Misma área

Os dejo el problema de esta semana. Ahí va:

Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y P y Q los puntos medios de las diagonales BD y AC, respectivamente. Trazamos la recta que pasa por P y es paralela a AC y la recta que pasa por Q y es paralela a BD. Esas dos rectas se cortan en un punto O.

Por otro lado, sean X, Y, Z y T los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. Si unimos O con X, Y, Z y T se forman cuatro cuadriláteros, a saber: OXBY, OYCZ, OZDT y OTAX. Probar que estos cuatro cuadriláteros tienen la misma área.

Que se os dé bien.

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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

7 Comentarios

  1. XYZT es un paralelógramo, cada uno de sus lados divide a los cuadriláteros a estudiar en dos triángulos de bases comunes, ygualdad de dases con sumas de rectas…..
    Seguiré despues de que pase mas tiempo ………

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  2. Me ha salido a mi, así que deduzco que no hay comentarios porque “es trivial”.

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  3. Efectivamente, creía que el resolverlo me quitaría la espina del a^2+b^2=99^2+c^2, pero al no ser así tengo que admitir que es elemental
    Para mi sigue pendiente el anterior
    Saludos

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  4. Una consecuencia colateral interesante es que los cuatro triángulos determinados por o y los cuatro vértices del cuadrilátero tienen la misma área dos a dos (los opuestos en O).

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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

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