Números irracionales cebra

Los números irracionales son los números reales que no pueden expresarse en forma de fracción. Por tanto estos números tienen infinitos decimales en los cuales no hay un patrón que se repita indefinidamente. A partir de esta definición uno podría pensar que por norma general un número irracional no presentaría patrones de tipo racional en sus, digamos, cien primeros dígitos. Si consideráramos esos supuestos patrones como rayas los números irracionales que tuvieran esa propiedad serían los que denominaríamos números irracionales cebra.

Pues los hay, claro que sí. Vamos a ver algunos de ellos:

$\sqrt[3]{\cfrac{7^3 \cdot 10^{51} +7^5}{11^3}}$

cuyo desarrollo es el siguiente:

$\begin{matrix} 63636363636363636, \\ 36363636363636363636363636363636 \\ 46 \\ 757575757575757575757575757575757575757575757575 \\ 587 \\ 80808080808080808080808080808080808080808080808 \\ 5429534231200897867564534231200897867564534231200746900086045641 \ldots \end{matrix}$

y continúa sin presentar ningún otro patrón más en los siguientes dígitos.

$\sqrt{\cfrac{9}{169} \cdot 100^{199} + \cfrac{38 - 17 \cdot 199}{169}}$

en cuyo desarrollo se repiten los patrones $230769$ , $410256$ , $213675$ , $296$ , $590693257359924026$ y $914529$ . Como el plugin de $\LaTeX$ no lo coge entero os dejo parte del número:

2307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\ 30769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769\
2307692307692307692307692307692307692307692307692,30769230769230769230769230769\
230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769\
230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769\
23076923076880192307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692267845352564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
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102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564028515177617521367521367521367521367521367521367521367521367\
521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367\
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521367521367521367521367349358039460358796296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296295848784960867828340159069325735992402659069325735\
992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402\
659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069\
325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735\
992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402\
659069325735992402659069325735992401411631478229137974926549145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145295502483621567819214350213427904400126\
622348844571066793289015511237733459955682177904400126622348844571066793289015\
511237733459955682177904400126622348844571066793289015511237733459955682177904\
400126622348844571066793289015511237733459955682177904400126622348844571066793\
289015511237733459955682177904400126622348844571066793289015511237733459955682\
177904400126622348844571066793289015511237733448955138216136572710142188954230\
060277513981217684921388625092328796032499736203439907143610847314551018254721\
958425662129365833069536773240476944180647884351588055291758995462699166402870\
106573810277513981217684921388625092328796032499736203439907143610847314551018\
254721958425662129365833069536773240476944180647884351588055291758995462699166\
402870106573810277513981217684921388625092328796032465665074224987344807026819\
335100970652266305558486628445476182101696504988686058644906381531895…

Otro irracional cebra es el siguiente:

$\sqrt{\cfrac{9}{64} \cdot 100^(155)+\cfrac{92-22 \cdot 155}{64}}$

en cuyo desarrollo podemos ver repeticiones de $9$ , $6$ , $2$ , $1481$ y $209876543$ entre otros. Éste tampoco lo coge entero el plugin de $\LaTeX$ . Os dejo parte del número:

37499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
9,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
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749999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
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666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666549227515972\
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\
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222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222219516228458304398\
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876543209876543209876543209876543209876543209876543207945669633660002864583333\
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\
333333333333333333333333333333333333333333333333277402362075594214664673353909\
465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242798353\
909465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242798\
353909465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242\
798353909465020576131687242798353909465020574456321607915493392344201442472565\
157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787379972\
565157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787379\
972565157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787\
379972565157750342935528120713305898491032205313523108387418797769921815462581\
92348727328151196463953665599756134735558603871361073007…

Y los que a mí me parecen más sorprendentes, los generados por la siguiente fórmula:

$f(n)= \sqrt{\cfrac{9}{121} \cdot 100^n+\cfrac{112-44 \cdot n}{121}}$

Por ejemplo, $f(30)$ es así en sus primeras cifras:

$\begin{matrix} 272727272727272727272727272727, \\ 2727272727272727272727272727 \\ 08 \\ 969696969696969696969696969696969696969696969696969696969 \\ 08 \\ 280134 \\ 680134680134680134680134680134680134680134680134 \\ 676012928095772 \ldots \end{matrix}$

Aumentando el valor de $n$ encontramos números cada vez más increíbles.

Os animo desde aquí a que intentéis encontrar números irracionales cebra distintos a éstos. Y si puede ser alguna fórmula para generarlos como la anterior mucho mejor.

Fuente: Las Matemáticas de Oz, de Clifford A. Pickover

Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 3 de Marzo de 2008
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122 comentarios

robiño | 3 de Marzo de 2008 | 11:44

Si $r$ es racional periódico y $\alpha$ es irracional, el número $r+\cfrac{\alpha}{10^n}$ sería uno de esos números, pues cambiamos la expresión decimal sólo a partir del dígito $n-1$ .
Asier | 3 de Marzo de 2008 | 11:56

Así es, robiño, concretamente $r$ puede ser la suma de distintos racionales no periódicos, con lo cual obtenemos los distintos patrones que queramos y con los dígitos que queramos.
mangu | 3 de Marzo de 2008 | 16:04

No soy matematico xD, pero puesto que los numeros irracionales tienen infinitos decimales, se supone que TODOS los patrones posibles se repetiran en los decimales alguna vez ¿no?

Entonces podriamos decir que cualquier numero irracional tiene infinitos patrones cebra en sus decimales

Es mas, podemos decir que en cualquiera de ellos se repite la secuencia de numeros equivalentes al codigo ascii de “El Quijote” cien veces seguidas, jejeje… Que majo el infinito

Aun asi, muy ilustrativos los ejemplos xD

Salu2
mangu | 3 de Marzo de 2008 | 16:07

…por supuesto ya se que el caso se refiere a los 100 primeros digitos…

Aun asi, si fuera posible encontrar una funcion para que los 10000 primero digitos por ejemplo fueran unos determinados, seria un sistema estupendo de compresion de datos…

Claro que seguramente la formula fuera mas larga que los propios datos xD

Salu2
TEILLU | 3 de Marzo de 2008 | 16:09

“Os animo desde aquí a que intentéis encontrar números irracionales cebra distintos a éstos. Y si puede ser alguna fórmula para generarlos como la anterior mucho mejor.”

jeje Pues no pides nada…

De todos modos, siempre son curiosos estos “divertimentos” matemáticos!
Asier | 3 de Marzo de 2008 | 17:27

mangu, el que un número irracional tenga infinitos decimales no es garantía de que un patrón vaya a aparecer. Si el número es normal (dígitos equiprobables) aparecerá pero si no, no tenemos la garantía.
nisti2 | 3 de Marzo de 2008 | 17:48

me sorprende ver tantos numeros!!
robiño | 3 de Marzo de 2008 | 17:48

mangu lleva razón. Al tratarse de un número irracional, cualquier cadena de dígitos que se imagine (por ejemplo cien veces el texto de El Quijote en binario) aparecerá en un momento dado.
mangu | 3 de Marzo de 2008 | 17:51

Se supone que si son infinitos, habra infinitas combinaciones, y un patron por raro y poco probable que sea siempre aparecera en un numero infinito de posibilidades…

Otra cosa es que los decimales no incluyan alguna cifra nunca, o que sea siempre un mismo patron repitiendose, pero entonces creo que ya no seria irracional, ¿no?

Salu2
Asier | 3 de Marzo de 2008 | 18:38

robiño, mangu: el número 0,101001000100001000001… es irracional pero nunca vais a encontrar 11 en los decimales.
dorwinrin | 3 de Marzo de 2008 | 18:43

En realidad, que un número tenga infinitas cifras no significa en absoluto que contenga todos los patrones posibles de ellas. Son cosas diferentes.

Por ejemplo, 0,12034005600078000090000012000000340000000… es un número irracional de infinitas cifras en el que jamás encontraremos secuencias de más de dos cifras distintas de cero.

Cuando una ecuación tiene infinitas soluciones eso no significa que cualquier número que se nos ocurra sea automáticamente solución.

O, simplificando mucho, aunque tuviéramos un conjunto de infinitas monedas europeas NUNCA encontraríamos un dólar en ellas.
Julian | 3 de Marzo de 2008 | 18:51

un numero es racional SI Y SOLO su desarrollo decimal es periodico a partir de un cierto rango. i.e $\alpha = \frac{a}{b}$ con a y b enteros
Asier tiene razon: el número 0,101001000100001000001… no solamente es irracional, es mucho peor: es trascendente.
Saludos
mangu | 3 de Marzo de 2008 | 19:41

Esos casos no dejan de tener un patron, yo me referia a los que no lo tienen, como digo mas arriba…Digitos equiprobables com odice Asier…

Me parecia divertido que en estos numeros se repitiera cualquier patron (obviamente no los 100 primeros digitos) infinitamente, por lo que podemos decir que cualquier patron, sean digitos “cebra”, o incluso los decimales (¿completos? xD) de otro numero racional de cualquier tipo incluso transcendente (pi, por ejemplo) aparezcan en los decimales de uno solo xD

¿Es correcto decir que un numero de decimales infinito contenga una secuencia infinita de numeros?

Eso si, se agradece la explicacion
mangu | 3 de Marzo de 2008 | 19:45

…O dicho de otra manera…
(Ya he dicho que no soy matematico xD)

¿Es correcto decir que entre los infinitos decimales de “e” estan incluidos en orden correcto los infinitos decimales de “pi”?

Quizas es rizar el rizo, no se xD
Sobre la teoria matematica en lo que respecta al infinito y los irracionales no se mucho, pero parece cuanto menos divertido.

SAlu2
Sebax | 3 de Marzo de 2008 | 19:52

jaja, tranky muchachos, tomen un café, pero por un rato dejen de pensar..
Domingo H.A. | 3 de Marzo de 2008 | 20:55

mangu, aunque no ibas mal encaminado, hay que precisar un poco las cosas ya que no valen cadenas infinitas de dígitos. Lo que sí se puede probar (y no es difícil) es lo siguiente:

“En [ $0,1$ ) (o en $\mathbb{R}$ ) existe un subconjunto $E$ de medida nula, de tal modo que para cada $x\in [0,1)\setminus E$ y para cada $n\in\mathbb{N}$ , el desarrollo decimal del número $x$ contiene todas las $10^n$ secuencias que se pueden formar con $n$ dígitos.”

Y para dichos números sí se puede encontrar el Quijote entero las veces seguidas que quieras (en cantidad finita)
Agustín Morales | 3 de Marzo de 2008 | 21:08

Una cuestión interesante: Sabemos que si los decimales de PI siguieran una distribución normal, podríamos afirmar que cualquier combinación de digitos aparecerá PERO ¿es cierta la inversa? es decir, si PI tiene cualquier secuencia de dígitos en sus infinitos decimales, ¿ha de seguir necesariamente una distribución normal?
Claudio | 3 de Marzo de 2008 | 21:21

En una sucesión de números puramente aleatoria, el número de veces que aparece cada dígito debe ser regular.

