Introducción
Los seres humanos tenemos 2 ojos, 5 dedos en cada mano y cada pie y la esperanza de vida en España ronda los 80 años actualmente. Un euro tiene 100 céntimos y un mileurista cobra 1000 euros mensuales. Podemos tener un coche de 12000 euros y una vivienda que nos cueste 200000 y ha habido semanas en las que el premio para la primera categoría del Euromillón ha rondado los 70 millones de euros (70000000 €).
Todas esas cantidades pueden ser escritas utilizando la notación habitual. Pero es evidente que cuanto mayor es el número esta forma de escribirlos se hace cada vez más engorrosa. Por suerte tenemos la potencias, gran arma para simplificar la escritura de ciertos números grandes.
Por ejemplo, si quisiéramos escribir la edad de la Tierra deberíamos escribir este número:
que es la cantidad (en años) que se estima como edad de nuestro planeta. Utilizando las potencias la forma de escribirlo es más corta:
Para esta cantidad puede que todavía no se perciba en toda su magnitud la utilidad de las potencias para esta tarea. Probemos con otra. Para escribir el número de átomos que se estima que hay en la Tierra tendríamos que escribir un 1 seguido de 51 ceros. Es decir, un número que ya tiene una cierta magnitud y, por qué no decirlo, bastante engorroso de escribir de la manera habitual. Nuestras amigas las potencias nos ayudan a simplificar esta tarea:
Hemos escrito el mismo número pero, como es evidente, de una forma bastante más cómoda.
Otro ejemplo más. A estas alturas casi todo sabréis qué es un googol. Sí, exacto, un 1 seguido de cien ceros. Escribir este número con la notación habitual alcanza ya el nivel de tarea insufrible. Otra vez las potencias nos ayudan con ella:
Pero, ¿qué ocurre si queremos escribir el número googelplex? Este número es un 1 seguidos de un googol de ceros y tiene ya unas dimensiones inimaginables para el ser humano. Bueno, os echo una mano:
Para representarlo hemos necesitado no sólo una potencia, sino dos. Vamos, una torre de potencias.
Con la ayuda de estas torres de potencias podemos representar número enormes que, como dije antes, escapan a nuestra percepción. La pregunta es: ¿podemos necesitar en algún momento escribir algún número cuya representación no pueda hacerse de forma sencilla con estas notaciones? La respuesta es sí. Y la notación de Knuth es una de las opciones más recomendables.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 26 de Enero de 2010 | 14 Comentarios
Categorías: Curiosidades
Esta semana ciertas cuestiones obligan a cambiar el orden de las secciones semanales. Por ello hoy lunes os planteo el problema semanal. Ahí va:
Demostrar que si 
es mayor que el número 
, entonces:
}{a^n}=0)
Ánimo.
Nota: evidentemente, m.c.m. representa mínimo común múltiplo.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 25 de Enero de 2010 | 27 Comentarios
Categorías: Juegos
Este artículo es una colaboración enviada por Juanjo a gaussianos (arroba) gmail (punto) com. Si estás interesado en colaborar no dudes en enviar tu propuesta.
Introducción
Existen demostraciones del Teorema de Pitágoras bastante elaboradas desde el punto de vista matemático, siguiendo un razonamiento puramente abstracto y fundamentado en las leyes de la lógica. También podemos encontrar demostraciones de este resultado a partir de otros, como la que apareció en este blog utilizando la fórmula de Herón. Y, cómo no, es fácil encontrar demostraciones puramente geométricas (también vimos una de este estilo en Gaussianos). En este artículo vamos a ver dos de ellas.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 21 de Enero de 2010 | 19 Comentarios
Categorías: Demostraciones, Geometría, Teoremas
Si se os pregunta:
¿Qué es la muerte?
responded:
“La verdadera muerte es la ignorancia.”
¡Cuántos muertos entre los vivos!
Pitágoras de Samos
INFINITUM. Citas matemáticas
Pues sí tiene parte de razón nuestro amigo Pitágoras. ¿Qué pensáis?
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 20 de Enero de 2010 | 26 Comentarios
Categorías: Citas matemáticas
El problema de esta semana vuelve a tener al número 2010 como protagonista. En este caso me lo han enviado un grupo de profesores de matemáticas de Pastrana, un pueblo de Guadalajara. Vamos con él:
Calcula todos los posibles valores naturales de la siguiente suma:
donde 
son todos números naturales.
