambiar de puerta), qué haríais si el presentador en vez de dar la orden de abrir una de las otras dos puertas que contiene una cabra os dijese:

    Prefieres quedarte con tu puerta o te doy la opción de poder abrir las otras dos puertas (y quedarte con el coche si esta en una de esas dos puertas).

    Por supuesto que todo el mundo preferiría abrir las otras dos puertas. (Ya que la probabilidad de la puerta elegida es 1/3 y la probabilidad de las otras dos puertas es 2/3)

    Bueno, pues voy a demostrar que el juego planteado de esta forma es equivalente al original :

    Nosotros sabemos que en al menos una de las otras dos puertas no elegidas hay una cabra, así que realmente al abrir una de las otras dos puertas NO nos está dando ninguna nueva información. ESO YA LO SABÍAMOS.

    (Con lo que la probabilidad de que esté en la puerta elegida NO puede cambiar, sigue siendo 1/3; y la probabildad de que no esté sigue siendo 2/3)

    De esta forma se ve claramente que lo que nos ofrece es quedarnos con nuestra puerta o lo que haya en las otras dos.

    Es decir probabilisticamente siempre es mejor elegir la otra puerta, 2/3 frente a 1/3.

  96. Pedro T. | 24 de diciembre de 2011 | 05:24

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    Ya algunos parecen los “cuadradores” de circulos.

  97. gaussianos | 24 de diciembre de 2011 | 05:38

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    Viendo que algunas personas no han interpretado bien el enunciado y que otras todavía no han conseguido ver la solución del problema he decidido aclarar el enunciado real del problema e incluir un esquema con todos los posibles resultados.

    Si todavía así hay gente que duda sobre si esa es la solución real que lo pregunte en los comentarios.

  98. Karlos | 24 de diciembre de 2011 | 09:51

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    Es muy sencillo: pongamos 1 millon de puertas en una sola hay un coche y en las otras cabras, escogemos una y casi al 100% va a ser una cabra, nos quedamos con este dato.

    Ahora abrimos todas menos 2, de estas 2 escepciones una es la que hemos escogido obviamente, con la unica condicion que no sea la del coche en el resto, si en la primera ya sabemos que va a salir una cabra, solo nos queda otra y es donde tiene que estar el coche por narices.

    Asi que lo mejor es cambiar ya que recordemos que la que habiamos escogido era casi seguro una cabra.

  99. diego | 24 de diciembre de 2011 | 13:05

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    Perdona gausianos pero la única interpretación posible de que el presentador conozca lo que hay detrás de cada puerta es que el concursante nunca se equivoca en la primera elección (cabra o coche) puesto que el presentador le va a mostrar siempre una cabra. Sí en la primera fase tiene 100% de probabilidades de acertar, en la segunda tendrá indudablemente el 50%.
    Según lo que tú has puesto y la interpretación de marylin, la tercera opción es que el presentador le vuelva a enseñar la primera cabra, lo cual no puede ser y debe excluirse de la ecuación.
    En cualquier caso como no soy matemático y soy más bien cortito de CI, te pido disculpas por mi cabezoneria y te doy las gracias por tú entrada. Prometo leer más acerca del montura halle ese. Gracias.

  100. julio | 24 de diciembre de 2011 | 13:15

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    Claro que lo entendemos.
    Poner un concursante en cada puerta, y veréis que hay dos que tienen 2/3 si cambian “según Marilyn y sus seguidores”. El tercero tendrá “cero” porque ha perdido. Y ahora sacad las cuentas. 2/3 + 2/3 ¿cuánto es?
    Insisto no es un problema de matemáticas lo que se plantea, es un cuento. Las matemáticas si de verdad son exactas no pueden entrar a “jugar” e “interpretar”.
    ¿Cambia algo la probabilidad porque haya otros en las otras puertas?
    Respuesta : no debiera

    Y así podemos seguir divagando por los tiempos. Es una nueva situación.

    Entiendo perfectamente el planteamiento, que conste. Pero no lo comparto, porque de estar en la otra puerta también tendría 2/3 y eso no “cuadra” en matemáticas.
    Da igual que haya 1000 que 100.000, al final os diría lo mismo.

  101. Viktor Bautista i Roca | 24 de diciembre de 2011 | 13:50

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    Habéis añadido: “Y también se supone que las reglas son siempre iguales, que siempre abre una puerta con una cabra y siempre nos ofrece cambiar.”

    Cómo se deduce eso del enunciado del problema: “Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, “Do you want to pick door #2?” Is it to your advantage to switch your choice of doors?”

    Aquí se habla de UN CASO, en el que estás tú. No de las normas de un juego.

    Un buen matemático, estadístico, o lo que sea, se puede inventar restricciones arbitrarias a un problema y no exponerlas en la solución?

    Insisto. La solución de Marilyn es ERRÓNEA al no empezar diciendo que se pasa por el forro la pregunta que le han hecho y que responde a la que le da la gana, con otras condiciones.

  102. Omar-P | 24 de diciembre de 2011 | 14:52

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    Para los que contradicen a Marilyn les propongo este ejercicio el cual seguramente les hará cambiar de postura:
    Tomamos un mazo de naipes de 40 cartas y las ubicamos sobre la mesa, boca abajo. Le decimos a un amigo que intente adivinar cual de ellas es el as de espadas. Luego nosotros miramos todas las cartas y retiramos 38 cartas dejando boca abajo sobre la mesa el as de espadas y otra carta cualquiera. ¿Le conviene a nuestro amigo cambiar de carta? Si se repite este experimento un gran número de veces ustedes comprobarán que la probabilidad de acertar si no se cambia de carta es solo de 1/40, por el contrario si se cambia de carta la probabilidad es de 39/40, es decir una probabilidad mucho mayor. Por lo tanto a nuestro amigo le conviene cambiar de carta. Para los que no se convencen les sugiero que hagan el experimento en forma real.
    Luego se repite el experimento utilizando un total de 39 cartas. Las probabilidades ahora serán respectivamente de 1/39 si no se cambia de carta y de 38/39 si se cambia de carta. Como en el caso anterior ahora también conviene cambiar de carta.
    Luego se repite el experimento con 38 cartas. Y así sucesivamente hasta llegar hasta un total de solo tres cartas. En este último caso las probabilidades serán de 1/3 si se cambia de carta y de 2/3 si no se cambia de carta, lo cual es equivalente a decir que la respuesta de Marilyn es la correcta.

  103. josejuan | 24 de diciembre de 2011 | 15:19

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    “Claro que lo entendemos”

    Con todo el respeto, no entiendes ni papa.

    La probabilidad cambia, en tanto en cuanto cambia la información que tienes de un experimento.

    Supón que tiro un dado:

    ¿Qué probabilidad darías al suceso “ha salido el 5″?, respuesta: 1/6.

    ¿Y si te digo que ha salido el 3?, respuesta: ¡pues 0!

    ¿Vés?, la probabilidad cambia, en la medida que cambia la información que tienes.

    (Más que nada, porque cambia el espacio probabilístico, ésto es, se trata de experimentos diferentes).

  104. Omar-P | 24 de diciembre de 2011 | 15:41

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    josejuan, ¿A quién te diriges?

  105. julio | 24 de diciembre de 2011 | 17:03

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    Como os gusta poner ejemplos, que son todos iguales, vamos a por otro

    Hay 4 puertas, y dos concursantes en la A . Se abre la D y hay cabra

    Julio se queda en A, y Marilyn echa cuentas 3/4 entre dos puertas, es 3/8 para cada una, me voy a la B (luego las restantes para ella son 5/8 = 1/4 + 3/8 )

    Se abre la C, y hay cabra, y entonces Marilyn dice 5/8 es más que 3/8, vuelvo a la A

    Y yo le pregunto cuando vuelve Marilyn ¿a qué estás jugando para terminar conmigo?