Si encontráramos un dígito que se repitiera más que los otros en una magnitud apreciable, ya no sería puramente aleatoria.
Asier | 3 de Marzo de 2008 | 21:36

La inversa no es cierta, Agustín. Imagina un número irracional construido de la siguiente manera: desde $n = 1$ hasta infinito, los decimales van a ser éstos: las $10^n$ secuencias que se pueden formar con $n$ dígitos seguidos de $n \cdot 10^n$ ceros. Este número irracional contiene cualquier secuencia de dígitos pero la probabildad del cero es mayor de 0,5.
oscar | 3 de Marzo de 2008 | 22:47

Está interesante el tema pero quisiera colar un paréntesis.

Me llama la atención lo sensibles que somos a la apariencia de las cosas, como a la apariencia de un número, por ejemplo. Quiero decir que un número en base 10 tiene una apariencia, pero en otra base menos antropomórfica que la 10 (o menos chauvinista, que diría Sagan), puede tener otra muy distinta, o bien sosísima o bien maravillosa.

Como el culto a las apariencias no me gusta nada, y me disgusta que nos valoremos en función del logotipo que llevemos cosido en la gorra, reivindico amigablemente que recordemos que existe una diferencia entre “cantidad” y “número”. Los números son los vestiditos que las cantidades se ponen para que podamos verlas guapas y enamorarnos de ellas (¡y lo consiguen!), pero digo yo que lo importante es lo que va debajo (la cantidad), el vestidito se lo puede llevar el viento (qué más quisieras, pillín). Pi en base 10 no es menos Pi que Pi en base 2 o que Pi en base Pi… ¿qué estoy diciendo? Me pierdo. Bueno, ahí queda este pensamiento aleatorio.

Por ejemplo, la ecuación de antes:
$\sqrt [3]{{\frac {{7}^{3}{10}^{51}+{7}^{5}}{{11}^{3}}}}$

Se pone este otro traje al verla en base 4:

02332310033100331003310032121111300233000233302000022102000213213302031312200102002312130302112331331
0332333310301303310130333230303030213101113102001023021033100210131

que también tiene su elegancia, ¿no os parece?
Benet | 3 de Marzo de 2008 | 22:48

Cuidado, Agustin y Asier. Supongo que cuando os referis a a una distribución “normal”, deberíais decir una distribución “uniforme”, ¿no?. Si cada posible decimal de “pi” o de “e” tienen la misma probabilidad de aparecer, entonces siguen una distribución uniforme, no normal.
Asier | 3 de Marzo de 2008 | 23:44

Oscar, creo que vas a disfrutar con este artículo de Tío Petros, si es que no lo conocías ya:
http://tiopetrus.blogia.com/2006/110601-el-zoo-de-las-bases-de-numeracion.php

Benet, efectivamente nos referimos a una distribución uniforme. He buscado y al parecer en castellano ‘normal’ no tiene esa acepción y creo que la usamos tomada del inglés, donde ‘normal number’ sí significa ‘número real con distribución uniforme de sus dígitos’:
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
Omar-P | 4 de Marzo de 2008 | 0:14

En base infinita los números tienen un dígito.
Trackback | 4 Mar, 2008

Y digo yo… » http://gaussianos.com/numeros-irracionales-cebra/
Manuel | 4 de Marzo de 2008 | 10:47

Pero… esto depende de la base de representación, ¿no? ¿Se puede asegurar que un “número cebra” en base 10, lo es también en base 3, 6, 17, o cualquiera?
oscar | 4 de Marzo de 2008 | 19:13

Delicioso el paseo con el tío petros. Le conocía por el libro, pero no sabía lo del blog. Creo que una vida no es suficiente para disfrutar de todo esto.

Por cierto, aprovecho para una consulta: un amigo mío aeronáutico, muy forofo de la física y de toda ciencia “aplicada” dice que esto de emocionarse con los números es perder el tiempo, porque no es “real”, lo ve como inventarse sudokus para luego entretenerse con las propiedades artificiales que de ellos se deriven.

Como yo tampoco sé mucho del tema, no sé explicarle la razón de qué a mí sí mi parezca interesante, quizá debido a que mi asombro procede de mi ignorancia. Siento como si las matemáticas (o la teoría de números, más concretamente), aún siendo poco aplicables en la realidad, nos hablan de algo profundo, son como las reglas básicas del juego del universo. Pero él no lo cree así. ¿Tiene razón? ¿Qué le diríais?
Agustín Morales | 4 de Marzo de 2008 | 19:55

Gracias Asier por la respuesta y a Benet por la aclaración. Para Oscar, en mi modesta opinión, creo que se plantea una cuestión filosófica difícil de contestar… y me recuerda una anécdota del genial ajedrecista Alekhine. Estando reunido con algunos colegas suyos en Buenos Aires dijo que su vida había sido una frustración a lo que el Gran Maestro Roberto Grau replicó:
- Pero, maestro, usted es campeón del mundo.
- Si, asi es, pero el ajedrez es solo un juego.

La inmediata sería decir que la matemática sí tiene aplicaciones importantes, que incluso la Teoría de números tiene aplicaciones en la criptografía… pero me pregunto ¿fue el sentido de lo útil lo que recluyo a Wiles durante ocho años intentando demostrar la conjetura de Fermat? ¿O lo que recluyó a Grigori Perelman? Por no citar a otros miles de matemáticos o aficionados, realmente, ¿Que nos reúne aqui en este foro? Dejo abierta la cuestión.
Omar-P | 4 de Marzo de 2008 | 21:35

Oscar, desde que el hombre es hombre siempre ha tratado de comprender como funciona el universo. Para ello ha utilizado su más preciada creación intelectual, que es la ciencia y su método. Con la tecnología podemos construir cosas muy útiles para la vida cotidiana, pero no puede existir progreso tecncológico si no existe la ciencia aplicada. Las ciencias aplicadas se apoyan y se nutren de las ciencias básicas. Sin ciencia básica no hay ciencia aplicada. Sabemos también que las ciencias en general se apoyan en los modelos que funcionan gracias a la matemática y la reina de la matemática es la teoría de números.
La conclusión que podemos sacar entonces es que cualquier nuevo descubrimiento relacionado con la teoría de números puede repercutir en todas las áreas de la matemática, de las ciencias en general y en todo conocimiento humano.
Ahora puedes hacerle a tu amigo las siguientes preguntas ¿Podría existir un universo sin números? ¿Acaso hay algo que sea más básico?
Omar-P | 5 de Marzo de 2008 | 23:52

Agustín Morales, creo que podríamos recordar una frase de C.G.J. Jacobi en una carta enviada a Legrenge en julio de 1830:
“La finalidad única de la ciencia es la de rendir honor al espíritu humano”.
maximo | 10 de Marzo de 2008 | 14:24

hola
Sive | 12 de Marzo de 2008 | 14:52

Oscar también podrías hablarle a tu amigo aeronáutico el uso cotidiano (e impagable) que se da actualmente en internet a algunos de esos juegos con números que eran aparentemente inútiles hace nada, y que nos han proporcionado privacidad en nuestras comunicaciones, seguridad en las transacciones online, firmas digitales…

¡Pero si se saca provecho hasta de los problemas matemáticos imposibles de resolver!
lucia | 13 de Marzo de 2008 | 0:22

hola tengo un problema y espero que alguno de ustedes pueda ayudarme
resulta que devido a circunstancias irrevelables tengo que hacer un curso de geometria ecuclidea II, pero nunca hice el curso de la I… supongo que ya se imaginan el resultado…
estoy intentando hacer el primer practico y mi duda es la siguiente:
estamos operando con segmentos (suma y multiplicacion por un racional)y tengo que “demostrar” la propidad distributiva, tan conocida por todos:
si A es un segmento, x, y pertenecen a los racionales y son positivos, entonces:

(x+y)A = xA + yA

alguien podria decirme como se “demuestra” esta propiedad aparentemente tan “facil”
Belen | 14 de Marzo de 2008 | 19:58

Hola Óscar,

Dile a tu amigo aeronáutico que puesto a hablar de la inutilidad de los números, que piense en los números complejos y en cómo se hubiera sacado esa carrera sin ellos (a saber, Circuitos de segundo, Aerodinámica de tercero).

Yo lo veo así. Las matemáticas son a la ingeniería como la geografía a la minería. Te dice cómo es el universo y la ingeniería lo explota y lo aprovecha, la parte que sabe o que le interesa.

Saludos!
(otra aeronáutica, por cierto)
Trackback | 17 Mar, 2008

Gaussianos » Número normal
Omar-P | 30 de Marzo de 2008 | 16:50

El número n en base n es 10.
kateherin | 18 de Septiembre de 2008 | 1:35

Los Numeros inrracionales, son numeros reales.
Laura | 20 de Septiembre de 2008 | 12:28

Buenas! Pues la verdad es que me custan bastante las mates así, que bueno l verdad esk tengo una duda:

Si multiplicamos dos números irraccionales, obtendremos un número raccional?

espero tener respuesta.

!!! Dw!
marya | 5 de Octubre de 2008 | 21:32

¿existen solamente raices cubicas y cuadradas en el cojunto de los numeros irracionales?
Pablo | 23 de Octubre de 2008 | 22:17

Hola, encontré la página buscando algo acerca de la repetibilidad y demás de los decimales en los números racionales. Muy buenos los cuestionamientos que plantean, siempre hay lugar en la cabeza para más dudas !

Con respecto a la consulta de Laura, la respuesta es no necesariamente, dado que raíz cuarta de 2 por raíz cuarta de 2 es raíz cuadrada de 2, irracional.

Esta es sólo una solución particular, quizás alguien pueda presentar una solución general a la pregunta.

Nota: La raíz cuarta de 2 es irracional, se demuestra de igual forma que para la raíz de 2: http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada_de_2

Perdón por no poner las fórmulas con la simbología adecuada, es que no sé como hacerlo.

Saludos.

