Comments on: Monstruos numéricos http://gaussianos.com/monstruos-numericos/ Porque todo tiende a infinito... Fri, 10 Feb 2012 21:24:04 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: JJGJJG http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13322 JJGJJG Thu, 01 Jul 2010 12:08:13 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13322 Para "Diego | 1 de Julio de 2010 | 5:02": Coloca tres puntos en los vértices de un triángulo equilátero inscrito. ¿Qué semicircunferencia contiene los tres? Para “Diego | 1 de Julio de 2010 | 5:02″:
Coloca tres puntos en los vértices de un triángulo equilátero inscrito. ¿Qué semicircunferencia contiene los tres?

]]> By: Diego http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13321 Diego Thu, 01 Jul 2010 03:02:09 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13321 La respuesta al problema de Dani (quizás olvidado ya, referente a la probabilidad de 3 puntos en una semicircunferencia) es 1. Revisando... "Problema: ¿Cuál es la probabilidad de elegir 3 puntos al azar en una circumferencia y que caigan todos en una misma semicircumferencia?" fue dicho por Dani, y también en respuesta a si la semicircunferencia es dada o no, su respuesta fue que no es dada. Si ubicamos el primer punto dado arbitrariamente en la circunferencia, es imposible ubicar el segundo fuera de alguna semicircunferencia en el que el primero exista (por poner un ejemplo extremo, ubiquemos el punto 2 en el otro extremo del diámetro. Los puntos 1 y 2 forman dos semicircunferencias, que abarcan toda la circunferencia). Si ubicamos el punto 3 en cualquier posición de la circunferencia, necesariamente caerá en alguna circunferencia denotada por los puntos 1 y 2. En resumen, la probabilidad es 1. La respuesta al problema de Dani (quizás olvidado ya, referente a la probabilidad de 3 puntos en una semicircunferencia) es 1.

Revisando…

“Problema: ¿Cuál es la probabilidad de elegir 3 puntos al azar en una circumferencia y que caigan todos en una misma semicircumferencia?” fue dicho por Dani, y también en respuesta a si la semicircunferencia es dada o no, su respuesta fue que no es dada.

Si ubicamos el primer punto dado arbitrariamente en la circunferencia, es imposible ubicar el segundo fuera de alguna semicircunferencia en el que el primero exista (por poner un ejemplo extremo, ubiquemos el punto 2 en el otro extremo del diámetro. Los puntos 1 y 2 forman dos semicircunferencias, que abarcan toda la circunferencia). Si ubicamos el punto 3 en cualquier posición de la circunferencia, necesariamente caerá en alguna circunferencia denotada por los puntos 1 y 2.

En resumen, la probabilidad es 1.

]]> By: HM2P33 http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13320 HM2P33 Sat, 27 Mar 2010 16:27:36 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13320 Según estuve analizando con unos dibujos de circulo, la probabilidad de que NO se pueda formar una semicircunferencia que contenga a los tres puntos es: "alpha" / 2 "pi" donde alpha es el menor ángulo formado entre los dos puntos A y B. Primero veamos que dados dos puntos A y B, SIEMPRE es posible construir una semicircunferencia que los contenga a los dos. La mayor distancia que puede haber entre ellos recorriendo la circunferencia es "pi". Con esto me refiero a que si se considera un circulo de radio 1, y la tomamos una cuerda con la longitud de la mitad de su perímetro (es de longitud "pi") y suponiendo que la cuerda imaginaria puede moverse por el perímetro de la circunferencia (es como una forma gráfica de ver como se forman las semicircunferencias). y colocamos uno de sus extremos en el punto A, el otro extremo de la cuerda esta a una distancia en la circunferencia de "pi". Si comenzamos a correr la cuerda llegaremos a que el otro extremo de la cuerda toque al punto A, y habremos recorrido con la cuerda todos los puntos de la semicircunferencia. Por lo tanto no importa donde este B, siempre podemos construir una semicircunferencia que contenga ambos puntos. Luego pensemos que pasa si la "distancia" en la circunferencia entre A y B es de "pi", Entonces es posible construir una sola semicircunferencia que contenga a ambas (con un punto en cada extremo de nuestra cuerda imaginaria). Por lo tanto el tercer punto tendría 1/2 de posibilidades de formar una semicircunferencia con los otros dos. (o cae en la que esta o no cae). Pero si la distancia entre A y B es menor a "pi", entonces llamamos "alpha" a la longitud del segmento de la circunferencia que los une. Ahora si tomamos nuestra cuerda y ponemos un extremo en A, y la comenzamos a correr hasta que el "otro" extremo de la cuerda quede en B, nos da todas las semicircunferencias que podemos armar que tengan a A y B. Por lo tanto, si tomamos la distancia "pi - alpha" entonces si C cae en a una distancia menor o igual que "pi - alpha" de el punto A o el punto B, entonces caerá en un punto donde podremos correr nuestra cuerda y ponerlo dentro de una semicircunferencia. Si construimos el dibujo, veremos que la única posibilidad de que caiga en un lugar que NO podremos construir la semicircunferencia es que caiga a una distancia mayor que "pi - alpha" de A y B. Pero si lo hacemos graficamente, por angulos opuestos por el vertice llegamos a la conclusión de que el segmento la longitud de ese segmento de la circunferencia donde tiene que caer para que no se pueda formar la semicircunferencia es de exactamente "Alpha". Entonces la posibilidad de que NO se pueda formar una semicircunferencia es de " alpha / 2 "pi" " Como podemos ver el caso particular alpha = pi nos dice que la posibilidad será de 1/2, tal como habíamos anticipado. Y Cuanto más chico sea Alpha, entonces menores posibilidades habrá de que NO se pueda construir esa semicircunferencia (por lo tanto habrá mayores posibilidades de construirla). Perdón por la dificultad para entender mis razonamientos, pero recién me estoy iniciando en la matemática formal, y además esto lo resolví de forma más gráfica y me es imposible mostrarlo adecuadamente aquí sin imágenes. Según estuve analizando con unos dibujos de circulo, la probabilidad de que NO se pueda formar una semicircunferencia que contenga a los tres puntos es:

