No lo llames infinito, llámalo lemniscata

El símbolo del infinito, ese concepto tan extraño, tan poco intuitivo y que esconde tantos misterios, es uno de esos símbolos matemáticos que todos hemos visto alguna vez. Ahora, ¿cuál es la figura que describe a este ocho tumbado? Pues posiblemente mucha gente no sepa que la figura que se ha acabado adoptando para representar al símbolo del infinito se denomina lemniscata y que fue descrita por primera vez hace más de 300 años por Jakob Bernoulli.

(Imagen tomada de aquí.)

Concretamente parece ser que fue en el año 1694 cuando Jakob Bernoulli describió dicha curva. La definición de la misma se asemeja en cierto sentido a la de la elipse:

  • Elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante.
  • Lemniscata: conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante.

Como veis, cambiando suma por producto pasamos de una elipse a una lemniscata.

El applet de java no ha podido ejecutarse. Accede al blog desde tu navegador y/o activa el java para poder verlo.

La ecuación implícita de la lemniscata es:

(x^2+y^2)^2=2 a^2 (x^2-y^2)

El parámetro a es el que determina qué lemniscata tenemos, ya que los focos están a distancia 2a y ese producto de distancias constante es exactamente a^2.

A la derecha podéis ver un applet de Geogebra en el que un punto recorre una lemniscata con a=3. Sus focos están en (-3,0) y (3,0) y, como se puede observar, el producto de las distancias desde cualquier punto de la lemniscata a los dos focos es siempre 3^2=9.

Podemos definir también la lemniscata en paramétricas de esta forma:

\begin{matrix} x(t)=\cfrac{a \sqrt{2} \cos{(t)}}{\sin ^2 {(t})+1} \\ \\ y(t)=\cfrac{a \sqrt{2} \cos{(t)} \sin{(t)}}{\sin ^2 {(t})+1} \end{matrix}

Y jugando con los valores de t y los valores del parámetro a podemos conseguir representaciones muy chulas, como este bonito pececito:

El applet de java no ha podido ejecutarse. Accede al blog desde tu navegador y/o activa el java para poder verlo.

Y, de forma aproximada, también está presente en la naturaleza. El analema, que es la curva descrita por la posición del Sol observada todos los días del año a la misma hora y desde la misma posición, se asemeja a una lemniscata:

Para terminar, comentar que la lemniscata es un caso particular de las curvas denominadas óvalos de Cassini, de los cuales nuestro gran colaborador Fede nos habló en su artículo Las espíricas de Perseo.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

13 Comentarios

  1. No lo llames cero, llámalo círculo. No lo llames delta, llámalo triángulo.

    Publica una respuesta
  2. Y por qué no “No lo llames uno, llámalo segmento”.

    Y por cierto, lo de “tan poco intuitivo” a qué viene? +, x, 8, /, e… son intuitivos????

    Publica una respuesta
  3. Yo siempre había pensado que el símbolo del infinito venía de la cinta de Möbius. Muy interesante.

    Publica una respuesta
  4. Parece que existen más lemniscatas aparte de la de Bernoulli:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Lemniscate

    Sin embargo, en la referencia anterior también se puede acceder a la descripción del símbolo del infinito, donde se atribuye su primer uso a John Wallis en 1655, lo cual es anterior a Bernoulli en unos 39 años, aparte de considerarse que podría haber sido derivada o bien de unos símbolos romanos que indicaban “muchos”, o bien de la letra griega omega.

    La historia de las matemáticas es apasionante.

    Publica una respuesta
  5. La discusión es Bizantina porque habría que ver quien la utilizo y generó en solo el común o si devino de una costumbre por ejemplo de la academia de ciencias de Londres o de Francia o de un periódico ingles , al buscar donde empezó es difícil el símbolo como tal porque en si fue una combinación de varios eventos o si buscan con la lupa antropológíca viene de los persas , en el código hammurabi se ve claramente un ave , incubando dos huevos , lo que se interpreto como fertilidad y que eran el pueblo elegido o la posibilidad de varios Universos. A mi manera de ver se ha especulado mucho con el código de Hamurabi. Pero puede ser posible la interpretación de Wikipedia

    Publica una respuesta
  6. La lemniscata de bernoulli es una curva muy interesante. Ella es la curva inversa por rayos vectores reciprocos de una hiperbola equilatera con respecto a su centro. Es una curva de cuarto grado y de sexta clase con tres puntos doble de inflexion de los cuales dos coinciden con los dos puntos circulares en el infinito. Por cada punto de la conica se pueden tirar cutro tangentes a la curva, otras que la tangente al punto dado, y los puntos de contactos estan en una misma recta y esta recta envuelve otra conica.

    Publica una respuesta
  7. En un trabajo que estoy realizando para expresar los dones de Dios, en especial el amor de Dios,tenia como situacion problema expresar de manera matematica el tamaño de esta dimension. En mi ignorancia de la grafia matematica se me ocurrio expresarla de la siguiente manera: ( a D ∞ ∞ ∞)∞ ∞ ∞ Una mejor vision aqui:http://taonadamente.blogspot.com/2016/06/expresion-matematica-de-la.html

    Habra una mejor manera ( o la manera correcta ) de expresar valores “mas alla de lo infinito”??

    Gracias Taonadas anticipadas

    Sanchezky

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: El símbolo del infinito, ese concepto tan extraño, tan poco intuitivo y que esconde…
  2. No lo llames infinito, llámalo lemniscata - [...] No lo llames infinito, llámalo lemniscata gaussianos.com/no-lo-llames-infinito-llamalo-lemniscata/  por gabrielin hace nada [...]
  3. La sorprendente aparición de una curva muy conocida - Gaussianos | Gaussianos - [...] puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados, llamados de nuevo focos, es constante es la lemniscata, que…
  4. Infinitua: maitasuna edo gorrotoa? | NUMBERS - [...] Cuando nos aparece por primera vez  el signo del infinito en la pizarra, empezamos preguntando: ¿y eso qué es?,…
  5. Infinitos tenedores | Fotomat - [...] en 1655 y está inspirado, al parecer, en la curva lemniscata,            descrita por @gaussianos.…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *