Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

32 Comentarios

  1. Creo que una discusión de ese tipo no se puede dar sin que reflexionemos previamente sobre los conceptos mismo de “ley” y “azar”.

    Qué significan en la ciencia estas nociones, cómo son usadas?

    Publica una respuesta
  2. Es la ciencia de lo azaroso posible? , cómo se conectan (en esas ciencias de lo azaroso que escandalizaban a Einstein)el azar y probabilidad?

    ¿puede existir una ciencia de lo probable?

    El punto es que desde cierta década del siglo pasado nuestro concepto de ciencia ha cambiado, obviamente la mecánica cuantica no proporcionó no sólo una teoría de ciertos fenómenos, sino un concepto en cierto sentido nuevo de ciencia…..

    Publica una respuesta
  3. Me recuerda a aquello de “no creo que Dios juegue a los dados”.

    Publica una respuesta
  4. Se puede rebatir a Bertrand simplemente afirmando que si arrojamos una moneda al aire un número suficiente de veces, tarde o temprano acabará saliendo cara.

    La afirmación es indudablemente cierta, y lo suficientemente clara como para llamarla ley.

    Tampoco está escrito en ninguna parte que una ley tenga que ofrecer un resultado preciso. Decir que los dos resultados posibles de arrojar la moneda al aire son igualmente probables, puede ser perfectamente una ley.

    Resulta sorprendente el gusto de muchos matemáticos ilustres por zambullirse en el ambiguo mundo de las palabras, siendo las matemáticas la ciencia (para mí sí es una ciencia pero eso es otro debate) que más destaca entre todas por su rigor.

    Publica una respuesta
  5. Señor Miguel “deje de decirle a Dios lo que tiene que hacer”.
    Me encanta esa cita.

    Publica una respuesta
  6. sive, cuando usted dice “Tampoco está escrito en ninguna parte que una ley tenga que ofrecer un resultado preciso”, usted esta haciendo un enunciado gramatical sobre el uso de una palabra, la palabra “ley”. Así que el ambiguo mundo de las palabras, lamentablemente tal vez?, es el que reina en la ciencia. Todavía esta por escribirse la historia de cómo la ciencia es un conjunto de metáforas bien logradas. Sinceramente no creo que la matemática sea una excepción. Pero esa es otra discusión, como usted dice

    Publica una respuesta
  7. “Si arrojamos una moneda al aire un número suficiente de veces, tarde o temprano acabará saliendo cara.”
    Sive, creo que este enunciado no es cierto, porque cabe aún la posibilidad de que, por más que tires la moneda n veces, no salga nunca cara.
    En todo caso, al aumentar la cantidad de veces que tiras la moneda, creo que lo único que haces es justamente reducir la incidencia del azar. Y ni siquiera aumentando arbitrariamente n puedes eliminarlo por completo.

    Saludos

    Publica una respuesta
  8. Efectivamente, Sr caracol. cualquier discusión debería comenzar con una definición precisa de los términos que usemos. Pero esto también es aplicable a Bertrand.

    Yo creo que el significado intuitivo del termino ‘ley’ es bastante universal y suficientemente preciso para este debate. A pesar de todo, recojo el guante y defino:

    Una ley es cualquier enunciado cuya veracidad haya sido comprobada en la práctica. Nótese que no he dicho ‘demostrada’ sino ‘comprobada’. Para elevar algo en ciencia a la categoría de ‘ley’, siempre es necesaria, y suficiente, la evidencia empírica.

    El resto de su respuesta, como bien dice, es otro debate.

    Publica una respuesta
  9. eu, no creo que tu objeción sea correcta, pero si lo fuera, podríamos ponerla en forma de enunciado y… voila… tendríamos una ley del azar.

    No creo que sea correcta porque la probabilidad de que la moneda salga cruz un número infinito de veces (consecutivas), es cero.

    De todos modos confieso que mi mente es bastante humilde cuando se topa con el infinito, podría estar equivocado.

