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Semanas difíciles estas últimas por varias cosas. De todas formas pronto volverán a aparecer con la frecuencia habitual artículos más largos y elaborados. Mientras tanto os dejo con el problema de la semana:
Para cada natural
calcular:
El límite superior del producto es la parte entera de 
A por él.
El binomio de Newton1 es tan bello como la Venus de Milo. Lo que hay es poca gente que se dé cuenta de ello.
Fernando Pessoa
Fuente: Microsiervos
Creo que Fernando Pessoa tiene razón. Con la identidad de Euler probablemente pase lo mismo, igual que con otras fórmulas e identidades matemáticas. ¿Qué otros ejemplos significativos se os ocurren?
1: Recuerdo la fórmula del binomio de Newton:
El problema de esta semana relaciona sumas de potencias enteras y números primos. Vamos con su enunciado:
Sea
. Probar que si
es un número primo distinto de 3, entonces
es múltiplo de
Ánimo y a por él.
El otro día Hugo, de Sólo otro blog infame, me mandó la siguiente imagen, que encontró aquí, que me ha parecido muy curiosa:
He intentado representar la situación con el programa Mathematica 5.0 pero no he sido capaz. No encuentro ni siquiera la manera de que me resuelva la inecuación y por tanto mucho menos de que me represente los puntos que la cumplen. A ver si alguien sabe cómo hacerlo con ese programa.
El método de reductio ad absurdum es un gambito mucho más hermoso que cualquiera de los que pueda ofrecernos el juego del ajedrez. Un jugador de ajedrez puede sacrificar un peón o una pieza, pero un matemático sacrifica la partida completa.
Godfrey Harold Hardy
Fuente: INFINITUM. Citas matemáticas
Interesante opinión sobre el método de reducción al absurdo. Para quien no sepa de qué se trata hay una descripción clara y concisa del mismo en este post sobre la infinitud de los números primos y Fermat.
El problema de esta semana es corto pero directo:
Demostrar que
es irracional.
Probablemente no os resulte demasiado complicado, pero quiero ver qué se os ocurre. Ánimo y suerte a todos y todas.
Cada entero positivo es uno de mis amigos personales.
Srinivasa Ramanujan
Fuente: INFINITUM. Citas matemáticas
Así se entiende la cantidad y calidad de sus trabajos en teoría de números.
Esta semana os dejo dos ejercicios no demasiado difíciles pero que me han parecido curiosos. Vamos con ellos:
Problema 1
Consideramos la siguiente suma:
¿Para qué valores de
es
un número entero positivo?
Problema 2
Dado
que cumple que
es divisible entre
.
Ánimo y a por ellos.
En los últimos tiempos han aparecido varias noticias sobre matemáticas. Como no tengo tiempo de comentarlas por separado os dejo enlaces a las mismas:
¿Como alguien que llega por primera vez a una ciudad cuyas calles no tienen nombre puede encontrar una casa con indicaciones de “ahora a la izquierda, ahora a la derecha”?
En esta entrada de la Wikipedia inglesa podéis ver más información sobre el asunto.
Visto en menéame.
. Como se puede leer en el artículo de la conjetura de Euler en principio el propio Euler conjeturó que no existían soluciones de este tipo de ecuaciones. En 1966 se encontró una solución para el caso de potencia 
y más adelante se encontraron más, pero no se conocía ningún método para generarlas. Eso es lo que han conseguido Madden y Jacobi. Todo comenzó cuando Jacobi encontró una solución y le mostró su trabajo a Madden. A partir de ahí trabajaron juntos para intentar encontrar más soluciones y acabaron encontrando un método que a partir de una solución nos ayuda a encontrar otra.
La noticia me la mandó Luis al mail enviándome este post de Cienca Kanija. He intentado entrar ahora pero no me carga. Os dejo este enlace de Science Daily, que es de donde probablemente lo sacaran en Ciencia Kanija.
La Fundación Templeton ha sido criticada por su supuesta proximidad a la ideología conservadora y por defender la teoría del diseño inteligente para explicar la evolución. Una de las voces más críticas con la Fundación Templeton es la del biólogo evolucionista británico Richard Dawkins, autor de El espejismo de Dios, ensayo en el que proporciona argumentos científicos para desarmar cualquier forma de religión. Dawkins describe el premio como “una suma de dinero muy grande… que se concede normalmente a un científico dispuesto a decir algo bueno sobre la religión”.
No han trascendido los detalles de la argumentación de Heller.
En 20 Minutos también comentaron el tema.
Por lo relacionado con el tema os dejo un enlace a una demostración matemática de la inexistencia de Dios que me envió Tito Eliatron al mail:
Demostración matemática de la inexistencia de Dios
Que cada persona piense lo que crea conveniente.
Vamos a comenzar la semana con un poco de humor matemático:
Visto en Mundo Geek.
Enviada a la cuenta de delicious de Gaussianos por Tito Eliatron.
Visto en davidgp.
Enviada al mail de Gaussianos por Tito Eliatron.
En esta entrada de hace un tiempo podéis ver más contraejemplos. Visto en Math Puzzle.
is over:
Imagen enviada por Urien Neiru al mail de Gaussianos acompañada por el siguiente texto:
Mira os envío un póster que ideamos y creamos mi compañero de despacho matemático y yo (informática), a ver que os parece, lo tenemos colgado en el despacho. Miramos cada día las novedades que publicáis. La explicación del póster es que antes éramos un grupo pro-pi pero ahora hemos decidido pasarnos de bando y hacernos pro-lambda, nos gusta mas, tiene sentido?
En fin solo queríamos que vierais que nos habéis inspirado en la creación del póster, gracias!Que os vaya bien todo,
Grupo pro-lambda
Espero vuestras opiniones.