    Bajo el planteamiento de Marilyn, las cuentas creo que están bien echadas, y al final acaba en A; que según muchos nunca debiera ser la respuesta…..

    Lo que pretendéis decir, no hacen falta más ejemplos, es que si sale once veces el negro, hay que apostar al rojo, porque no es normal que salgan 12 veces seguidas un negro, a pesar de que están al 50-50, en cada tirada independiente. Y yo tampoco iría en contra, que quede claro. Pero si llega uno nuevo en ese momento y no sabe nada apostará sin problema al negro.

    Todo es pues según el color como se mira, y las matemáticas no están hechas para eso.

  106. kurodo77 | 24 de diciembre de 2011 | 17:42

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    la mejor manera de entenderlo es como lo ha expuesto Iñigo…

    Hey Julio: en tu “paradoja” te olvidas que por ejemplo cuando cambias a B el presentador también puede abrir A(es decir en A había cabra) en cuyo caso no puedes regresar a A y entonces te queda la elección y entonces se elige C y lo más probable es que el auto este ahí……. De hecho lo más probable es que de elegir A ahí hay cabra porque hay 3/4 frente a !/4 de que haya auto…. Estas haciendo un análisis sesgado basado en un solo caso que parece paradójico, cuando tienes que tomar todos los casos para encontrar una conclusión….

  107. Julián | 24 de diciembre de 2011 | 18:25

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    Hey Julio, mira el ejemplo que he puesto el 23 de diciembre a 16:07:

    Supongamos que en vez de jugar con 3 opciones juegas a la lotería. Eliges tu número, el 12345. Esa noche se realiza el sorteo sin que te des cuenta cuál es el ganador. Luego, al día siguiente te dicen: “Señor, aquí tenemos su número (12345) y otro (11111)… sepa usted que uno de ellos es el ganador y el otro no… desea jugar el suyo o cambiar”. ¿cuál elegirías?

    en serio… ¿cuál elegirías tú? ¿crees que tienes la suficiente suerte para haber escogido de entrada el ganador?…

    Por otro lado he visto tu ejemplo, es COMPLETAMENTE VÁLIDO lo que haces (me he fijado en los cálculos que has hecho y están bien) y el concursante regresaría efectívamente a la puerta A… ¿por qué? porque le diste la oportunidad al jugador de cambiar de puerta cada vez que salía una cabra, lo que hacía que la probabilidad de que estuviera en su primera elección aumentara.
    Y te puedes preguntar: entonces ¿por qué más bien no me quedaba con la puerta A durante todo el juego sabiendo que sería lo mismo?… la respuesta es que NO sería lo mismo, porque fíjate que el anfitrión pudo haber abierto la puerta “A” en vez de la “C” mostrando que era una cabra… en ese caso, la mayor probabilidad estaría en la otra puerta, en la C.
    Juegas a las probabilidades y ellas te ayudan… de verdad, si hicieras el experimento físicamente muchas veces lo comprobarías.

  108. Omar-P | 24 de diciembre de 2011 | 18:36

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    Siguen contradiciendo a Marilyn pero no hacen los experimentos.

  109. kurodo77 | 24 de diciembre de 2011 | 18:46

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    La verdad julián(y esto es interesante) es que si hace el cambio en la ultima elección, el resultado es el mismo a que si cambia en las distintas elecciones… Una pregunta que me surge es: ¿tiene sentido cambiar a no ser que sea en el ultimo paso? Creo que si, por ejemplo si cuando me quedan tres puertas cambio a B, si están ubicadas A:cabra, B:cabra, C:auto al presentador no le queda más remedio que abrir la A y cambiar tendría todo el sentido del mundo….

  110. Julián | 24 de diciembre de 2011 | 19:29

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    kurodo77, en el caso en que puedas cambiar de puerta cada vez que se muestre una cabra… lo mejor es cambiar AL FINAL. En el caso de 4 puertas, si cambias cada vez que puedas tendrás al final 3/8 contra 5/8, mientras que si solo cambias al final tendrías 1/4 contra 3/4.

    La cuestión es que cuando eliges al principio pretendes que ésta sea una cabra (que es lo más común) y al final cambias… si por el contrario cambias y cambias de puertas, en algún momento podrían abrir tu puerta de “1/4″ y la perderías como referencia de “cabra” (en este caso las demás puertas ya tendrían probabilidades más altas y sería más difícil pretender saber dónde hay cabra).

    En el caso de tener miles de puertas, si cambias y cambias cada vez que puedas, al final llegarías a un dilema de 50/50.

  111. kurodo77 | 24 de diciembre de 2011 | 19:36

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    Tienes razón julián: eso puede confundir, cambiar y cambiar no tiene sentido. Esto ayuda a clarificar el problema mucho más…. Es que quedarse con la elección inicial y no esperar sino hasta la ultima elección para cambiar es la estrategia correcta…. Es decir lo que has dicho es: en el caso del problema general en el cual se van abriendo de una en una las puertas lo mejor es quedarse con la elección inicial hasta cuando solo haya dos puertas Ahí cambiamos…Guau interesante, y eso me hace pensar que esta es la razón por la cual hay tanta confusión con este problema: en el caso general en el cual se abre de a una puerta y hay una elección no es cierto que haya que cambiar en cada paso y uno entiende eso intuitivamente…..

  112. julio | 24 de diciembre de 2011 | 20:20

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    Todavía nadie me ha sabido contestar qué debe hacer un concursante que de entrada estaba en la puerta B, cuando le pregunten si debe cambiar.

    En el caso de 1000 puertas y que haya un concursante en cada puerta, tampoco sé que explicación le daréis al concursante que se queda en la otra puerta.

    ¿Cambia la probabilidad porque el caso se plantee así?. Los dos tienen el mismo conocimiento de lo anterior.

    Please: Respuestas sencillas y concretas. “Los dos tienen que cambiar” ¿verdad?

  113. Alex | 24 de diciembre de 2011 | 20:37

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    Aquí está mejor explicado el problema:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

  114. julio | 24 de diciembre de 2011 | 20:53

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    Por cierto, veo que nadie ha entendido mi ironía en mis comentarios. Por deformación
    profesional me gusta salir en defensa de aquellos que parece que son raros, a la vista
    de algún comentario que he leído, inoportuno a todas luces.

    He pretendido añadir pimienta a un caso que bajo mi punto de vista “no debe de ser explicado desde un punto de vista matemático”, en la medida que las matemáticas son una ciencia exacta.

    Por supuesto que haría muchos cambios que me han propuesto, por lógica.

    Felices Fiestas a todos.

  115. JJGJJG | 24 de diciembre de 2011 | 21:05

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    julio, por supuesto que cambian las probabilidades si lo planteas así, porque estás planteando un juego distinto y Marilyn les diría que da igual cambiar o no.

    Cuando hay un solo concursante sabe que tiene una posibilidad de acertar y dos de fallar al elegir la puerta A. Si después permites que otro concursante elija la B podría ocurrir que ya estuvieran elegidas las dos cabras con lo que el presentador no podría abrir la tercera puerta para enseñar cabra. Luego has eliminado una de las tres posibles ubicaciones del coche y el concurso no es el mismo.

    En el concurso original el presentador da información adicional al concursante porque PUEDE decidir la puerta que abre para enseñar la cabra. En el que tu planteas o se rompe el concurso porque, o no puede abrir la tercera puerta sin enseñar el coche, o la abre porque es la que queda lo cual les dice a los concursantes que uno de ellos tiene elegido el coche. Si se diera esta opción yo les diría (y Marilyn también) que les da igual cambiar o no porque la probabilidad para cada puerta SÏ es del 50%. Esto se compensa con el hecho de que si el coche hubiera estado en C las probabilidades de ambos, aun cambiando, serían del 0%.