“alpha” / 2 “pi”

donde alpha es el menor ángulo formado entre los dos puntos A y B.

Primero veamos que dados dos puntos A y B, SIEMPRE es posible construir una semicircunferencia que los contenga a los dos. La mayor distancia que puede haber entre ellos recorriendo la circunferencia es “pi”. Con esto me refiero a que si se considera un circulo de radio 1, y la tomamos una cuerda con la longitud de la mitad de su perímetro (es de longitud “pi”) y suponiendo que la cuerda imaginaria puede moverse por el perímetro de la circunferencia (es como una forma gráfica de ver como se forman las semicircunferencias). y colocamos uno de sus extremos en el punto A, el otro extremo de la cuerda esta a una distancia en la circunferencia de “pi”. Si comenzamos a correr la cuerda llegaremos a que el otro extremo de la cuerda toque al punto A, y habremos recorrido con la cuerda todos los puntos de la semicircunferencia.

Por lo tanto no importa donde este B, siempre podemos construir una semicircunferencia que contenga ambos puntos.

Luego pensemos que pasa si la “distancia” en la circunferencia entre A y B es de “pi”, Entonces es posible construir una sola semicircunferencia que contenga a ambas (con un punto en cada extremo de nuestra cuerda imaginaria).

Por lo tanto el tercer punto tendría 1/2 de posibilidades de formar una semicircunferencia con los otros dos. (o cae en la que esta o no cae).

Pero si la distancia entre A y B es menor a “pi”, entonces llamamos “alpha” a la longitud del segmento de la circunferencia que los une.

Ahora si tomamos nuestra cuerda y ponemos un extremo en A, y la comenzamos a correr hasta que el “otro” extremo de la cuerda quede en B, nos da todas las semicircunferencias que podemos armar que tengan a A y B.

Por lo tanto, si tomamos la distancia “pi – alpha” entonces si C cae en a una distancia menor o igual que “pi – alpha” de el punto A o el punto B, entonces caerá en un punto donde podremos correr nuestra cuerda y ponerlo dentro de una semicircunferencia.

Si construimos el dibujo, veremos que la única posibilidad de que caiga en un lugar que NO podremos construir la semicircunferencia es que caiga a una distancia mayor que “pi – alpha” de A y B. Pero si lo hacemos graficamente, por angulos opuestos por el vertice llegamos a la conclusión de que el segmento la longitud de ese segmento de la circunferencia donde tiene que caer para que no se pueda formar la semicircunferencia es de exactamente “Alpha”.

Entonces la posibilidad de que NO se pueda formar una semicircunferencia es de ” alpha / 2 “pi” ”

Como podemos ver el caso particular alpha = pi nos dice que la posibilidad será de 1/2, tal como habíamos anticipado. Y Cuanto más chico sea Alpha, entonces menores posibilidades habrá de que NO se pueda construir esa semicircunferencia (por lo tanto habrá mayores posibilidades de construirla).

Perdón por la dificultad para entender mis razonamientos, pero recién me estoy iniciando en la matemática formal, y además esto lo resolví de forma más gráfica y me es imposible mostrarlo adecuadamente aquí sin imágenes.

]]> By: Rafalillo http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13319 Rafalillo Fri, 12 Feb 2010 17:51:29 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13319 Buenas. He vuelto a elegir una de vuestras entradas, concretamente ésta, para enlazarla en el post que acabo de publicar: http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2010/02/no-es-mio-pero-es-interesante-x.html Un saludo y hasta la próxima ;) Buenas. He vuelto a elegir una de vuestras entradas, concretamente ésta, para enlazarla en el post que acabo de publicar:
http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2010/02/no-es-mio-pero-es-interesante-x.html

Un saludo y hasta la próxima ;)

]]> By: No estamos preparados | Gaussianos http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13318 No estamos preparados | Gaussianos Wed, 10 Feb 2010 06:01:04 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13318 [...] no, no parece que estemos preparados para siquiera imaginar monstruos numéricos como éstos. Quién sabe si el mundo de los números grandes guarda sorpresas aún por [...] [...] no, no parece que estemos preparados para siquiera imaginar monstruos numéricos como éstos. Quién sabe si el mundo de los números grandes guarda sorpresas aún por [...]

]]> By: Jonatan http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13317 Jonatan Thu, 04 Feb 2010 10:15:02 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13317 Fu acabo de revisar los comentarios ni caso al mio anterior xDD Fu acabo de revisar los comentarios ni caso al mio anterior xDD

]]> By: Jonatan http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13316 Jonatan Thu, 04 Feb 2010 10:07:03 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13316 Recuerdo una sucesion, la sucesion del castor atareado que nisiquiera era computable de lo grande que se hacia el numero. Siendo la sucesion del castor atareado B B(6) es al menos 8 690 333 381 690 951 Mas altos nisiquiera se han computerizado xD Recuerdo una sucesion, la sucesion del castor atareado que nisiquiera era computable de lo grande que se hacia el numero.

Siendo la sucesion del castor atareado B

B(6) es al menos 8 690 333 381 690 951

Mas altos nisiquiera se han computerizado xD

]]> By: M http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13315 M Mon, 01 Feb 2010 21:59:34 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13315 Josejuan, la cuestión valdría para un post, pues salen relaciones recurrentes muy curiosas. Por cierto, que en mi comentario previo quise decir "la esfera en el espacio de dimensión $latex n$". Hay una prueba preciosa en <a HREF="http://www.mscand.dk/article.php?id=1647" rel="nofollow">este pdf</A>. De ahí vemos una propiedad más general: la probabilidad de que $latex N$ puntos en una esfera en el espacio de dimensión $latex n$ estén en un mismo hemisferio es $latex 2^{-N+1}\sum_{k=0}^{n-1} {N-1 \choose k}$. También se puede leer al final del documento que esto tiene una curiosa conexión con el lanzamiento de monedas. Josejuan, la cuestión valdría para un post, pues salen relaciones recurrentes muy curiosas. Por cierto, que en mi comentario previo quise decir “la esfera en el espacio de dimensión n”.

Hay una prueba preciosa en este pdf.

De ahí vemos una propiedad más general: la probabilidad de que N puntos en una esfera en el espacio de dimensión n estén en un mismo hemisferio es

2^{-N+1}\sum_{k=0}^{n-1} {N-1 \choose k}.

También se puede leer al final del documento que esto tiene una curiosa conexión con el lanzamiento de monedas.

]]> By: josejuan http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13314 josejuan Mon, 01 Feb 2010 14:51:48 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13314 No lo entiendo "M" ¿podrías explicarlo?, ¡gracias! No lo entiendo “M” ¿podrías explicarlo?, ¡gracias!

]]> By: M http://gaussianos.com/monstruos-numericos/#comment-13313 M Mon, 01 Feb 2010 12:23:04 +0000 http://gaussianos.com/?p=2179#comment-13313 Efectivamente, dados $latex n+1$ puntos ($latex n\geq 1$) en la esfera $latex n-$dimensional, la envolvente convexa de los puntos contendrá al centro de la esfera con probabilidad $latex \frac{1}{2^n}$. Todos caen en un mismo hemisferio con probabilidad $latex 1-\frac{1}{2^n}$. Efectivamente, dados n+1 puntos (n\geq 1) en la esfera n-dimensional, la envolvente convexa de los puntos contendrá al centro de la esfera con probabilidad \frac{1}{2^n}. Todos caen en un mismo hemisferio con probabilidad 1-\frac{1}{2^n}.

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