    En cualquier caso, no afecta al debate. Y si afectara, podría dar otro ejemplo de ley del azar… todos podríamos, de hecho.

    Publica una respuesta
  10. Si arrojamos una moneda al aire y la dejamos caer sobre una superficie lisa un número suficiente de veces, tarde o temprano acabará saliendo CANTO.

    Publica una respuesta
  11. Si consideramos que una moneda es un cilindro entonces podemos enunciar el siguiente problema:
    Dado un cilindro recto de radio r y altura h, si lo arrojamos al aire para que caiga sobre una superficie horizontal, establecer la fórmula para calcular la probabilidad de que termine reposando sobre su altura.
    ¿Es conocido este problema?

    Publica una respuesta
  12. sive, el problema es que no creo que podamos dar una definición precisa de “ley”. Puede usted darme una definición PRECISA de lo que es un “número”? o de la palabra “particula” tal como es usada en la física actual?
    No creo que eso sea posible…. y aún si fuera posible una definición precisa de lo que significa “particula”, digamos por caso, en el modelo standar, ella debería ser revisable dados nuevos avances científicos….

    Con esto no estoy ni negando ni afirmando que haya una ciencia del azar o que pueda haber leyes del azar, me limito a reflexionar sobre el sentido de la palabra ley en la ciencia.

    por otro lado, creo que su definición de ley es algo confusa. Dice usted, “una ley es cualquier enunciado cuya veracidad haya sido comprobada en la práctica” pero entonces cualquier enunciado empírico es una ley, lo que no es el caso. Que mi casa esta pintada de azul es algo comprobable por todos. Además, Karl Popper afirma, con mucha razón,que una de las características de un enunciado científico, no es su caracter comprobable o confirmable, sino que pueda ser refutado.

    Me parece, y con esto no doy una definición, que el concepto de ley como se usa en la ciencia esta conectado también con dos cosas pertinentes en esta discusión: generalidad y predictibilidad. Una ley habla no de una cosa, sino de un conjunto de cosas. Además, a partir de ella es posible predecir comportamientos de esa cosa. Ahora bien, si aceptamos esta reflexión, puede existir una ciencia del azar?. De nuevo insisto, no estoy apoyando una idea o su contraria.

    Publica una respuesta
  13. si digo, “es posible que llueva”, o si digo “cabe la probabilidad de que de aqui al 2100 llueva en el desierto de Chocontá” son esos enunciados tipificables como lo que en ciencia entendemos como “predicciones”?

    Publica una respuesta
  14. caracol, yo creo que ese que comenta usted no es el problema de este debate… es el problema, claro que sí, de otro debate totalmente diferente, mucho más interesante.

    Supongamos que la afirmación que hice no sea una ley, en la definición intuitiva que usted dé al término.

    Supongamos entonces que no sea más que una conclusión derivada de unos enunciados comprobados empíricamente más generales, y que estos a su vez, se deducen de otros más fundamentales aún.

    Tarde o temprano llegaremos a unos enunciados lo suficientemente generales y fundamentales, como para que cumplan los requisitos que usted estime que debe cumplir una ley para ser llamada así. Por tanto la ley existe (sea cual sea ésta).

    Obviamente, falta saber qué entendía Bertrand por ‘ley’, pero no creo que se acercara siquiera al concepto intuitivo que tienen la mayoría de los científicos.

    Por cierto, conocía la cita, pero siempre se la había atribuido a Russell. Me alegró de que no sea así. Aunque la considero errónea, es más discupable en el caso de Bertrand.

    Publica una respuesta
  15. Creo que en todo esta charla hay algunas confusiones, como bien decían, de términos.
    En lo que a mi respecta em quedo con al definicion de la RAE:
    azar => casualidad = Combinación de circunstancias que no se pueden prever ni evitar.