  116. Alex | 24 de diciembre de 2011 | 21:18

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    A ver si entendí:

    Opciones [C] Cabra [A] Automóvil

    Puertas. 1 2 3
    Opción1 C C A
    Opción2 C A C
    Opción3 A C C

    Supongamos, que es posible, que el jugador siempre elige la puerta 1 y que el conductor sólo le queda por abrir la puerta 2 ó 3 y finalmente el jugador pueda nuevamente elegir entre la puerta 1 o la puerta 2 (si el conductor eligió la puerta 3) o la puerta 3 (si el conductor eligió la puerta 2)

    Opción 1 el jugador eligé la puerta 1 y, por lo tanto, el conductor abre la puerta 2. Por ende, al jugador le conviene cambiar porque el auto está en la puerta 3.

    Opción 2 el jugador eligé la puerta 1 y, por lo tanto, el conductor abre la puerta 3. Por ende, al jugador le conviene cambiar porque el auto está en la puerta 2.

    Opción 3 el jugador eligé la puerta 1 y, por lo tanto, el conductor abre la puerta 2 ó 3. Por ende, al jugador no le conviene cambiar porque el auto está en la puerta 1.

    Por lo tanto, hay 2 opciones que al jugador le conviene cambiar y 1 opción que al jugador no le conviene cambiar.

    Ahora creo que entendí, Saludos

  117. luismarin | 24 de diciembre de 2011 | 21:59

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    Lamento discrepar de la inmensa mayoría, sobre todo en la metodología para abordar el problema.

    ¿Por qué nos empeñamos en resolver los problemas de probabilidad con palabras en vez de con fórmulas?

    Mi respuesta: Depende de si el presentador sabe dónde está el coche o no.

    Si el presentador sabe cuál es la puerta con el coche, conviene cambiar (Probabilidad de ganar 2/3)-

    Si en presentador no sabe cuál es la puerta con el coche, y ha abierto una al azar en la que estaba la cabra: da igual cambiar o no. La probabilidad es 1/2.

    Antes de que me atizéis con los diagramas y enumeración de casos, pensad que los casos no son equiprobables. Si se ha abierto una puerta al azar y en ella estaba la cabra, es mucho más probable estar en el caso coche-cabra-cabra que en el caso cabra-coche-cabra.

    Ahora la solución estrictamente matemática aplicando el teorema de Bayes:

    Definamos sucesos:

    EC = La puerta Elegida inicialmente por el concursante tiene el Coche.

    EB = La puerta Elegida inicialmente por el concursante tiene una caBra.

    AC = La puerta que abre el presentador tiene el Coche.

    AB = La puerta que abre el presentador tiene una caBra.

    de entrada P(EC)=1/3 y P(EB)=2/3.

    Si el presentador sabe dónde está el coche, entonces
    P(AC/EC)=0
    P(AC/EB)=0
    P(AB/EC)=1
    P(AB/EB)=1

    Para responder a lo que pregunta el problema calculemos la probabilidad de que el coche estuviera en la puerta elegida inicialmente por el concursante sabiendo que le han abierto una puerta con una cabra, esto es P(EC/AB)

    Por el teorema de Bayes:

    P(EC/AB) = P(AB/EC)P(EC) / [P(AB/EC)P(EC) + P(AB/EB)P(EB)]=
    = [1 * 1/3 ] /[1*1/3 + 1* 2/3]= 1/3

    con lo cuál si no se cambia, la probabilidad es de 1/3. Cambiando la probabilidad es 2/3 y conviene cambiar.

    Pero para hacer lo anterior era fundamental que el presentador supiera dónde está el coche, con lo que siempre abrirá la puerta con una cabra.

    Si el presentador abre una puerta al azar tendríamos
    P(AC/EC)=0
    P(AC/EB)=1/2 (quedan 2 puertas, una con coche y otra con cabra)
    P(AB/EC)=1 (quedan 2 puertas, y las 2 tiene cabras)
    P(AB/EB)=1/2 (quedan 2 puertas, una con coche y otra con cabra)

    como antes P(EC)=1/3 y P(EB)=2/3.

    Por el teorema de Bayes:

    P(EC/AB) = P(AB/EC)P(EC) / [P(AB/EC)P(EC) + P(AB/EB)P(EB)]=
    = [1 * 1/3 ] /[1*1/3 + 1/2* 2/3]= 1/2

    Es decir, que da igual cambiar que no en este caso.

    Si no sabemos si el presentador lo sabe o no, está claro que es mejor cambiar (si no lo sabe, mantenemos la misma probabilidad, mientras que si sí lo sabe, mejoramos bastante).

    Por experiencia, cuando los problemas de probabilidad se exponen de manera analítica se eliminan muchas discusiones. No suele haber este tipo de discusiones con problemas de álgebra o de análisis.

    Saludos y Feliz Navidad.

  118. gaussianos | 24 de diciembre de 2011 | 22:01

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    Efectivamente Alex, así es. Ya lo has comprendido :)

  119. RubenDario | 24 de diciembre de 2011 | 23:26

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    Es más probable que detrás de la puerta que elijamos haya una cabra (2/3) que un coche (1/3). Entonces es mejor estrategia cambiar de puerta,

  120. kurodo77 | 25 de diciembre de 2011 | 00:07

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    Luis Marin: el caso en el cual el presentador sabe que hay una cabra es indistinguible del caso que nos plantea este problema(o sea son el mismo el problema). ¿porque? porque el presentador siempre abre una puerta con una cabra: es decir, atina el 100% de las veces que es como si supiera donde hay una cabra o tiene un oráculo que le permite “adivinar” donde esta la cabra…Creo que tu disquisición es innecesaria luis marin ya que si el presentador eligiera al azar alguna vez(es probabilidad) elegiría el carro y en ninguna parte ello aparece como condición del problema…

  121. Justo | 25 de diciembre de 2011 | 11:52

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    Creo que el planteamiento del poblema, en su versión original y en la traducción, deja poco claro el siguiente punto: el presentador del programa no sólo sabe detrás de qué puerta se encuentra el coche, sino que, además, el desarrollo del programa exige que abra una puerta detrás de la cual se encuentra una cabra.

  122. luismarin | 25 de diciembre de 2011 | 13:34

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    Kurodo77:

    Si el presentador abre una puerta al azar y hay una cabra, es más probable que la puerta elegida por el concursante tuviera un coche que una cabra (es más fácil que ocurra ).

    Todos los casos detallados los puso Javier a las 4:17 del día 23.
    http://gaussianos.com/marilyn-vos-savant-la-mujer-que-provoco-el-error-de-erdos/#comment-26489

    Insisto: plantead el problema en términos analíticos, con probabilidades condicionadas.

  123. Justo | 25 de diciembre de 2011 | 14:44

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    Si el presentador no sabe dónde se encuentra el coche y abre una puerta al azar, detrás de la cual se encuentra una cabra, en este caso el cambiar de puerta no supone ninguna ventaja para el concursante; las dos puertas restantes tienen la misma proabiidad (1/2) de ocultar detrás de ellas al coche.

  124. sive | 25 de diciembre de 2011 | 15:28

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    Sí, rectifico, luismarin, Justo y Sosnovsky tienen razón. Si el presentador abre una puerta al azar, entonces no se consigue ninguna ventaja al cambiar de puerta.

    Debí pensarlo mejor antes de opinar :P, al final me pasó lo mismo que a Erdos… lo digo, más que nada, para consolarme.

    El razonamiento que hice fue:

    – Si el presentador abre una puerta al azar y resulta que el coche está detrás, ese caso no se contabiliza, porque no se dan las condiciones del problema, por tanto no cambiaría en nada el resultado si el presentador no sabe donde está el coche.

