Misma área
Os dejo el problema de esta semana. Ahí va:
Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y P y Q los puntos medios de las diagonales BD y AC, respectivamente. Trazamos la recta que pasa por P y es paralela a AC y la recta que pasa por Q y es paralela a BD. Esas dos rectas se cortan en un punto O.
Por otro lado, sean X, Y, Z y T los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. Si unimos O con X, Y, Z y T se forman cuatro cuadriláteros, a saber: OXBY, OYCZ, OZDT y OTAX. Probar que estos cuatro cuadriláteros tienen la misma área.
Que se os dé bien.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 23 de May de 2011
Categorías: Juegos | 
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Sebas | 23 de May de 2011 | 13:54
XYZT es un paralelógramo, cada uno de sus lados divide a los cuadriláteros a estudiar en dos triángulos de bases comunes, ygualdad de dases con sumas de rectas…..
Seguiré despues de que pase mas tiempo ………
vayapordios | 23 de May de 2011 | 17:55
Me ha salido a mi, así que deduzco que no hay comentarios porque “es trivial”.
Sebas | 23 de May de 2011 | 18:05
Efectivamente, creía que el resolverlo me quitaría la espina del a^2+b^2=99^2+c^2, pero al no ser así tengo que admitir que es elemental
Para mi sigue pendiente el anterior
Saludos
Ignacio Larrosa Cañestro | 23 de May de 2011 | 18:16
Una consecuencia colateral interesante es que los cuatro triángulos determinados por o y los cuatro vértices del cuadrilátero tienen la misma área dos a dos (los opuestos en O).
fede | 26 de May de 2011 | 11:01
Bonita partición del cuadrilátero, parece que publicada por primera vez en 1841 en el “Diario de Crelle” (Journal für die reine und angewandte Mathematik), en artículo remitido por Brune.
Figura:
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002142791
josejuan | 26 de May de 2011 | 13:57
¡Maño! ¿y como has llegado ahí?
gaussianos | 26 de May de 2011 | 23:25
josejuan, te garantizo que fede es una caja de sorpresas…