Suerte.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 19 de Enero de 2010 | 25 Comentarios
Categorías: Juegos
Las matemáticas son una rama del saber fundamental en nuestra vida (cada vez más), pero a su vez constituyen un auténtico muro para mucha gente. En general no se sabe sobre matemáticas, la idea que se tiene sobre ellas es que son complicadas, poco accesibles, sin apenas relación con nuestro día a día…Nada más lejos de la realidad. Pero para convencernos de ellos necesitamos divulgación, que la gente vea que no es así.
Quizás esta fuera una de las razones por las que se creó el proyecto Carnival of Mathematics. Os explico como va:
En cada edición del mismo los blogs adscrito al carnival publican un artículo de divulgación sobre matemáticas. El anfitrión (cada edición es uno) decide dejar libertad para la temática o elegir un tema concreto para las publicaciones. Después el mismo anfitrión publica en su blog una recopilación de todos los artículos escritos para esa edición del carnival.
También con la divulgación como uno de sus objetivos nació el Carnaval de la Física, con gran aceptación por parte de la blogosfera por cierto.
Y, como no podía ser de otra forma, también con ese objetivo nace el Carnaval de Matemáticas. Nuestro admirado Tito Eliatron se ha encargado de mover a un buen grupo de bloggers relacionados con las matemáticas (entre los que me incluyo) y ha puesto en marcha todo el proceso. En este post de su blog nos explica más cosas sobre esto.
Esperamos que todos los bloggers que estén dispuestos a escribir sobre matemáticas de vez en cuando se apunten al carnaval. Si estáis interesado lo podéis hacer aquí.
Y también esperamos que estono sea flor de un día. Queremos que continúe (por ejemplo, la edición de habla inglesa lleva más de sesenta ediciones). Y vamos a hacer todo lo posible para ello.
El logo y el banner del carnaval han sido creados, cómo no, por Alpoma.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 14 de Enero de 2010 | 8 Comentarios
Categorías: Carnaval de matematicas
Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico.
Leonhard Euler
INFINITUM. Citas matemáticas
Depende de para qué, supongo. ¿Qué pensáis?
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 13 de Enero de 2010 | 12 Comentarios
Categorías: Citas matemáticas
Os dejo el problema de la semana:
Calcular el valor del siguiente producto infinito:
Ánimo y suerte.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 12 de Enero de 2010 | 62 Comentarios
Categorías: Juegos
Introducción
Leonhard Euler
Hace ya bastante tiempo (más de tres años) os hablé del
problema de Basilea y os mostré una demostración de la misma. Evidentemente no es la única que se conoce. De hecho la que podéis ver en el artículo enlazado generó cierta polémica en su momento (por ejemplo, Johann Bernoulli criticó parte de la demostración y pidió mayor rigurosidad en ciertos puntos de la misma a Euler) y también ahora. Por ello os voy a mostrar otra demostración de este problema en el resto del artículo
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 11 de Enero de 2010 | 36 Comentarios
Categorías: Cálculo, Demostraciones
Todos los libros tienen asociado un número denominado ISBN
Coged un libro, cualquiera que tengáis cerca. Buscad el ISBN del mismo. Veréis un número de 10 dígitos dividido en cuatro grupos (podría ocurrir que el ISBN de vuestro libro tiene 13 dígitos, pero en ese caso no nos sirve). Yo voy a utilizar
Historia de la matemática, de Carl B. Boyer, cuyo ISBN es
84-206-8186-5.
Eliminamos los guiones y nos quedamos con el número resultante. Multiplicamos ahora el primer dígito por 1, el segundo por dos, y así sucesivamente hasta el último, que multiplicaremos por 10. Después sumamos los resultados obtenidos. Para mi libro la cuestión queda así:
| ISBN |
8 |
4 |
2 |
0 |
6 |
8 |
1 |
8 |
6 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
| Productos |
8 |
8 |
6 |
0 |
30 |
48 |
7 |
64 |
54 |
50 |
275 |
Esto es, el resultado obtenido es 275.
Dividid ahora entre 11 el resultado que hayáis obtenido. En mi caso:
Es decir, el número obtenido es múltiplo de 11. ¿Y el vuestro? También, ¿verdad?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 7 de Enero de 2010 | 19 Comentarios
Categorías: Aprenda como