    Pero claro, ese caso no es independiente del problema, no se puede descartar sin más. Ese caso sólo puede darse cuando el concursante se equivoca inicialmente, por lo que estamos dejando sin contabilizar casos en los que el concursante habría ganado el coche siempre, si el presentador hubiese sabido que puerta abrir para enseñar una cabra.

  125. diego | 25 de diciembre de 2011 | 16:02

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    Vamos a ver. Ya he hecho un Excel con 1000 apuestas y evidentemente el 66% de las veces que el ordenador cambia, gana.
    Entiendo el problema, sobretodo con el diagrama añadido de gaussianos.
    Lo que pasa es que me sigue chirriando algo en esto.
    Que pasaría sí, después de que el presentador quita la puerta con la cabra, antes de darle a elegir al concursante anadiera otra puerta con una cabra y desordenara las puertas con cabra.? Seguiría siendo conveniente cambiar? Evidentemente no.
    Pero sí el presentador vuelve a eliminar una puerta, las matemáticas dicen que vuelve a ser conveniente cambiar.
    Yo no me creo nada. Sigo pensando que las posibilidades son del50%. Ahora, seguro que me equivoco.

  126. Omar-P | 25 de diciembre de 2011 | 16:33

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    La conclusión es que Marilyn tenía razón. Ahora si queremos darle vueltas y vueltas al problema original hasta encontrar otro distinto…

  127. kurodo77 | 25 de diciembre de 2011 | 17:42

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    A ver luismarin: yo entiendo tu argumento, pero no lo veo aplicable al problema, porque en ninguna parte el problema nos dice que el presentador abre una puerta y ahí esta el auto. De hecho nos dice explícitamente que el presentador sabe donde esta cada cosa y que siempre selecciona una cabra….

  128. JJGJJG | 25 de diciembre de 2011 | 21:18

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    Está claro que cuando la respuesta correcta a un problema contradice a la intuición se generan muchas comentarios (en este caso más de 100 en 24 horas).
    Posiblemente es porque muchos no leen cuidadosamente los comentarios anteriores, ni siquiera los que son respuestas a los suyos propios, y siguen aferrados a su respuesta intuitiva inicial. No cabe duda de que estos casos pueden resultar entretenidos precisamente por eso, aunque creo que, al final, pueden llegar a aburrir un poco por el exceso de insistencia en razonamientos poco rigurosos.

  129. Omar-P | 25 de diciembre de 2011 | 23:56

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    Muy cierto JJGJJG. Por otro lado sorprende que el genial Erdos tampoco lo captara enseguida. Esta situación está descripta con bastante lujo de detalles en el capítulo 6 del libro de Paul Hoffman sobre la vida de Erdos titulado “el hombre que sólo amaba los números”. Dicho capítulo se llama: ¿Dónde está la cabra?

  130. xavier55ec | 25 de diciembre de 2011 | 23:57

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    Pues yo lo tengo claro.

    Si primero escojo la uno y el presentador escoge la tres, yo pensaría: ¿Porqué escoge la TRES?

    Facil: Si tengo el coche, lo hace al azar. Si tengo cabra, lo hace por obligación. Si lo hace por obligación, tengo que cambiarme para ganar!!!

    Así que mi pregunta real es: ¿Cual es la probabilidad de que el presentador tenga que escoger una puerta obligada durante el juego?

    Mi probabilidad de tener coche es 1/3 y de tener cabra es 2/3. Por lo tanto SU probabilidad de tener que hacer una selección obligada en el juego es de 2/3 !!!

    Como dije antes, si hace una selección obligada, tengo que cambiarme y como esa probabilidad es de 2/3, tengo más opciones si me cambio de puerta.

  131. kurodo77 | 26 de diciembre de 2011 | 01:15

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    Pues yo creo que una pregunta interesante para hacerse en estos casos es: ¿porque falla nuestra intuición? Me parece razonable la pregunta ya que si un problema es claro para todo el mundo no surgen dudas más allá de lo que a cada uno le cueste entender el asunto pero acá surgen dudas sistemáticas en mucha gente…..

  132. Omar-P | 26 de diciembre de 2011 | 01:28

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    kurodo77, me parece que aquí nuestra intuicón falla por dos causas. La primera es creer que son sucesos independientes. En la primera elección decimos correctamente que la probabilidad de acertar es 1/3 porque hay tres puertas pero en la segunda elección fallamos cuando decimos que la probabilidad de acertar es 1/2 porque hay sólo dos puertas. La segunda causa creo que es el reducido número de puertas. La solución es más facil de hallar cuando se generaliza el problema y se cuenta con un mayor número de puertas o posibilidades.

  133. julio | 26 de diciembre de 2011 | 02:26

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    El motivo de tanto comentario es porque la respuesta se basa en una información previa, que incluso debería hacernos dudar de si hay otra información que no podamos valorar, y que se desconoce.
    Una respuesta tajante, puede no ser aconsejable en estos casos.

  134. Asier | 26 de diciembre de 2011 | 02:41

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    “@josejuan Tóma un dado y haz el experimento unas cuantas veces, verás que “cambiando” aciertas (te llevas el coche) el 66,6% de las veces, mientras que “sin cambiar” sólo el 33,3%.”

    “@diego Si empiezas a contar desde el principio has realizado 2 elecciones y si empiezas a contar desde que sabes que una es la cabra has realizado solo 1 elección.”

    La elección también puede ser no cambiar de puerta.
    La “elección” es indiferente a lo que uno elija, puerta 1 o puerta 2 y como no se puede elegir más que entre dos puertas la probabilidad es 1/2.

    La realidad difiere de la abstracción en que el “estado” muta después de una elección.

    La solución de los 2/3 es correcta matemáticamente si tomamos la realidad del estado como “atemporal de tres variables”, algo que solo existe en nuestra mente.
    La realidad funciona diferente: en el momento en que descartamos una incertidumbre el problema hay que replantearlo.

    El caso del dado: Si cada vez que lanzamos el dado “borramos” una de sus caras, la quinta vez que lo lancemos ya no será un dado sino una moneda: cara o cruz.

    Por eso Marilyn matemáticamente acierta, pero intelectualmente se equivoca.

    Saludos

  135. Jorge | 26 de diciembre de 2011 | 03:01

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    @gaussianos

    Error Erdos no respondio a la revista paradise,como aqui se dice,no hay ninguna prueba o referencia en el articulo.

    Si no,uno de sus conocidos le planteo el problema y la solucion,y el dijo “eso es imposible”

    Fuente:http://www.mwsug.org/proceedings/2010/stats/MWSUG-2010-87.pdf

  136. Trackback | 26 dic, 2011

    Resumen Carnaval Matemáticas edición 2.9. Blog Que no te aburran las M@tes « Que no te aburran las M@TES

  137. gaussianos | 26 de diciembre de 2011 | 04:33

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    Jorge, en el artículo no se dice explícitamente que Erdös respondiera a Paradise.

  138. kurodo77 | 26 de diciembre de 2011 | 05:10

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    Asier: claro que la elección es independiente pero la pregunta del problema es ¿cual es la mejor elección para quedarse con el auto? Claramente el estado inicial del auto y las dos cabras no ha cambiado con la primera elección entonces no veo porque no podemos utilizar la información que teníamos antes de hacer la primera elección… Es cuestión de utilizar o no utilizar determinada información….

  139. kurodo77 | 26 de diciembre de 2011 | 05:36

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    Puesto que no se como editar mis posts(no me deja) pues solo un comentario más.

    Asier: eso de que el “estado muta” está bien en la realidad si hablamos de mecánica cuántica(y no es para nada intuitivo) pero aquí hablar de que el “estado muta” implicaria que el auto y las dos cabras tienen probabilidad de cambiar sus estados iniciales(si no no veo como mutan los estados) y eso no es lo que ocurre: las condiciones iniciales para el auto y la cabra los mantienen fijos en sus posiciones iniciales.