    Por lo tanto, por definición, el azar es im-previsible. En todo caso puedo prever que las posibilidades de que un hecho sea de tal o cual manera son tantas o tantas otras. Pero no puedo prever el hecho en sí. Puedo prever y establecer una ley que diga que hay un 50% de posibilidades de que salga cara y otro tanto de seca (dejemos el canto de lado en este caso). Pero no puedo establecer una ley que me diga exactamente qué lado de la moneda saldrá. Eso es lo que yo entiendo por azar y por ley del azar.

    Publica una respuesta
  16. sive, con todo el respeto, usted llama a mis reflexiones intuitivas, pero a mi me parece que suponer a priori que existe algo que cumpla ciertos requisitos (cualesquiera que estos sean) para pueda llamársele “ley” es un presupuesto bastante intuitivo y poco científico. No sé si usted me entiende, ni siquiera estoy seguro si entendió mi comentario anterior.

    Mis reflexiones no son intuitivas, la diferencia entre comprobacion y refutabilidad es uno de los pilares de la epistemología contemporánea, como ya había mencionado al apoyarme en Karl Popper. El requisito de predictibilidad, por otro lado, es también uno de los pilares de la epistemología comtemporánea (y moderna en general), como se puede colegir con una lectura superficial pero concienzuda de Willard Quine, por dar sólo un ejemplo muy actual.

    Por otro lado, no me parece que usted apoye con razones su idea de que lo que digo no sea pertinente en la discusión, lo cual es poco científico.

    Me parece que si hablamos de leyes del azar, la pregunta de si es posible producir predicciones con ayuda de esas leyes, es un asunto muy pertinente, por mucho que usted simplemente diga lo contrario.

    De todas formas no quiero iniciar una lucha de egos en estos comentarios, asi que le pido humildemente que me disculpe si he cometido un error, y olvidemos el asunto amigablemente si es usted el que lo ha cometido.

    Publica una respuesta
  17. Mi querido eu, precisamente ese era el punto que deseaba resaltar desde el principio:

    si lo que la RAE afirma se aplica para el uso científico del término azar (imprevisibilidad), y si la definición de ley involucra la precitibilidad, entonces no se puede hablar de leyes del azar. a menos que modifiquemos un poco el sentido de las expresiones.

    Me voy a dictar mis clases, seguimos la discusión después. Un abrazo y gracias a todos, eu, sive y los demás, al dueño del blog, me ha encantado esta discusión.

    Publica una respuesta
  18. No creo que haya aquí más osadía que la que hay en la ley de los vasos comunicantes, la ley gravitacion universal y tantas otras que intentan establecer la “ley” que rige la naturaleza.

    Una ley de probabilidad (pues no sólo hay una) como entidad matemática está perfectamente definida (si quien la enuncia hace bien su trabajo, claro) y su parecido con la realidad sólo será eso, un cierto parecido.

    Podemos hablar de lo primero (si la ley matemática está bien definida) o de lo segundo (si se parece mucho o poco a “la realidad”) pero si intentamos mezclar ambas cosas, llegaremos irremediablemente a un absurdo.

    Saludos.

    Publica una respuesta
  19. Suerte con las clases, caracol, ami tambien me ha gustado la charla. Saludos a todos.

    Publica una respuesta
  20. caracol, como bien ha dicho, usted no se ha pronunciado sobre la cita de Bertrand, sólo ha cuestionado que mi ejemplo de ley, fuera un ejemplo válido.

    Y yo no le rebatí.

    Me limité a explicar que no importa que lo fuera o no. No afecta al debate. No afecta ya que aunque no fuera válido, tiene bases que si se pueden considerar leyes.

    Tampoco importaría que la refutabilidad fuera una condición necesaria para considerar que algo es una ley científica, porque las leyes del azar, tienen esa propiedad… al menos la tienen en la misma medida que las demás leyes de la ciencia. Además la ‘prueba empírica’ de la que hable yo, implica la ‘refutabilidad’ de la que habló usted.

    En cuanto a la predictibilidad, está claro que juega un papel fundamental en el método científico, pero eso no quiere decir que deba estar en la definición de ‘ley’, al menos no con los matices que creo inferir de sus palabras.