Pablo.
leopolda | 9 de Noviembre de 2008 | 14:56

hola si multiplicamos dos numeros de esos tedara igual o si multiplicamos tres de esos iguales te ira a dar uno distinto a un irracional¿
juan | 22 de Enero de 2009 | 22:25

si raiz de 2 es un numero irracional y por tanto tiene infinitos decimales y la encontramos que en un cuadrado de uno por uno pero esta es mi pregunta si es infinito raiz de dos entonces por que la diagonal es finita.
juan | 22 de Enero de 2009 | 22:34

si raiz de dos es un numero infinito entonces por que la diagonal de un cuadrado de lados uno por uno es finito.
josé antonio | 25 de Enero de 2009 | 12:02

Los aficionados a las matemáticas, no confundirlos con los matemáticos, que parece ser que no existen, no han encontrado una definición del concepto “NÚMERO”, lo que es patético, pues las matemáticas, arimética y espaciometría,
son la ciencia de la verdad, basada en la exactitud de la espaciometría, (metrica en el espacio), son “la ciencia reina de las ciencias” según un supuesto famoso matemático, para mi un santón de las matemáticas.
El concepto número es muy fácil de definir “es un concepto inmaterial y el único concepto en el que sus elementos, los números se pueden multiplicar por si mismos y por otros números, siendo el resultado de la multiplicación también un elemento del mismo concepto, “un número”; en la multiplicación espaciométrica, se precisan al menos dos longitudes que delimitan un ángulo cuyo seno es el tercer factor y el resultado no es ni una longitud ni un ángulo, es una superficie.
Elejida una base de numeración los números se pueden clasificar en tres grupos :
A) Los que mediante los símbolos de la base se pueden esribir y sumar, en base diez, los enteros y los decimales exactos, como los números “7″, “2,23″ etc, 7 + 2,23 = 9,23
B) Los que no se pueden escribir ni sumar con los símbolos de la base, como el número “raíz cuadrada de 2″ y “raíz cúadrda de 3″; es evidente que : raíz cuadrada de 2 + raíz cúadrada de 3 = es número imposible de escribir en base diez?
C) Los que son cocientes de números decimales pero no se pueden escribir con los símbolos de la base, como 3/11 y 2/11, pero se pueden sumar, pudiendo ser su suma un número en base diez, es evidente que 3/11 + 2/11 = 5/11 y si le sumamos 6/11 obtenemos : 5/11 + 6/11 = 1.
Las demás clasificaciones carecen de rigor científico, pues decir que raíz cúbica de tres es irracional y no natural es absurdo, pues si un cubo de tres metros cúbicos de volumen es un volumen natural sus aristas también lo son y el número que las cuantifica, raíz cúbica de 3, también.
Las florituras con los símbolos de los números sirven para hacer gimnasia mental y entretener, pero lo fundamental de las matemáticas es desarrollarlas con teoremas que siempre son además útiles para otras ciencias, pues todas necesitan, para su progreso, además de medios materiales y de inteligencia, la ayuda de las matemáticas.
josé antonio | 26 de Enero de 2009 | 21:08

Las matemáticas no son una religión, sin embargo se desarrollan como si lo fueran; se utilizan conceptos que se admiten como matemáticos y no son otra cosa que dogmas impuestos por santones de las matematicas, es evidente para cualquier ser inteligente, que los símbolos de los números no son números, son tiza, carbón, tinta, etc, es decir materia de la que está formada la tierra, en tanto que los números son inmateriales y no tienen forma; los “números negativos”, “números positivos”, y “números imaginarios”, no existen, las longitudes no son conjuntos de puntos, las superficies no son conjuntos de longitudes ni de puntos, los volúmenes tampoco lo son de ninguno de los conceptos anteriores.
El número es un concepto inmaterial por tanto el que coloquemos delante de su símbolo, el símbolo de la suma o de la resta no le afecta más que lo que le afecta a una persona el colocar el símbolo del adverbio menos delante de su nombre escrito en un folio, sería un milagro y otro mayor aún que poniéndole además el símbolo de la raíz cuadrada, tanto el número como la persona son imaginarios, es decir dejan de existir, claro que con poderes tan asombrosos se vuelve a la vida elevando a la cuarta potencia el dogma anterior.
los conceptos fundamentales para el estudio de las matemáticas son : “numero”, “volumen”, “superficie”, “longitud”, “punto”y “ángulo”.
El número es un concepto inmaterial, sin forma, sin dimensiones y, a partir de cero “ilimitado”.
Antes de definir los otros cinco conceptos definiremos el concepto ESPACIO Y el concepto UNIVERSO, ambos soneternos, no han tenido principio ni tendrán fin, aunque el universo está en constante evolución,el universo es tridimensional está formado por masa y su volumen es limitado, el espacio es inmaterial y carece de límites, todos los puntos son su centro, pues a partir de cualquira de ellos, todas las rectas son ilimitadas
El volumen, menor que el del espacio es finito, es un concepto continuo en tres dimensiones.
La superficie es un concepto continuo en dos dimensiones.
La longitud es un concepto continuo con una sola dimensión.
El punto es un concepto discontinuo sin dimensiones, esto es evidente y por tanto no hay que demostrarlo; si el punto tuviera alguna dimensión tendría que tener tres y por tanto punto, longitud y superficie serían volumenes y absurdos como conceptos diferntes del toncepto volumen.
Es evidente que un volumen no es un conjunto de superficies, ni de longitudes, ni de puntos y por tanto una circunferencia no es “un conjunto de puntos que equidistan di uno inerior llamado centro”, lo que si es correcto es decir que “todos los puntos situados en una circunferncia equidistan de un punto llamado centro”, per una línea no es una suma de puntos, son dos conceptos distintos.
La teoría de conjuntos precisa de una revisión total.
Los fundamentos del cálculo de derivadas no son ciertos, son falaces, por eso la derivada del seno de un ángulo no es el coseno del mismo ángulo, ni la derivade de “e” elevado a “x” es la misma “e” elevado a “x”.
Los profesores de matemáticas, normalmente, fueron alumnos y como todos los alumnos creímos que nuestro profesor sabía mucho y no nos mentía, como los seguidores de cualquier religión creen a sus clérigos, pienso que mientras no evolucionemos a seres más inteligentes no debieramos autodefinirnos como Homo Sapiens Sapiens nos bastaría con “Homo religiosus”.
Será verdad que desde que murió Fermat no ha habido un solo matemçatico, y por tanto las matemáticas están en manos de clérigos de una religión sin dios.
Omar-P | 26 de Enero de 2009 | 22:14

Creo que tendría que haber una sección dedicada a los disparates.
^DiAmOnD^ | 26 de Enero de 2009 | 22:15

Estoy pensando hacer una sección dedicada a ello :D.
Andor | 27 de Enero de 2009 | 14:37

Estoy bastante de acuerdo con José Antonio, aunque no en todo. Yo todavía estoy esperando alguien que me defina el número 1 sin tener que echar mano de conceptos posteriores a él, es decir, sin utilizar ningún otro número natural ni los conceptos de suma,resta, multiplicación y división. ¿O es qué acaso alguien aprendió antes a sumar o dividir que a contar? y para contar debes tener un punto de partida, ese es el 1. Creo que todos conocemos esa definición de 1 (perdonad mi memoria pero ahora mismo no recuerdo quien fue quien definió el 1 como el primero de los Naturales), pero, ¿No la cumpliría cualquier otro número natural si empezamos a contar desde ese número? ¿Qué lo diferenciaría del 1? o en caso de ser el mismo número, ¿Cómo puede sostenerse la madre de las ciencias sobre un concepto que está definido de manera inexacta o que da lugar a dudas?
Me gustaría saber si me equivoco o no, y cuanta gente piensa como yo. Si alguien conoce una definición más satisfactoria del número 1 que me la haga saber, por favor.
PD: Tengo mi propia opinión sobre el tema, pero como es una opinión de momento que aún no he comprobado, me la guardo para mi.
Naka Cristo | 27 de Enero de 2009 | 16:50

Andor, el conjunto de los naturales $\mathbb{N}$ lo podemos definir axiomáticamente como:
Para cada elemento existe uno siguiente, $n\in\mathbb{N}\rightarrow suc(n)\in\mathbb{N}$ .
Existe un elemento que no es sucesor de ningún otro, al cual llamamos 0.
Podemos hacer inducción, es decir que a partir del 0 podemos llegar a cualquier natural.
Después definimos la suma haciendo que el 0 sea el neutro, y la multiplicación para que el 1=suc(0) sea su neutro.

Si quieres empezar a contar desde otro resulta exactamente lo mismo, ya que solamente le estás llamando al primero de otra forma, aunque en ese caso puede que no quieras definir la suma tomando como neutro al primero.
Andor | 28 de Enero de 2009 | 16:42

Ya conocía esos axiomas, pero siempre es bueno recordarlos. Ahora lanzo una pregunta: ¿Cumpliría estos axiomas una sucesión aritmética cualquiera o incluso la serie de Fibonacci?
Pongamos por ejemplo la sucesión 0,3,6,9,12…
Existe un elemento sucesor para cada elemento, puesto que la sucesión es infinita.
Llamamos 0 al número que no tiene sucesor (en este caso es efectivamente el 0, pero podría no serlo simplemente empezando desde 3).
Y ahora viene donde veo el mayor error, corregidme si me equivoco, pero hacer inducción es probar algo para 1 (hay que tener en cuenta que en nuestro caso el “1″ sería el 3) y para n+1, tras lo cual se supone cierto para todo n perteneciente a los enteros. Pero ocurre que la suma está definida después, y no antes de este paso, con lo cual la inducción se sostiene sobre un concepto que todavía no está definido. Saltándonos este detalle, sigue perfectamente sosteniéndose la proposición de que nuestra sucesión es igual a los números Naturales.
Y ahora viene otra cosa curiosa, podemos definir la suma cogiendo el primer término como elemento neutro, que como he explicado antes, era 0 pero podría ser otro, por ejemplo 3. De esta manera tendríamos una suma tan peculiar como 6+3=6, y sería cierto, ya que el elemento neutro es 3.
Y tendríamos otra multiplicación también muy curiosa, ya que al ser elemento neutro el sucesor del “0″, en el caso de arriba el 6, podríamos construir operaciones del tipo 9×6=9, lo cual es otra burrada.
Como bien decías arriba, Naka Cristo, se puede definir tomando como elementos 0 y 1 a los dos primeros, pero tendrías problemas a la hora de definir suma, la cual ya has presupesto al hacer inducción.
Si bien el conjunto resultante sería un conjunto bastante similar a los Naturales, no es el conjunto de los Naturales, y esto me lleva a la conclusión de que debe definirse de una manera menos ambigua el número 1, incluso antes de definir los Naturales, puesto que construyamos el conjunto que construyamos, habremos tomado el 1 como diferencia entre un término y su siguiente, sean cuales sean éstos.
Este problema viene de que todo el mundo tiene una concepción intuitiva de 1, y por tanto a nadie le parece necesario definirlo. Para cualquier persona que conozca los números Naturales, es evidente que se cumplen los requisitos arriba expuesto, pero quería señalar que hay infinitos conjuntos que también lo cumplen. Para mi hay que hacer un buen lavado de cara a Teoría de Conjuntos, que va de maravilla para los conjuntos finitos, (la informática está basada en ella) pero tiene grandes lagunas cuando se trata de conjuntos infinitos. Me gustaría concluir con una solución satisfactoria a este problema, pero todavía estoy en ello, y aunque es maravillosa, no tengo espacio suficiente en este blog (jajaja). También decir que si alguien logra definir de manera inequívoca el número 1, le estaré muy agradecido.
PAZ en el Mundo.
Naka Cristo | 28 de Enero de 2009 | 17:06

Al hacer inducción no estoy usando la suma, sólo que para cada elemento a un sucesor.
i.e.
$(P(0)\wedge \forall n(P(n)\rightarrow P(suc(n))))\rightarrow \forall n P(n)$

Otra cosa es que cuando luego definimos la suma, convenientemente tomamos $n+1=suc(n)$ .