    Es decir: seleccionamos un estado inicial para el auto y las cabras y una vez hecha la primera elección el estado del auto y las cabras no cambia(que es algo bastante plausible para un programa de concurso, o sea un sistema que podemos analizar “clásicamente”) . Es por ese motivo que podemos usar la información inicial que tenemos del auto y las cabras para tirar de probabilidad condicionada, no por otra cosa….

    ¿y si el estado inicial de la cabra y el auto cambia al azar una vez hecha la primera elección por el presentador? Es decir puede cambiar o no hacerlo 50-50¿cual será la mejor elección?(así planteado se parece a lo que pasa en cuántica)….

  140. Fractalon | 26 de diciembre de 2011 | 18:36

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    Llego algo tarde pero creo (y digo creo porque esta no es mi especialidad) que el error que cometen aquellos que dicen no creer en el resultado de 2/3 al realizar el cambio es precisamente no creer en él e intentar demostrarlo. No es un teorema, es un axioma que se comprueba experimentalmente, y es cierto matemáticamente syss lo tomamos como tal a partir de la experimentación.

  141. Asier | 26 de diciembre de 2011 | 23:36

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    La información del pasado ya no es incertidumbre y por lo tanto no cuenta para la decisión en el “estado” actual.
    Si en un bombo de la lotería hay 10000 bolas después de salir la primera tu siguiente probabilidad es de 1/9999, cambies o no de número de la lotería.

    Este caso de las puertas engaña porque para que se diese ese 2/3 de probabilidad deberían de cerrar la puerta que han abierto dejándole a uno con la intriga sobre si han cambiado de sitio o no a la cabra. Si el “estado” no cambia podemos conseguir esos 2/3, en cambio, si el “estado” cambia (cambian a la cabra de puerta) volvemos a 1/3. 2/3 implica tres elementos de decisión. 1/2 dos, y como solo hay dos puertas en el estado actual la probabilidad es de un 50%, hagas lo que hagas, tanto cambiar de puerta como quedarte con la que elegiste al principio. Como ya dije no hay que confundir elección con “cambiar de puerta”, uno puede elegir “no cambiar de puerta”. En la visión matemática, esos 2/3 también se consiguen eligiendo quedarse en la puerta elegida al principio.
    La puerta que uno elija es irrelevante a las posibilidades de acertar… este es el error del planteamiento de este problema.
    Las posibilidades de acertar dependen de la incertidumbre del sistema actual, y si la información pasada no es relevante, como en este caso, pues eso… a cara o cruz.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Finite-state_machine

  142. Karlos | 27 de diciembre de 2011 | 15:01

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    No entiendo como algunos no lo comprenden.

    Si haces una eleccion entre millones y solo una es la buena, por narices vas a fallar y ese fallo lo vas arrastrar, en la segunda parte no elijes entre 2 opciones iguales, elijes entre tu fallo y entre la unica posibilidad del acierto que es la que queda.

    Otra cuestion seria que volvamos a mezclar las opciones y ya no sepas la puerta que habias escogido al principio entonces eso SI seria 50% pero no es el caso y lo mejor SIEMPRE es cambiar la puerta.

  143. kurodo77 | 28 de diciembre de 2011 | 00:29

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    Asier:
    “La información del pasado ya no es incertidumbre y por lo tanto no cuenta para la decisión en el “estado” actual.”

    No se a que te refieres con “estado” porque el auto y las cabras no cambian de posición así que no veo cual es la diferencia entre el estado “actual” y el que teníamos “antes”.

    Es decir: hasta donde yo se el estado del auto y de las cabras es “atemporal” y no depende del estado de la información que poseo.

    ¿Que si el estado de la información que poseo sobre el sistema cambio? Si, pero hasta donde yo se en un sistema clásico(como este) el cambio en la información que yo poseo no me cambia los observables del sistema. Es decir el observador es independiente del sistema y no altera el sistema por observarlo…. O sea que el estado del sistema no ha cambiado en absoluto lo que ha cambiado es el estado de la información que yo poseo sobre el mismo.

    Hazlo con 5 puertas o 10 puertas(como experimento te sugiero que lo hagas) y en la última elección cambia y te darás cuenta que el estado del auto y las cabras es atemporal…..

    Resumiendo: una cosa es el estado del sistema y otra el estado de la información que poseemos sobre el sistema….

  144. Trackback | 28 dic, 2011

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  145. Trackback | 29 dic, 2011

    (Lo que yo considero) Lo mejor de 2011 en Gaussianos - Gaussianos | Gaussianos

  146. jrslanski | 7 de enero de 2012 | 09:31

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    A mi me parece que es 50% y 50%. El argumento que se usa para deducir que es 1/3 y 2/3 no tiene sentido porque como ya sabemos dónde está una de la cabras, entonces solo queda una más, eso quiere decir que si al principio elegimos la 1 y el conductor nos mostró la puerta 3 que tiene una cabra, entonces la otra cabra puede estar tanto en la puerta 1 como en la 2. Si en la puerta 1 está la otra cabra, entonces si nos cambiamos tendremos el carro, pero si nos quedamos tendremos una cabra. En cambio si en la puerta 1 está el carro, y por lo tanto en la puerta 2 la cabra, entonces si nos cambiamos tendremos una cabra y si nos quedamos un carro, y aparte de éstas, no hay otra posibilidad y al final vemos que solo tenemos 50 y 50, porque tanto cambiando o no cambiando tengo la misma posibilidad de escoger o no escoger a la cabra o al carro.! :)

  147. Omar-P | 7 de enero de 2012 | 11:29

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    jrslanski, una cosa es la probabilidad de que cada una de las puertas sea elegida (1/2 y 1/2) y otra cosa es la probabilidad de acertar en donde está el automóvil. Si no se cambia de puerta la probabilidad es 1/3 y si se cambia de puerta la probabilidad es 2/3. Si aún no estás convencido entonces trata de hacer un experimento y verás que ocurre.

  148. txapu1 | 1 de febrero de 2012 | 23:23

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    Perdonen mi ognoramcia soy tan solo un eatudoante en 4 de ingenieria, qimica ademas. Rste problema no se puede anordar por Bayes? Ha sido lo primero en lo que he pensado al leer el problema, aumque tampico me he puesto a haver ningun calgulo

  149. hector manuel | 20 de febrero de 2012 | 01:01

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    txapu1.

    Me alegra ver que alguien aquí sepa matemáticas. Soy matemático puro (licenciatura) y estoy haciendo maestria (matemáticas aplicadas). Y sí. El problema es trivial cuando usas el teorema de la probabilidad total y Bayes. Mensajes más arriba alguien Rafael de una solución usando dicha fórmula.

    Saludos.

  150. Luis | 24 de febrero de 2012 | 23:11

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    Aquí una página web con simulaciones y más, como para bruto

    http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html

  151. manuel | 27 de febrero de 2012 | 21:03

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    si en el concurso marco las dos tiradas al mismo tiempo (una que yo elijo y otra que me descubre el presentador) estoy usando 2/3 de pero si lo separo en los dos tiempos que marca el presentador serían 1/3 la primera vez y 1/2 la segunda . entonces no se están mezclando una con otra???

  152. Daniel Arevalo | 28 de febrero de 2012 | 23:54

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    Porqué darle tantas vueltas, las condiciones son muy claras.
    debe elegir entre tres puertas, después entre 2
    las probabilidades son 33.33% de acertar al auto en la primera elección, 50% de acertar en la segunda elección,
    por lo tanto:
    las probabilidades de acertar el auto en la primera elección y decidir correctamente si se queda o no con el, son de 16.5% por lo que existen 83.5% de que se equivoque en la elección, no importa donde esté el auto o la cabra, por eso el programa duró mucho tiempo al aire, sino fuese así hubiesen regalado 12 carros al mes……. y no creo que ningún programa lo pudiera soportar!!! a ver marilyn que opinas?

