Nuevo récord de cálculo de decimales de pi

El pasado día 2 de agosto el ingeniero informático Shigeru Kondo y el estudiante (y gran programador) Alexander J. Yee han conseguido batir el récord de decimales del número $\pi$ , dejándolo en 5 billones de decimales. Este cálculo les llevo 3 meses y con la cantidad de decimales obtenida casi doblan el récord anterior, que estaba en 2’7 billones de decimales.

Y si debe ser un programador impresionante este Yee, ya que es el creador de y-cruncher, el programa que han utilizado para llegar a esta cifra de decimales y además tiene unos cuantos récords del mundo más en este sentido con otras constantes matemáticas.

En este enlace podéis ver el anuncio del récord y más información sobre el mismo.

La imagen la he sacado de aquí.

19 comentarios

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pi | 8 de August de 2010 | 11:18

Me surge una duda a cerca de calcular dígitos de pi.

¿Qué algoritmo tienen para calcular los decimales de pi? ¿A partir de qué se basan? ¿Aprocximaciones, funciones, series…? ¿Hay diferentes formas? ¿Es demasiado dificil?

Gracias
Hat | 8 de August de 2010 | 13:05

Tengo la misma duda
Mellon | 8 de August de 2010 | 13:58

En la misma página de la noticia:

http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html

Sale la fórmula de Chudnovsky usada para el cálculo y otras 2 para las comprobaciones.

Salu2
Omar-P | 8 de August de 2010 | 14:23

DiAmOnD, verificá los números del encabezado y luego por favor borrá este comentario.
Diego | 8 de August de 2010 | 16:20

Felicidades por tu página.
Yo he llegado aquí por los Premios 20blogs. Te deseo mucha suerte.
A propósito de la entrada, me recuerda la temática de la película “Pi, fe en el caos”
Edu | 8 de August de 2010 | 18:24

Omar-P, creo que no hay nada que corregir en el titular, es perfectamente correcto, ya que el BILLON nuestro es equivalente al TRILLON anglosajón (10 elevado a 12), esta situación suele llevar a errores con las traducciones.

Saludos.
Imanol Pérez | 8 de August de 2010 | 18:59

En cuanto a la pregunta de cómo pueden calcular el valor de Pi, existen varios métodos para hacerlo. Por ejemplo, se puede sacar el valor de Pi mediante una serie infinita. Muchas de dichas series convergen muy lentamente, pero otras lo hacen muy rápidamente, como la que puedes ver en esta imagen:

http://www.epsilones.com/imagenes/formulas/piramanujan.jpg

Y en cuanto al récord, pues les felicito.
Omar-P | 8 de August de 2010 | 19:02

Te has confundido Edu. Nunca me referí a lo que tu mencionas. El problema era otro: Un error que estaba en la redacción original del post y que fue corregido antes que tú lo leyeras.
gaussianos | 9 de August de 2010 | 00:49

Sí, había un error de redacción, donde ponía MILLONES debía poner BILLONES. A eso se refería Omar, pero ya está arreglado. Gracias.
Edu | 9 de August de 2010 | 14:22

Hola Omar-P, disculpa mi error, pero al haber leído el artículo ya corregido me daba la impresión de que la corrección indicada se correspondía con la ambigüedad billón/trillón.

Saludos.
Omar-P | 9 de August de 2010 | 16:03

No hay problema Edu.
Con respecto a lo que tu mencionas, la diferencia en la forma de nombrar a los números en los distintos idiomas, me pregunto en este caso cual es versión más lógica y si alguna vez se normalizará este tema.
SaptorZ | 11 de August de 2010 | 03:52

Interesantísimo tema, este de los decimales.
¿Alguien sabría decir que probabilidades hay, de, por ejemplo; hallar una cadena de diez UNOS (1111111111) en los primeros 10.000 decimales de las raices de 2 a 10 generadas por los primeros 10.000 numeros enteros?
¿Existirá alguna de esas raices?
¿Que dicen ante esta conjetura?

PD: En esencia, la probabilidad de encontrar diez dígitos seguidos iguales, es igual en pi y otros irracionales transcendentes???
¿Cuantos decimales dice la probabilidad que deberíamos explorar para encontrar una cadena de diez dígitos similares?
JJGJJG | 13 de August de 2010 | 00:01

Para “SaptorZ | 11 de Agosto de 2010 | 3:52″:

La probabilidad es exactamente (89849 x 9991) /10^10.

Razonamiento:

a) Si tomamos diez decimales consecutivos empezando desde el primero y los anotamos, a continuación tomamos otros diez empezando por el segundo y los anotamos y seguimos así hasta el 9991, en cuyo caso anotaremos los diez últimos tendremos en la lista 9991 conjuntos de diez dígitos.

b) De cada número entre 1 y 10000 extraemos las raíces de índices 2 a 10 (9 raices por número) y de ellas elegimos los 10000 primeros decimales para aplicar el proceso a). Esto representaría un conjunto de 9 x 10000 = 90000 raíces.

c) Obviamente los cuadrados, cubos, etc. exactos tienen todos los decimales iguales a cero, luego debemos descontarlos de las 90000 obtenidas anteriormente. El número de potencias exactas de índices 2 a 10 entre los 10000 primeros números son 100 + 21 + 10 + 6 + 4 + 3 + 2 + 2 =151, luego quedan 90000 – 151 = 89849 irracionales.

d) La probabilidad de encontrar cualquier conjunto de diez dígitos, sean diez unos o cualquier otra entre los conjuntos anotados al aplicar el proceso a) a los 89849 irracionales será, pues,

(89849 x 9991) / 10^10, aproximadamente 0,089768….

menos la combinación “diez ceros” que, como hemos visto tiene una probabilidad de 1.
SaptorZ | 13 de August de 2010 | 00:38

Fascinante razonamiento que me deja satisfecho, ya que mi teoría mental se asemejaba bastante a tu correcta exposición. Y deja en evidencia que es una probabilidad muy feble.
Y para dar muestras de ello, ofrezco a continuación las escasas raices (entre el marco comentado) que tienen esa asombrosa e inútil particularidad (parecido a las potencias apocalipticas, la generación de capicuas…etc; o al menos eso infiero yo).
Son las siguientes, por si alguien desea comprobarlo.
Nótese que en los dos ultimos casos, las raices son mayores. Para ampliar el rango, pasé de 2 a 100 el exponente de la raíz.

$\sqrt[9]{7570}$ ; donde encontramos una cadena de DIEZ UNOS en los primeros 2000 decimales.
$\sqrt[3]{6435}$ ; donde aparece una cadena de DIEZ DOSES en los 2500 primeros decimales.
$\sqrt[46]{1203}$ ; donde se distinguen DIEZ TRESES en los primeros 8000 decimales.
$\sqrt[30]{2531}$ ; donde aparece una cadena de DIEZ SEIS en los primeros 10000 decimales.

Es de suponer que de ir ampliando el rango de $\sqrt[i]{n}$ , apareciesen las restantes formaciones de diez dígitos (¿o incluso mayores?).

Un saludo
JJGJJG | 13 de August de 2010 | 10:16

De nuevo sobre los diez unos.

Mi cálculo de la probabilidad fue erróneo pues implicaba que los conjuntos de diez decimales consecutivos fueran todos distintos lo que es falso.

La probabilidad de que uno cualquiera de los conjuntos NO contenga los 10 unos es

p = 1 – 1 / 10^10

luego la probabilidad de que ninguno de los conjuntos los contenga será

p = (1 – 1 / 10^10)^(89849 x 9991)

Como (1 – 1 / 10^10)^(10^10) = 1 / e podemos poner

p = (1 / e)^(89849 x 9991 / 10^10)

Aproximadamente p = (1 / e)^0.089768.. = 0.914….

Luego la probabilidad de que SI haya al menos un conjunto de diez unos será

1 – p = 0.085… (menor que la erróneamente calculada).
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