Hablábamos el otro día sobre si se podía construir un mapa perfecto de la Tierra, y acabamos concluyendo que no, que no se puede construir un mapa plano perfecto de nuestro planeta. Si recordáis (y si no podéis hacer click en el enlace anterior), llegamos a dicha conclusión razonando que una transformación de una esfera en un plano debe conservar la suma de los ángulos de los triángulos y viendo que en realidad eso no ocurre (los ángulos de un triángulo plano suman 180º y los de un triángulo esférico suman más de 180º).
Este argumento del triángulo esférico es correcto, y descarta la existencia de un mapa plano perfecto de la Tierra. Pero parece que se puede ahondar mucho más en esta cuestión, que hay ideas matemáticas más profundas que nos pueden ayudar a comprender por qué no existe tal mapa. Y así es, las hay. En lo que sigue vamos a intentar explicarlas.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 29 de mayo de 2013
27 Comentarios
Categorías: Geometría
The Physics Education Technology Project es un proyecto de la Universidad de Colorado consistente en simulaciones relacionadas con la Física, la Biología, la Química, las Ciencias de la Tierra o las Matemáticas cuyo objetivo es facilitar la comprensión de ciertos fenómenos relacionados con la Ciencia.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 28 de mayo de 2013
3 Comentarios
Categorías: Cálculo, Utilidades
Sexto y último problema de la Olimpiada Matemática de Galicia 2013. El enunciado es el siguiente:
Sean A, B y C los vértices de un triángulo y P, Q y R los respectivos pies de las bisectrices trazadas desde esos mismos vértices. Sabiendo que PQR es un triángulo rectángulo en P, se te pide probar dos cosas:
a) Que ABC ha de ser obtusángulo.
b) Que en el cuadrilátero ARPQ, pese a no ser cíclico, la suma de sus
ángulos opuestos es constante.
A por él.
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 28 de mayo de 2013
21 Comentarios
Categorías: Juegos
Si nos ponemos a pensar en un objeto matemático al que se le pueda dedicar una canción, posiblemente a más de uno nos viniera a la mente el conjunto de Mandelbrot, ese maravilloso fractal cuya sencilla descripción, que debemos a Benoit Mandelbrot, y curiosas propiedades (aquí un interesante ejemplo) no dejan de sorprendernos.
Pues Jonathan Coulton debió pensar lo mismo que nosotros cuando compuso para su álbum When tradition meets tomorrow (2004) la canción Mandelbrot Set, dedicada al conjunto de Mandelbrot.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 27 de mayo de 2013
5 Comentarios
Categorías: Vídeos
El próximo sábado 25 de mayo es el día elegido para un nuevo evento Naukas: El Universo en un día, cuyo objetivo es hacer un recorrido por toda la historia de nuestro Universo, desde el Big Bang hasta los posibles finales que podría tener.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 23 de mayo de 2013
6 Comentarios
Categorías: Ciencia, Noticias
Un bonito (y sencillo) ejercicio relacionado con el principio de inducción consiste en demostrar que el cuadrado de la suma de cualquier conjunto de enteros positivos consecutivos que comience en el 1 es igual a la suma de los cubos de dichos números. Es decir, que para todo 
se cumple que
Podéis intentar resolverlo vosotros mismos, aunque si os atragantáis con él tenéis la resolución del mismo con inducción en este post donde, además, se da un procedimiento para generar conjuntos finitos con esta propiedad, a los que cariñosamente llamé conjuntos CuCu (de cuadrados-cubos).
El caso es que es interesante esta propiedad de que el cuadrado de la suma sea igual a la suma de los cubos, por lo que no está de más preguntarse qué otras colecciones de números la cumplen. Manos a la obra entonces.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de mayo de 2013
36 Comentarios
Categorías: Cálculo, Demostraciones, Números enteros
Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta?
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 21 de mayo de 2013
41 Comentarios
Categorías: Carnaval de matematicas, Geometría
Quinto problema de la Olimpiada Matemática de Asturias 2013. El enunciado es el siguiente:
Obtén los dos valores enteros de x más próximos a 2013º, tanto por defecto como por exceso, que cumplen esta ecuación trigonométrica:
A por él.
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 20 de mayo de 2013
6 Comentarios
Categorías: Juegos
A estas alturas nadie puede negar que la invención del Cálculo representó uno de los mayores avances de la historia de las matemáticas. Con él se abrieron nuevos horizontes: muchos problemas se simplificaron, y otros, que no tenían solución en aquella época, consiguieron resolverse. Uno de los primeros que se pudo resolver gracias al Cálculo, posiblemente el primero con cierto renombre, fue el problema de De Beaune.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de mayo de 2013
3 Comentarios
Categorías: Cálculo, Historia
Eduardo Sáenz de Cabezón, profesor del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja, ha sido el ganador de Famelab España 2013 con su monólogo Un teorema es para siempre.
Famelab es una iniciativa internacional cuyo objetivo es fomentar la divulgación científica a través de monólogos que versen sobre algún tema relacionado con la ciencia. Comenzó en 2005 en el Cheltenham Science Festival y desde 2007 se celebra en varios países de Europa, Asia y África y en Estados Unidos. En cada uno de ellos se realiza primero una preselección entre los trabajos recibidos y después se elige un ganador entre todos ellos, que es quien representa a dicho país en la fase internacional. Este año es el primero que se celebra en España y Eduardo, por tanto, se convierte así en el primer ganador de la fase nacional española y representará a España en la fase internacional en el Festival de Cheltenham del 4 al 8 de junio.
(Leer el resto del post)
Share
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 15 de mayo de 2013
7 Comentarios
Categorías: Humor matemático, Vídeos