  153. Fernando De Palma | 12 de marzo de 2012 | 22:57

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    Hay una forma intuitiva de demostrar la solució correcta, es decir, que conviene cambiar de puerta: Supongamos que no son tres, sino 1000 puertas, tras las que hay 999 cabras y un coche. Tras elegir una de ellas, el presentador abre 998, tras las cuales hay 998 cabras. Así que quedan dos, la que tú has elegido y otra… es obvio e indiscutible que cualquiera, con un mínimo sentido común, y sin tener ni idea de matemáticas, CAMBIARÍA DE PUERTA!!

  154. Rick | 13 de marzo de 2012 | 23:18

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    Comienzo diciendo que soy Físico, y quizás eso explique la pregunta que voy a hacer, a ver si alguien me ayuda a resolverla:

    Estoy de acuerdo en que hay 3 casos y por tanto la probabilidad inicial es 33.3%.

    Pero tras abrir la puerta el presentador, ¿la situación no cambia? ¿las probabilidades no cambian?

    Me explico: imaginen que NO he elegido la puerta del coche, sino la de una cabra. Y el presentador abre la puerta del coche ¿no es ahora la probabilidad de ganar el coche 0%?

    Tras realizar la OBSERVACIÓN del presentador, las probabilidades cambian ¿o no? Porque ese es un concepto empleado en la Física, el famosísimo COLAPSO DE LA FUNCIÓN DE ONDA

  155. gaussianos | 14 de marzo de 2012 | 04:12

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    Rick, no se puede dar esa posibilidad, ya que una de las condiciones del problema es que el presentador sabe qué hay en cada puerta y nunca abre la del coche.

  156. Rick | 14 de marzo de 2012 | 18:41

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    Ok, ya lo pillé. Me ayudó pensar como sigue:

    Si no cambias de puerta, entonces te da igual que el presentador te muestre una de las cabras: tu elección sigue siendo la inicial, y por tanto, tus probabilidades también, i.e. 1/3

    Si cambias de puerta, para ganar el coche tendrías que haber elegido alguna de las cabras. Como la probabilidad de elegir una cabra al inicio es 1/3 y son dos, pues 1/3+1/3=2/3

  157. gaussianos | 14 de marzo de 2012 | 23:09

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    Exactamente Rick :).

  158. Trackback | 18 abr, 2012

    Anónimo

  159. ElNuevo | 18 de abril de 2012 | 07:39

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    Creo que lo he entendido, pero creo que se ve más claro con un ejemplo más exagerado: tenemos un millón de huevos kinder, hay sólo uno que tiene un regalo bueno. Cogemos uno, y el presentador, que no nos va a decir NADA del nuestro, quita 999.998 huevos de en medio, asegurando que tiene regalos feos. Con lo que quedan sólo dos, el que escogimos al azar entre un millón y el otro. ¿cambiaríamos de huevo? no hace falta ni calcular probabilidades ni simular por ordenador; creo que nadie, por poco cociente intelectual que tenga, dudaría en cambiar de huevo.

  160. fran pirez | 14 de mayo de 2012 | 21:31

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    Hola Marilyn, admiro su poder analítico, pero la respuesta es incorrecta. les explico en letras: si el presentador tiene como regla abrir la puerta con la cabra; y precisamente si la puerta 1 estuviese ocupada con la cabra, el presentador ya hubiese abierto la que se eligió desde un principio (puerta 1 en este caso) y habréis perdido de una vez.ahora si independientemente de la puerta elegida, el presentador abrirá la puerta de la cabra, entonces siempre abrá 50% de probabilidad de acertar el coche.Aquí sería importante valorar el factor psicológico del asunto:¿conviene al concurso obsequiar el coche? ¿se muestra sereno el presentador toda vez que pide cambiar la opción inicial?estos factores son determinantes para decidir…pero en conclusión las posibilidades son 1/2.

  161. gaussianos | 14 de mayo de 2012 | 22:03

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    No fran pirez, no es así. Por favor, lee otra vez el argumento y piensa qué ocurriría si en vez de 3 puertas hubiera 1 millón de puertas.

  162. Que bueno | 15 de junio de 2012 | 17:12

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    Es que Erdös no es que fuese buen matemático, fué un matemático muy prolífico, pero no creó teoría alguna. La calidad se demuestra, y para ser un matemático que usaba la estadística para acotar soluciones en teoría de número dejó mucho que desear si no sabía resolver este problema. En fin, algunos están sobre valorados, otros infravolorados, Marilyn vos Savant forma parte de los segundos.

  163. Iñaki | 17 de agosto de 2012 | 15:53

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    Me gustaría que analizáseis mi comentario. Creo que es muy importante aclarar la importancia del descarte del presentador y cómo se realiza. Para mi marca completamente el análisis y hace “trampa” a nuestra intución. Y se ve más claro en los ejemplos de 100 puertas, como algunos decis.
    Si el descubrimiento de puertas por parte del presentador es ejecutado aleatoriamente las posibilidades de llegar a una situación de 98 puertas abiertas, con cabras, y dos puertas sin abrir, es del 2%. Y llegados a ella, a esta situción tan difícil, la probablilidad es el 50% en cada puerta. Y esto es lo que nos confunde.
    Pero, el presentador no está ejecutando experimentos estadisticos, sino que está enseñando, orientadamente, las cabras de la población que tiene el 99% de contener el coche. Si el abrir las puertas del presentador fuese aleatorio, repito, seria casi imposilbe llegar a esa situación dada de dos puertas sin abrir y con el cdoche sin aparecer. Pero si se llegase, la opción de cada puerta es el 50%. Y vuelvo a repetir, si el ppresentador va a ser abridor intencionado de puertas con cabras de la población no escogida, la cosa cambia y es mejor, muchisimo mejor, cambiar de puerta.
    No se si me he explicado. Pero creo que es un matiz importante y por eso creo que el enunciado es prefecto para un concurso, porque juega con nuestra intuición y nos hace ver que estamos siendo testigos de unos experimentos aleatorios, y no de una “manipulación”. Menuda chapaaaaaaa.

  164. Juanjo Escribano | 20 de agosto de 2012 | 12:58

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    Bueno, pues está vez voy a estar en desacuerdo con todos.

    La probabilidad es del 0% dado que el presentador es un trilero (no está en el enunciado, pero es la realidad). Ja Ja.

    Por lo demás, y si cambiamos de presentador, y siempre nos enseña una cabra y siempre nos pregunta si queremos cambiar, cambiemos (66%) y de paso cambiemos el mundo (mucho mas díficil, la probabilidad por ahora tiende a 0).

  165. Emmanuel | 29 de agosto de 2012 | 02:36

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    Acá lo tienen en ingles: http://www.youtube.com/watch?v=Zr_xWfThjJ0&feature=related y acá en castellano: http://www.youtube.com/watch?v=BzAhrFrnpGM

  166. Trackback | 15 oct, 2012

    El Problema de Monty Hall y la Defensa de las Creencias Irracionales

  167. azukaya | 19 de octubre de 2012 | 06:58

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    Esto esta escrito de tal forma que se presta a confusión y muestra algo que en el fondo es incorrecto y es obvio que esto esta hecho así intencionalmente. Marilyn Vos Savant en realidad no tiene y nunca tuvo un verdadero puntaje de 228 puntos; su verdadero puntaje fue de 145, pero como lo obtuvo a los 10 años hicieron una conversión y de ahí sacaron los 228. Sin embargo cuando Marilyn Vos Savant creció si IQ nunca llegó a superar los 186 puntos, mientras que hay muchos hombres con IQs más altos que ese, por ejemplo Kim Ung-Yong de Corea que tiene un IQ real de 210.