    Por ejemplo, la segunda ley de la termodinámica es bastante precisa en su afirmación, pero si intento ir más allá de lo que afirma literalmente, no es capaz de hacer predicciones precisas… pero es que tampoco lo pretende.

    Es justo lo mismo que sucede con las leyes del azar. Por ejemplo, si yo juego todas las mañanas a la ruleta rusa con un revolver con un tambor de 6 balas, las leyes del azar me dicen que es casi seguro que antes de un año me meta una bala en la cabeza. Pero me dicen también que hay una incertidumbre, e incluso me permiten cuantificarla con tanta precisión como desee.

    Las leyes del azar no me pueden asegurar con total certeza que eso vaya a ocurrir antes del año, y en caso de que suceda, tampoco me pueden decir cuando será el gran día. Pero es que las leyes del azar nunca pretendieron tal cosa.

    Aclararé un malentendido para terminar. Yo no afirmé que que las leyes del azar cumplen los requisitos cualquiera que estos sean, para ser considerados leyes. Obviamente alguien podría decir que una ley debe tener cuatro patas y hablar portugués, y se iría al traste mi afirmación.

    Dije literalmente que “llegaremos a unos enunciados lo suficientemente generales y fundamentales, como para que cumplan los requisitos que usted estime”, es decir, me refería a los requisitos de generalidad y fundamentabilidad (si me permite el palabro).

    Un cordial saludo.

    Publica una respuesta
  21. Para mí, la respuesta a la pregunta es tan sencilla como: no, el azar no es la antítesis de ley.

    Ley no es lo mismo que determinismo. El determinismo regido por leyes conocidas de probabilidad no permite predecir el resultado de un único experimento, pero sí permite estimar con cierta precisión la distribución de los resultados obtenidos en una serie amplia de experimentos. A más experimentos, más precisión, si bien ésta nunca puede llegar al 100%.

    Publica una respuesta
  22. sive, en la medida en que mis reflexión intenta clarificar, o complejizar, los términos “ley” y “azar”, desde el principio mis palabras se han referido a la cita de Bertrand, sólo que no para apoyarla o refutarla, sino para clarificar los elementos conceptuales de una posible respuesta a ella. Lo de rebatír su ejemplo de definición, siempre ha sido un asunto muy secundario.

    En cuanto a la predictibilidad sospecho que usted se equivoca. una ley de la que no se puedan extraer predicciones, no es una ley en muchos sentidos, muchos de ellos importantes para esta discusión. Yo tampoco he dicho que sea un requisito sine qua non para hablar de ley.

    por otro lado, no entiendo lo que usted dice sobre la segunda de la termodinámica, me parece muy claro que de ella se pueden extraer predicciones muy precisas. Para poner un ejemplo tonto, si dejo un sandwich caliente en la mesa, y espero el tiempo suficiente, su calor se disipará y su temperatura será la misma de la del entorno. Eso para mi es una predicción, no se si para usted.

    Sobre la refutabilidad sólo le sugeriría una lectura informativa del filósofo de la ciencia Karl Popper…. Los científicos tienden a tener una imagen de su propia metodología científica muy ingenua (que no lo acuso a usted de eso)

    A propósito, no entiendo esa desconexión que usted desea hacer entre “ley” y “metodología científica”. me parece que son cosas conceptualmente muy unidas. Insisto sobre sobre la base de esta conexión que usted no ve: la predictibilidad sí juega un papel en algunas definiciones del término “ley científica” (si no me cree piense en la discusión sobre si la teoría de cuerdas es filosofía o ciencia, toda esa discusión gira alrededor del hecho de si se puede predecir algo con ella o no).

    De todas formas yo no estoy afirmando que la predictibilidad sea una condición esencial de la definición de ley. Si lee mis comentarios con cuidado se dará cuenta que todos son condicionales, es decir, lo que he dicho es que SI la noción de ley implica la predictibilidad, ENTONCES no hay ciencia del azar.

