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Phi con cuatro cuatros

Los lectores más antiguos de Gaussianos seguro que recordáis el problema de los cuatro cuatros (con la correspondiente felicitación y el extra del 113 con cuatro cuatros). Y supongo que muchos de vosotros conoceréis el número de oro $\phi$ . ¿Cómo podemos relacionar esto? Pues creo que es evidente. Y ese mismo es el problema de esta semana:

¿Cómo podemos expresar el número $\phi$ con cuatro 4?

Y para ampliar algo el asunto algunas preguntas más:

¿Y con cinco 5? ¿Y con seis 6? ¿Y con ocho 8? ¿Y con nueve 9?

Ánimo, que no es nada difícil.

Extra

Os dejo otra forma de encontrar el $113$ con cuatro 4 que me envió merfat hace un tiempo definiendo otra operación nueva: $4\%=0,04$ .

El $113$ lo obtenemos así:

$113=\cfrac{\frac{\sqrt{4}}{,4 \ldots}+\sqrt{4}\%}{4\%}$

Si se os ocurren otras formas no dudéis en comentarlas.

Escrito por ^DiAmOnD^, 5 de Febrero de 2008 en Juegos

13 comentarios

Trackback para este post

Domingo H.A. - 5 de Febrero de 2008 17:18

$\Phi=\cfrac{1+\sqrt{5}}{2}=\cfrac{\sqrt{4}+\sqrt{4!-4}}{4}$ …y ya me callo
^DiAmOnD^ - 5 de Febrero de 2008 17:23

Madre mía, has tardado macho :D.

Venga, que puesto ya éste los demás son muy sencillos.
Lasombra - 5 de Febrero de 2008 20:15

Con cinco cincos podría ser algo así $.5+\frac{5\sqrt{5}}{5+5}$
Lasombra - 5 de Febrero de 2008 20:46

Y ya puestos, con los seises, puede ser algo como esto:

$\frac{6+6+\sqrt{6!}}{6*6*.6..}$
Asier - 5 de Febrero de 2008 21:13

Lasombra: supongo que querrías decir $\displaystyle \ \ \frac{5+ 5 \sqrt{5}}{5+5}$

El de los seises está bien, pero está permitido el .6…?

Aporto el de los nueve: $\displaystyle \ \ \frac{9 \cdot \left ( \frac{9}{9}+\sqrt{\sqrt{9}+ \sqrt{9} - \frac{9}{9}} \right )}{9+9}$
Lasombra - 5 de Febrero de 2008 21:31

Nop, realmente quería poner .5 (por 0.5) ya que creo que esa forma de representar el decimal puro o el periódico son válidas.
Domingo H.A. - 5 de Febrero de 2008 21:53

Con el 8:

$\cfrac{8-8+\sqrt{8+8}+\sqrt{\cfrac{8\cdot 8}{.8}}}{8}$

Las que había obtenido con los demás números son muy similares a las que se han propuesto.
J.H.S. - 6 de Febrero de 2008 3:08

De hecho Knuth ha conjeturado que habría una manera de expresarlo (la razón de oro y en general cualquier número) con ayuda de un sólo número 4.

Hay un post análogo por acá

http://elr3to.blogspot.com/2007/10/regreso-la-primaria.html

Hasta la vista.
Domingo H.A. - 7 de Febrero de 2008 0:35

Me llamó la atención el planteamiento del problema pues no se pedía respuesta con siete 7’s. Usando la función parte entera (no sé si es válido…) resulta que

$\Phi=\cfrac{7+7\cdot \sqrt{\left\lfloor\sqrt{\sqrt{777}}\right\rfloor}}{7+7}$
Asier - 7 de Febrero de 2008 1:14

Yo también lo había intentado, Domingo, pero no he conseguido nada con las normas habituales. La función parte entera da mucho juego, la verdad, puesto que utilizándola incluso he conseguido expresarlo con 4 sietes.
Omar-P - 7 de Febrero de 2008 1:21

Yo tampoco sé si es válido utilizar la función parte entera en este post, aunque me parece un tanto inapropiada.
^DiAmOnD^ - 7 de Febrero de 2008 3:23

En principio no era válida, pero viendo que parece que no hay forma de expresar $\phi$ con siete 7 sin ella podemos darle validez a la solución de Domingo.
Paul - 26 de Marzo de 2008 11:33

Hola Gaussianos, quizás a algunos os interese el siguiente link http://webs.ono.com/irracionalphi
Saludos,
Paul