  168. Juan Jose Delgado | 11 de febrero de 2013 | 03:41

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    En el problema cuando se da a escoger, se nula toda posibilidad de escoger tu propia puerta con lo que el grado de acierto será siempre un 1/3 no varía nunca, pero al tener que quitar una puerta entre dos que es la del error estás modificando el grado de acierto existente al modificar la proporción de error entre la puerta dos y tres, porque juegas con otras proporciones y otros grados de acierto cuando eliminas la cabra, estás depositando en una cabra el grado de acierto existente en dos al descartar la otra entre ésta. De ahí que la otra puerta tenga un 66% y la uno un 33%. Lo que no se logra entender por la intuición es que se ha producido una disminución drástica del error en las puertas dos y tres, creemos que continúa la misma proporción que se daría sin el problema ( hay una proporción interna diferente muy costosa de ver ). Y lo que pienso es que si ella nos pusiera un problema que para ella fuera costoso y que se contrapusiera a nuestras apariencias, no creo que hubiera polémica, porque no alcanzaríamos nadie a entenderlo.

  169. Romeo | 11 de febrero de 2013 | 04:57

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    Uff! Esto me recuerda a los problemas de probabilidad en la facultad. Apenas lo leí ví que tenía que ver con las probabilidades condicionadas, pero me olvidé de Bayes y por eso me daba el resultado extraño de 0, por suerte luismarin uso Bayes y allí wala!
    No entiendo como a algunos le sucedió de tomar sucesos independientes entre las tres puertas cerradas y con una abierta dado el enunciado del problema.

    Y ya que esta, cambiemos un poco los tantos y veamos una pequeña variante del juego.
    El juego consiste en lo siguiente
    Tres puertas A, B, C.
    Detrás de dos de ellas hay cabras y en la otra un coche.
    Piden al participante elegir una de las puertas.
    Y AQUÍ LA VARIANTE: Piden al participante que abra la puerta que escogió.
    Si es un coche ganó.
    Si es una cabra, se le da la posibilidad de escoger otra puerta.

    El participante ¿Qué probabilidad tiene de llevarse el coche?

  170. Chris | 7 de marzo de 2013 | 22:51

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    Resulta que ahora está lleno de imbéciles que se juran matemáticos o genios al peo que aún no se rinden ante la evidencia de la solución del problema, que ya ha sido probado muchas veces con programas informáticos luego de que Marilyn diera la respuesta CORRECTA… sean más humildes, que yo sepa los genios superdotados con un CI como el de Marilyn (228) son exageradamente escasos… piensen más mejor antes de opinar algo que no son capaces de ver.

  171. jcbcp | 9 de marzo de 2013 | 12:59

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    Considerando la situación extemporáneamente, que creo que es como hay que proceder, es igual quedarse con la elegida en principio que cambiar a la otra puerta.
    Al hacer la primera elección, la probabilidad de acertar era 1/3.
    Si una de las puertas, la que ha descubierto el presentador, no tiene coche, la misma primera elección pasa a ser 1/2.
    Por lo que da igual cambiar que no cambiar.
    Se cambie o no, tendremos la probabilidad 1/2.

  172. Josepmaria | 8 de mayo de 2013 | 17:52

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    Si he entendido bien el enunciado, ya sabemos que en la puerta 3 hay una cabra, con lo que la puerta 3 deja de contar: la duda está entre la 1 y la 2, de tal forma que es un absoluto 50%. Este es el problema: que la gente sigue contando con la puerta 3, donde está “la otra cabra”, y ésta ya está más que descartada.

  173. Trackback | 8 may, 2013

    El curioso incidente del perro a medianoche (Mark Haddon) | Sota una estrella

  174. gaussianos | 8 de mayo de 2013 | 20:45

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    Josepmaria, no, no es así. Piénsalo con 1000 puertas y verás como no puede ser un 50% para cada puerta.

  175. leumas | 8 de mayo de 2013 | 22:17

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    Los que no entiendan la solución de este problema, están condenados a no poder ver uno de los resultados más bonitos de la probabilidad.

  176. Tu papá | 22 de julio de 2013 | 17:58

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    No creo que en verdad haya sido Erdös, esa pregunta en verdad es bastante simple.

  177. juan | 29 de agosto de 2013 | 19:06

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    Y que pasaría si quisiera ganarme una cabra? Que seria mejor?

  178. Juancho007 | 19 de septiembre de 2013 | 18:08

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    ¡Interesante! Claro como un problema matemático y de probabilidades seguro que el planteamiento de 2/3 es el acertado, y hasta cambiar nuestra elección matemáticamente seria lo correcto a la puerta #2, bien por Marilyn!. Pero cambiemos lo de interesante y situémonos en la realidad volviéndolo algo mas EMOCIONANTE!; que como? Pues, a ver colócate TU como concursante; pero lo voy a tomar desde mi propia perspectiva, sabes por que?, pues es que de verdad…no tengo coche! y quiero ganarme este!, yo lo plantearía así:
    Al comienzo pensé que luego de mostrarme una puerta matemáticamente me estaban dejando la oportunidad de tener una ventaja por que yo estaría entonces jugando con 2/3, y después de leer el ejemplo de la lotería y de los 1000 números lo ideal seria cambiar por la casilla #2, pero la verdad es que no hay 1000 números ni muchos billetes de lotería, solo hay 3 posibilidades que en porcentaje seria 33.3% para c/u. Cuando te quitan una, quedas jugando con un 66.6% del total pero dividido en dos, y no importa que total sea la cantidad, cualquier cantidad dividida en dos da un 50%. Ahora bien, también Leia en lo de los intereses del programa y que no quieren que ganes el premio etc., por esta razón y de manera lógica pensé que seguramente el programa buscaría inducirme al error! pero no por los costos del programa, lo mas seguro por que ellos manejan alternativas de raiting y esas cosas! además del manejo de las emociones en el publico y las mías como concursante, todo conducente a buscar mas audiencia claro. Y por todo lo anterior buscaban hacerme cambiar a la opción # 2 y no entregarme el carrito que tanto anhelo!. Entonces, la mejor decisión es seguir como antes con el casillero #1 Y GANAR!.
    Pero otra vez replantee esta idea… en realidad! a ellos que les importa si ganas el auto o NO! lo que les importa es su propia ganancia y si el programa es visto pues esta asegurada, solo necesitan generar tensión, acrecentada por el supuesto caramelo de darte una cabra de ventaja, y por eso la elección seguirá siempre seguirá dependiendo del concursante, como dije antes en un porcentaje de SI 50% y NO 50%.
    Como finalmente (disculpen lo extenso y toda esta carreta!) la pregunta es por cual opción decidirse, cabe pensar lo siguiente: El presentador conoce en que casillero esta el auto! pero no sabe cual será nuestra elección, por consiguiente cuando TU escojas un numero (sea que allí este el auto o NO) el debe señalar otro casillero donde este una cabra! con lo cual tu quedas entre dos opciones pero con una posición la 1, la 2 o la tres. Fíjate que ahora el concurso corre por cuenta del presentador y no del programa. La siguiente pregunta no debe ser cual es la puerta con el auto, sino mas bien cual puerta tiene la otra chiva! (cabra), de nuevo lo mas seguro es que el presentador sintiéndose dueño de la situación y del juego, tratara de darnos la ventaja (cabra -caramelo) mas alejada de nuestra elección, y estas son las posibilidades de posición de ellas:

    c = cabra
    A = auto
    X = opción descartada por el presentador

    A _c _c X
    c X_c _A
    c X_A _ cX

    Como nos interesa la primera opción por que es la que escogimos podemos ver que seguramente el presentador, para jugar con nosotros, pudo haber quitado la cabra mas alejada de nuestra opción, la de la puerta 3, con lo que yo seguiría jugando con mi elección primera o la puerta #1, pero al final eso no quiere decir que gane, solo estoy jugando con el azar y las emociones y aquí aunque no tengo la ventaja de 2/3 si tengo un 50% y esa si que es una gran ventaja esto no son frias matematicas, y como todo concurso o juego no se si voy a ganar por que para eso están hechos! para que casi nunca GANES!!!