Y si un conjunto con su función sucesor cumple esas propiedades es equivalente a los naturales.
Si por ejemplo tienes el conjunto $\{a,aa,aaa,aaaa,\dots\}$ y una función sucesor $suc(x)=xa$ , entonces llamando 0 a $a$ ya tenemos los naturales, por ejemplo con la suma de los naturales obtendríamos cosas como $aa+aaa=aaaa$ .
Andor | 28 de Enero de 2009 | 19:36

Estoy de acuerdo con lo último que has escrito. Una explicación muy clara, tomo nota.
josé antonio | 28 de Enero de 2009 | 20:16

ANDOR
El número uno está definido junto con los demás, la diferncia en cuanto a sus propiedades es que “es el único que es potencia y raíz de si mismo”; por si te puedo aclarar tus dudas, te transcribo la definición que yo hago, pues todo lo que he encontrado para definir el “concepto número” se rduce a que es un “concepto abstracto”.
Por otra parte hay que eliminar del “concepto número”, al cero y al infinito, estos son conceptos distintos del de “número”.
Hasta ahora nadie ha encontrado una definición del concepto expresado con la palabra “número”, siendo sus elementos, junto con los del concepto “palabra” dos de los elementos que primero ha usado la mente humana, si bien el número es un descubrimiento (es anterior al hombre) y la palabra es una creación del hombre, por otra parte el número es muy fácil de distinguir entre los innumerables conceptos que manejamos; es más difícil definir el concepto “borrego” que el concepto “número”; el número como concepto es un conjunto de elementos a los que también llamamos números, lo que no parece muy original, (los pastores no llamamos “borrego” a un conjunto de borregos, decimos rebaño); es un concepto inmaterial, sin forma, compuesto por elementos, “los números”, con unas características únicas, que los diferencian de cualquier otro elemento de otros conceptos, materiales o abstractos, “es el único concepto en el que uno cualquiera de sus elementos, un número, se puede multiplicar por si mismo, y por otros números, siendo el resultado de la multiplicación también un número, (un elemento del mismo concepto), es además discontinuo, a partir de cero ilimitado, todos (menos el uno) son potencias y raíces de otros números y no hay dos números iguales”; esta definición es independiente de cualquier base de numeración utilizada.
Todos los números son naturales, las clasificaciones hechas hasta ahora se han realizado agrupándoles sin base cientifica; es evidente que la diagonal de un cuadrado de un metro de lado es una línea tan natural como los lados, ¿Por qué la diagonal va ser irracional? y si la diagonal mide un metro resulta que los irracionales son los lados.
Que con los símbolos de cualquiera de las bases de numeración sea imposible identificar a un número no permite clasificarlo como no natural; el problema es del hombre, no del número; quizás los irracionales somos los humanos, no los números.
Andor | 28 de Enero de 2009 | 21:14

Muchas gracias por la aclaración. Por cierto, ¿alguien podría recomendarme algún libro que trate sobre los Hiperreales, Transfinitos, infinitos, infinitesimales, cuaterniones, octaniones y sedeniones, en definitiva, todos esos conjuntos de números que no explican en el instituto?
Omar-P | 28 de Enero de 2009 | 21:25

Los disparates, la verbosidad y la charlatanería pueden llegar a confundir a los que recién se inician en el camino de las ciencias y de la matemática.
Andor | 28 de Enero de 2009 | 22:07

Debo aclarar algo. Ésta pregunta que lancé sobre el número 1 y, en general sobre los números, era para ver si alguien me los describía, ya que la primera no terminaba de convencerme. Como dije arriba, tengo mi propia teoría, que no niega ninguna de las anteriores, sólo las amplía y complementa. Nunca había leído nada parecido a lo que estoy desarrollando, y eso puede deberse a dos motivos: o estoy equivocado, o nadie hasta ahora ha publicado nada al respecto con ese enfoque. El tiempo será el que diga si voy por buen camino o estoy inventando un “disparate”. También debo repetir que estoy de acuerdo con José Antonio sólamente en algunos puntos, no en todos. Que sea nuevo en este blog no significa que sea nuevo en el camino de las ciencias. Por último decir que si propongo dudas en este blog es para que alguien intente solucionarlas, o no, pero no para que se me diga que la charlatanería me ha confundido, estoy seguro de que cualquiera de los que aquí escriben tuvieron dudas más gordas en su momento.
A Omar-P:
Dentro de unos 5 años tendré los suficientes conocimientos como para publicar mi teoría en lenguaje matemático y riguroso. No es que la teoría no esté ya “inventada”, es que no la sé escribir en lenguaje matemático. Ya ha habido gente que me ha dicho cosas similares, y yo tengo que callarme por que no sé demostrarlo aún. Cuando esté por escrito y publicada te haré llegar una copia y entonces, si sigo equivocado, pediré disculpas por mi ignorancia (o mejor dicho por las molestias, ya que la ignorancia es algo con lo que todos nacemos). En caso contrario el comprobar que el resto de gente ve como correcta mi teoría será suficiente recompensa.
Naka Cristo | 28 de Enero de 2009 | 22:42

josé antonio lo que tiene principalmente es un problema de lenguaje. Cuando dice número natural parece que se está refiriendo a números que aparecen en la naturaleza.
Los números de la naturaleza son los que llamamos en matemáticas números reales (al menos en física clásica, con la cuántica ya no está muy claro).

A lo que llamamos naturales es a lo que he mencionado ya antes, desde un punto de vista “natural”, las cantidades que puedes tener de un objeto atómico, es decir, puedes tener 0 manzanas, 1 manzana, 2 manzanas, …

Los racionales representan razones entre dos cantidades naturales, por ejemplo el 3/5 es un racional y puede expresar por ejemplo que si yo tengo 6 manzanas y tú 10 entonces yo tengo 3/5 de las que tienes tú.

Los irracionales son simplemente aquellos números (reales) que no son racionales, es decir que no representan la razón entre dos números naturales.
¿Desde un punto de vista geométrico que significa ser irracional?
Pues, tomando como ejemplo $\sqrt{2}$ . Trazamos un segmento al cual tomaremos como unidad. Luego hacemos un cuadrado con el como lado y tenemos que su diagonal es raiz de dos. Ahora alargamos el segmento inicial para que sea una cantidad natural $n$ de lo que era antes. Proyectamos este segmento sobre la recta dada por la diagonal (es decir estoy multiplicándolo por $\sqrt{2}$ ), lo que nos dice ahora que sea irracional es que este nuevo segmento no puede ser un múltiplo entero de nuestra unidad original.

A ver si con esto he aclarado algo a alguien
Omar-P | 29 de Enero de 2009 | 1:22

Mi comentario, Andor, no se refería al tuyo.
josé antonio | 29 de Enero de 2009 | 22:02

Naska Cristo : acabo de leer tu escrito y me gustaría que se me haga una crítica dando alguna razón acerca de lo que se considera que no es correcto, pues si no se hace, difícilmente puedo saber cual es mi problema de lenguaje, pues, como es natural, yo trato de explicarme de forma que cualquier lector pueda entender lo que escribo.
Cuando un recipiente contiene cosas, por ejemplo manzanas, podemos contarlas y si nos preguntan ¿ Cuantas hay ? contestamos con el nombre de un número, con lo cual no hay confusión posible pues no hay dos números iguales; si sacamos todas las manzanas, es evidente que no queda ninguna en ese recipiente y si después se nos pide sacar algunas, podemos contestar que se han acabado, que no quedan, que está vacío, que no hay nada y aunque se podría contestar que quedan cero manzanas, no es muy normal esta contestación; todas estas contestaciones sirven para negar la existencia de manzanas en el recipiente; en matemáticas si el resultado de una resta es cero, el cero niega la existencia de un número como resultado, niega la existencia de un número que cuantifique el resultado; el cero no es un número, no tiene ninguna propiedad de las comunes a todos los números; es un concepto que en aritmética es el punto de partida, de menor a mayor, de los números, en espaciometría es el origen de coordenadas y el origen de los ejes, es evidente que el origen de coordenadas no es ni una coordenada ni una longitud; no existen ni una longitud de cero unidades, ni una superficie, ni un volumen, ni un ángulo de cero unidades.
Andor : me gustaría y además te lo agradeceré que me digas en que estás de acuerdo y en que no, pues creo que la crítica o las diferentes opiniones son fundamentales para poder aclarar cualquier resultado obtenido con conceptos tan intangibles como los “números”, “puntos”, “longitudes”, “superficies”, “volúmenes”, “ángulos”, “variable continua”, función de variable continua” etc.
Yo he llegado a la conclusión de que nadie ha APRENDIDO el teorema de Pitágoras, el del coseno, ni el del seno, siendo teoremas fundamentales de las matemáticas, que se explican a los estudiantes en los cursos de básica, tal vez por eso nadie los aprendió, pues se explican como una curiosidad sin trascendencia y cuando se llega a profesor se admiten como verdad los inventos de algunos iluminados que se han olvidado que las matemáticas se fundamentan en AXIOMAS Y TEOREMAS y no en ocurrencias de personas que por haber alcanzado fama se permiten imponer dogmas en una ciencia que no los puede admitir.
Es evidente que se confunde al número con su símbolo; debiera explicarse que los símbolos de los números no son números, como tampoco el nombre y apellidos de una persona, o su fotografía, es una persona,
¿ Cómo se puede inventar el concepto número negativo sólo por el hecho de colocar el símbolo de la resta delante del símbolo de un número ? y todos los discípulos lo aceptamos, (en su momento, pues nadie piensa que el profesor es un ignorante y menos aún que trate de engañar a nadie), hasta que en un momento, hace 16 años, ante un problema elemental, sin resolver, comprobé que nadie había estudiado y por tanto tampoco había aprendido los teoremas citados.
Omar-P | 29 de Enero de 2009 | 22:45

Decir un disparate tras otro, dando por sentado que son verdades evidentes, no es serio. No hay que confundir lo que uno se imagina con la realidad.
Andor | 30 de Enero de 2009 | 1:35