    Un asunto interesante que usted dice es que si hay predicciones de esas supuestas leyes, eso sí es importante. pero igual no me queda claro porque, como dijo eu, cabe la posibilidad que nunca se pegue un tiro, y ya allí si mi cabeza hace plop, tal vez usted pueda ayudarme a entender de qué forma criticó a eu en su momento.

    ñbrevu: tiene razón, ley no es lo mismo que determinismo, pueden haber leyes con cierto grado de corrección, de hecho todas son así. pero el problema es si el contrario lógico del determinismo (el azar) me permite considerar la existencia de leyes.

    Publica una respuesta
  23. Omar-P, el problema es conocido. Hay un problema muy lindo que es parte de él: qué altura tiene que tener el cilindro para que la probabilidades de que caiga de costado, en una cara, o en la otra, sean todas iguales a 1/3.

    Publica una respuesta
  24. ^DiAmOnD^, la pregunta es retórica, y así abre Bertrand su libro de probabilidades. Evidentemente, si el azar ‘obedece’ una ley, entonces el fenómeno no es aleatorio sino determinístico, y se entra en una especie de círculo vicioso. Es interesante como sigue Bertrand, rechazando él mismo esta postura:

    “En repoussant cette définition, je n’en proposerai aucune autre. Sur un sujet vaguement défini on peut raisonner sans équivoque.”

    Y esto vuelve sobre un tema que planteaste hace un tiempo, la poca comprensión que había de las probabilidades a principios del siglo XIX (este libro es de 1889, la 2da edición de 1907)

    Publica una respuesta
  25. Problemas como el de Monty Hall, la “paradoja” del cumpleaños etc.. , dejan en evidencia que la mente humana tiene cierta ceguera a los temas probabilísticos.

    Parece que causa extrañeza todo lo relacionado con la probabilidad… y puede que de ahí parta la cita de Joseph Bertrand, la cual no pasa de ser un juego de palabras.

    Publica una respuesta
  26. Para mi la probabilidad no tiene ningún significado, es una especie de cálculo inacabado dentro de la teoría de la decisión. Decidir si juegas al poker o a la ruleta es lo importante, luego, puedes ganar o perder, pero al menos has elegido la opción de éxito ‘mas probable’. Es decir, la opción más ‘inteligente’.

    La probabilidad no es más que una manera de formalizar una teoría de la decisión “inteligente”.

    Aquí, “inteligente” tiene un significado darwinista.

    Publica una respuesta
  27. Gracias JuanPablo por tener la amabilidad de contestarme. El problema me parece interesante y también el que mencionaste. Me gustaría que DiAmOnD alguna vez los tuviera en cuenta para hacer un post sobre ellos.

    Publica una respuesta
  28. Asier: ¡Es cierto! El post es de junio y julio de 2007. No lo tuve presente, en parte, porque ingresé a gaussianos recién en agosto de ese año. ¡Gracias por la respuesta!
    En cuanto a la fórmula que propones me parece que sería bueno conocer la versión que atesora JuanPablo.
    Te cuento una anécdota que viene al caso: Cierta vez arrojé una moneda al aire para que sea el azar quien decida sobre una cuestión. Para intervenir lo menos posible no quise atraparla con la mano y simplemente dejé que cayera al piso. Tras varios rebotes terminó en posición vertical, es decir ¡de canto!. Una pregunta: ¿Está contemplada la cuestión de los rebotes en las fórmulas? O tal vez son dos problemas distintos: Con rebotes y sin rebotes…

    Publica una respuesta
  29. Creo que Bertrand cuando hablaba del azar pensaba realmente en el caos.

    Publica una respuesta

Trackbacks/Pingbacks

  1. Bitacoras.com - Información Bitacoras.com... Valora en Bitacoras.com: ¿Cómo osamos hablar de las leyes del azar? ¿No es el azar la antítesis…
  2. Los contrarios « El camello, el Leon y el niño. O la evolución del perro al lobo - [...] de javcasta Vía: Osados | Gaussianos. ¿Cómo osamos hablar de las leyes del azar? ¿No es…

Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.

Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

Envía un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *