Phi con cuatro cuatros

Los lectores más antiguos de Gaussianos seguro que recordáis el problema de los cuatro cuatros (con la correspondiente felicitación y el extra del 113 con cuatro cuatros). Y supongo que muchos de vosotros conoceréis el número de oro \phi. ¿Cómo podemos relacionar esto? Pues creo que es evidente. Y ese mismo es el problema de esta semana:

¿Cómo podemos expresar el número \phi con cuatro 4?

Y para ampliar algo el asunto algunas preguntas más:

¿Y con cinco 5? ¿Y con seis 6? ¿Y con ocho 8? ¿Y con nueve 9?

Ánimo, que no es nada difícil.

Extra

Os dejo otra forma de encontrar el 113 con cuatro 4 que me envió merfat hace un tiempo definiendo otra operación nueva: 4\%=0,04.

El 113 lo obtenemos así:

113=\cfrac{\frac{\sqrt{4}}{,4 \ldots}+\sqrt{4}\%}{4\%}

Si se os ocurren otras formas no dudéis en comentarlas.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

13 Comentarios

  1. Lasombra: supongo que querrías decir \displaystyle \ \ \frac{5+ 5 \sqrt{5}}{5+5}

    El de los seises está bien, pero está permitido el .6…?

    Aporto el de los nueve: \displaystyle \ \ \frac{9 \cdot \left ( \frac{9}{9}+\sqrt{\sqrt{9}+ \sqrt{9} - \frac{9}{9}}  \right )}{9+9}

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  2. Nop, realmente quería poner .5 (por 0.5) ya que creo que esa forma de representar el decimal puro o el periódico son válidas.

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  3. Con el 8:

    \cfrac{8-8+\sqrt{8+8}+\sqrt{\cfrac{8\cdot 8}{.8}}}{8}

    Las que había obtenido con los demás números son muy similares a las que se han propuesto.

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  4. Me llamó la atención el planteamiento del problema pues no se pedía respuesta con siete 7’s. Usando la función parte entera (no sé si es válido…) resulta que

    \Phi=\cfrac{7+7\cdot \sqrt{\left\lfloor\sqrt{\sqrt{777}}\right\rfloor}}{7+7}

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  5. Yo también lo había intentado, Domingo, pero no he conseguido nada con las normas habituales. La función parte entera da mucho juego, la verdad, puesto que utilizándola incluso he conseguido expresarlo con 4 sietes.

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  6. Yo tampoco sé si es válido utilizar la función parte entera en este post, aunque me parece un tanto inapropiada.

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  7. En principio no era válida, pero viendo que parece que no hay forma de expresar \phi con siete 7 sin ella podemos darle validez a la solución de Domingo.

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