Newton-Kepler=Heller

El problema de esta semana, propuesto por Juanjo Escribano, es uno de los típicos en los que el objetivo es encontrar, de forma razonada, qué número corresponde a cada letra en una cierta operación, una resta en este caso (a letras distintas les corresponden números distintos). Pero no una resta cualquiera, sino una resta que relaciona los nombres de dos monstruos de la ciencia, como son Isaac Newton y Johannes Kepler con Michal Heller, doctor en Teología, Filosofía y Física además de sacerdote católico que recibió el premio Templeton en 2008 (y al que citamos aquí). El título del post nos dice cómo es dicha resta exactamente:

\begin{array}{c c c c c c c} & N & E & W & T & O & N \\ - & K & E & P & L & E & R \\ \hline & H & E & L & L & E & R \end{array}

Esperamos vuestras respuestas razonadas. Por favor, si vais a dar como respuesta únicamente los números que corresponden a cada letra prefiero que no lo hagáis, ya que no aportaría nada. Gracias.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

24 Comentarios

  1. Hola! Leo el blog, pero nunca antes había escrito, así que lo primero de todo: enhorabuena y gracias por realizar este estupendo trabajo.

    Una pregunta sobre esta entrada. ¿Este problema está planteado como algo criptológico donde cada operación con cada letra es independiente o estamos hablando de una resta donde hay “llevadas” y, por tanto, una vez encontrados los números es una cuenta normal?

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  2. Es una cuenta normal. Lo gracioso es que une a dos físicos de hace varios siglos con uno actual

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  3. La segunda columna solo puede ser 9,9,9 o 0,0,0 según haya o no arrastre de la tercera.
    Probemos con los nueves:
    La quinta columna deberá ser 8,9,9 y habrá arrastre desde la sexta.
    La sexta columna deberá tener un par arriba. Será, por tanto 0,5,5 o 2,6,6 o 4,7,7 o 6,8,8 o 8,9,9. Las dos primeras opciones no permiten asignar valores a la primera columna y las dos últimas son inaceptables porque 8 y 9 ya están asignados. Queda como posible para la sexta la 4,7,7.
    Para las tercera y cuarta nos quedan los números 0,1,2,3,5 y 6. Necesitamos el 1 y el 3, en cualquier orden para completar el 4 de la primera. Con el 0,2,5 y 6 debemos formar las tercera y cuarta. Solo se puede formar con ellos una cuarta válida: 5,2,2 y nos qedaría para la tercera 7-0=2 que es falso.
    Concluimos que la segunda no puede ser 9,9,9 sino 0,0,0.
    Con este supuesto vemos que sí hay arrastre de sexta a quinta y O debe ser 1.
    De nuevo tenemos que la sexta, al tener ya asignado el 0 debe ser 2,6,6 o 4,7,7 o 6,6,8 o 8,9,9. La primera opción sigue invalidada por la primera columna y la segunda opción obligaría a reasignar el uno en la primera columna.
    Para no alargarlo demasiado iguales razonamientos a los expuestos permiten descartar otras opciones hasta llegar a la válida: 609416 – 107203 = 502203.

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  4. ¡Hola!
    Os he mandado la(s 🙂 ) solución(es 🙂 ) al correo de gaussianos en un pdf. Tal vez lo haya explicado poco, pero creo que está correcto…

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  5. Después de echarle un vistazo a la solución que ha enviado Eduardo Forniés, dicha solución parece correcta. No la comento por aquí porque es algo larga y porque así dejamos que otra gente pueda seguir divirtiéndose intentado resolver el problema :).

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  6. “si vais a dar como respuesta únicamente los números que corresponden a cada letra prefiero que no lo hagáis, ya que no aportaría nada”, je je.

    No se me ocurre ninguna forma de resolverlo que no sea la que he utilizado, que es ir probando, al estilo del comentario de JJGJJG. Es muy largo para escribirlo, y muy aburrido.

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  7. Pues, a mi tampoco se me ocurre otro sistema, que el de prueba y error. Enpezando de la misma premisa que JJGJJG he recorrido todos los caminos hasta llegar a un par de soluciones que son coherentes. Me imagino que mi resultado es el mismo que ha obtenido Eduardo, para no descubrir el misterio, mandare el texto, que efectivamente es un poco largo, por correo a Gaussianos. De momento no lo tengo redactado.

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  8. Perdón, al copiar del papel al teclado he confundido el valor de R poniendo un 3 en lugar de un 8.
    La operación correcta obtenida con mi razonamiento es: 609416 – 107208 = 502208.

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  9. Ahí falta el 3.

    A mí también me salen dos posibles soluciones.

    A simple vista ya se ve que la K y la H son intercambiables, por lo tanto cada solución es doble.

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  10. Yo he analizado el árbol de posibilidades descartando las que no son válidas hasta llegar a las dos comentadas.

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  11. JJGJJG, esa solución no es correcta. Fíjate que en tu solución tanto la O de Newton como la K de Kepler están representadas por un 1, y a letras distintas corresponden números distintos.

