1089

Hace unos días puse un enlace en este post donde podíamos ver una campaña publicitaria de Audi que utilizaba una curiosa propiedad de los números de 3 cifras. Voy a explicar aquí de qué va la cosa:

Tomemos cualquier número de 3 cifras tal que la primera y la última cifra no sean iguales, por ejemplo 362. Démosle la vuelta al número y efectuemos la resta del más grande menos el más pequeño. En nuestro caso:

362 – 263 = 099

Tomemos el resultado obtenido y démosle la vuelta. Ahora sumemos los dos números. En nuestro ejemplo:

099 + 990 = 1089

Lo interesante del asunto es que el resultado final siempre es 1089

Ahora os toca a vosotrs explicar por qué pasa esto. Ánimo y a por ello.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

17 Comentarios

  1. Cierto, se me olvidó ese detalle. Ahora mismo edito el post.

    Gracias :)

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  2. El 111 no cumple: “3 cifras que no las tenga todas iguales”.

    Muy divertido… aver si alguien pone la explicaicón

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  3. x=100a+10b+c
    y=100c+10b+a

    ==>
    x-y = 99(a-c)

    A los multiplos de 99, si los rotas, pasa como a los de 9, que quedan 11*99 (=1089)

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  4. la condicion no es un numero con tres cifras que no las tenga todos iguales. solo nos interesa que la primera y la ultima no sean iguales para que en la primera resta no quede cero.

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  5. todos salen en la primera resta:
    a 9 (9-a) que sumado con
    (9-a) 9 a da:
    1089

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  6. galbreo tienes razón. Voy a volver a editar el post.

    ricardo no entiendo muy bien lo que quieres decir, ya que de tus cálculos a mí no me sale 1089.

    Qeu desarrolla un poquitín más eso que vas bien :)

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  7. Seal un numero de tres cifras “abc”; entonces podemos expresarlo de la siguiente forma:
    “abc”=100*a+10*b+c
    siempre que a,b,c sean extrictamente menores que 10 y mayores o iguales que cero esta propiedad tambien se cumple al reves
    supongamos que a>c
    bien, entonces “abc”-”cba”=99a-99c=99(a-c).
    ademas 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0

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  8. Sea un numero de tres cifras “abc”; entonces podemos expresarlo de la siguiente forma:
    “abc”=100*a+10*b+c
    siempre que a,b,c sean extrictamente menores que 10 y mayores o iguales que cero esta propiedad tambien se cumple al reves
    supongamos que a>c
    bien, entonces “abc”-”cba”=99a-99c=99(a-c).
    ademas 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0

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  9. parece que en un solo post no me cabe la demostracion

    ademas 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0

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  10. Seal un numero de tres cifras “abc”; entonces podemos expresarlo de la siguiente forma:
    “abc”=100*a+10*b+c
    siempre que a,b,c sean extrictamente menores que 10 y mayores o iguales que cero esta propiedad tambien se cumple al reves
    supongamos que a>c
    bien, entonces “abc”-”cba”=99a-99c=99(a-c).
    ademas 0 menor que (a-c)menor que 10
    si c mayor a entonces se tendria que restar “cba”-”abc” y el resultado seria 99(c-a) con 0 menor que(c-a)menor que 10
    llamamos x al valor positivo a-c en el primer caso y c-a en el segundo
    99x=100x-x=100((x-1)+1)-x=100(x-1)+100-x=100(x-1)+90+10-x=
    100(x-1)+9*10+(10-x)=”(x-1)9(10-x)”
    si sumamos dicho numero a su inverso:
    =”(x-1)9(10-x)”+”(10-x)9(x-1)”=(x-1)*100+90+(10-x)+(10-x)*100+90+(x-1)=1089

    c.q.d.
    un saludo

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  11. simplicidad y elegancia es una buena meta.
    sea un numero cualquiera abc /a diferente a c,y sin perdida de generalidad sea a>c,restando se tiene:
    abc-
    cba

    (a-1-c)9(10+c-a)
    y su ‘inversa’ (10+c-a)9(a-1-c) sumando
    —————
    1 0 8 9 .

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  12. Me sorprende el numero 1089, por el 89.

    Sabiais que 1/89 reproduce la suma de la serie de Fibonacci:
    1/89 = 0.0112359550561… es igual a:
    0.0
    0.01
    0.001
    0.0002
    0.00003
    0.000005
    0.0000008
    0.00000013
    0.000000021

    ————-
    0.01123595…

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  13. Aquí mi demostración:
    Solución:
    Si el número es:
    abc (0c, sino, simplemente la resta siguiente se pone al revés y en vez de (a-c) quedaría
    (c-a).

    100a+10b+c

    100c+10b+a
    =
    99(a-c)

    tenemos que 99(a-c)= 11(9(a-c)) donde 0

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  14. No sabía que había limitación de espacio >_>
    y no acepta algunos sinbolos :S Arriba ponía que a,b y c están entre 0 y 9. Suponemos a mayor q c, sino se hace la resta al reves :P
    Sigo:
    tenemos que 99(a-c)= 11(9(a-c)) donde 0

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  15. Mierda >_> no me deja poner bien :S lo siento por tanto mensaje seguido:
    (a-c) entre 1 y 9.
    Entonces 9(a-c) es un múltiplo de 9 de dos cifras. Como los números múltiplos de 9, sus cifras suman 9, podemos representar ese número por ‘xy’ donde (x+y)=9.
    Entonces tenemos:
    11(xy)=x9y (se comprueba mejor a mano). Y al reves y9x. Se suma.
    (100x+10*9+y)+(100y+10*9+x)=
    100(x+y)+2*90+(x+y)=900+180+9=1089
    Con lo que queda demostrado :P

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