El problema pienso yo está en confundir el concepto guarismo (ese simbolito tan simpático que escribimos sin parar cuando hacemos cuentas) y el concepto cantidad (lo cual viene a ser algo asi como el número “físico” o “real”, o como diría josé antonio “natural”).
Hay que saber que las matemáticas trabaja únicamente con el primer concepto. Como decía un maestro mío del colegio, la diferencia entre las matemáticas y otras materias es que tu puedes ver un perro, una piedra o leer un libro en la realidad (conceptos a los que están relacionados la biología, geología y literatura respectivamente) pero nunca un signo + o un número 5, y mucho menos ninguna construcción compleja. Otro error que creo que comete es pensar que un número irracional, por ejemplo, no es “racional” (entendiendo esto como que no viene de la razón o que lo ha inventado algún loco). Los nombres de los números como irracionales, trascendentales o imaginarios vienen de que en el momento de su descubrimiento (o invención, recordemos que son representaciones gráficas, ni más, ni menos) eran conceptos difíciles de asimilar por la sociedad en general y se les ponía nombres de ese tipo. Estoy de acuerdo en que debería desarrollarse alguna vía para analizar mejor lo que son las cantidades (y no los “números”), no se si es por ahí por donde va la opinión de josé antonio. Yo soy programador informático, y cuando estudiaba nos explicaron lo enormemente difícil que es desarrollar un robot capaz de reconocer un objeto como algo diferenciado y único. Cierto es que el guarismo “1″ se representa mediante un bit, pero a la hora de representar una manzana, una casa o conceptos más complicados como un bosque es otro cantar. Os aseguro que es harto difícil señalarle al robot donde empieza la manzana y donde termina y por qué es una y no dos, o 10. Ahí es donde pienso que se ha de investigar, aunque a lo mejor es más campo de física, filosofía o psicología que de matemáticas. Y si es difícil explicarle al robot que es una manzana (hoy por hoy creo que aún no se ha conseguido) ya es casi imposible decirle que cuando DA una manzana está restando y cuando RECIBE una manzana suma, etc. Evidentemente conceptos como “punto”, “superficie”, “volumen” o “ángulo” están más allá de todo esto y son infinitamente más complejos de “naturalizar”. Cierto es que hay robots que miden superficies mediante láseres, etc, pero únicamente lo que hacen es procesar la información que les llega en forma de luz (y en ningún caso pueden “pensar” sobre ella, aplicándola o adaptándola de manera creativa). Eso me hace llegar a dos conclusiones:
1. Las ciencias empíricas deberían acercarse más a las matemáticas y viceversa.
2. Nuestra mente sigue siendo el mayor de los enigmas, y a la vez el mayor de los prodigios, pues es capaz de analizar todo esto y separar conceptos de “cantidad” y “número”, y discutir sobre ellos.
Ahí queda eso, a ver si aclara las ideas a alguien, y en caso de estar equivocado o incompleto, por favor que alguien lo diga.
A Omar-P: por favor, si encuentras disparates, corrígelos como intentamos el resto, creo que nadie se molesta en escribir algo que sabe que sólo está en su mente. Lo que para ti es un disparate puede no serlo para otras personas por que no entienden tu manera de pensar y lo correcto es explicarla, o no decir que se habla con disparates. Este es un blog al que puede acceder cualquiera que tenga Internet y créeme, esa es mucha gente, y no todos tienen tu nivel de experiencia en matemáticas. No por llamarlo disparate va a dejar de serlo.
Andor | 30 de Enero de 2009 | 1:51

PD: Respecto al comentario sobre la “religiosidad” de las matemáticas he de decir que yo en la vida he creído algo que no se me haya demostrado anteriormente, ni siquiera el teorema de Pitágoras. Es más, lo que me debía aprender de memoria simplemente lo olvidaba al día siguiente del examen. Sin embargo esas definiciones de Universo y espacio dejan bastante que desear, y son más bien dogmáticas, a mi entender. Lo malo de ese tipo de afirmaciones es que para la mayoría de gente que las lee son ciertas hasta que se demuestre lo contrario, y eso a veces es muy difícil; yo propondría lo contrario, no creer nada hasta que lo hayan demostrado (o su contrario sea una paradoja, todos conocemos la reducción al absurdo).
Omar-P | 30 de Enero de 2009 | 19:51

Andor, si tu has leído los comentarios de jose antonio y no has encontrado una seguidilla de disparates lamentablemente yo no tengo mucho más que decirte. Solo una cosa, el multiplicar las palabras no refuerza las posturas porque la extensión de los comentarios no es proporcional a su calidad. Saludos.
Andor | 31 de Enero de 2009 | 17:56

No todo es blanco o negro, es gris.
josé antonio | 1 de Febrero de 2009 | 0:10

Omar -P Un disparate es algo sin sentido, te agradeceré que me enumeres esa seguidilla de disparates que, según tu, yo he relatado y me demuestres que lo son, de lo contrario tendré que creer que lo que son disperates son tus comentarios si no los razonas.
Omar-P | 1 de Febrero de 2009 | 17:39

Para cumplir con tu deseo tendría que reproducir tus cuatro extensos e imperdibles comentarios practicamente desde el inicio hasta el final.
25/01/09 12:02
26/01/09 21:08
28/01/09 20:16
29/01/09 22:02
Extraeré solamente algunas de las muchas afirmaciones que has efectuado:

“Los aficionados a las matemáticas, no confundirlos con los matemáticos, que parece ser que no existen, no han encontrado una definición del concepto “NÚMERO”, lo que es
patético”
“Elejida una base de numeración los números se pueden clasificar en tres grupos:”
A… B… C…
“Las demás clasificaciones carecen de rigor científico”
“decir que raíz cúbica de tres es irracional y no natural es absurdo”
“La teoría de conjuntos precisa de una revisión total”.
“Los fundamentos del cálculo de derivadas no son ciertos, son falaces”
“Yo he llegado a la conclusión de que nadie ha APRENDIDO el teorema de Pitágoras, el del coseno, ni el del seno”
Etc, etc.
Omar-P | 1 de Febrero de 2009 | 17:53

En el primer comentario te refieres a Gauss como
“un supuesto famoso matemático, para mi un santón de las matemáticas”.
Para colmo de males has encontrado gente que agradece tus “aclaraciones” y que avala tus posturas. Este tipo de actidudes no son responsables ya que pueden traer confusión a los lectores del blog.
Andor | 1 de Febrero de 2009 | 18:58

Ahora debería yo decir en que estoy de acuerdo y en que no.

“Los aficionados a las matemáticas, no confundirlos con los matemáticos, que parece ser que no existen, no han encontrado una definición del concepto “NÚMERO”, lo que es
patético”

Estoy de acuerdo. Número es algo tan abstracto que, si bien se trabaja con ellos de maravilla y todos sabemos lo que son, es muy difícil encontrar una definición rigurosa. Para mi el número sería la representación gráfica de una cantidad, pero ¿Qué es una cantidad?
Lo de decir que un número es algo que se puede multiplicar por otro y da un tercero me parece una redundancia, ya que multiplicar es repetir un número tantas veces como indique el segundo. Sería como decir que ladrar es lo que hacen los perros y que un perro es aquel animal que ladra.

“Elejida una base de numeración los números se pueden clasificar en tres grupos:”
A… B… C…

Los números se pueden clasificar de tantas formas como te dé la gana, aunque prefiero las clasificaciones “oficiales”.

“Las demás clasificaciones carecen de rigor científico”

Estoy en total desacuerdo, tienen el mismo rigor que el resto de las Matemáticas.

“decir que raíz cúbica de tres es irracional y no natural es absurdo”

Ya se aclaró mi postura cuando dije la razón de porque se llaman irracionales, no estoy de acuerdo; pero intuyo que es más una confusión que algo que crea realmente José Antonio.

“La teoría de conjuntos precisa de una revisión total”.

Totalmente de acuerdo, y me gustaría señalar que lo que necesita es una revisión, no eliminarla completamente.

“Los fundamentos del cálculo de derivadas no son ciertos, son falaces”

Aquí habría que preguntarse que entiende José Antonio por falaz, pero me temo que si es lo que da a entender no estoy de acuerdo, para mi son ciertos y útiles.

“Yo he llegado a la conclusión de que nadie ha APRENDIDO el teorema de Pitágoras, el del coseno, ni el del seno”

Esto ya lo expliqué anteriormente. No se dónde aprendió José Antonio o dónde da clases, pero intuyo que tendrían que revisar su método de educación. A los niños hay que enseñarlo a pensar, no a memorizar.

También decir que para mi Gauss fue todo un genio de las Matemáticas, para nada un santón, y que me confundieron más los comentarios de Omar-P por la simple razón de que no los explicaba, y los de Antonio, si bien difiero en algunas cuestiones me servían para saber su opinión. De la de Omar-P sólo sabía que era contraria a la de José Antonio. La próxima vez haré mis consultas polémicas de manera más discreta. Nunca dije que estuviera de acuerdo 100% con José Antonio, y ahora todos sabéis mi postura. Si alguien quiere más detalles puede preguntármelos a mi dirección de correo que dejé en “Equivocado”, y así no contrariamos a nadie.

Por cierto, todos hablamos de la polémica de las aclaraciones y los disparates, pero aún nadie ha respondido a mi pregunta sobre los números hiperreales, etc.
Naka Cristo | 1 de Febrero de 2009 | 20:44

“La teoría de conjuntos precisa de una revisión total”.

¿No te parece que ya está bastante revisada?
http://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory

Sobre el concepto número
http://es.wikipedia.org/wiki/Numero
Andor | 1 de Febrero de 2009 | 21:07

Esos dos artículos de Wikipedia ya los conocía. Para ser exactos el de número casi me lo sé de memoria. Precisamente lo revisé para no meter la pata a la hora de hacer mis consultas y mis investigaciones.

En cuanto al otro, también lo conocía, pero lo aprendí de un libro de axiomática en Teoría de Conjuntos.

Habréis comprobado en la parte final que hay críticas a ese sistema de axiomas, y a la Teoría de Conjuntos en general. La mía es una más de todas ellas. Como dije no es que sea errónea, para mi está incompleta.

No soy tan insensato de criticar algo tan consolidado sin antes consultar e informarme. Aún así, podéis mandarme todo lo que creais que podría hacerme cambiar de opinión, es más, os animo a que lo hagais, puede que simplemente no entienda bien la Teoría.
Pero como ya dije eso lo decidirá el tiempo.

Gracias de todas formas por las molestias.
josé antonio | 3 de Febrero de 2009 | 12:53

Un disparate más; de lo leído en los textos expuestos por todos deduzco que todos estáis de acuerdo en que raíz cuadrada de dos es un número irracional pero “en base raiz cuadrada de dos” se escribe “10″ ¿este 10 también es irracional?.
Andor creo que contigo se puede debatir cualquier opinión, teoría o problema que uno ha resuelto, o cree haber resuelto; si estás dispuesto a discutir conmigo la solución que he encontrado de un problema, de los que han sido planteados pero no resueltos, proporcionamé tu correo y te lo envío para que verifiques esa solución, o me la refutes, si no la consideras correcta; el 31/01/2009 la publiqué en mi blog, pero supongo que nadie la ha leído todavía, pues nadie ha hecho un comentario.
Andor | 3 de Febrero de 2009 | 14:10

Estrictamente hablando pienso que ese “10″ sería natural en su base. Pero no olvidemos que esa base ha sido creada sacando logaritmos de otras bases, y que en su construcción ya utilizas un número irracional. En base 1, que es la madre de todas las bases (tan sencillo como contar palitos), ese número no tendría representación racional. En caso que dieras como base de partida la de raíz de 2 entonces los irracionales serían los que en base 10 son naturales. En cualquier caso los números irracionales existen, y no los puedes eludir. La única base que no tendría números irracionales sería la base infinitésimo, pero un número en esta base es cualquier número en base 10 sin la coma y con infinitas cifras, con lo cual de poco serviría.
Mi dirección de correo es TensorFractalVardul@hotmail.es, pero antes de nada advertirte que no soy catedrático ni nada por el estilo, sólo un estudiante/aficionado a las matemáticas, lo único que me sobra interés. De todas formas si veo algún error o creo que es correcta te lo haré saber, siempre que entiendas que sólo será mi opinión y eso no la hará cierta o falsa (para eso ya tendrías que publicarla y que todo aquel que la leyera la viera cierta).
^DiAmOnD^ | 3 de Febrero de 2009 | 15:19

Jose antonio si quieres pon en un comentario tu blog en la casilla web que tienes para rellenar cuando lo escribes, o ponlo en el propio comentario y así podemos ver todos dicha demostración y comentarte lo que veamos en ella.
Naka Cristo | 3 de Febrero de 2009 | 15:45

pero “en base raiz cuadrada de dos” se escribe “10″ ¿este 10 también es irracional?.
Pues claro que sigue siendo irracional, la definición de irracional no hace referencia a como lo escribas. Es el número el irracional no la escritura.
Andor | 3 de Febrero de 2009 | 16:11

¿La definición de irracional no era aquel número que no se puede escribir en la forma:
P/Q para todo P,Q pertenecientes a los enteros y Q diferente de 0
?

En base raíz de 2 ese número se podría escribir como 10/1.

¿Es entonces esa definición sólo cierta cuando la base es racional o debe indicarse que tal número es irracional o racional para una determinada base?
Naka Cristo | 3 de Febrero de 2009 | 17:45

La definción de irracional no es que no se pueda escribir de una forma.

un numero $q$ es racional si y sólo si existen enteros $m$ y $n$ tal que $q=\frac{m}{n}$ .

Y $10_{\sqrt{2}}$ no es un entero. Si fuese un entero debería tener un anterior y un sucesor, cosa que no tiene.
Andor | 3 de Febrero de 2009 | 22:32

¿No sería $9_{\sqrt{2}}$ el anterior de $10_{\sqrt{2}}$ y $11_{\sqrt{2}}$ el sucesor?
Distan exactamente 1 de ese “10″.
Otra cosa sería su representación en base 10,¿no?
Todo esto suponiendo la base ${\sqrt{2}}$ y sin salirnos de ella.

O dicho de otra manera, en esta base la “unidad” sería igual a ${\frac{\sqrt{2}}{10}}_{10}$ .
¿No sería más correcto decir que un número es irracional si lo es es base 10? ¿O lo es sólo para un determinado tipo de bases?
¿No dijo en el comentario “oscar | 3 de Marzo de 2008 | 22:47″ que la base es como el “vestidito” del número?
Y menos mal que a nadie se le ha ocurrido preguntar que ocurriría con bases complejas, como sale en el blog del Tio Petros.
Naka Cristo | 3 de Febrero de 2009 | 23:56

Ya la estás liando

Te das cuenta de que $9_{\sqrt{2}}=9_1\gneq\sqrt{2}_1=10_{\sqrt{2}}$

Como va a ser entonces a ser su anterior, ¿y a cuanto de que has elegido el 9?, quiero decir que en base tres tenemos la secuencia (de naturales) 0,1,2,10,11,12,20,…

Los “vestidos” no alteran las propiedades de los números, ni siquiera los de nuestro querido Tío Petros

PD: parece que vuelve a quejarse el plugin de $\LaTeX$ con el mayor que (>) $1>0$
Naka Cristo | 3 de Febrero de 2009 | 23:59

Ups, donde pongo $9_1$ y $\sqrt{2}_1$ queria poner $9_{10}$ y $\sqrt{2}_{10}$
Andor | 4 de Febrero de 2009 | 0:14

Deduzco de tus afirmaciones que el número es irracional, racional, etc. si lo es en base 10.

Ok, todo entendido. Parece que siempre soy yo quien la lía.
Perdonad pero es que cuando tengo una duda debo resolverla o me revienta la cabeza.

Muchas gracias por la explicación.

PD: $\LaTeX$ es nuestro amigo, dale otra oportunidad y verás lo bien que se porta.
Andor | 4 de Febrero de 2009 | 0:26

Acabo de darme cuenta de el error garrafal que he cometido.
TODOS los números en base ${\sqrt{2}}$ se escriben sólamente con la cifra 1, al ser un número que está entre 1 y 2. Sería como decir $9_2$ . En fin, mil peldones.
Naka Cristo | 4 de Febrero de 2009 | 10:14

Pues claro que está bien que preguntes cuando no entiendes algo.

Cuando hablamos de $\sqrt{2}$ es que ya tenemos los naturales bien definidos, con su suma y multiplicación, y definimos como $\sqrt{2}$ a aquel número que satisface $x^2=2$

En los naturales tenemos
1=suc(0)
2=suc(1)=suc(suc(0))
Y desde luego $suc(0)\cdot suc(0) \lneq suc(suc(0))$
y $suc(suc(0))\cdot suc(suc(0)) \gneq suc(suc(0))$
Y para cualquier otro natural será todavía mayor, así que suc(suc(0)) no tiene raiz en los naturales.

No sé si miraste mi comentario
Naka Cristo | 28 de Enero de 2009 | 22:42
en el que ponía un ejemplo de interpretación geométrica de la irracionalidad de la raiz de 2, en el que obviamente no estoy escribiendo números en ninguna base. Aunque creo que me quedó un poco liosa esa explicación.
josé antonio | 5 de Febrero de 2009 | 10:11

Juan : que el número raíz cuadrada de dos tenga infinitos decimales no hace a raíz cuadrada de dos un número ilimitado; simplemente el hombre, que está muy limitado, está utilizando una base de numeración con cuyos símbolos no se puede expresar ese número; no hay que olvidar que, aunque los números en base diez son infinitos, hay más números fuera de la base entre uno y dos, o entre dos enteros cualquiera, que esos infinitos en base diez y que esos decimales, a partir “1,”, no pueden expresar “raíz cuadrada de dos”.
Es evidente que la diagonal de un cuadrado de un metro de lado mide exactamente “raíz cuadrada de dos” metros; si necesitamos expresar ese número en base diez no podemos hacerlo, aunque puede servirnos uno en base díez sabiendo que cometemos un error y que para que nos sirva, ese error tiene que ser menor que un número preestablecido, por ejemplo menor que una milésima o que una parte por millón etc.
Espero que mi gramática sea lo suficientemente buena para que se entienda lo que quiero expresar y sirva para aclara tus dudas.
Andor | 5 de Febrero de 2009 | 14:43

Aquí veo un gran problema de comprensión de José Antonio.
Hay que entender la diferencia entre número infinito e irracional. TODOS los números son infinitos, en cuanto a su escritura, hasta los números enteros se pueden escribir poniendo infinitos 0s detrás de la coma. Pero las matemáticas nos han dado unas herramientas estupendas para trabajar con ellos. En el caso de los enteros, los símbolos de los números normalmente son suficientes, si no la notación científica. Los racionales se pueden escribir todos en forma de fracción, y no estás cometiendo ningún error. Y los irracionales algebraicos se pueden escribir en forma de raíces de polinomios, que también son perfectamente manejables. El problema podría llegar con los números trascendentales, pero la mayoría de ellos están perfectamente definidos y se está trabajando en el resto. Entiende también que estas representaciones son totalmente fidedignas y mucho más manejables que escribir el número directamente, sea la base que sea.

Me parece más bien que el “limitado” es José Antonio. Entiende que en TODAS las bases hay irracionales, sean cuales sean. Como dije arriba la única que no tiene es la base infinitésimo, y es por que se elimina la coma, los números siguen siendo igual de irracionales. Pero date cuenta que irracional es sólo su nombre, no indica que no sean fruto de la razón. De todas formas aún estoy esperando esa solución del problema que ibas a mandarme o la dirección de tu blog. Si realmente pruebas que hay alguna manera mejor que la actual de enteder los números irracionales deberías hacerla pública.
josé antonio | 5 de Febrero de 2009 | 17:39

Andor : creo que la palabra “infinito” no tiene el mismo significado para ti que para mi; el hecho de que se pueda escribir infinitas veces el símbolo de un número, el 3 por ejemplo, no significa que haya más de un “tres”, pues sólo hay un “tres”; de cualquier forma estas disquisiciones no creo que sirvan para desarrollar la ciencia matemática; ésta precisa dar solución a los problemas no resueltos y a descubrir, (no a inventar), AXIOMAS nuevos a partir de los cuales se demuestren teoremas; en su momento, si procede, te enviaré una ecuación fundamental para la teoría de números.
Ayer te envié la solución prometida y según mi ordenador llegó a la dirección que me enviaste, no obstante acabo de reenviarla a la misma dirección
Omar-P | 5 de Febrero de 2009 | 17:48

Piedad.
Andor | 5 de Febrero de 2009 | 18:39

Ahora se por donde vas, o eso creo. Cuando me llegue el mail supongo que lo entenderé mejor. De todas formas creo que tienes un problema a la hora de explicarte, están haciendo falta muchos comentarios para esta cuestión. Si es lo que yo pienso, es demasiado largo de explicar para andar mareando aquí a la gente del blog, creo que yo también tengo una solución bastante sencillita, pero es a base de modificar un pelín ciertos axiomas en Teoría de Conjuntos.
De todas formas no modificaría en nada el resto de Matemáticas, es más se acercaría más a ellas. Estoy deseando leer ese mail, ya que me indicará exactamente de que hablas y, si es algo que vemos como cierto y nuevo deberías publicarlo aquí, así la gente estaría menos perdida. Si no funciona mi dirección, que he comprobado que está bien escrita, pon tu la tuya y así podré hablarte.
Saludos.
@ Omar-P: Tranquilo, hombre. Si tenemos novedades las pondremos en común. Si no, yo mismo me encargaré de que José Antonio piense un poco más las cosas antes de comentarlas.
josé antonio | 8 de Febrero de 2009 | 0:26

Omar-P : Me has relatado una serie de, según tu, disparates, pero no me has demostrado que uno solo sea un disparate; creo que con que me expongas el fundamento, (axioma, teorema, corolario, etc), en que se basa la demostración de la derivada del seno de un ángulo y me demuestres que la derivada del seno de un ángulo es el coseno de ese mismo ángulo ya me habrás demostrado uno, pero reproducir frases que yo he escrito no es una demostración de que esas frases son una seguidilla de disparates, lo que a mi si me parece un disparate es decir lo que tu dices de mi, (los disparates y estupideces son lo que hacen o dicen los estúpidos), sin razonar el por que de tus afirmaciones.
Andor | 8 de Febrero de 2009 | 0:49

José Antonio, déjalo ya anda. Creo que cualquiera en esta página sería capaz de demostrarte eso que dices, yo mismo si lo prefieres. Pero aún sigo esperando algo en mi correo; así que de esta forma no puedo tomarte en serio. Por el resto de “disparates”, si bien yo los llamaría más bien despistes, creo que queda bien demostrado donde está el error. Ahora yo le doy la vuelta al comentario y te digo: mándame o publica algún razonamiento firme que apoye tu posición, creo que el resto hemos demostrado suficientes cosas. De todas formas todavía no tengo muy claro a que conclusión quieres llegar. ¿El Cálculo Infinitesimal está mal construido? ¿Es la Teoría de Dicho esto, a mi sólo me queda decirte que hasta no recibir algo
en mi correo que apoye tu posición o que asumas que no entendiste (o te enseñaron) bien las Matemáticas, yo no puedo seguir con este asunto. Que el resto haga lo que juzgue correcto.
PD: Si lo que quieres es que Omar-P te lo responda, temo que tu problema es con él y no con las Matemáticas, y os agradecería que lo solucionarais en el ámbito privado.
Andor | 8 de Febrero de 2009 | 0:53

José Antonio, déjalo ya anda. Creo que cualquiera en esta página sería capaz de demostrarte eso que dices, yo mismo si lo prefieres. Pero aún sigo esperando algo en mi correo; así que de esta forma no puedo tomarte en serio. Por el resto de “disparates”, si bien yo los llamaría más bien despistes, creo que queda bien demostrado donde está el error. Ahora yo le doy la vuelta al comentario y te digo: mándame o publica algún razonamiento firme que apoye tu posición, creo que el resto hemos demostrado suficientes cosas. De todas formas todavía no tengo muy claro a que conclusión quieres llegar. ¿El Cálculo Infinitesimal está mal construido? ¿Es la Teoría de
Conjuntos? ¿O son las Matemáticas enteras las que son un error?
Dicho esto, a mi sólo me queda decirte que hasta no recibir algo
en mi correo que apoye tu posición o que asumas que no entendiste (o te enseñaron) bien las Matemáticas, yo no puedo seguir con este asunto. Que el resto haga lo que juzgue correcto.
PD: Si lo que quieres es que Omar-P te lo responda, temo que tu problema es con él y no con las Matemáticas, y os agradecería que lo solucionarais en el ámbito privado.
PD2: Perdón por el comentario anterior, lo publiqué con errores, ahora creo que está bien.
josé antonio | 8 de Febrero de 2009 | 10:46

Andor, acabo de comprobar que tenia un error en la dirección de tu correo, perdona por ese error que ha impedido que llegara lo prometido.
Si algien puede demostrame que la derivada del seno es coseno, habrá demostrado que la derivada de sen.30º = 0,5 sea raíz de tres dividido entre dos; para que yo pueda comprenderlo alguien me fiene que demostrar que 0,5 es una función de variable continua; Que el ángulo es una variable continua no tengo duda y que el número no lo es tampoco.
Naka Cristo | 9 de Febrero de 2009 | 10:22

¿Pero es que no te das cuenta de la burrada que has escrito?

Las funcionan así
$\sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
$\frac{d\sin(x)}{x}=\cos(x)$
$\frac{d\sin(x)}{x}(\frac{\pi}{6})=\cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{d\sin(\frac{\pi}{6})}{x}=\frac{d\frac{1}{2}}{x}=0$

Ya me estoy empezando a cansar de esto
josé antonio | 9 de Febrero de 2009 | 20:10

¿Es posible que nadie sepa que el seno de un ángulo es el cociente de dos longitudes y por tanto es un número y si un número no se puede derivar, (por no ser el concepto número un concepto continuo), como es posible que si se puedan derivar aquellos números menores que uno que cuantifican funciones angulares,ya sean decimales o irracionales?
Andor | 9 de Febrero de 2009 | 22:02

Vamos a ver alma de Dios, lo que derivas es la función. Y como toda función al darle un valor te sale una solución. La solución es un número, no la función. La derivada de una constante (número) es siempre 0.
josé antonio | 9 de Febrero de 2009 | 22:55

La función del ángulo puede ser un seno, un coseno, una tangente o una cotangente; la que es una variable CONTINUA es el ángulo y no se puede deducir el método de derivar sus funciones, (derivar es cambiar el rumbo), extrapolando el método de deducir las derivaras de las funciones :
y =x·x·x····, y + dy = (x + dx)·(x + dx)·(x + dx)·····
a la igualdad y = sen.de alfa. (no se como copiar la letra alfa pues el ordenador la traduce por “a”).
No es lo mismo la diferencial del seno que la diferencial del ángulo; pensar en este disparate o en esta burrada, ya que parece ser que me salen como churros.
Andor | 9 de Febrero de 2009 | 23:03

¡Que alguien haga que se caye por favor!
Por cierto te has dejado las secantes, cosecantes, y los arcosenos, etc…
PD: Paso de explicar nada, visto el caso que haces de las correcciones que te hacemos los demás.
Naka Cristo | 9 de Febrero de 2009 | 23:18

como es posible que si se puedan derivar aquellos números menores que uno que cuantifican funciones angulares,ya sean decimales o irracionales?

¡¿Pero de dónde has sacado que se deriven los ángulos?!

Un ángulo es un número como otro cualquiera y no se deriva, lo que puedes derivar es la función constante asociada, cuya derivada por supuesto es 0.
^DiAmOnD^ | 10 de Febrero de 2009 | 3:13

Andor: ¿has visto por qué a veces es mejor parar estas cosas al principio? Al menos en Gaussianos ya hemos vivido algún caso así y, como dije antes, hay ocasiones en las que es mejor cortarlo a tiempo.
Dimas | 10 de Febrero de 2009 | 15:58

¡Cuando te vas a enterar que no han aprendido el teorema de Pitagoras y por eso no saben que siempre que A = B + C las raices cuaradas de A, B y C son siempre tres números que expresan las unidades de longitud de los lados de un triángulo rectangulo!.
¡Pobres matemáticas! y ¡pobres alumnos!
Dimas | 27 de Febrero de 2009 | 13:27

He estado pensando en la demostración de que la derivada del seno es el coseno y la derivada del coseno es el seno y no me parece correcto partir de de la ecuación y = seno o de x = coseno, pues si, coseno = x/L, es evidente que en la ecuación, x = L·cos., x es una variable que depende de dos variables continuas,una lineal y otra angular;de donde se deduce que x´= cos. + L·sen., lo que no me cuadra con la solución y´= sen.; si alguien me puede solucionar este dilema se lo agradeceré.
Andor | 27 de Febrero de 2009 | 16:22

Es mucho más sencillo que todo eso. Dibuja una función seno y otra coseno, si lo prefieres a partir de los cocientes de los lados del triángulo y verás claramente por que son derivadas la una de la otra. Al menos así es como yo lo aprendí.
Dimas | 28 de Febrero de 2009 | 23:51

Gracias por no explicarme nada; supongamos un triángulo cuyos lados son, L, “x” e y = f(x) = x·x·x; en este caso tenemos : y = f(L,un ángulo alfa,x). En este caso L varía en dirección y longitudinalmente, pues L es la distancia entre el origen y los puntos situados en una cúbica, ¿Cómo se calcula la derivada y´ = F´(L, x,ángulo alfa)?. Sigo pensando que José Antonio no planteó una cuestión sin sentido y seguro que él tiene alguna respuesta por lo que me parece que expulsarle del blok con descalificaciones, cuando menos no ha sido un acierto.
Andor | 1 de Marzo de 2009 | 0:45

Sin comentarios.
jose antonio | 9 de Marzo de 2009 | 10:13

Hoy hace un mes que me retiré de este blog, en primer lugar quiero agradecer a Dimas sus comentarios y sus propuestas, que nadie se ha atrevido a resolver. por otra parte quiero aclarar, si Racedom no lo ha hecho, que este señor y yo, ni siquiera nos conocemos; él tiene un esdrito en un foro de filosofía, que no debe consultar, pues tiene un comentario dirigido a él,concretamente, al que no ha contestado. Por si alguno tiene interés en entrar en ese foro, se trata de “foro de filosofía” en emagister. com y si alguno tiene curiosidad por mis barbaridades las encontrará en el blog de “matematicaverdadera” en blogia.com. Seguire visitando este blog por si aportáis algo útil, para el desarrollo de las matemáticas.
Andor | 9 de Marzo de 2009 | 16:26

Este tema me tiene más que cansado. Primero repásate un poquito la trigonometría de primaria, verás que en Teorema de Pitágoras es $A^2=b^2+c^2$ y suponer que $A^n=b^n+c^n$ en un triángulo es una barbaridad, y una manera muy pobre de empezar una demostración (¿Quién demuestra algo partiendo de que su demostración va a ser verdadera?). Creo que ya expliqué esto por activa y por pasiva. Te dije en su momento que no era quien para decir si estaban del todo mal o no tus cálculos; ahora, después de mirarlos con más detenimiento y pedir opiniones a más gente te puedo decir sin temor a equivocarme que son erróneos totalmente. Sin embargo la burrada no está ahí, sino en tu obcecación por no querer ver tus errores y por pretender que tienes nada más y nada menos que multitud de demostraciones del Último Teorema de Fermat, entre ellas, como no, la del mismísimo Fermat. Por favor deja de insultar a Fermat, deja de despreciar a Wiles, pero sobre todo deja de humillarte a ti mismo. Si no lo haces luego no te sorprendas de que la gente no te tome en serio.
En cuanto a Dimas no expliqué su último comentario por varias razones:
1º- Creo que no es asunto mío explicar esos conceptos, más aún cuando han sido demostrados ampliamente en este mismo post, sin ir más lejos.
2º-Desmoraliza mucho el que digan que no has explicado nada cuando lo único que intento es que se aclaren las cosas. Mi explicación puede ser útil o no, pero existe y es la mejor que se me ocurrió en su momento. A la siguiente vez si que no expliqué nada; si obtengo el mismo resultado prefiero no hacer nada, que me quita menos tiempo.
3º-He decidido no responder a preguntas mal formuladas, no cuesta nada escribir en Latex. (¿Qué diablos es “supongamos un triángulo cuyos lados son, L, “x” e y = f(x) = x·x·x; en este caso tenemos : y = f(L,un ángulo alfa,x).”? ¿Me lo parece a mi o está diciendo que un lado de un triángulo pueda ser la función $x^3$ ?, que es claramente no lineal y por tanto no es un segmento, que es lo que son los lados del triángulo, por no ser no es ni recta).
4º- Estoy cansado de tanta chorrada.

Y ahora , si me disculpáis tengo un examen que estudiar, y no quisiera sacar menos nota por una tontería de un tipo que cree ser el mejor y único matemático desde Fermat.
jose antonio | 9 de Marzo de 2009 | 20:55

Andor: Aunque no es mi intención debatir nada en este blog creo que debo hacerlo después de leer tu comentario de hoy. No se si en tu comentario anterior te dirijes a mi o a Dimas, de cualquier forma creo que el problema planteado por Dimas es bastante razonable, pues aunque no estoy totalmente de acuerdo, es evidente que si trazamos una recta que contenga un punto situado en una cúbica y el origen de coordenadas, la distancia entre esos dos puntos es la hipotenusa de un triángulo, siendo los catetos, las coordenadas de ese punto en la cúbica, cuyas longitudes son “x” e y = x·x·x·, que evidentemente forman un triángulo rectángulo. Como no me gusta decir algo y no justificarlo debo decir que si la distancia del punto al origen es “D”, para mi es evidente que y = D·sen.alfa = f(D,alfa), pero también y = x·x·x = f(x), pero “y” no es función de tres variables continuas a la vez, como se expresa en la fórmula de Dimas. Espero que esta explicación sea suficiente para comprender que y = x·x·x si que es un segmento de recta.
Andor | 9 de Marzo de 2009 | 22:07

Mi comentario anterior iba dirigido a Jose Antonio excepto en la parte que pone “En cuanto a Dimas”, pues supuse que al escribirlo inmediatamente después del de Jose Antonio y hacer alusión a conceptos de su blog y comentarios que tuve con él, no sería necesario especificarlo. Por lo visto supuse demasiado.