    Por cierto, la solución enviada por Mmonchi también es correcta :).

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  12. Saludos. Es claro desde el principio que la clave es determinar el posible valor de la E; que como dicen es 0 o 9. Eso determina la N; y luego se deberian tantear desde el valor a asignar a la K. Sugiero que se asigne 0 a la E.

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  13. Gaussianos, en ninguna parte del texto del problema se prohíbe que dos letras diferentes tengan el mismo valor…

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  14. Es cierto que no se prohíbe que dos letras diferentes tengan el mismo valor, pero, a mi modo de ver se da por sobrentendido, si no, el numero de soluciones puede ser extremadamente alto, así, a bote pronto, se me ocurre una, todas las letras valen 0 y por lo tanto 000000 – 000000 = 000000 que es correcto.

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  15. Efectivamente cada letra debe tener un valor diferente del 0 al 9 y la resta debe tener la forma normal en la que la escribiriamos con números

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  16. Jones, Francisco, no lo pone pero lo di por sabido teniendo en cuenta lo conocido que son este tipo de problemas. De todas formas lo voy a escribir explícitamente en el post para que nadie se lleve a engaño.

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  17. Les cuento lo siguiente cómo anécdota. Cuando vi éste problema pensé que no me tomaría mucho tiempo. Pero me equivoque, estuve hasta la madrugada intentando resolverlo, por el cansancio me rendí y me fui a dormir. Hace unos minutos hice un programa en Python para resolverlo y cuando vi la respuesta, empezé a revisar el proceso que había hecho en papel y para mi sorpresa, en ningún momento había evaluado los valores de la respuesta final. No sé porque no los tome en cuenta. Supongo que ese es el precio de confiarse demasiado en que el problema es sencillo.

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  18. Acabo de enviar la respuesta al correo de Gaussianos en PDF.
    Muy entretenido el problema.
    Ah, y dado que K y H son intercambiables, me tomé el atrevimiento de decir que una de las dos soluciones es más “fuerte” que la otra…

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  19. Saludos; creo que los tiros no van con E = 0; por ahi se tranca el serrucho rapidamente. Es mejor asignar a E=9; que fuerza a la O ser 8. Ahi el tanteo que habria que hacer la ultima columna (N-R=R) esta entre 6-3 o 4-2. Probe con 6-3; y en efecto, hay dos soluciones porque N-K = H es igual que N-H=K.

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  20. Fantástico. Un problema donde la solución razonada debe guiar la fuerza bruta. Después de varias pruebas vi que era más eficiente pensar y encontrar las limitaciones, a hacer un programa para resolverlo (he intentado dos).
    Con las limitacion es en la mano, era más sencillo usar boli y papel que una hoja de cálculo, o un programa multivariante.
    Mis razonamientos (que es lo que interesa):
    1 Por la 2ª columna (xXxxxx), E es 0 ó 9
    2 Hipotesis 1: E=0
    3 Si E=0, entonces O = 1 y NN, como mínimo R>=3
    5 por la columna 6, N debe ser Par
    6 por 1ª columna, N= k+H, por lo que N es mayor a ambos. N >=4
    7 Como K ni H son 1 ni 0, sus valores posibles mínumos 2+3=5
    8 Hacen que N sea >=5, pero como es par, N >=6
    9 Como N=7
    10 Posibilidades para N son 6 u 8
    11 Posibles resultados para NRKH
    a 6824
    b 8935 8953 Son similares encuanto números empleados
    c 8962
    12 La 2ª columna indica que W>P porque no se arrastra ninguna unidad.
    13 Consecuencia de la 5ª columna, T debe ser par
    14 Si T=2, L=6 (no puede ser 1), W=9 y P=2. No hay soluciones para W y P sin repetición
    15 Sin repeticiones las posibles soluciones para TLWP son
    a 6385
    b 6374
    c 8495
    d 8473
    e 8462
    16 Las posibilidades para T sólo son 6 y 8. Igual que N. Los demás quedan excluidos de estos valores
    17 Soluciones en 11.a,b,c y 13.a,b,c,d,e con un 6 y un 8 quedarán eliminadas
    Quedan:
    NRKH y TLWP
    89(35) y 6374
    18 No hay solución para la hipótesis 1 de E=0

    19 Hipótesis 2: E=9
    20 E=9, entonces O=8, y N= 2R, N es par
    21 W<P, y 10+w = P+L

    No desvelo el final pero entre los HELLER de las dos soluciones hay 300.000 gracias a Gaussianos por hacerme disfrutar.

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  21. y por la magnífica definición de la solución:
    Un problema donde la solución razonada debe guiar la fuerza bruta.

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  22. Como curiosidad, si tenemos en cuenta lo que dice Jones, Francisco sobre que podrían existir letras con el mismo número, la cantidad de soluciones es 4500, desde 000000=000000+000000 hasta 899998=799999+099999.

    El cálculo lo he hecho con C++, no mediante análisis… 😉

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