  179. gaussianos | 19 de septiembre de 2013 | 23:36

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    Que no, por dios, que no. Que no es un 50%, que la elección en ese momento está influida por la apertura de la puerta y, por tanto, es 2/3 si cambiamos y 1/3 si nos quedamos. Ya no sé cómo explicarlo…

  180. Juanjo Escribano | 20 de septiembre de 2013 | 14:59

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    A ver si puedo ayudar, si eligo la puerta 1 (y es la que está el coche) el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas (50% de elección), mientras que si no es la que está el coche está obligado a abrir la que no tiene el coche (0% de elección) y esto es lo que hace que cambie la probabilidad

  181. JJGJJG | 21 de septiembre de 2013 | 00:59

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    Intentaré explicar la estrategia ganadora para ver si se entiende mejor..
    El participante astuto, que sabe la mecánica del concurso, divide mentalmente las tres puertas en dos grupos: el grupo A con dos de las puertas y el grupo B con la tercera.
    Es evidente que la probabilidad de que el coche esté en el grupo A es doble de la de que esté en el grupo B.
    Entonces, le señala al presentador la puerta del grupo B y cuando éste le enseña la cabra del grupo A él escoge la restante del grupo A y ganará dos de cada tres veces puesto que la probabilidad de que estuviera en dicho grupo sigue siendo de dos tercios

  182. Juanjo Escribano | 23 de septiembre de 2013 | 13:34

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    JJGJJG

    La mejor explicación que he visto

    Un saludo

  183. jose | 24 de septiembre de 2013 | 21:14

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    Hay que ser realmente tonto para relacionar las matemáticas con eso y encima perder un solo minuto en razonar eso, no hay respuesta correcta, el único con coeficiente alto es el que inventó el planteo y no la tonta esta que nos quiere hacer creer que existen los genios

  184. Roberto Conde | 14 de noviembre de 2013 | 12:21

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    La web de esta mujer es un auténtico Hall of Shame:

    “May I suggest that you obtain and refer to a standard textbook on probability before you try to answer a question of this type again?
    Charles Reid, Ph.D.
    University of Florida

    I am in shock that after being corrected by at least three mathematicians, you still do not see your mistake.
    Kent Ford
    Dickinson State University

    Maybe women look at math problems differently than men.
    Don Edwards
    Sunriver, Oregon

    You are the goat!
    Glenn Calkins
    Western State College

    You made a mistake, but look at the positive side. If all those Ph.D.’s were wrong, the country would be in some very serious trouble.
    Everett Harman, Ph.D.
    U.S. Army Research Institute”

    La última es la mejor… “Cometiste un error, pero mira el lado positivo. Si todos esos doctores se hubieran equivocado, el país estaría en muy serios apuros”

    En fin, lo peor es que esto no creo que sirva para que los especialistas se den cuenta de que hay que dejar la puerta abierta a la gente que viene de otros campos, sobre todo porque vienen libres de sesgos o mejor dicho con sesgos diferentes, y eso enriquece siempre que se tome con sentido crítico (constructivo, no del tipo que se vio en las respuestas a Marilyn).

    Acabo de traducir un artículo sobre un problema que también creó controversia y tiene cierta relación, la paradoja de los dos sobres:

    “Tienes delante tuya dos sobres. Lo único que sabes es que uno tiene el doble de dinero que el otro. Coges uno al azar y lo abres*. Después de eso ¿Deberías cambiar de sobre?”

    El autor es un poco, llamémosle… heterodoxo, así que estáis advertidos
    http://unicorns-in-a-nutshell.blogspot.com.es/2013/11/la-paradoja-de-los-dos-sobres.html

    *¿Y si no lo abres?

  185. Julián | 14 de noviembre de 2013 | 14:52

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    El artículo que referencias es de Miles Mathis… aunque estoy de acuerdo con él acerca de la paradoja de los sobres, leyendo un poco más en la web sobre él y sus teorías me doy cuenta que está completamente loco! como es posible que afirme que pi es 4 y que tiene unidades!

  186. Roberto Conde | 14 de noviembre de 2013 | 15:03

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    Avisado estabas, Julián xD

  187. Trackback | 25 nov, 2013

    Problema de Monty Hall. | Matemáticas

  188. D10 | 1 de diciembre de 2013 | 08:19

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    Todo muy lindo, muy conmovedor, pero ahora que ya explicaron cómo tener más posibilidades de elegir la puerta que oculta el coche podría explicar cómo elegir la puerta que oculta la cabra. Genios.

  189. Daniel-san | 1 de diciembre de 2013 | 18:14

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    Sencillo, no cambies de puerta… l0l

  190. Gulag | 12 de diciembre de 2013 | 01:14

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    Yo tengo 14 años y entiendo perfectamente el problema: al elegir la primera vez tienes 1/3 probabilidades de acertar por lo que al descartar una puerta sigues teniendo las mismas probabilidades de acertar que la vez anterior si no cambias de elección. De eso se deduce que el 1/3 de la puerta descartada se añade al 1/3 de la puerta despreciada.

  191. Petronicio | 12 de diciembre de 2013 | 01:37

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    Gulag, tu explicación no tiene sentido, creo que no entendiste el problema.

  192. gaussianos | 12 de diciembre de 2013 | 02:46

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    Petronicio, pues sí que parece que Gulag ha entendido el problema, ya que lo ha explicado perfectamente. Ahora, Gulag, las tres primeras palabras de tu comentarios te las podías haber ahorrado. Te edito el comentario para borrarlas.

  193. Gulag | 17 de diciembre de 2013 | 23:57

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    O.K Gaussianos: después de leer a tanta gente que insiste en que la solución es erronéa a uno le entran ganas de desahogarse. Pondré otro ejemplo: si de una baraja de 52 cartas te piden que adivines el As de Oros tendrás 1/52 posibilidades. Imaginad que después de haber elegido se selecciona otra carta sin que tú sepas cual es. Si la carta que has elegido primero es el As de Oros (1/52 posibilidades) la segunda carta será otra cualquiera, sin embargo, si no has adivinado el As de Oros (51/52 posibilidades) la carta ofrecida será el As de Oros. Si cambias de opinión y eliges la otra carta tendrás una mayor posibilidad de acertar. Patronio, si crees que mi anterior explicación no ha sido buena, no debías de entenderte muy bien con tus profesores en el colegio.

  194. Antonio de Haro | 29 de marzo de 2014 | 14:29

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    No deben ligarse sucesos independientes. Supongamos que el que tiene que elegir entre las dos puertas es nuevo (el primero murio de darle vueltas a la cabeza), el coche esta en una de las dos…tiene pues el 50% de acertar.

  195. Paulo | 8 de julio de 2014 | 21:13

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    Ya discutido lo matemático, lo más acertado es mirar la reacción de la cabra: si está inquieta por que pueda estar próxima la otra cabra o, por el contrario, si su reacción es sosegada y sin mucha búsqueda de sensaciones, podría decirse que tiene más lejos a su compañera. Ahora, si la cabra tiene muy cerca a su compañera, y no está encerrada, seguramente va a estar inquieta por querer estar inmediatamente junto a ella.
    Lo importante de tener herramientas, como el cociente intelectual, es que SIRVAN. O ¿Quién le midió el cociente intelectual a la mayoría de los inventores de nuestra historia? Lo más respetuoso es que el problema de Monty Hall contemple de aquí en adelante, no solo las posibilidades matemáticas, sino las factibilidades prácticas en otras disciplinas que ofrece

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