Ahora Jose Antonio te invito a que nos muestres ese extraño triángulo de 4 vértices que al parecer habéis descubierto, en ese extraño mundo en el cual los módulos se calculan multiplicando coordenadas.(Si no queríais decir eso, explicadlo de forma más clara utilizando Latex como dije anteriormente) ¿Es el mismo mundo donde elevando ambos términos de una ecuación por un número n distinto de 1, te aparece una ecuación equivalente?
Lo que si es evidente (palabra que adquiere un nuevo significado cuando la incluyes en una de tus demostraciones) es que ese no es el mismo mundo en que vivimos los pobres mortales, y esto es evidente para cualquiera con las matemáticas de Secundaria aprobadas.
Por cierto, ni se te ocurra leer nada de Gödel, por lo que más quieras.

A Dimas, suponiendo que sea una persona distinta y no relacionada con Jose Antonio: ¡aléjate de él (de Jose Antonio) si quieres aprender algo con el más mínimo sentido!

A Diamond: Vale, la he cagado, ¿Hay alguna manera de hacer que esto termine de manera racional y sin recurrir a un baneo?

A la gente que lea estos comentarios intentando sacar algo en claro: Por favor no creáis nada de lo que dice Jose Antonio, o mejor dicho, nadie, sin antes comprobarlo o buscar en más fuentes y contrastar lo escrito.

A la gente inteligente que lea esto y tenga experiencia en la docencia: ¿Alguien se ofrece a explicarle a Jose Antonio Matemáticas desde el nivel en el que perdió el rumbo?
^DiAmOnD^ | 10 de Marzo de 2009 | 15:39

Andor, déjalo, no le sigas contestando porque si continúas no va a parar nunca.

Ya veremos si hago algo además de no contestarle.
jose antonio | 19 de Marzo de 2009 | 12:43

Pitágoras demostró que en todos los triángulos rectángulos, sin una sola excepción, la superficie del cuadrado cuyo perímetro es 4·h (h es la longitud de la hipotenusa) es igual a la suma de las superficies de los cuadrados cuyos perímetros son 4·C (C longitud de un cateto) y 4·c (c longitud del otro cateto), por tanto demostró :
S = S + s
Hasta aquí lo que demostró Pitágoras.
Parece ser que hay que recordar que la superficie de todos los cuadriláteros regulares, y el cuadrado lo es, se calcula multiplicando la base por la altura y que la ecuación que expresa este producto es :
S = BxA
ahora bien, no siempre la altura es perpendicular a la base, por lo que la ecuación que sirve para todos los cuadriláteros regulares, siendo C la longitud de cada uno de los dos lados paralelos, que con los dos lados paralelos de longitud B forman el perímetro del cuadrilátero, es :
S = BxCxSEN.w
siendo “w” el ángulo que forman B y C.
Hay que recordar que el concepto “superficie” es un concepto geométrico y como tal es un producto de dos longitudes por el seno del ángulo que forman, y que en el caso del rectángulo w = 90º, C = A y SEN.90º = 1, y la ecuación geométrica es : S = BxCxSEN:90º = BxAx SEN.90º.
En el cuadrado por ser A = C = B la ecuación geométrica es :
S = BxCxSEN.90º = BxAx1
En este caso la ecuación aritmética, con S = D (uds), (D es un número), B = b (uds) y A = c (uds) por ser SEN.90º = 1, podemos expresarla :
D = b·c = b·b = c·c
En la que D, b y c son números que cuantifican : D (una superficie), b (una longitud) y c (otra longitud perpendicular a la de b unidades).
Si en la ecuación S = S + s expresamos estas superficies en unidades de superficie, (números) es evidente que en : D = E + F hay infinitos valores de E y F cuya suma es D y todas las raíces cuadradas de los tres números son tales que la raíz cuadrada de D, de E y de F son las unidades de longitud de los lados de un triángulo rectángulo, por tanto Pitágoras no demostró que : d·d = e·e + f·f, esta igualdad ya la conocían los sumerios, los egipcios y Pitágoras, lo que probablemente no sabían es que con longitudes de “5”, “4” y “3” unidades, (y demás ternas de cuadrados perfectos), SIEMPRE se construye un triángulo rectángulo.
De este teorema se deduce, fácilmente, que D, E y F son siempre enteros o múltiplos o submúltiplos de enteros y “d”,“e” y “f” sólo son enteros, los tres, cuando forman una terna pitagórica de enteros, en los demás casos al menos uno es irracional, de aquí al T. de Fermat puede llegar cualquier persona que compruebe la veracidad de lo expuesto.
Espero que por esto nadie me lleve ante la inquisición
Sextuple-A | 27 de Marzo de 2009 | 18:27

Hola, no suelo entrar con normalidad a este blog, pero de vez en cuando me gusta entrar para ver algunas cosillas sobre matemáticas.

Leyendo los comentarios, me he acordado de hace unos años, cuando a penas tenia 17 años, en la televisión salía un hombre que decía haber resuelto la cuadratura del círculo de manera favorable (es decir, habia construido un cuadrado de area igual al area de una circunferencia con un determinado radio mediante el uso exclusivo de regla y compas).

Con aquella edad, yo había oido hablar de ese problema clasico y, en mi ignorancia, pense que lo había resuelto de verdad, lo cual constituía un importante logro. Sin embargo luego en la carrera descubro que ese problema (junto a la duplicacion del cubo y la triseccion del angulo), se habia resuelto de forma negativa muchisimo tiempo antes (la demostración que vi era la que hacía uso de la trascendencia de Pi, la cual me parece una de las demostraciones mas elegantes que he visto). Y me di cuenta de que aquel hombre no era mas que un charlatan.

Cuento esto por que aqui me ha parecido ver lo mismo en los comentarios de algunas personas, afortunadamente se algo mas de matemáticas que cuando tenía 17 años y se apreciar cuando se dicen barbaridades.

Mi preocupación es por la gente que, gustandoles las matematicas, no tienen la preparacion o el criterio para saber detectar este tipo de falacias, y es por ello que hecho en falta algun tipo de regulación de los comentarios. No hablo de banear a estas personas, pero si de advertir mediante algun tipo de votación como es usual en algunos foros (si, ya se que esto no es un foro, pero por un momento he pensado que estaba en uno).

Y si por lo que sea algun iniciado en el mundo de las matematicas lee esto, creo que debería saber que el espiritu de las matematicas es aplicar un razonamiento critico a todo lo que uno lee, incluyendo las afirmaciones vertidas por algunos individuos en estos comentarios.

Perdon por la extensión de mi comentario y quiero felicitar a los autores del blog y animar a que sigan publicando.

Saludos a todos!
^DiAmOnD^ | 27 de Marzo de 2009 | 23:06

Buenas Sextuple-A.

En realidad tienes razón, hay casos en los que debería moderar ciertas cosas, pero en este caso preferí no hacerlo y ver qué camino seguía el tema.

De todas formas no descarto hacer las cosas de otra forma si ésto vuelve a pasar.

Saludos.
jose antonio | 2 de Abril de 2009 | 8:31

EDITADO POR ^DiAmOnD^

Lo siento mucho, ya me he cansado de ciertas cosas. No voy a consentir que confundas a la gente que entre en este artículo con comentarios así.

Por cierto, sobre el comentario en cuestión:

1.- $\pi$ es irracional y $1- \pi$ también lo es, y sin embargo su suma es un número entero.

2.- Por mucho que te empeñes las funciones $sen(x)$ y $cos(x)$ son funciones continuas.
LUIS mesa | 1 de Mayo de 2009 | 6:57

alguien sabe si esto es cierto:
I.+I..=I..
LA SUMA DE DOS IRRACIONALES SIEMPRE DA OTRO IRRACIONAL?
^DiAmOnD^ | 1 de Mayo de 2009 | 14:48

No. Te pongo un ejemplo:

$\pi$ es irracional y $- \pi$ también, pero $\pi + (- \pi)=0$ , que no es irracional.
Trackback | 25 Sep, 2009

Números irracionales cebra « sacitàmetaM
peip | 27 de Septiembre de 2009 | 12:31

me pueden contestar a una pregunta:

entre dos números irracionales hay un número irracional??
jose antonio | 8 de Enero de 2010 | 11:51

Del teorema de Pitagoras se deduce el corolario :
El seno y el coseno de todos los ángulos son el cociente de dos números, que siempre son las raíces cuadradas de dos números enteros.
Espero que este texto no pueda intosicar a nadie y no se elimine.
Dani | 8 de Enero de 2010 | 12:27

$\sin(\frac{\pi}{5})=\frac{1}{4}\sqrt{10-2\sqrt{5}}$
si como tú dices fuera $\sin(\frac{\pi}{5})=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ para $a,b \in \mathbb{Z}$ se seguiría
$\frac{1}{16}( 10 -2\sqrt{5} })=\frac{a}{b} \Rightarrow \sqrt{5}=5-8\frac{a}{b} \in \mathbb{Q}$ que contradice la irracionalidad de $\sqrt{5}.$
Andor | 8 de Enero de 2010 | 20:13

Pitagoras nunca dijo que sólo existieran triángulos con lados de magnitud entera, ni tampoco que todos los lados sean raíz de un entero.
jose antonio | 9 de Enero de 2010 | 1:52

Si el cuadrado del seno de 36 grados es el que se dice es evidente que como el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno de 36 grados es la unidad se llega a la igualdad : 5 + 3 = 8; por tanto el triángulo rectángulo al que se llega es al de lados : hipotenusa = raíz cuadrada de ocho, un cateto = raiz cuadrada de cinco y el otro cateto = raíz cuadrada de tres;( tres raíces cuadradas de tres enteros.
Pitágoras demostró que en todos los triángulos rectángulos el cuadrado de lados : “la hipotenusa” tiene una superficie que es igual a la suma de las superficies de los cuadrados que tienen como lados las longitudes de los “catetos”.
Es evidente que si el diámetro de una circunferencia es 6 unidades todos los infinitos triángulos con vértice en la circunferencia, excepto cinco, tienen sus dos catetos cuantificados con números NO ENTEROS.
Entre dos números irracionales hay muchísimos números irracionales, más que los que alguien pueda encontrar
Dani | 9 de Enero de 2010 | 13:47

mmm, creo que debería haber empezado por leer los comentarios anteriores de este post. Con ello hecho creo que mi aportación a esta discusión se acaba aquí.
ely | 12 de Enero de 2010 | 1:39

mm. oie iio necesitho saber un numero que multipllicado por 7 menos 9 me da 5 qe numero es¿?
Anonimo | 20 de Enero de 2010 | 17:47

No encontre lo que buscaba pero bueno la informacion esta de acuerdo a los que algunas estaban buscando que lo disfruten .@